北师大版五上数学好玩第2课时《图形中的规律》分层作业

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数学好玩
第2课时 图形中的规律
基础巩固
1.认真观察下面的图形和算式，找出规律后再写出后两个算式。
2.选一选。
（1）点阵图中的第n个点阵有（　　）个点。
A.n B.n C.n×n
（2）观察点阵图的规律，第10个图应该由（　　）个点组成。
A.51 B.50 C.41
3.小朋友们用小木棒摆图形，如图：
摆1个用6根，摆2个用11根，摆3个用16根…摆10个用（ ）根，摆（ ）个用小棒101根。
4.下面每个图中各有多少个小正方体？
照这样接着画下去，第6个图形有多少个小正方体？你能解释这其中的道理吗？
能力提升
5.用小棒如下图连摆H，35根小棒可以摆多少个H？要摆20个H需要多少根小棒？
用火柴棒按下面的方式搭图形。
（1）把下表填完整。
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ …
火柴棒根数 7 12 17 …
第n个图形需要______根小棒；第10个图形需要______根小棒。
拓展思维
7.照这样接着画下去，第9个图形一共有多少个圆？你能解释这其中的道理吗？
参考答案
1.认真观察下面的图形和算式，找出规律后再写出后两个算式。
1+3+5+7+9=25
1+3+5+7+9+11=36
2.选一选。
（1）C
（2）C
3.小朋友们用小木棒摆图形，如图：
51 20
4.下面每个图中各有多少个小正方体？
答：第6个图形有216个小正方体。
道理：第n个图形每层有n2个小正方体，n层一共有n3个小正方体。
5.用小棒如下图连摆H，35根小棒可以摆多少个H？要摆20个H需要多少根小棒？
①（35－1）÷2=17（个）
②2×20+1=41（根）
6.用火柴棒按下面的方式搭图形。
（1）22 27
（2）5n+2 52
7.照这样接着画下去，第9个图形一共有多少个圆？你能解释这其中的道理吗？
解：第一个图形有1个小圆；
第二个图形有2+3+2=7个小圆；
第三个图形有3+4+5+4+3=19个小圆；
第四个图形有4+5+6+7+6+5+4=37个小圆；
由此第9个图形有9+10+11+12+13+14+15+16+17+16+15+14+13+12+11+10+9
=217个小圆；
因为第n个图形，中间就有2n-1个小圆，从上到下依次从n加到2n-1，再倒序加到n。
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