新课标核心素养目标北师大版五上北师大版五上数学好玩第2课时《图形中的规律》教学设计

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《图形中的规律》教学设计
课题 图形中的规律 单元 数学好玩 学科 数学 年级 五年级
教材分析 《图形中的规律》是新北师大版五年级上册数学数学好玩第2节。本课是一节综合与实践活动，是建立在学生对平面图形的认识，数或图形的排列规律的基础上进行教学的，学习本课可以激发学生学习数学的兴趣、体会数学思想、锻炼思维能力、拓展学生的视野、发展学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力。教材设计了“摆三角形”和“点阵中的规律”两个探索活动，其实这两个探索活动是有紧密联系的。 一是都体现了以问题为载体、 以学生自主参与为主的学习活动。二是都是从简单问题入手，找出规律，从而来解决比较复杂的问题。 三是这个两个探索活动都与连续奇数有关。
学习目标 1.学习目标描述：通过动手操作、自主探索，引导学生发现摆三角形和点阵中的规律，体会图形与数的关系，发展学生的抽象概括能力、归纳与概括的能力。2.学习内容分析：在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、 验证得到的结果。为发展小学生的数学思维能力，教材通过让学生用小棒摆三角形，探索所摆图形和所需小棒根数之间的关系；利用点阵图，体会图形与数的关系，并交流是怎么发现这个规律的，提高学生的空间观念，对认识生活周围环境都有较大的作用。3.学科核心素养分析：在研究摆三角形和正方形点阵的规律的过程中，丰富学生对数学发展的认识，感受数学文化的魅力，增强学生的推理意识、模型意识和创新意识。
重点 通过动手操作、探索发现摆三角形和点阵中的规律，体会图形与数的关系。
难点 能够准确地用语言描述发现的规律，用算式表示出规律。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.摆一摆，填一填。 摆一个三角形需要（ ）根小棒，摆2个三角形需要（ ）根小棒，摆3个三角形需要（ ）根小棒…，摆n个三角形需要（ ）根小棒。2.你能接着写下去或画下去吗？ 二、导入新课 师：在我们的生活中，有着很多美丽的图案。你瞧！课件出示： 师：看完了图片，谁来说说你的感受？反馈：这些图片都很美、很漂亮，排列有规律……师：生活中这些有规律的图案能带给我们美的享受，数学中的图形规律展示了数学文化的魅力。今天我们就一起去看看吧！板书课题：图形中的规律 学生独自完成，然后集体订正。 学生根据自己的感受自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。在欣赏精美图片的情景中， 自然引入新课，引发学生探究的欲望。
讲授新课 一、摆三角形。师：我们来用三角形摆三角形吧！课件出示： 师：摆一个三角形用几根小棒？ 师：两个？师：老师能用5根小棒摆2个三角形，你信吗？师：请看，这是我摆的。课件演示：引导学生观察得出：两个三角形之间有一根公用的小棒。师：像这样摆下去，摆10个三角形要用几根小棒呢？可以列表试试。课件出示——学习任务：同桌合作，一人摆一人记录，并完成下表。 展示：师：从上表中，你发现了什么？分组交流。师：能说说你们的发现吗？师：你能用算式表示出你的发现吗？根据学生的回答，课件出示：师：大家还有不同的发现吗？ 根据学生的回答，课件出示：师：如果接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道摆了多少个三角形吗？反馈：摆了18个三角形。师：如果不摆三角形，你能根据发现的规律算一算吗？反馈：第1个三角形用了3根，以后每摆一个只用两根，（37－3）÷2=17（个），17+1=18（个），一共摆了18个。师：还有别的方法吗？反馈：（1）小棒数=1+2×三角形的个数，所以（37－1）÷2=18（个），一共摆了18个。（2）解：设摆了n个三角形，就比3n少n－1个。3n－（n－1）=37 n=18答：一共摆了18个。师：通过摆三角形的探索活动，我们发现图形中蕴含着一些规律，其实图形中还有很多有趣的规律，你想继续去探索、发现吗？ 