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2022-2023学年冀教版数学九年级上册23.2中位数和众数 同步测试
一、单选题
1．（2021九上·正定月考）2021年正值中国共产党建党100周年，某校开展“敬建党百年，传承红色基因”读书活动．为了了解某班开展的学习党史情况，该校随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、2、5、1、2、5、4，则这组数据的众数是（ ）
A．2 B．3 C．3和5 D．5
2．（2021九上·海州期末）九年级（1）班学生在引体向上测试中，第一小组6名同学的测试成绩如下（单位：个）：4，5，6，7，7，8，这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．7，7 B．6，7 C．6.5，7 D．5，6
3．（2021九上·福田期中）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入（点） 15 21 27 27 21 30 21
A．27点，21点 B．21点，27点 C．21点，21点 D．24点，21点
4．（2021九上·平阳月考）某校随机调查15名学生，了解他们一周课外阅读时间情况，列表如下
阅读时间（小时） 6 7 8 9
人数 3 5 4 3
则这15名同学一周课外阅读时间的中位数是（ ）小时
A．5 B．7 C．7.5 D．8
5．（2021九上·泰兴期中）某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
6．（2021九上·涡阳期末）某校九年级（3）班全体学生2021年中考体育模拟考试的成绩统计如表：
成绩（分） 36 40 43 46 48 50 54
人数（人） 2 5 6 7 8 7 5
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是48分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是47分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是46分
7．（2021九上·永年期中）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
8．（2021九上·新乐期末）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146
学生人数（名） 5 2 1 2
则这组数据的众数是 ；平均数是 ．
9．（2021九上·长沙期末）从2022年起长沙市学校体育中考增加素质类选测项目：立定跳远和1分钟跳绳.小熙选择了1分钟跳绳项目，她10次跳绳训练的成绩为140，155，142，155，166，167，166，170，180，176，这组数据的中位数是 .
10．（2021九上·无锡期中）一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x= .
11．（2021九上·虎林期末）已知一组数据由五个正整数组成，中位数是2，众数是2，且最大的数小于3，则这组数据之和的最小值是 ．
12．（2021九上·北京开学考）七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数．得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如下信息：
平均数 中位数 众数 最小值
6 7 2
已知小宇投中了4个，下列判断
①可能有学生投中了9个 ②投中6个的学生只有1人
③这七个数据之和可能为42 ④ 的值可能为5
所有正确推断的序号是 ．
三、综合题
13．（2021九上·南京期末）甲、乙两班各10名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表：
6分 7分 8分 9分 10分
甲班 1人 2人 4人 2人 1人
乙班 2人 3人 1人 1人 3人
（1）填写下表：
平均数 中位数 众数
甲班 8 8
乙班
7和10
（2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？
14．（2021九上·南宁月考）某销售部共有15名营销员.为了制定某种商品的月销售定额，随机抽取了这15名营销员一个月的销售量，统计结果如下表：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）写出这15位营销人员月销售量的中位数是
件、众数是 件；
（2）求这15位营销员该月销售量的平均数；
（3）你认为应从“平均数”、“中位数”两个统计量中选取哪一个作为月销售定额较为合适，说说你的理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】众数
【解析】【解答】解：这组数据3，2，3，2，5，1，2，5，4中，出现次数最多的是2分，因此众数是2；
故答案为：A.
【分析】根据众数的定义，再结合所给的数据求解即可。
2．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7，将这组数据从小到大的顺序排列4、5、6、7、7、8处于中间位置的那个数是6和7，则这组数据的中位数是6.5.
故答案为：C.
【分析】将所有数据按由小到大的顺序进行排列，求出第3、4个数据的平均数即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.
3．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：7个数据从小到大排列为15，21，21，21，27，27，30，
∴这组数据的中位数为21，
∵数据21出现的次数最多，
∴这组数据的众数为21.
故答案为：C.
【分析】根据中位数和众数的定义，即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：有 个数据， 个 个 个 个
最中间的一个是第 个，所以中位数为： 小时.
故答案为：B.
【分析】首先将阅读时间按由少到多的顺序排列为：6、6、6、7、7、7、7、7、8、8、8、8、9、9、9，找出最中间的数据即为中位数.
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意以及中位数的特点，因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响.
故答案为：B.
