3.3 直线的交点坐标与距离公式
3.3.1～3.3.2 两条直线的交点坐标、两点间的距离
一、两直线的交点问题
活动与探究1
求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程．
迁移与应用
1．直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点坐标是( )
A．(2,2) B．(2，－2)
C．(－2,2) D．(－2，－2)
2．求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．
3．求经过点P(1,0)和两直线l1：x＋2y－2＝0，l2：3x－2y＋2＝0交点的直线方程．
4．无论实数a取何值，方程(a－1)x－y＋2a－1＝0表示的直线恒过定点，试求该定点．
(1)两条直线的交点坐标就是联立两直线方程所得方程组的解．
(2)经过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)和直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的交点的直线方程可设为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0．反之，若直线方程可写为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，则该直线过直线l1与l2的交点．
二、两点间的距离公式及其应用
活动与探究2
在直线2x－y＝0上求一点P，使它到点M(5,8)的距离为5，并求直线PM的方程．
迁移与应用
1．已知△ABC的三个顶点为A(3，－1)，B(2,2)，C(－3,3)，则AC边上的中线长为__________．
2．已知点A(4,12)，点P在x轴上，且点A与点P间的距离为13，则点P的坐标为__________．
3．已知三个点A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，则△ABC的形状是__________．
三、对称问题
活动与探究3
求直线l1：2x＋y－4＝0关于直线l：3x＋4y－1＝0对称的直线l2的方程．
迁移与应用
1．两条直线x－2y＋3＝0和2x－y＋3＝0关于直线x－ay＝0对称，则实数a＝( )
A．1 B．－1 C．－2 D．2
2．一束光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线的方程．
(1)点A(x0，y0)关于直线l：Ax＋By＋C＝0的对称点M(x，y)可由方程组求得．
(2)求直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称的直线l2的方程的方法：转化为点关于直线对称，在l1上任取两点P1和P2，求出P1，P2关于l的对称点，再用两点式可求出l2的方程．
当堂检测
1．已知点P(x,2)，Q(－2，－3)，M(1,1)，且|PQ|＝|PM|，则x的值为( )
A．－1 B．1 C．－ D．
2．直线x－ay＋1＝0与直线x＋y－1＝0的交点在y轴上，则a的值是( )
A．0 B．1 C．－1 D．±1
3．点P(－4,2)关于直线l：2x－y＋1＝0的对称点P′的坐标是( )
A． B．
C． D．
4．直线2ax＋y－2＝0过定点__________．
5．过直线2x－y＋1＝0与x－y＋5＝0的交点，且与直线2x＋y－5＝0平行的直线方程是__________．
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．
答案：
课前预习导学
【预习导引】
1．相交 交点的坐标 无公共点 平行
预习交流1 0 平行 1 相交 无数 重合
提示：不对．还有可能重合．
2．
预习交流2 提示：当直线P1P2垂直于坐标轴时，公式仍适用．
当直线P1P2垂直于x轴时，|P1P2|＝|y1－y2|；
当直线P1P2垂直于y轴时，|P1P2|＝|x1－x2|．
课堂合作探究
【问题导学】
活动与探究1 思路分析：可先求出交点坐标，再利用点斜式求方程，或用直线系方程求解．
解法一：由方程组得
∵直线l和直线3x＋y－1＝0平行，∴直线l的斜率k＝－3．
∴根据点斜式有y－eq \b\lc\(\rc\)()＝－3，
即所求直线方程为15x＋5y＋16＝0．
解法二：设直线l的方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0，即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0．
∵直线l与直线3x＋y－1＝0平行，∴2＋λ－3(λ－3)＝0，解得λ＝．∴直线l的方程为x＋y＋2×－3＝0．
化简得15x＋5y＋16＝0．
迁移与应用 1．C
2．解法一：解方程组得交点P坐标为(0,2)，
又l3的斜率为，∴直线l的斜率为－．由点斜式得y－2＝－(x－0)，即4x＋3y－6＝0．
解法二：设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0．
即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0．
∵l⊥l3，∴3(1＋λ)－4(λ－2)＝0，解得λ＝11．∴直线l的方程为(1＋11)x＋(11－2)y＋4－2×11＝0．
化简得4x＋3y－6＝0．
3．解：设所求直线方程为x＋2y－2＋λ(3x－2y＋2)＝0．
∵点P(1,0)在直线上，∴1－2＋λ(3＋2)＝0．∴λ＝．∴所求方程为x＋2y－2＋(3x－2y＋2)＝0，
即x＋y－1＝0．
4．解：由(a－1)x－y＋2a－1＝0，得－x－y－1＋a(x＋2)＝0．所以，已知直线恒过直线－x－y－1＝0与直线x＋2＝0的交点．解方程组得
所以方程(a－1)x－y＋2a－1＝0表示的直线恒过定点(－2,1)．
活动与探究2 思路分析：设出点P的坐标，根据条件求出点P的坐标，再求直线PM的方程．
解：∵点P在直线2x－y＝0上，∴可设P(a,2a)．
根据两点的距离公式得
|PM|2＝(a－5)2＋(2a－8)2＝52，即5a2－42a＋64＝0，
解得a＝2或a＝，∴P(2,4)或eq \b\lc\(\rc\)()．∴直线PM的方程为＝或＝，即4x－3y＋4＝0或24x－7y－64＝0．
