2022-2023学年冀教版数学九年级上册23.3方差 同步测试卷
一、单选题
1．我校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛.他们的成绩（单位：m）如下：
甲 1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67
乙 1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75
借助计算器判断运动员的成绩更为稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．一样稳定 D．无法判断
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：借助计算器可以求得甲运动员的方差为0.0006，乙运动员的方差为0.0315，所以甲的方差比较小即甲运动员的成绩更稳定.
故答案为：A.
【分析】分别求出甲、乙的方差，然后根据方差越小，说明数据的波动越小，越稳定进行解答.
2．（2021九上·南京期末）小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.0 8.2 8.3 0.2
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：七个分数，去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响.
故答案为：B.
【分析】根据平均数、众数、方差的概念以及计算方法可得计算中涉及每一个数据，而中位数是位于最中间的数或中间两个数据的平均数，据此判断.
3．（2021九上·灵川期末）为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖.下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．中位数，众数 D．平均数，众数
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），
成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，
成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故答案为：C.
【分析】根据平均数、中位数、众数、方程的定义分别求解，然后判断即可.
4．（2021九上·信都月考）已知一组数据的方差s2＝[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常数），则a+b的值为（ ）
A．5 B．7 C．10 D．11
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意知，这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，
则×（6＋10＋a＋b＋8）＝7，
∴a＋b＝11，
故答案为：D．
【分析】先求出这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，再计算求解即可。
5．（2021九上·浦口月考）某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（ ）
A．变大 B．不变 C．变小 D．不确定
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，该选手的有效成绩是88，90，92，
此时平均数=90，
方差=，
∴该选手成绩的方差在变小，
故答案为：C.
【分析】先求出去掉一个最高分和一个最低分后的平均分，然后根据方差的公式计算即可.
6．（2021九上·娄星期末）在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名.我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（ ）.
A．我国一共派出了6名选手
B．我国参赛选手的平均成绩为38分
C．我国选手比赛成绩的中位数为38
D．我国选手比赛成绩的团体总分为228分
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：A、由方差计算公式可知，总人数为6人，故我国一共派出了6名选手，选项正确，不符合题意；
B、由方差计算公式可知，平均数为38，故平均成绩为38分，选项正确，不符合题意；
C 、由方差计算公式无法判断出中位数的值，故答案为：错误，符合题意；
D、由方差计算公式可知，总分=，选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】方差计算公式为：，其中n代表数据的个数，x1、x2、……x6代表每一个数据，代表这组数据的平均数，据此即可一一判断得出答案.
7．（2021八上·龙口期中）用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】利用计算器求方差
【解析】【解答】解：用计算器求方差的一般步骤是：
①使计算器进入MODE 2状态；
②依次输入各数据；
③按求 的功能键，即可得出结果．
故答案为：B．
【分析】根据利用计算器计算方差的步骤及注意事项求解即可。
8．用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数与方差（精确到0.1）分别为（ ）.
A．287.1，14.4 B．287，14 C．287，14.4 D．14.4，287.1
【答案】A
【知识点】利用计算器求平均数；利用计算器求方差
【解析】【解答】借助计算器可求得这组数据的平均数与方差分别为287.1，14.4．
【分析】本题主要考查利用计算器求平均数与方差的按键顺序．
9．（2022八下·乐清期末）老师对甲、乙两位同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲的方差是2.2，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙的方差可能是（ ）
A．1.8 B．2 C．2.2 D．3.2
【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲的方差是2.2，甲的成绩比乙的成绩更稳定，
∴甲的方差＜乙的方差，
∵3.2＞2.2，故D符合题意；A，B，C不符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用方差越小数据越稳定，利用已知条件甲的方差是2.2，甲的成绩比乙的成绩更稳定，可得到甲的方差＜乙的方差，观察各选项可得答案.
10．（2022八下·新昌期末）2021 年，党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命，共同富裕的要求是： 在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（ ）
A．平均数大，方差大 B．平均数大，方差小
C．平均数小，方差小 D．平均数小，方差大
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵平均数越大，说明总收入越多，总体更加富裕；
方差越小，数据的波动性越小，越稳定，说明每个人的收入相差不大；
∴平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求.
故答案为：B.
【分析】根据平均数和方差的意义进行分析，方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量，依此分析即可作答.
二、填空题（每空2分，共10分）
11．（2022八下·五华期末）农科院助农团队在某地各选6块试验田试种甲、乙两种杂交水稻，收获后统计结果为：千克/亩，，千克/亩，，则 品种更适合在该地区推广．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵千克/亩，，千克/亩，，
∴，，
∴乙更稳定，
∴乙种杂交水稻更适合在该地区推广．
故答案为：乙
【分析】先求出，，再求出乙更稳定，最后求解即可。
12．（2021九上·本溪期末）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加射击比赛，在选拔赛中每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表.
甲 乙 丙 丁
平均数 8.2 8.0 8.2 8.0
方差 2.0 1.8 1.5 1.6
请你根据表中数据选择其中一人参加比赛，最合适的人选是 .
【答案】丙
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：甲和丙的平均成绩都是8.2，比乙和丁都高，但是甲的方差比丙的方差要大，所以丙的成绩更稳定，所以填丙.
故答案为：丙.