二、点阵中的规律师：早在2000多年前，古希腊的数学家们就是从一个小小的点开始研究，发现了由许多个点组成的图形中的规律，还给这些图形取了一个好听的名字，叫点阵。课件出示：师：这是一组点阵，仔细观察可以帮我们发现一些规律。观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？引导学生观察得出：第一个点阵是1行1列，算式是1×1。第二个点阵是2行2列，算式是2×2。第三个点阵是3行3列，算式是3×3。第四个点阵是4行4列，算式是4×4。我发现：第几个点阵就是几行几列，算式：几×几。师：按上面发现的规律，说一说、画一画，下一个点阵有多少个点？是怎么排列的吗？反馈：5×5师：对于同一组点阵来说，如果从不同的角度观察，你会发现一些新的规律， 画一画， 说一说。 课件出示： 师：这种方法叫做折线划分法，你能用加法算式表示出每一格点的个数吗？反馈：1 1＋3 1＋3＋5 1＋3＋5＋7师：观察这种划分方法 说一说你发现了是什么？与同伴交流自己的发现。引导学生得出：第几个点阵就从1开始加几个连续奇数。课件出示：师：斜着划分，你又会得到什么新的发现呢？反馈：1 1＋2＋1 1＋2＋3＋2＋1 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1我发现：第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1。师：对于任何一个点阵，只要我们认真观察研究，从不同的角度总能发现其独特的规律。点阵的知识在生活中有着广泛的应用。课件出示： 学生：需要3根小棒。 学生：需要6根小棒。 学生：老师你是怎么摆的？ 学生独自观察，然后自由说说自己的发现。同桌合作完成，然后集体展示反馈。学生独自观察，然后分组交流。学生：我发现每多摆一个三角形就增加2个小棒。学生列出算式。学生根据自己的发现自由说说：摆2个三角形需要的小棒数比6少1…学生：我摆一摆试一试。学生独立思考， 用发现的规律算一算，然后集体交流。学生自由说说。学生：想。 学生独自观察，然后集体交流自己的发现。学生尝试画一画，然后集体交流。学生独自观察，然后集体反馈。 同伴相互交流自己的发现，然后集体交流。学生尝试用算式表示，然后集体反馈。 通过交流，引起学生的认知冲突，激发学习的欲望与兴趣。采用列表的方式进行探究，让学生体会在解决复杂的问题时，一般从简单的问题入手，找出规律从而达到目的，培养学生的数学思维和推理能力。通过观察，让学生经历一个探究的过程，获得“基本活动经验”，发现规律，感受数学的魅力。 综合实践不是以知识为目标，是以能力为目标，以知识点为载体，不是侧重知识点的落实，更侧重的是方法，也就是说过程比结果更重要在探索了摆三角形的规律后，应用规律来解答问题，提高学生运用知识的能力，同时感受掌握规律的好处，让学生获得成功的经验，提高学习数学的兴趣。让学生从点阵的整体来观察， 引导学生找出规律，发现算式是两个数字相乘，渗透观察的方法，培养学生观察、分析、总结、归纳的思维能力。引导学生从不同的角度观察，让学生体验到了数学的神奇和学习数学的快乐，从而产生对更多数学知识自主探究的欲望。通过了解生活中的点阵，感受数学与生活的紧密联系，感受学习数学的价值。
课堂练习 1.在横线上画出适当的图案。2.填一填。 （1）摆一个正方形需要（ ）根小棒，摆2个正方形需要（ ）根小棒……，摆n个正方形需要（ ）根小棒。（2）用301根小棒可以摆（ ）个正方形。3.仔细观察，算一算，第10个点阵中有（ ）个点。4.拓展应用：（如下图）一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人。像这样（ ）张桌子拼起来可以坐40人。 学生独自完成，然后集体订正。 讲完新课后及时进行巩固练习，可以使学生及时进行知识反馈，加强学生的理解和记忆，提高学生分析问题和解决问题的能力，有利于开发学生的智力。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 图形中的规律 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
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