迁移与应用 1．
2．(－1,0)或(9,0)
3．等腰直角三角形
活动与探究3 思路分析：求出l1与l的交点，再在直线l1上取一点并求出该点关于直线l的对称点，最后用两点式写出直线方程．
解：由得l1，l的交点M(3，－2)．在直线l1上取点A(2,0)，设点A关于直线l的对称点为A′(x0，y0)．由AA′⊥l及线段AA′的中点在l上得
即
解得
即A′．
所以，所求直线l2的方程为＝，
即2x＋11y＋16＝0．
迁移与应用 1．B
2．解：如图所示，设原点关于直线l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线AO与l垂直和线段AO的中点在l上得
解得∴A的坐标为(4,3)．
∵反射光线的反向延长线过A(4,3)，
又由反射光线过P(－4,3)，
∴两点纵坐标相等，故反射光线所在直线的方程为y＝3．
【当堂检测】
1．C 2．B 3．A 4．(0,2) 5．2x＋y－17＝03.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式方程
问题导学
一、求直线的点斜式方程
活动与探究1
求满足下列条件的直线方程：
(1)经过点(2，－3)，倾斜角是直线y＝x倾斜角的2倍；
(2)经过点P(5，－2)与y轴平行；
(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点；
(4)过点A(2，－3)且与过点M(－4,4)和N(－3,2)的直线垂直．
迁移与应用
1．已知直线l的方程是y＋2＝－(x＋1)，则( )
A．直线l经过点(－1,2)，斜率为－1
B．直线l经过点(2，－1)，斜率为－1
C．直线l经过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线l经过点(－2，－1)，斜率为1
2．已知点P(3,4)．过点P且斜率为2的直线方程是________；过点P且倾斜角为150°的直线方程是________；过点P且与x轴平行的直线方程是________；过点P且与x轴垂直的直线方程是________．
3．已知点A(3,3)和直线l的斜率k＝．求：
(1)过点A且与直线l平行的直线方程l1；
(2)过点A且与直线l垂直的直线方程l2．
已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示．直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用．若已知直线的点斜式方程，可直接写出该直线所过的定点及直线的斜率．
二、求直线的斜截式方程
活动与探究2
求满足下列条件的直线方程：
(1)经过点(0，－2)且与直线y＝3x－5垂直；
(2)与直线y＝－2x＋3平行，与直线y＝4x－2在y轴上的截距相同．
迁移与应用
1．已知直线l的方程为y＝x－1，则直线l的斜率为__________，倾斜角为__________，在y轴上的截距为__________．
2．已知直线l的倾斜角为30°，在y轴上的截距为－2，则直线l的方程为__________．
3．已知直线l的斜率为－1，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的方程．
已知直线的斜率与y轴上的截距，可直接写出直线的方程；已知直线的斜截式方程，可得直线的斜率与y轴上的截距．直线的斜截式方程形式简单，特点明显，是运用较多的直线方程的形式之一．
三、平行与垂直的应用
活动与探究3
(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？
(2)当a为何值时，直线l3：y＝(2a－1)x＋3与直线l4：y＝4x－3垂直？
迁移与应用
1．直线y＝(a2－1)x＋2与直线y＝3x＋a平行，则a的值为( )
A．－2 B．2 C．±2 D．0或2
2．直线ax＋2y＋1＝0与直线3x－y－2＝0垂直，则a的值为( )
A．－3 B．3 C．－ D．
直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2，
则l1∥l2 k1＝k2，且b1≠b2；
l1⊥l2 k1·k2＝－1．
当堂检测
1．无论k取何值，直线y－2＝k(x＋1)所过的定点是( )
A．(1,2) B．(－1,2)
C．(－1，－2) D．(1，－2)
2．过点P(2，－1)，斜率为的直线的点斜式方程是( )
A．y－1＝(x－2)
B．y－1＝(x＋2)
C．y＋1＝(x－2)
D．y＋1＝(x＋2)
3．直线y＝(x－)的斜率与y轴上的截距分别是( )
A．， B．，－3
C．，3 D．－，－3
4．若直线l1：y＝－x－与直线l2：y＝3x－1互相平行，则a＝__________．
5．与直线y＝－x－2垂直，且在y轴上的截距相同的直线方程是__________．
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．
答案：
课前预习导学
【预习导引】
1．y－y0＝k(x－x0) 点斜式 点斜式
2．y－b＝k(x－0) y＝kx＋b 截距 斜截式 斜截式
预习交流 (1)提示：这两种形式的方程都不能表示垂直于x轴的直线．
(2)提示：y轴上的截距b不是距离，它的取值范围是(－∞，＋∞)．
(3)提示：①k1＝k2，且b1≠b2 ②k1k2＝－1
课堂合作探究
【问题导学】
活动与探究1 思路分析：先求出直线的斜率，然后由点斜式写出方程．
解：(1)∵直线y＝x的斜率为，∴倾斜角为30°．∴所求直线的倾斜角为60°，其斜率为．∴所求直线方程为y＋3＝(x－2)，
即x－y－2－3＝0．
(2)与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示．
但直线上点的横坐标均为5，故直线方程可记为x＝5．
(3)过点P(－2,3)，Q(5，－4)两点的直线斜率kPQ＝＝＝－1．
又∵直线过点P(－2,3)，
∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y－3＝－(x＋2)，即x＋y－1＝0．
(4)∵直线MN的斜率kMN＝＝－2，∴所求直线的斜率k＝．由直线方程的点斜式得所求直线方程为y＋3＝(x－2)，即x－2y－8＝0．
迁移与应用 1．C