【分析】平均数就是一组数据的总和除以这组数据的总个数，所以将最高成绩写得更高平均数会受影响；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，故将最高成绩写得更高 ，众数可能会受到影响；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，故将最高成绩写得更高是不会影响中位数；方差等于各个数据与平均数差的平方和的平均数，故方差会受到平均数的影响 ，据此即可一一判断得出答案.
6．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：该班一共有：2+5+6+7+8+7+5=40（人），
得48分的人数最多，众数是48分，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为（分），
平均数是（分），
故A、B、C不符合题意，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据中位数、众数和平均数的定义及计算方法求解即可。
7．【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，
∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙，
由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，
∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，
故答案为：C．
【分析】先求出丙、丁的平均成绩高于甲、乙，再结合统计图求解即可。
8．【答案】141；143
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：根据题目给出的数据，可得：
平均数为：＝143；
141出现了5次，出现次数最多，则众数是：141；
故答案为：141；143．
【分析】利用众数和平均数的定义及计算方法求解即可。
9．【答案】166
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把10个数据按从小到大的顺序排列为：
140，142，155， 155，166，166，167，170，176，180，
故这组数据的中位数是 ，
故答案为：166.
【分析】首先将所有数据按由小到大的顺序进行排列，然后求出第5、6个数据的平均数即为中位数.
10．【答案】22
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据23，27，20，18，x，12，共6个；将这组数据按从小到大拍了后，最中间两个数的平均数是这组数据的中位数，将除x外的五个数从小到大重新排列后为12、18、20、23、27，20这个数总是中间的一个数，由于中位数是21，所以中间还一个是22，即x=22.
故答案为：22.
【分析】将除x外的五个数从小到大排列为12、18、20、23、27，20总是中间的一个数，然后结合中位数为21即可得到x的值.
11．【答案】8
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据题意可得这组数据中由两个数为2，前面两个数为小于2的整数，均为1，
又最大的数小于3，
∴最后两个数均为2，
∴可得这组数据和的最小值为；
故答案为：8．
【分析】先根据中位数和众数的定义求出这五个数，再求解即可。
12．【答案】①④
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】七个数据中2和4是确定的，根据中位数为6知，七个数据中至少一个6，根据众数为7，这组数据中至少两个7，因此基一个6，两个7，则最大的数有可能是9，故①符合题意；
投中6个的学生可以是2人，则投中7个的必有3人，因而投中个数唯一情况为2，4，6，6，7，7，7，故②不符合题意；
显然至少投中的个数为：2+4+6+7+7=26（个），42-26=16，即另外两人最多投中16个，根据中位数为6，一人投中的个数不超过6个，另一个投中的个数多于6个，但由于投中的个数不超过10个，故只有10与6这种情况，这样投中6个的有两人，因此众数还有6，这与已知众数为7矛盾，故③不符合题意；
当m=5时，则投中的总个数为35个，35 （2+4+6+7+7）=9（个），由于最小值为2，故另一个最多投中7个，显然数据2、2、4、6、7、7、7满足要求，故④符合题意．
故推断正确的是①④．
故答案为：①④．
【分析】根据众数、中位数、平均数的定义逐一进行判断即可。
13．【答案】（1）解：甲班的众数为：8；
乙班的平均数为： ；
乙班的中位数为： ；
故答案为：8；8；7.5；
（2）解：甲班的方差为：
；
乙班的方差为：
；
∵ ，
∴ ，
∴甲班的成绩更加稳定；
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【分析】（1）找出甲班中出现次数最多的数据即为众数；利用加权平均数的计算方法求出乙班的平均数；将乙班成绩从低到高排列，求出位于第5、6个数据的平均数即为中位数；
（2）首先根据方差的计算公式求出甲班、乙班的方差，然后结合方差越大，数据波动越大进行判断.
14．【答案】（1）210；210
（2）解：平均数是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15
＝4800÷15
＝320（件）；
（3）解：选中位数比较合适些，
因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额.
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）表中的数据是按从大到小的顺序排列的为：1800，510，250，250，250，210，210，210，210，210，150，150，150，120，120；
，∵处于中间位置的是210，
∴中位数是210（件），
∵210出现了5次最多，
∴众数是210（件）；
故答案为：210，210；
【分析】（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数。由定义并结合表格中的信息可求解；
（2）根据加权平均数公式并结合表格中的信息可求解；
（3）根据（1）的结论可求解.
