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九年级数学上册《21.1一元二次方程》课时训练
一、单选题
1．（2021九上·鄂城期末）关于x的一元二次方程 的一个根是3，则m的值是（ ）
A．3 B． C．9 D．
2．（2021九上·宜宾期末）下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021九上·遂宁期末）下列方程，哪个是关于 的一元二次方程（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021九上·荔湾期末）若关于x的方程（m﹣1）x2＋mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1 B．m＝1 C．m＞1 D．m≠0
5．（2021九上·海珠期末）若关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一个实数根为0，则m等于（ ）
A．1 B．±1 C．﹣1 D．0
6．（2021九上·河东期末）方程（x+1）（x+2）＝0化为一般形式后，常数项为（ ）
A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣4
7．（2021九上·毕节期末）将一元二次方程 化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021九上·毕节期末）若 是关于x的一元二次方程 的一个根，则 的值为（ ）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
9．（2021九上·燕山期末）在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是（ ）
A．①⑤ B．① C．④ D．①④
10．（2021九上·五常期末）若是关于x的方程的一个根，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
11．（2021九上·北京市月考）下列叙述正确的是（ ）
A．形如的方程叫一元二次方程
B．方程不含有常数项
C．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0
D．是关于y的一元二次方程
12．（2021九上·佛山月考）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（2021九上·鄂城期末）若 ，则关于x的一元二次方程 必有一个根为 。
14．（2021九上·新兴期末）将方程化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是 ，一次项系数是 ．
15．（2021九上·准格尔旗期末）已知m是一元二次方程的一个根，则代数式 ．
16．（2021九上·潮安期末）已知是一元二次方程的一个根，则m的值为 ．
三、解答题
17．（2021九上·南召期末）已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值。
18．（2021九上·朝阳期中）若关于x的方程 是一元二次方程，求m的值。
19．（2021九上·西安月考）已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？
20．（2021九上·北京开学考）已知 是方程 的一个实数根，求代数式 的值．
21．若方程(m-2) +(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程，试求代数式m2+2m-4的值。
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九年级数学上册《21.1一元二次方程》课时训练
一、单选题
1．（2021九上·鄂城期末）关于x的一元二次方程 的一个根是3，则m的值是（ ）
A．3 B． C．9 D．
【答案】C
【解析】解： 关于x的一元二次方程 的一个根是3
m=9
2．（2021九上·宜宾期末）下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A．当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；
B．分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；
C．是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；
D．经整理后为 ，是一元一次方程，该选项不符合题意。
3．（2021九上·遂宁期末）下列方程，哪个是关于 的一元二次方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：A．中a的值未知，故不符合题意；
B．是关于y的一元二次方程，故不符合题意‘
C．是关于x的一元二次方程，故符合题意；
D．中最高次幂为1，故不符合要求；
4．（2021九上·荔湾期末）若关于x的方程（m﹣1）x2＋mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1 B．m＝1 C．m＞1 D．m≠0
【答案】A
【解析】解：根据一元二次方程的定义，可知：m-1≠0，
∴m≠1．
5．（2021九上·海珠期末）若关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一个实数根为0，则m等于（ ）
A．1 B．±1 C．﹣1 D．0
【答案】A
【解析】把x＝0代入（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0，得m2﹣1＝0，
解得m1＝﹣1，m2＝1，
而m+1≠0，即m≠﹣1．
所以m＝1．
6．（2021九上·河东期末）方程（x+1）（x+2）＝0化为一般形式后，常数项为（ ）
A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣4
【答案】C
【解析】解：（x+1）（x+2）＝0，
x2+3x+2＝0，
常数项为2
7．（2021九上·毕节期末）将一元二次方程 化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：一元二次方程 化为一般形式为 ，
二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，-5，-1，
8．（2021九上·毕节期末）若 是关于x的一元二次方程 的一个根，则 的值为（ ）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
【答案】C
【解析】解：∵ 是关于x的一元二次方程 的一个根，
∴ ，即 ，
∴ 。
9．（2021九上·燕山期末）在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是（ ）
A．①⑤ B．① C．④ D．①④
【答案】B
【解析】解：①，是一元二次方程，符合题意；
②，不是方程，不符合题意；
③，不是整式方程，不符合题意；
⑤，是二元一次方程，不符合题意；
⑤，是一元一次方程，不符合题意
故符合一元二次方程概念的是①
10．（2021九上·五常期末）若是关于x的方程的一个根，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【解析】解：∵是关于x的方程的根，
∴，即，
∵，
∴，即
11．（2021九上·北京市月考）下列叙述正确的是（ ）
A．形如的方程叫一元二次方程
B．方程不含有常数项
C．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0
D．是关于y的一元二次方程
【答案】D
【解析】解：A．形如的方程叫一元二次方程，故A不符合题意；
B．方程的一般形式是，常数项是，故B不符合题意；
C．一元二次方程中，二次项系数不能为0，一次项系数及常数项可以为0，故C不符合题意；
D．是关于y的一元二次方程，故D符合题意．
12．（2021九上·佛山月考）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：A、是一元二次方程，符合题意；
B、整理得：，是一元一次方程，不是一元二次方程，不符合题意；
C、是二元一次方程，不是一元二次方程，不符合题意；
D、，当时，不是一元二次方程，不符合题意．
二、填空题
13．（2021九上·鄂城期末）若 ，则关于x的一元二次方程 必有一个根为 。
【答案】-1
【解析】解：∵a﹣b+c=0，
∴b=a+c，①
把①代入方程ax2+bx+c=0中，
ax2+（a+c）x+c=0，
ax2+ax+cx+c=0，
ax（x+1）+c（x+1）=0，
（x+1）（ax+c）=0，
∴x1=﹣1，x2=﹣ （非零实数a、b、c）。
14．（2021九上·新兴期末）将方程化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是 ，一次项系数是 ．
【答案】3；-7
【解析】解：将方程化成一元二次方程的一般形式为3x2-7x+1=0，
则二次项系数为3，一次项系数为-7
15．（2021九上·准格尔旗期末）已知m是一元二次方程的一个根，则代数式 ．
【答案】2021
【解析】解： m是一元二次方程的一个根，
16．（2021九上·潮安期末）已知是一元二次方程的一个根，则m的值为 ．
【答案】-2
【解析】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴且
解得
三、解答题
17．（2021九上·南召期末）已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值。
【答案】解：将x＝1代入（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0，得（a﹣2）+（a2﹣3）﹣a+1＝0，
∴a2﹣4＝0，
∴a＝±2，
由于a﹣2≠0，
故a＝﹣2。
18．（2021九上·朝阳期中）若关于x的方程 是一元二次方程，求m的值。
【答案】解：∵关于x的方程 是一元二次方程，
∴m+1≠0，且|m|+1=2，
解得m+1≠0，且m=1或m=-1，
∴m=1
19．（2021九上·西安月考）已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？
【答案】解：m(x－1)2＝－3x2＋x，
mx2-2mx+m+3x2-x=0，
(m＋3)x2－(2m＋1)x＋m＝0，
二次项系数为：m+3，一次项系数为：-（2m+1），
由题意，得m＋3－(2m＋1)＝0，解得m＝2。
20．（2021九上·北京开学考）已知 是方程 的一个实数根，求代数式 的值．
【答案】解：∵ 是方程 的一个根，
∴ ，即 ，
∴
21．若方程(m-2) +(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程，试求代数式m2+2m-4的值。
【答案】解：根据题意，得m2-2=2且m-2≠0，
解得m=±2且m≠2，
所以m=-2，m2+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=4-4-4=-4。
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