2．2x－y－2＝0 x＋y－4－3＝0 y＝4 x＝3
3．解：∵k＝，∴过点A且与直线l平行的直线的斜率为k1＝．过点A且与直线l垂直的直线的斜率为k2＝－．
∴(1)直线l1的方程为y－3＝(x－3)，即3x－4y＋3＝0．
(2)直线l2的方程为y－3＝－(x－3)，即4x＋3y－21＝0．
活动与探究2 思路分析：写出直线的斜率及在y轴上的截距，用斜截式写出直线方程．
解：(1)因为直线y＝3x－5的斜率为3，且所求直线与该直线垂直，所以所求直线斜率为－．
又直线过点(0，－2)，由直线方程的斜截式，得y＝－x－2，即x＋3y＋6＝0．
(2)直线y＝－2x＋3的斜率为－2，直线y＝4x－2在y轴上的截距为－2．
由题意知，所求直线的斜率为－2，在y轴上的截距也为－2．
由直线方程的斜截式得y＝－2x－2，即2x＋y＋2＝0．
迁移与应用 1． 60° －1
2．y＝x－2
3．解：设l的方程为y＝－x＋b，则它与两个坐标轴的交点为A(b,0)和B(0，b)，
所以直角三角形OAB的两个直角边长都为|b|，所以其面积为b2，由b2＝，解得b＝±1，
所以所求直线的方程为y＝－x＋1或y＝－x－1．
活动与探究3 思路分析：求出两直线的斜率，根据平行与垂直的条件求a的值．
解：(1)设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1＝－1，k2＝a2－2．
∵l1∥l2，∴解得a＝－1．∴当a＝－1时，直线l1∥l2．
(2)设直线l3，l4的斜率分别为k3，k4．
则k3＝2a－1，k4＝4，∵l3⊥l4，∴(2a－1)×4＝－1，解得a＝．∴当a＝时，l3⊥l4．
迁移与应用 1．A 2．D
【当堂检测】
1．B 2．C 3．B 4．－ 5．y＝2x－23.2.3 直线的一般式方程
问题导学
一、求直线的一般式方程
活动与探究1
根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．
(1)斜率是，且经过点A(5,3)；
(2)斜率为4，在y轴上的截距为－2；
(3)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点；
(4)在x，y轴上的截距分别是－3，－1．
迁移与应用
1．斜率为－3，在x轴上的截距为2的直线的一般式方程是( )
A．3x＋y＋6＝0 B．3x－y＋2＝0
C．3x＋y－6＝0 D．3x－y－2＝0
2．已知点A(－5,6)和点B(－4,8)，
(1)求过A，B的直线的一般式方程．
(2)求线段AB的垂直平分线方程．
任何一条直线的方程都可化为一般式，因而，在求直线方程时，若未作特别说明，一般应化为一般式．
二、一般式与其他式的互化及应用
活动与探究2
求满足下列条件的直线l的方程：
(1)与直线3x＋4y－12＝0平行，且与直线2x＋3y＋6＝0在y轴上的截距相同；
(2)与直线x＋2y－1＝0垂直，且与直线x＋2y－4＝0在x轴上的截距相同．
迁移与应用
1．直线3x＋y＋6＝0的斜率与在y轴上的截距分别为( )
A．3,6 B．－3，－6 C．－3,6 D．3，－6
2．直线3x－5y－15＝0在x轴和y轴上的截距分别为( )
A．5,3 B．－5，－3
C．5，－3 D．－5,3
3．经过点A(2,1)，且与直线2x＋y－10＝0垂直的直线l的方程为__________．
由直线的斜截式方程可直接写出直线的斜率及直线在y轴上的截距．因而，如果已知直线的一般式方程，需要其斜率或在y轴上的截距，可将方程化为斜截式．
三、直线的一般式方程与平行、垂直
活动与探究3
(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值．
(2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？
(3)求与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点(1,2)的直线l的方程．
迁移与应用
1．直线2x－y＋2＝0与直线ax＋2y－5＝0平行，则实数a的值是( )
A．4 B．－4
C．2 D．－2
2．若直线ax－y＋3＝0与直线ax＋4y－2＝0垂直，则实数a的值为__________．
3．经过点A(3,2)，且与直线2x＋3y－16＝0垂直的直线l的方程为__________．
(1)设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则有：
①l1与l2平行或重合 A1B2－A2B1＝0；
②l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0．
(2)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0；与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0．
当堂检测
1．直线x－y＋1＝0的倾斜角为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
2．直线3x－2y－4＝0的截距式方程为( )
A．－＝1 B．－＝1
C．－＝1 D．＋＝1
3．若直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x－ay＋1＝0平行，则a的值为( )
A． B．或0
C．0 D．－2
4．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足__________．
5．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝__________．
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．
答案：
课前预习导学
【预习导引】
预习交流 (1)提示：当B≠0时，由Ax＋By＋C＝0得，y＝－x－，所以该方程表示斜率为－，在y轴上截距为－的直线；当B＝0时，A≠0，由Ax＋By＋C＝0得x＝－，所以该方程表示一条垂直于x轴的直线．
(2)提示：在平面直角坐标系内，直线与方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)是一一对应的．
课堂合作探究
【问题导学】
