新课标核心素养目标北师大版五上数学好玩第3课时《尝试与猜测》教学设计

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《尝试与猜测》教学设计
课题 尝试与猜测 单元 数学好玩 学科 数学 年级 五年级
教材分析 《尝试与猜测》是新北师大版五年级上册数学数学好玩第3节。本课将传统题目“鸡兔同笼”选编为“尝试与猜测”一节。其目的是借助“鸡兔同笼”这个问题作为载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。在后面相应的练习、复习中，相关的题目也都附上了表格，能够让学生较好地运用这种基本的解题策略解题。
学习目标 1.学习目标描述：在解决鸡兔同笼的问题中，积累解决问题的经验，经历列表，尝试和不断调整的过程。通过学生的自主探究与合作交流，感受方法的多样性，培养学生多角度、有序思考数学问题的思维方式。2.学习内容分析：在学习本课之前，学生已经学习了整数的四则混合运算，学习本课有助于学生掌握解决问题的一般策略——列表。本课教材呈现了三种解决问题的方法， 即逐一举例法、间隔尝试法和取中列表法，以此来寻找解决问题的结果。3.学科核心素养分析：经历尝试与猜测的过程，体会数学中的建模思想，并能够将数学模型思想应用到解决现实问题中去，激发学生学习数学的兴趣。
重点 以鸡兔同笼问题为载体，经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。
难点 解决此类问题的调整策略：能根据掌握的规律，适当地运用“跳跃列举”来调整跳跃的幅度。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：饲养场运输一批种鸡、种兔，由于条件的限制，把它们关在了同一个笼子里。 课件出示：师：到了饲养场，饲养员要记录一下鸡和兔的数量，谁知司机师傅没有直接告诉他，而是给他出了一道题。课件出示：鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？师：“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》，这是一种有趣的数学名题。今天我们就来探究这方面的知识。板书课题：尝试与猜测 学生独自阅读。 通过创设问题，让学生初步感受数学与生活的紧密联系，激发学生探究的欲望与积极性。
讲授新课 一、探究解决策略师：读一读，说说你知道了什么？要求什么问题？ 师强调：有9个头说明鸡和兔共有9只。不要忘了“鸡有2条腿，兔有4条腿”这个隐藏的条件。师：读完这道“鸡兔同笼”的问题，与同伴说一说你的想法。反馈：我早听说过“鸡兔同笼”问题，就是不会做。有9个头会有哪些可能呢？列表试一试。师：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。笑笑是这么做的，你看懂了吗？与同伴交流。课件出示：反馈：一共有9个头，假设有1只鸡，应该有8只兔，那鸡和兔的腿数是34条，不对；……鸡有5只，兔有4只，鸡和兔的腿数是26条，对了。师：像这样从1只鸡开始，一只一只的调整，这种列表法我们称之为“逐一列表法”。大家还有不同的想法吗？师：请你列表试一试。师：你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？反馈：列表法能很清晰地解决这个问题，做到不遗漏，不重复。因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。 师：这是一个值得深思的问题！那么表格中的这些数量，它们之间是否存在着一些数学规律呢？从上面的列表中，你还发现了什么？与同伴交流。 引导学生观察得出：我发现：鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条。师：看到这些发现，大家有什么想说的吗？二、探究其余的解决方法师：你能用发现的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题吗？课件出示：《孙子算经》中的原题是“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡。读一读，你知道这道题的意思吗？ 反馈：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只 师：你能解决这个问题吗？展示反馈：我还从有1只鸡开始，一个一个地减。师：还有吗？展示：师：能说说这样做的想法吗？根据学生的回答，课件出示：师：这种列表法称之为跳跃式列表法。在列表过程中，如果掌握了变化的规律，可以适当的跳跃，这样能很快的找出想要的结果。还可以怎么列表？反馈：腿多了，说明鸡少了，再增加鸡的只数去试。师：这种列表法称之为取中列表法。利用这种方法可以使我们调整的幅度变小，很快捷。三、解决问题课件出示：乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。师：想一想，还有哪些问题可以用列表的方法解决呢？师揭示：像租船问题、日本的龟鹤问题等等都可以用列表的方法解决。 学生自由说说。学生根据自己的认知自由说说。学生独自观察，并与同伴交流，然后集体反馈。学生：也可以先假设有1只兔8只鸡。学生在作业纸上完成，然后集体展示。学生根据自己的认识自由说说。学生独自观察，并与同伴交流，然后自由说说。学生：只要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少，都能解决。学生自由读一读，然后集体交流反馈。学生尝试解决问题，然后展示反馈。学生：我是这样做的。学生根据自己的想法自由说说。学生：我先假设鸡和兔的只数差不多……学生独自完成，然后集体展示反馈。学生根据自己的积累自由说说。 通过读一读、说一说，培养学生的审题意识，同时让学生初步明确“鸡兔同笼”问题的框架。列表法是解决此类问题最基础的方法。通过观察、交流，让学生初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。通过交流，让学生感受到逐一列表法的有点和弊端，进而引发学生的思考，为后面的跳跃列表法和取中列表法做铺垫。通过理解题意，培养学生的审题意识，同时明确题意的目的。让学生采用不同的方法解决问题，培养学生的有序思考，使学生体会解题策略的多样性。学生已经具备了一定的知识经验，通过此环节的学习，提高学生解决问题的能力，同时培养学生思维的灵活性与敏捷性。
课堂练习 1.鸡兔同笼，有20个头，58条腿，鸡、兔各有多少只？2.有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10的人民币各有多少张？3.停车场有摩托车和小汽车共9辆，轮子共有26个，摩托车和小汽车各有几辆？4.拓展应用：鸡兔同笼，足数共有128只，如果兔数增加6个，而鸡数减少6个，则兔数是鸡数的3倍，笼中兔和鸡各是多少个？ 学生独自完成，然后集体订正。 讲完新课后及时进行巩固练习，可以使学生及时进行知识反馈，加强学生的理解和记忆，提高学生分析问题和解决问题的能力，有利于开发学生的智力。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 尝试与猜测 ——鸡兔同笼猜测 → 验证 → 调整列表法 逐一 跳跃 取中 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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