新课标北师大版五上数学好玩第3课时《尝试与猜测》课件（32张PPT）

(共32张PPT)
尝试与猜测
北师大版五年级上册
教学目标
1.学习目标描述：在解决鸡兔同笼的问题中，积累解决问题的经验，经历列表，尝试和不断调整的过程。通过学生的自主探究与合作交流，感受方法的多样性，培养学生多角度、有序思考数学问题的思维方式。
2.学习内容分析：在学习本课之前，学生已经学习了整数的四则混合运算，学习本课有助于学生掌握解决问题的一般策略——列表。本课教材呈现了三种解决问题的方法， 即逐一举例法、间隔尝试法和取中列表法，以此来寻找解决问题的结果。
教学目标
3.学科核心素养分析：经历尝试与猜测的过程，体会数学中的建模思想，并能够将数学模型思想应用到解决现实问题中去，激发学生学习数学的兴趣。
新知导入
饲养场运输一批种鸡、种兔，由于条件的限制，把它们关在了同一个笼子里。
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？
新知导入
“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》，这是一种有趣的数学名题。
新知讲解
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？
读一读，说说你知道了什么？要求什么问题？
说明鸡和兔共有9只。
不要忘了“鸡有2条腿，兔有4条腿”这个隐藏的条件。
新知讲解
读完这道“鸡兔同笼”的问题，与同伴说一说你的想法。
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？
我早听说过“鸡兔同笼”问题，就是不会做。
有9个头会有哪些可能呢？列表试一试。
列表法
新知讲解
笑笑是这么做的，你看懂了吗？与同伴交流。
一共有9个头，假设有1只鸡，应该有8只兔，那鸡和兔的腿数是34条，不对。
鸡有2只，兔有7只，鸡和兔的腿数是32条，不对。
鸡有3只，兔有6只，鸡和兔的腿数是30条，不对。
鸡有4只，兔有5只，鸡和兔的腿数是28条，不对。
鸡有5只，兔有4只，鸡和兔的腿数是26条，对了。
新知讲解
像这样从1只鸡开始，一只一只的调整，这种列表法我们称之为“逐一列表法”。
新知讲解
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？
也可以先假设有1只兔8只鸡。
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
8
1
20
×
7
2
22
×
6
3
24
×
5
4
26
√
新知讲解
你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？
列表法能很清晰地解决这个问题，做到不遗漏，不重复。
因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。
新知讲解
从上面的列表中，你还发现了什么？与同伴交流。
我发现：鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条。
只要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少，都能解决。
新知讲解
《孙子算经》
《孙子算经》中的原题是“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
新知讲解
读一读，你知道这道题的意思吗？
《孙子算经》中的原题是“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
雉就是野鸡。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只
你能解决这个问题吗？
新知讲解
《孙子算经》中的原题是“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
还从有1只鸡开始，一个一个地减。
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
1
34
138
×
2
33
136
×
3
32
134
×
4
31
132
×
…
…
…
23
12
94
√
新知讲解
《孙子算经》中的原题是“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
我是这样做的。
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
1
34
138
×
10
25
120
×
20
15
100
×
25
10
90
×
23
12
94
√
24
11
92
×
新知讲解
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
1
34
138
×
10
25
120
×
20
15
100
×
25
10
90
×
23
12
94
√
……这么多腿，一定是兔子太多了。
……腿还多，兔子数减少。
……差不多了，再调一点儿。
……腿数比94少了，兔子数应该在
10和15之间。
24
11
92
×
说说这样做的想法。
新知讲解
这种列表法称之为跳跃式列表法。在列表过程中，如果掌握了变化的规律，可以适当的跳跃，这样能很快的找出想要的结果。
新知讲解
《孙子算经》中的原题是“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
我先假设鸡和兔的只数差不多……
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
17
18
106
×
20
15
100
×
22
13
96
×
23
12
94
√
腿多了，说明鸡少了，再增加鸡的只数去试。
新知讲解
这种列表法称之为取中列表法。利用这种方法可以使我们调整的幅度变小，很快捷。找出想要的结果。
新知讲解
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。
5.1元=51角
1角/枚
5角/枚
总值/元
14
13
79
×
20
7
55
×
21
6
51
√
新知讲解
想一想，还有哪些问题可以用列表的方法解决呢？
租船问题
日本的龟鹤问题
课堂练习
1.鸡兔同笼，有20个头，58条腿，鸡、兔各有多少只？
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
4
16
72
×
6
14
68
×
8
12
64
×
10
10
60
×
11
9
58
√
答：鸡有11只，兔有9只。
课堂练习
2.有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10的人民币各有多少张？
5元/张
10元/张
一共多少元
10
10
150
×
8
12
160
×
6
14
170
×
5
15
175
√
答：5元和10的人民币分别有5张、15张。
课堂练习
3.停车场有摩托车和小汽车共9辆，轮子共有26个，摩托车和小汽车各有几辆？
摩托车/辆
小汽车/辆
轮子/个
1
8
34
×
3
6
30
×
4
5
28
×
5
4
26
√
答：汽车有4辆，摩托车有5辆。
课堂练习
4.拓展应用：鸡兔同笼，足数共有128只，如果兔数增加6个，而鸡数减少6个，则兔数是鸡数的3倍，笼中兔和鸡各是多少个？
提示：如果兔数增加6个，而鸡数减少6个，虽总数不变，但足数增加了6×2=12，总足数为128+12=140。
课堂练习
4.拓展应用：鸡兔同笼，足数共有128只，如果兔数增加6个，而鸡数减少6个，则兔数是鸡数的3倍，笼中兔和鸡各是多少个？
解：设如果兔数增加6个，而鸡数减少6个后，这时鸡有x个，兔有3x个。
2x+3x×4=128+6×2
x=10
鸡：10+6=16（个）
兔：3×10-6=24（个）
答：笼中兔是24个，鸡是16个。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会解决“鸡兔同笼”的问题了。
我学会用列表法解决问题了。
板书设计
尝试与猜测
——鸡兔同笼
猜测 → 验证 → 调整
列表法
逐一 跳跃 取中
作业布置
找一找生活中的“鸡兔同笼”问题，并尝试解答。
谢谢
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