活动与探究1 思路分析：根据条件，选择恰当的形式写出直线方程，最后化成一般式方程．
解：(1)由点斜式方程可知，
所求直线方程为y－3＝(x－5)，化为一般式为x－y＋3－5＝0．
(2)由斜截式方程可知，
所求直线方程为y＝4x－2，
化为一般式为4x－y－2＝0．
(3)由两点式方程可知，
所求直线方程为＝．
化为一般式方程为2x＋y－3＝0．
(4)由截距式方程可得，所求直线方程为＋＝1，化成一般式方程为x＋3y＋3＝0．
迁移与应用 1．C
2．解：(1)2x－y＋16＝0．
(2)由(1)知直线AB的斜率为2，所以线段AB的垂直平分线的斜率为－，又线段AB的中点为eq \b\lc\(\rc\)()，所以，线段AB的垂直平分线方程为y－7＝－eq \b\lc\(\rc\)()，即2x＋4y－19＝0．
活动与探究2 思路分析：先将第一个方程化为斜截式，根据平行或垂直求出直线l的斜率，再将第二个方程化为截距式，求出所需截距，最后用斜截式或点斜式写出直线方程，并化为一般式．
解：(1)由3x＋4y－12＝0，得y＝－x＋3．∵直线l与该直线平行，∴直线l的斜率为－．由2x＋3y＋6＝0，得y＝－x－2．
∵直线l与直线2x＋3y＋6＝0在y轴上的截距相同，∴直线l在y轴上的截距为－2．∴直线l的方程为y＝－x－2，即3x＋4y＋8＝0．
(2)∵直线l与直线x＋2y－1＝0垂直，∴直线l的斜率为2．
由x＋2y－4＝0，得＋＝1．
∵直线l与直线x＋2y－4＝0在x轴上的截距相同，∴直线经过点(4,0)．∴直线l的方程为y＝2(x－4)，即2x－y－8＝0．
迁移与应用 1．B 2．C
3．x－2y＝0
活动与探究3 思路分析：利用在一般式方程下，两直线平行或垂直的条件求解．
解：(1)由2×3－m(m＋1)＝0，得m＝－3或m＝2．
当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，
显然l1与l2不重合，∴l1∥l2．
同理当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，l1与l2不重合，l1∥l2，∴m的值为2或－3．
(2)由直线l1⊥l2，
∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1．
故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2．
(3)设与直线3x＋4y＋1＝0平行的直线l的方程为3x＋4y＋m＝0．
∵l经过点(1,2)，∴3×1＋4×2＋m＝0，解得m＝－11．∴所求直线方程为3x＋4y－11＝0．
迁移与应用 1．B 2．2或－2 3．3x－2y－5＝0
【当堂检测】
1．A 2．D 3．A 4．m≠1 5．13.1.2 两条直线平行与垂直的判定
问题导学
一、两条直线平行
活动与探究1
判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行：
(1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)；
(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；
(3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)；
(4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)．
迁移与应用
1．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(x,6)，且l1∥l2，则x等于( )
A．2 B．－2 C．4 D．1
2．已知过A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是( )
A．－8 B．0 C．2 D．10
当两条直线的斜率存在且斜率相等时，未必有两直线平行，应进一步作判断是否有两直线重合；当两条直线的斜率均不存在时，则两直线重合或平行．若两直线平行，则两直线的斜率相等或都不存在．
二、两条直线垂直
活动与探究2
(1)l1经过点A(3,4)和B(3,6)，l2经过点P(－5,20)和Q(5,20)，判断l1与l2是否垂直；
(2)直线l1过点(2m,1)，(－3，m)，直线l2过点(m，m)，(1，－2)，若l1与l2垂直，求实数m的值．
迁移与应用
1．已知直线l1经过点A(－2,5)，B(3,5)，直线l2经过点M(2,4)，N(2，－4)，则直线l1与l2的关系是( )
A．l1∥l2 B．l1⊥l2
C．重合 D．以上都不对
2．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与斜率为－的直线垂直，则实数a的值是( )
A．－ B．－
C． D．
利用斜率来判断两直线的位置关系，不要忽视斜率不存在的情形．
①当两条直线的斜率都存在时，设这两条直线分别为l1，l2，它们的斜率分别为k1，k2，则l1⊥l2 k1·k2＝－1．
②当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两条直线也垂直．
三、两直线平行与垂直的综合应用
活动与探究3
已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状．
迁移与应用
1．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，且有一点D满足CD⊥AB，CB∥AD，则D点的坐标为( )
A．(－1,0) B．(0，－1)
C．(1,0) D．(0,1)
2．已知A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)，则△ABC是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
(1)在顶点确定的情况下，确定多边形形状时，要先画出图形，由图形猜测其形状，为下面证明明确目标．(2)证明两直线平行时，仅k1＝k2是不够的，注意排除重合的情况．(3)判断四边形形状问题要进行到底，也就是要得到最具体的四边形．
当堂检测
1．下列说法中正确的是( )
A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等
