人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程 课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
21.3 实际问题与一元二次方程
增长率问题
九年级数学上册
目录CONTENTS复习回顾:
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2.列方程解应用题的一般步骤？
①审题 ②设未知数 ③找等量关系 ④列方程 ⑤解方程
⑥答
导入
课前热身：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
分析：
第三次
第二次
第一次
a
aX10%
a+aX10%=
a（1+10%）X10%
a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =
a（1+10%）2
a（1+10%）
导入
a(1+10%)(1+10%) =
平均增长（降低）率问题：
1.增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为＿
＿＿ ，二次增长后的值为＿ ＿＿＿．
2.降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为＿
＿＿＿＿＿＿，二次降低后的值为＿＿＿＿＿＿＿．
a(1+x)
a(1-x)
知识讲解
规律总结：
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
若变化前后的量分别为a,b ,变化的增长率（降低率）为x，增长或降低的的次数为2,则它们的数量关系可表示为
知识讲解
用直接开平方法解这类方程比较简单
(其中增长取+,降低取－)
更一般的增长或降低的的次数为n,则它们的数量关系可表示为
知识拓展
例：某工厂一月份的产值是5万元, 三月份的产值是11.25万元, 求月平均增长率是多少
知识讲解
某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分率
课堂练习
解：设平均每次降价百分率为x，根据题意，得
答:平均每次降价百分率为20%
小 结
1、平均增长（降低）率公式
2、注意：
（1）1与x的位置不要调换
（2）注意检验方程的解是否符合题意
（3）解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法
实际问题与一元二次方程
------销售利润问题
通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.
学会列一元二次方程解决有关销售利润问题.
※商品总利润=单件利润×销售数量
常见的几个量有：进价，售价，利润，利润率.
我们学过的有关销售利润问题中常见的量有哪些？它们之间有怎样的数量关系？
数量关系：
例1：某超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
【分析】设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润[(50+x)－40]元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10x个，故销售量为(500－10x)个，根据每件商品的利润×件数=8000，则可列方程为：
(500－10x) [(50+x)－40]=8000
典例解析
解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则
(500－10x) [(50+x)－40]=8000，
整理得 x2－40x+300=0，
解得x1=10，x2=30都符合题意.
当x=10时,50+x =60，500－10 x=400；
当x=30时，50+x =80， 500－10 x=200.
答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400；若售价为80元，则进货量应为200个.
典例解析
例2. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少件商品 每件商品的售价应为多少元
典例解析
小结梳理
二、解题过程分析策略：
一、销售利润问题等量关系：
1.仔细审读找出贯穿全题的等量关系;
2.分析题中相关数量相之间关系，适当设未知数，并用含未知数的代数式表示相关的量，从而列出方程;
3.整理方程并解出方程;
4.结合题中实际意义，对方程的根取舍;
5.总结作答.
※单件利润=售价—进价
※商品总利润=单件利润×销售数量
谢谢聆听