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2022-2023学年冀教版数学九年级上册23.2中位数和众数 同步测试
一、单选题
1．（2021九上·正定月考）2021年正值中国共产党建党100周年，某校开展“敬建党百年，传承红色基因”读书活动．为了了解某班开展的学习党史情况，该校随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、2、5、1、2、5、4，则这组数据的众数是（ ）
A．2 B．3 C．3和5 D．5
【答案】A
【知识点】众数
【解析】【解答】解：这组数据3，2，3，2，5，1，2，5，4中，出现次数最多的是2分，因此众数是2；
故答案为：A.
【分析】根据众数的定义，再结合所给的数据求解即可。
2．（2021九上·海州期末）九年级（1）班学生在引体向上测试中，第一小组6名同学的测试成绩如下（单位：个）：4，5，6，7，7，8，这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．7，7 B．6，7 C．6.5，7 D．5，6
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7，将这组数据从小到大的顺序排列4、5、6、7、7、8处于中间位置的那个数是6和7，则这组数据的中位数是6.5.
故答案为：C.
【分析】将所有数据按由小到大的顺序进行排列，求出第3、4个数据的平均数即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.
3．（2021九上·福田期中）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入（点） 15 21 27 27 21 30 21
A．27点，21点 B．21点，27点 C．21点，21点 D．24点，21点
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：7个数据从小到大排列为15，21，21，21，27，27，30，
∴这组数据的中位数为21，
∵数据21出现的次数最多，
∴这组数据的众数为21.
故答案为：C.
【分析】根据中位数和众数的定义，即可得出答案.
4．（2021九上·平阳月考）某校随机调查15名学生，了解他们一周课外阅读时间情况，列表如下
阅读时间（小时） 6 7 8 9
人数 3 5 4 3
则这15名同学一周课外阅读时间的中位数是（ ）小时
A．5 B．7 C．7.5 D．8
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：有 个数据， 个 个 个 个
最中间的一个是第 个，所以中位数为： 小时.
故答案为：B.
【分析】首先将阅读时间按由少到多的顺序排列为：6、6、6、7、7、7、7、7、8、8、8、8、9、9、9，找出最中间的数据即为中位数.
5．（2021九上·泰兴期中）某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意以及中位数的特点，因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响.
故答案为：B.
【分析】平均数就是一组数据的总和除以这组数据的总个数，所以将最高成绩写得更高平均数会受影响；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，故将最高成绩写得更高 ，众数可能会受到影响；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，故将最高成绩写得更高是不会影响中位数；方差等于各个数据与平均数差的平方和的平均数，故方差会受到平均数的影响 ，据此即可一一判断得出答案.
6．（2021九上·涡阳期末）某校九年级（3）班全体学生2021年中考体育模拟考试的成绩统计如表：
成绩（分） 36 40 43 46 48 50 54
人数（人） 2 5 6 7 8 7 5
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是48分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是47分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是46分
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：该班一共有：2+5+6+7+8+7+5=40（人），
得48分的人数最多，众数是48分，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为（分），
平均数是（分），
故A、B、C不符合题意，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据中位数、众数和平均数的定义及计算方法求解即可。
7．（2021九上·永年期中）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，
∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙，
由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，
∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，
故答案为：C．
【分析】先求出丙、丁的平均成绩高于甲、乙，再结合统计图求解即可。
二、填空题
8．（2021九上·新乐期末）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146
学生人数（名） 5 2 1 2
则这组数据的众数是 ；平均数是 ．
【答案】141；143
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：根据题目给出的数据，可得：
平均数为：＝143；
141出现了5次，出现次数最多，则众数是：141；
故答案为：141；143．
【分析】利用众数和平均数的定义及计算方法求解即可。
9．（2021九上·长沙期末）从2022年起长沙市学校体育中考增加素质类选测项目：立定跳远和1分钟跳绳.小熙选择了1分钟跳绳项目，她10次跳绳训练的成绩为140，155，142，155，166，167，166，170，180，176，这组数据的中位数是 .
【答案】166
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把10个数据按从小到大的顺序排列为：
140，142，155， 155，166，166，167，170，176，180，
故这组数据的中位数是 ，
故答案为：166.
【分析】首先将所有数据按由小到大的顺序进行排列，然后求出第5、6个数据的平均数即为中位数.
10．（2021九上·无锡期中）一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x= .