B．平行的两条直线的倾斜角一定相等
C．垂直的两直线的斜率之积为－1
D．只有斜率相等的两条直线才一定平行
2．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为( )
A． B．a C．－ D．－或不存在
3．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为( )
A．(3,0) B．(－3,0) C．(0，－3) D．(0,3)
4．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,0)，B(2,0)，C(2,3)，则AB边上的高所在直线的斜率__________，BC边上的高所在直线的斜率为__________．
5．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2∥l1，且l2过点A(－2，－1)和B(3，a)，则a的值为__________．
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．
答案：
课前预习导学
【预习导引】
1．k1＝k2 l1∥l2
预习交流1 提示：不一定．当两直线的倾斜角是90°时，斜率不存在．
2．k1·k2＝－1 l1⊥l2
预习交流2 (1)提示：不一定．当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两直线垂直，但斜率之积不存在．
(2)提示：在解答这类问题时，要特别注意斜率不存在的情况．特别的，如题目中含有字母参数，要进行分类讨论．
课堂合作探究
【问题导学】
活动与探究1 思路分析：斜率存在的直线求出斜率，利用l1∥l2 k1＝k2进行判断，两直线斜率都不存在的，可通过观察并结合图形得出结论．
解：(1)k1＝＝1，k2＝＝，k1≠k2，l1与l2不平行．
(2)k1＝1，k2＝＝1，k1＝k2，∴l1∥l2或l1与l2重合．
(3)k1＝＝－1，k2＝＝－1，则有k1＝k2．
又kAM＝＝－2≠－1，
∴A，B，M不共线．故l1∥l2．
(4)由已知点的坐标，得l1与l2均与x轴垂直且不重合，故有l1∥l2．
迁移与应用 1．A 2．A
活动与探究2 思路分析：(1)若斜率存在，求出斜率，利用垂直的条件判断；若斜率不存在，可结合图形判断．
(2)当两直线的斜率都存在时，由斜率之积等于－1求解；若一条直线的斜率不存在，由另一条直线的斜率为0求解．
解：(1)直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，∴l1⊥l2．
(2)①当两直线斜率都存在，即m≠－且m≠1时，有k1＝，k2＝．
∵两直线互相垂直，∴·＝－1．∴m＝－1．
②当m＝1时，k1＝0，k2不存在，此时亦有两直线垂直．
当2m＝－3，m＝－时，k1不存在，k2＝＝＝－，l1与l2不垂直．
综上m＝±1．
迁移与应用 1．B 2．A
活动与探究3 思路分析：画出图形，由图形判断四边形各边的关系，猜测四边形的形状，再由斜率之间的关系完成证明．
解：A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图．由斜率公式可得
kAB=
kCD=
kAD=
kBC=
kAB=kCD，由图可知AB与CD不重合，∴AB∥CD．
由kAD≠kBC，∴AD与BC不平行．
又∵kAB·kAD＝×(－3)＝－1，∴AB⊥AD．
故四边形ABCD为直角梯形．
迁移与应用 1．D 解析：kAB＝＝3，kCB＝＝－2．
∵CD⊥AB，CB∥AD，∴CD与AD的斜率都存在．
设D点坐标为(x，y)，则kCD＝，kAD＝．解方程组得∴点D坐标为(0,1)．
2．C 解析：kAB＝＝－，kAC＝＝，∴kAB·kAC＝－1．∴AB⊥AC．∴∠A是直角．
【当堂检测】
1．B
2．D
3．D
4．不存在 0
5．43.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率
问题导学
一、求直线的倾斜角
活动与探究1
一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°＜α＜90°)，则其倾斜角为( )
A．α B．180°－α
C．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α
迁移与应用
1．直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是( )
A．0°≤α＜90° B．90°≤α＜180°
C．90°＜α＜180° D．0°≤α＜180°
2．如图，已知直线l1的倾斜角为30°，直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为__________．
3．如果直线l1与l2关于x轴对称，且与x轴相交，它们的倾斜角分别为α1，α2，则α1与α2的关系是__________．
根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图，然后根据定义找直线向上的方向与x轴的正向的夹角即为直线的倾斜角．画图时一般要分情况讨论，讨论时要做到不重不漏，讨论的分类主要有0°角、锐角、直角和钝角四类．
二、求直线的斜率
活动与探究2
已知坐标平面内三点A(－1,1)，B(1,1)，C(2，＋1)．
(1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角；
(2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的变化范围．
迁移与应用
1．已知直线l的倾斜角为150°，则直线l的斜率为( )
A． B． C．－ D．－
2．过点(0,1)与(2,3)的直线的斜率为__________，倾斜角为__________．
3．若过点(a，－2)和(4，a)的直线斜率不存在，则a＝__________．
4．已知点A(－m,5)，B(1,3m)，且直线AB的倾斜角为135°，则实数m＝__________．
(1)当已知两定点坐标求过这两点的直线斜率时可直接利用斜率公式求解，应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等，直线垂直x轴，斜率不存在；若不等，再代入斜率公式求解．
