新课标北师大版五上数学好玩第2课时《图形中的规律》课件（30张PPT）

(共30张PPT)
图形中的规律
北师大版五年级上册
教学目标
1.学习目标描述：通过动手操作、自主探索，引导学生发现摆三角形和点阵中的规律，体会图形与数的关系，发展学生的抽象概括能力、归纳与概括的能力。
2.学习内容分析：在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、 验证得到的结果。为发展小学生的数学思维能力，教材通过让学生用小棒摆三角形，探
教学目标
索所摆图形和所需小棒根数之间的关系；利用点阵图，体会图形与数的关系，并交流是怎么发现这个规律的，提高学生的空间观念，对认识生活周围环境都有较大的作用。
3.学科核心素养分析：在研究摆三角形和正方形点阵的规律的过程中，丰富学生对数学发展的认识，感受数学文化的魅力，增强学生的推理意识、模型意识和创新意识。
新知导入
1. 摆一摆，填一填。
……
摆一个三角形需要（ ）根小棒，摆2个三角形需要（ ）根小棒，摆3个三角形需要（ ）根小棒……，摆n个三角形需要（ ）根小棒。
3
6
9
3n
新知导入
2. 你能接着写下去或画下去吗？
（1）1 2 1 2 1 2 （ ） （ ）
（2）1 1+3 1+3+5 1+3+5+7 （ ）
（3） （ ） （ ）
（4） （ ） （ ）
1
2
1+3+5+7+9
新知导入
生活中这些有规律的图案能带给我们美的享受，数学中的图形规律展示了数学文化的魅力。
新知讲解
活动任务：
我们来用三角形摆三角形吧！
新知讲解
摆一个需要3根小棒。
摆两个需要6根小棒。
老师能用5根小棒摆2个三角形，你信吗？
老师你是怎么摆的？
新知讲解
请看，这是我摆的。
两个三角形之间有一根公用的小棒。
像这样摆下去，摆10个三角形要用几根小棒呢？可以列表试试。
新知讲解
学习任务：
同桌合作，一人摆一人记录，并完成下表。
三角形个数 摆成的图形 小棒根数
1
2
3
4
…
10
3
5
7
9
…
…
21
新知讲解
从下表中，你发现了什么？分组交流。
我发现每多摆一个三角形就增加2个小棒。
三角形个数 摆成的图形 小棒根数
1
2
3
4
…
3
5
7
9
…
…
5=3+2
7=3+2×2
9=3+2×3
新知讲解
从下表中，你发现了什么？分组交流。
三角形个数 摆成的图形 小棒根数
1
2
3
4
…
3
5
7
9
…
…
5=1+2×2
7=1+2×3
9=1+2×4
摆2个三角形需要的小棒数比6少1…
3=1+2
新知讲解
如果接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道摆了多少个三角形吗？
我摆一摆试一试。
摆了18个三角形。
新知讲解
如果接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道摆了多少个三角形吗？
第1个三角形用了3根，以后每摆一个只用两根。
（37－3）÷2=17（个）
17+1=18（个）
一共摆了18个。
还有别的方法吗？
新知讲解
如果接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道摆了多少个三角形吗？
小棒数=1+2×三角形的个数
（37－1）÷2=18（个）
摆了18个三角形。
解：设摆了n个三角形，就比3n少n－1个。
3n－（n－1）=37
2n+1=37
n=18
答：一共摆了18个。
新知讲解
你知道吗？
早在2000多年前，古希腊的数学家们就是从一个小小的点开始研究，发现了由许多个点组成的图形中的规律，还给这些图形取了一个好听的名字，叫点阵。
新知讲解
这是一组点阵，仔细观察可以帮我们发现一些规律。观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
1×1
2×2
3×3
4×4
1行1列
2行2列
3行3列
4行4列
我发现：第几个点阵就是几行几列，算式：几×几。
新知讲解
按上面发现的规律，说一说、画一画，下一个点阵有多少个点？是怎么排列的吗？
1×1
2×2
3×3
4×4
5×5
5行5列
新知讲解
从不同的角度观察，你会发现一些新的规律， 画一画， 说一说。
1＋3
1＋3＋5
1＋3＋5＋7
1
这种方法叫做折线划分法。
我发现：第几个点阵就从1开始加几个连续奇数。
新知讲解
从不同的角度观察，你会发现一些新的规律， 画一画， 说一说。
1＋2＋1
1＋2＋3＋2＋1
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
1
我发现：第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1。
新知讲解
点阵的知识在生活中有着广泛的应用。
课堂练习
1.在横线上画出适当的图案。
课堂练习
2.填一填。
（1）摆一个正方形需要（ ）根小棒，摆2个正方形需要（ ）根小棒……，摆n个正方形需要（ ）根小棒。
（2）用301根小棒可以摆（ ）个正方形。
4
7
3n+1
3n+1=301
100
课堂练习
3.仔细观察，算一算，第10个点阵中有（ ）个点。
4
3
4
5
4
10+11+10
31
课堂练习
4.拓展应用：（如下图）一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人。像这样（ ）张桌子拼起来可以坐40人。
在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌子，多2人，则n张桌子时，有4+2（n-1）=2n+2人。
2n+2=40
19
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我发现了图形中的规律。
我还认识了点阵，发现了点阵中的规律。
板书设计
图形中的规律
摆三角形 → 小棒的根数=1+2×三角形的个数
行与列
点阵图
折线划分法
作业布置
找一找生活中的“鸡兔同笼”问题，并尝试解答。
谢谢
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