【答案】22
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据23，27，20，18，x，12，共6个；将这组数据按从小到大拍了后，最中间两个数的平均数是这组数据的中位数，将除x外的五个数从小到大重新排列后为12、18、20、23、27，20这个数总是中间的一个数，由于中位数是21，所以中间还一个是22，即x=22.
故答案为：22.
【分析】将除x外的五个数从小到大排列为12、18、20、23、27，20总是中间的一个数，然后结合中位数为21即可得到x的值.
11．（2021九上·虎林期末）已知一组数据由五个正整数组成，中位数是2，众数是2，且最大的数小于3，则这组数据之和的最小值是 ．
【答案】8
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据题意可得这组数据中由两个数为2，前面两个数为小于2的整数，均为1，
又最大的数小于3，
∴最后两个数均为2，
∴可得这组数据和的最小值为；
故答案为：8．
【分析】先根据中位数和众数的定义求出这五个数，再求解即可。
12．（2021九上·北京开学考）七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数．得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如下信息：
平均数 中位数 众数 最小值
6 7 2
已知小宇投中了4个，下列判断
①可能有学生投中了9个 ②投中6个的学生只有1人
③这七个数据之和可能为42 ④ 的值可能为5
所有正确推断的序号是 ．
【答案】①④
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】七个数据中2和4是确定的，根据中位数为6知，七个数据中至少一个6，根据众数为7，这组数据中至少两个7，因此基一个6，两个7，则最大的数有可能是9，故①符合题意；
投中6个的学生可以是2人，则投中7个的必有3人，因而投中个数唯一情况为2，4，6，6，7，7，7，故②不符合题意；
显然至少投中的个数为：2+4+6+7+7=26（个），42-26=16，即另外两人最多投中16个，根据中位数为6，一人投中的个数不超过6个，另一个投中的个数多于6个，但由于投中的个数不超过10个，故只有10与6这种情况，这样投中6个的有两人，因此众数还有6，这与已知众数为7矛盾，故③不符合题意；
当m=5时，则投中的总个数为35个，35 （2+4+6+7+7）=9（个），由于最小值为2，故另一个最多投中7个，显然数据2、2、4、6、7、7、7满足要求，故④符合题意．
故推断正确的是①④．
故答案为：①④．
【分析】根据众数、中位数、平均数的定义逐一进行判断即可。
三、综合题
13．（2021九上·南京期末）甲、乙两班各10名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表：
6分 7分 8分 9分 10分
甲班 1人 2人 4人 2人 1人
乙班 2人 3人 1人 1人 3人
（1）填写下表：
平均数 中位数 众数
甲班 8 8
乙班
7和10
（2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？
【答案】（1）解：甲班的众数为：8；
乙班的平均数为： ；
乙班的中位数为： ；
故答案为：8；8；7.5；
（2）解：甲班的方差为：
；
乙班的方差为：
；
∵ ，
∴ ，
∴甲班的成绩更加稳定；
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【分析】（1）找出甲班中出现次数最多的数据即为众数；利用加权平均数的计算方法求出乙班的平均数；将乙班成绩从低到高排列，求出位于第5、6个数据的平均数即为中位数；
（2）首先根据方差的计算公式求出甲班、乙班的方差，然后结合方差越大，数据波动越大进行判断.
14．（2021九上·南宁月考）某销售部共有15名营销员.为了制定某种商品的月销售定额，随机抽取了这15名营销员一个月的销售量，统计结果如下表：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）写出这15位营销人员月销售量的中位数是
件、众数是 件；
（2）求这15位营销员该月销售量的平均数；
（3）你认为应从“平均数”、“中位数”两个统计量中选取哪一个作为月销售定额较为合适，说说你的理由.
【答案】（1）210；210
（2）解：平均数是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15
＝4800÷15
＝320（件）；
（3）解：选中位数比较合适些，
因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额.
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）表中的数据是按从大到小的顺序排列的为：1800，510，250，250，250，210，210，210，210，210，150，150，150，120，120；
，∵处于中间位置的是210，
∴中位数是210（件），
∵210出现了5次最多，
∴众数是210（件）；
故答案为：210，210；
【分析】（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数。由定义并结合表格中的信息可求解；
（2）根据加权平均数公式并结合表格中的信息可求解；
（3）根据（1）的结论可求解.
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