(2)数形结合是解决数学问题常用的思想方法，当直线绕定点由与x轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与x轴垂直时，斜率由0逐渐增大到＋∞(即斜率不存在)；按顺时针方向旋转到与x轴垂直时，斜率由0逐渐减小至－∞(即斜率不存在)．
三、斜率公式的应用
活动与探究3
(1)已知：A(2,2)，B(4,0)，C(0,4)，求证：A，B，C三点共线；
(2)若三点A(2，－3)，B(4,3)，C(5，m)在同一条直线上，求m的值．
迁移与应用
1．斜率为2的直线经过点(3,5)，(a,7)，(－1，b)三点，则a，b的值是( )
A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3
C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3
2．如果三点A(2,1)，B(－2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值．
因为斜率反映了直线相对于x轴的倾斜程度，所以，若有两点与同一点连线的斜率相等，则这三点共线；反之，若三点共线，则其中一点与另两点连线的斜率(若斜率存在)相等．所以，可利用斜率研究三点共线问题．
当堂检测
1．如图，直线l的倾斜角为( )
A．60° B．120°
C．30° D．150°
2．已知直线的斜率为－，则它的倾斜角为( )
A．60° B．120°
C．60°或120° D．150°
3．若直线l经过点M(2,3)，N(4,3)，则直线l的倾斜角为( )
A．0° B．30°
C．60° D．90°
4．已知三点A(－3，－1)，B(0,2)，C(m,4)在同一直线上，则实数m的值为__________．
5．已知点A(1,2)，点P在x轴上，且直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为__________．
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．
答案：
课前预习导学
【预习导引】
1．(1)正向 向上方向 倾斜角 α＝0° 0°≤α＜180° (2)倾斜角α (3)一个定点 倾斜角
预习交流1 (1)提示：平面直角坐标系中每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等．
(2)提示：有无数条，这无数条直线互相平行．
2．(1)正切值 k＝tan α 没有斜率 倾斜程度 (2)k＝(x2≠x1)
预习交流2 (1)提示：
图示
倾斜角(范围) α＝0° 0°＜α＜90° α＝90° 90°＜α＜180°
斜率(范围) k＝0 k＞0 斜率不存在 k＜0
(2)提示：无关．直线的斜率只与倾斜角的大小有关．
课堂合作探究
【问题导学】
活动与探究1 D 解析：如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α．
迁移与应用 1．C 2．120°
3．α1＋α2＝180°
活动与探究2：思路分析：(1)利用斜率公式求斜率，由斜率与倾斜角的关系求倾斜角；(2)结合图形，根据直线CD斜率的变化情况，确定出其范围．
解：(1)由斜率公式得kAB＝＝0，kBC＝＝，
kAC＝＝．
在区间[0°，180°)范围内，
∵tan 0°＝0，∴直线AB的倾斜角为0°．
∵tan 60°＝，∴直线BC的倾斜角为60°．
∵tan 30°＝，∴直线AC的倾斜角为30°．
(2)如图，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为．
迁移与应用
1．C 2．1 45° 3．4 4．1
活动与探究3 思路分析：若直线AB，AC的斜率相等且共点A，则可得A，B，C三点共线；反之，由A，B，C三点共线可得AB与AC的斜率相等，可求m．
解：(1)直线AB的斜率kAB＝＝－1，直线AC的斜率kAC＝＝－1，∴kAB＝kAC．
∵直线AB与直线AC的倾斜角相同且过同一点A，∴直线AB与直线AC为同一直线．
故A，B，C三点共线．
(2)由直线上两点的斜率公式，得kAB＝＝3，kAC＝，由kAB＝kAC，得3＝，即m＝6．
迁移与应用 1．C
2．解：kAB＝＝，kAC＝＝．
∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，即＝，∴m＝－6．
【当堂检测】
1．D 2．B 3．A 4．2
5．(3,0)3.3.3～3.3.4 点到直线的距离、两条平行直线间的距离
问题导学
一、点到直线的距离
活动与探究1
求过点P(0,2)且与点A(1,1)，B(－3,1)等距离的直线l的方程．
迁移与应用
1．点P(1,2)到直线y＝x－3的距离是________；到直线y＝－1的距离是________；到直线x＝3的距离是________．
2．求过点A(－1,2)且到原点的距离等于的直线方程．
(1)应用点到直线的距离公式时，必须把直线方程化为一般式．
求点P(x0，y0)到直线x＝a的距离时，可用公式d＝|a－x0|求解．求点P(x0，y0)到直线y＝b的距离时，可用公式d＝|b－y0|求解．
(2)根据所给条件求直线方程时，通常用待定系数法求解，即先设出直线的方程，再根据条件求出方程中的参数，需特别注意的是，若需设出斜率，则应分斜率存在与不存在两种情况讨论．
二、两平行线间的距离
活动与探究2
直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的方程．
迁移与应用
1．两平行线3x－2y－15＝0与3x－2y＋11＝0的距离为________．
2．已知直线l1：x＋y－1＝0，l2：x＋y＋a＝0，且两直线间的距离为，则a＝________．
3．求与直线3x－4y－2＝0平行且距离为2的直线方程．
求两平行直线间的距离有两种思路：
(1)利用“化归”法将两条平行线的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离；(2)直接利用两平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离公式d＝，但必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等．
三、距离公式的应用
活动与探究3
已知直线l过点A(2,4)，且被平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y－1＝0所截的线段中点M在直线x＋y－3＝0上，求直线l的方程．
迁移与应用
1．已知直线l：x＋2y－3＝0，求与l平行且距离为1的直线方程．
2．求垂直于直线x－y＋1＝0且到原点的距离等于5的直线方程．
应用距离公式解答有关问题时，要注意以下几点：
(1)直线的方程是一般式，在用两平行线间的距离公式时，两方程中x，y的系数分别相等；
(2)要结合图形，帮助解答；
(3)求直线方程时，要特别注意斜率不存在的情况．
当堂检测
1．点A(－1,2)到直线3y＝－2的距离是( )
A．4 B．1 C． D．
2．直线x＋6＝0与x－7＝0之间的距离为( )
A．1 B．13 C．6 D．7
3．已知点(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a为( )
A． B．2－
C．－1 D．＋1
4．已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，求直线l的方程．
5．点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，求|OP|的最小值．
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．
答案：
课前预习导学
【预习导引】
1．
预习交流1 (1)提示：仍然适用．
①当A＝0，B≠0时，直线l的方程为By＋C＝0，
即y＝－，d＝＝，
适合公式；
②当B＝0，A≠0时，直线l的方程为Ax＋C＝0，x＝－，d＝＝，适合公式；
③当点P在直线l上时，有Ax0＋By0＋C＝0，
d＝＝0，适合公式．
(2)提示：在应用点到直线的距离公式时，直线的方程必须是一般式．
2．公垂线段
预习交流2 (1)提示：求两条平行直线间的距离，就是求一直线上的任意一点到另一条直线的距离．
(2)提示：在直线l1上任取一点P(x0，y0)，则Ax0＋By0＝－C1．点P到直线l2的距离为d＝＝．
这就是两条平行直线间的距离公式．
课堂合作探究
【问题导学】
活动与探究1 思路分析：先设出斜率，由点斜式写出直线方程，再由直线到A，B的距离相等求出斜率k，最后写出方程．
解：方法一：由于点A(1,1)与B(－3,1)到y轴的距离不相等，所以直线l的斜率存在，设为k，又因为直线l在y轴上的截距为2，则直线l的方程为y＝kx＋2，即kx－y＋2＝0．
由点A(1,1)与B(－3,1)到直线l的距离相等，得＝，解得k＝0或k＝1．
∴直线l的方程是y＝2或x－y＋2＝0．
方法二：当直线l过AB的中点时，直线l与点A，B等距离，
∵AB的中点是(－1,1)，又直线l过点P(0,2)，∴直线l的方程是x－y＋2＝0；
当直线l∥AB时，直线l与点A，B等距离，
∵直线AB的斜率为0，∴直线l的斜率为0．故方程为y＝2．
综上所述，满足条件的直线l的方程是x－y＋2＝0或y＝2．
迁移与应用 1．2 3 2
2．解：显然直线x＝－1到原点的距离为1，所以所求直线的斜率是存在的．
设所求直线的方程为y－2＝k(x＋1)，化成一般式为kx－y＋2＋k＝0．
由题意得＝，解得k＝－1或－7．
故适合题意的直线方程为y－2＝－(x＋1)或y－2＝－7(x＋1)，即x＋y－1＝0或7x＋y＋5＝0．
活动与探究2 思路分析：设出斜率，用点斜式写出直线方程，再用两平行线间的距离公式求解．
解：当l1，l2的斜率不存在时，即l1：x＝0，l2：x＝5时，满足条件．
当l1，l2的斜率存在时，设l1：y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，l2：y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0，由两条平行直线间的距离公式得＝5，解得k＝．此时l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0．
综上所述，l1，l2斜率不存在时，直线l1与l2的方程分别为x＝0，x＝5；l1，l2斜率存在时，直线l1与l2的方程分别为12x－5y＋5＝0,12x－5y－60＝0．
迁移与应用 1．2
2．－3或1
3．解：∵所求直线与直线3x－4y－2＝0平行，
∴设所求直线方程为3x－4y＋C＝0．
由两平行直线间的距离公式得＝2，即|C＋2|＝10．∴C＝8或－12．
∴所求直线方程为3x－4y＋8＝0或3x－4y－12＝0．
活动与探究3 思路分析：可设出点M的坐标，利用点M到两直线的距离相等，求出点M的坐标，再用两点式写出直线的方程，也可先求出与l1，l2平行且等距离的直线方程，再与x＋y－3＝0联立求出M点的坐标，再由两点式写出直线方程．
解：方法一：∵点M在直线x＋y－3＝0上，∴设点M坐标为(t,3－t)，则点M到l1，l2的距离相等，即＝，
解得t＝，∴Meq \b\lc\(\rc\)()．
又l过点A(2,4)，
由两点式得＝，即5x－y－6＝0，故直线l的方程为5x－y－6＝0．
方法二：设与l1，l2平行且距离相等的直线l3：x－y＋C＝0，
由两平行直线间的距离公式得＝，解得C＝0，即l3：x－y＝0．
由题意得中点M在l3上，点M在x＋y－3＝0上．解方程组得
∴Meq \b\lc\(\rc\)()．又l过点A(2,4)，
故由两点式得直线l的方程为5x－y－6＝0．
迁移与应用 1．解：设所求直线方程为x＋2y＋C＝0．由题意得＝1，即|C＋3|＝，∴C＝－3或C＝－－3．∴所求直线方程为x＋2y＋－3＝0或x＋2y－－3＝0．
2．解：∵所求直线与直线x－y＋1＝0垂直，∴设所求直线方程为x＋y＋C＝0．
则＝5，C＝±10．∴所求直线方程为x＋y＋10＝0或x＋y－10＝0．
【当堂检测】
1．C 2．B 3．C
4．解：由题意，l∥l1∥l2，∴设直线l的方程为2x－y＋c＝0，则＝，即|c－3|＝|c＋1|，解得c＝1，∴直线l的方程是2x－y＋1＝0．
5．解：当OP与直线x＋y－4＝0垂直时，|OP|最小，∴|OP|的最小值就是原点O到直线x＋y－4＝0的距离，
∴|OP|min＝＝2．3.2.2 直线的两点式方程
一、利用两点式求直线方程
活动与探究1
已知△ABC的三个顶点A(1,1)，B(－2，－1)，C(3，－3)，求△ABC三条边所在的直线方程和AB边的中线所在直线的方程．
迁移与应用
1．过点P1(－2,0)，P2(1,3)的直线方程是( )
A．y＝－x＋1 B．y＝－3x－6
C．y＝x＋2 D．y＝－x－2
2．经过点A(1,2 011)，B(1,2 012)的直线方程是__________；经过点P(－1,2 012)，Q(－100,2 012)的直线方程是__________．
3．梯形ABCD四个顶点坐标分别为A(－5,1)，B(1，－3)，C(4,1)，D(1,3)．求该梯形中位线所在直线的方程．
已知直线上两点坐标，可用两点式求直线方程，但两点式方程不能表示垂直于坐标轴的直线，因而，在所给的两点中，若横坐标相等或纵坐标相等，可直接写出直线的方程．已知两点求直线方程时，也可用点斜式求解．
二、利用截距式求直线方程
活动与探究2
已知直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点为P(4,1)，求直线l的方程．
迁移与应用
1．直线经过点(－2,0)和(0,3)，则直线的方程为( )
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
2．经过点(0，－2)且在两坐标轴上截距和为2的直线方程是( )
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．－＝1
3．直线2x－y＋6＝0在x轴和y轴上的截距分别是( )
A．3，－6 B．－3，－6 C．3,6 D．－3,6
若已知直线在两坐标轴上的截距且不为0时，可直接由截距式写出直线方程．
三、直线方程的综合应用
活动与探究3
已知直线l经过点(2,1)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
迁移与应用
求过点P(2,3)且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程．
求与截距有关的直线方程时，可用截距式求解，但截距式方程不表示垂直于坐标轴或过原点的直线，因而要特别注意这些特殊情况．与截距有关的问题也可设出点斜式或斜截式方程，求出截距，利用截距的关系求出斜率，再写出方程．
当堂检测
1．过两点(5,0)，(2，－5)的直线的方程是( )
A．5x＋3y－25＝0 B．5x－3y－25＝0
C．3x－5y－25＝0 D．5x－3y＋25＝0
2．直线－＝1(ab≠0)在y轴上的截距是( )
A．a2 B．－b2 C．|a| D．b2
3．过点(－2,0)且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是( )
A．＋y＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋y＝1或＋＝1
4．直线3x－2y＋6＝0与坐标轴围成的三角形的面积为______．
5．经过点A(－2,3)，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线的方程为__________．
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．
答案：
课前预习导学
【预习导引】
1．＝ 两点式 两点式
预习交流1 提示：直线的两点式方程不表示垂直于坐标轴的直线．
2．＝ ＋＝1 截距式
预习交流2 提示：直线的截距式方程不表示垂直于坐标轴的直线及过原点的直线．
3．
课堂合作探究
【问题导学】
活动与探究1 思路分析：已知直线上两点，可用两点式写出直线方程．
解：由两点式方程，得直线AB的方程是＝，
整理，得2x－3y＋1＝0．
直线BC的方程是＝，
整理，得2x＋5y＋9＝0，
直线AC的方程是＝，整理，得2x＋y－3＝0．
设AB的中点D(x，y)，则x＝＝－，y＝＝0，
∴点D的坐标为eq \b\lc\(\rc\)()．
∴直线CD的方程为＝，
整理，得6x＋7y＋3＝0．
因此△ABC三边AB，BC，AC及中线CD所在的直线方程分别是2x－3y＋1＝0,2x＋5y＋9＝0,2x＋y－3＝0,6x＋7y＋3＝0．
迁移与应用 1．C
2．x＝1 y＝2 012
3．解：∵kAB＝－，kCD＝－，∴AB∥CD．
又AD中点M(－2,2)，BC中点N，由直线的两点式方程得梯形的中位线MN所在直线方程为＝，化简得2x＋3y－2＝0．
活动与探究2 思路分析：由中点坐标公式求出A，B点的坐标后，即求出了直线在x轴，y轴上的截距，用截距式写出直线方程．
解：由题意可设A(x,0)，B(0，y)，由中点坐标公式可得解得∴A(8,0)，B(0,2)．
由直线方程的截距式得l方程为＋＝1，即x＋4y－8＝0．
迁移与应用 1．B 2．D 3．D
活动与探究3 思路分析：因为条件中涉及截距，所以可用截距式方程求解，但要注意截距为零的情况．也可设出点斜式方程，由截距相等，求出斜率，进而写出方程．
解：方法一：设直线l在两坐标轴上的截距均为a，若a≠0，则l的方程可设为＋＝1．
又∵l过点(2,1)，代入＋＝1，得a＝3，∴直线l的方程为＋＝1，即x＋y－3＝0．
若a＝0时，l过点(0,0)与(2,1)，∴l的斜率k＝．∴直线l的方程为y＝x，即x－2y＝0．
∴直线l的方程为x＋y－3＝0或x－2y＝0．
方法二：由题意可知直线l的斜率存在且不为0．
设过点A(2,1)的直线方程为y－1＝k(x－2)(k≠0)．
令x＝0，则y＝1－2k；
令y＝0，则x＝2－．
由已知条件，得1－2k＝2－，解得k＝－1或k＝．∴所求直线的方程为x＋y－3＝0或x－2y＝0．
迁移与应用 解：方法一：设直线在y轴上的截距为b，则在x轴上的截距为2b．若b＝0，则直线过(0,0)与(2,3)点，则其方程为3x－2y＝0．若b≠0，则设其方程为＋＝1，又∵过点(2,3)，
∴＋＝1，即b＝4．
∴＋＝1，即x＋2y－8＝0．
综上，所求直线方程为3x－2y＝0或x＋2y－8＝0．
方法二：由题意知直线的斜率存在且不为0．
设过点P的直线方程为y－3＝k(x－2)．
由x＝0得y＝3－2k；由y＝0得x＝2－．
由已知条件，得2－＝2(3－2k)，解得k＝－或k＝．
所以所求直线方程为x＋2y－8＝0或3x－2y＝0．
【当堂检测】
1．B 2．B 3．D 4．3
5．3x－2y＋12＝0或x＋y＋1＝0