【分析】根据甲乙丙丁四人成绩的平均数越大成绩越好，方差越大数据的波动越大即可判断选出适合的人选.
13．（2022八下·德阳期末）某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小明没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差 ．后来小明进行了补测，成绩是92分，则该班50人的数学测试成绩的方差 ．
【答案】4.9
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵小明的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，
∴该班50人测试的平均成绩为92分.
∵S12=[(x1-92)2+(x2-92)2+……+(x49-92)2]=5，
∴[(x1-92)2+(x2-92)2+……+(x49-92)2]=245，
∴S22=[(x1-92)2+(x2-92)2+……+(x49-92)2+(x50-92)2]=×(245+0)=4.9.
故答案为：4.9.
【分析】由题意可得该班50人测试的平均成绩为92分，根据S12=5结合方差的计算公式可得[(x1-92)2+(x2-92)2+……+(x49-92)2]=245，然后表示出S22，据此计算.
14．（2022八下·大兴期末）现有5名同学的身高分别为165，172，168，170，175（单位：厘米）．增加1名身高为170的同学后，这6名同学身高的平均数和方差与原来相比，平均数 （填“变大”、“变小”“不变”），方差 （填“变大”、“变小”、“不变”）．
【答案】不变；变小
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：5名同学的身高的平均数为，
方差为，
增加1名同学后平均数为，
方差为，
∴平均数不变，方差变小．
故答案为：不变，变小
【分析】根据平均数和方差的定义求解即可。
三、综合题（共5题，共60分）
15．（2021九上·扬州月考）甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）：
甲：10，7，8，7，8，8
乙：5，6，10，8，9，10
（1）甲成绩的众数 ，乙成绩的中位数 .
（2）计算乙成绩的平均数和方差；
（3）已知甲成绩的方差是1环，则 的射击成绩离散程度较小.（填“甲”或“乙”）
【答案】（1）8；8.5
（2）解：乙成绩的平均数为，
方差为
（3）甲
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）甲打靶的成绩中8环出现3次，次数最多，
所以甲成绩的众数是8环；
将乙打靶的成绩重新排列为5、6、8、9、10、10，
所以乙成绩的中位数为，
故答案为：8、8.5；
（3）甲成绩的方差为1环，乙成绩的方差为环，
甲成绩的方差小于乙，
甲的射击成绩离散程度较小.
【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此即可求解；
（2）先根据平均数公式求出乙成绩的平均数，再根据方差公式求方差即可；
（3）由方差的意义可得，平均数相等时，方差越小， 离散程度较小 ，即可解答.
16．（2021九上·邗江期末）某中学九年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个）
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 90 97 101 113 99 500
经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息为参考，请你回答下列问题：
（1）甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的平均数为 ；
（2）计算两班比赛数据的方差；
（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由.
【答案】（1）100；100
（2）解：甲的平均数为：500÷5＝100（个），
S甲2＝[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2
+（103﹣100）2]÷5＝46.8；
乙的平均数为：500÷5＝100（个），
S乙2＝[（90﹣100）2+（97﹣100）2+（101﹣100）2+（113﹣100）2
+（99﹣100）2]÷5＝56；
（3）解：应该把团体第一名的奖状给甲班，因为甲班和乙班的平均数相同，甲班的方差比乙班低，甲班比较稳定，综合评定甲班比较好
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）甲班的成绩重新排列为：89，98，100，103，110，故中位数为100，
乙班成绩的平均数为
，
故答案为：100，100；
【分析】（1）将甲班的成绩由低到高进行排列，找出最中间的数据即为中位数，利用总数除以学生的人数即可求出乙班成绩的平均数；
（2）首先分别求出甲乙的平均数，然后结合方差的计算公式进行计算；
（3）根据平均数、方差的大小以及意义进行分析判断.
17．（2021九上·江油开学考）某中学举行“中国梦 校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出5名选手的决赛成绩如图所示.
（1）根据图示填表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85
高中部 85 100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
【答案】（1）85；85；80
（2）解：初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些.
（3）解：∵S初2＝ ×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
S高2＝ ×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，
∴S初2＜S高2，
∴初中代表队选手的成绩较为稳定.
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）初中部的成绩的平均数是： ×（75+80+85+85+100）＝85（分），初中部成绩的众数是85分；
高中部的成绩从小到大排列是：70，75，80，100，100，则中位数是80分.
填表如下：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85 85 85
高中部 85 80 100
【分析】（1）根据算术平均数的计算方法可得初中部的平均数，根据众数的概念可得初中部的众数，将高中部的成绩由低到高的顺序排列，找出最中间的成绩即为中位数；
（2）根据平均数、中位数的大小进行分析；
（3）分别求出初中部、高中部成绩的方差，然后根据方差的意义进行判断.
18．（2020九上·高淳期中）甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 80 40 70 50 60
乙成绩 70 50 70 a 70
（1）统计表中，a＝ ，甲同学成绩的极差为 ；
（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是S甲2＝ [（80﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2+（50﹣60）2+（60﹣60）2]＝200.请你求出乙同学成绩的平均数和方差；
（3）从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定.
【答案】（1）40；40
（2）解：乙同学的成绩平均数为 ×（70+50+70+40+70）＝60，
方差S乙2＝ [（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160；
（3）解：因为甲乙两位同学的平均数相同，S甲2＞S乙2，所以乙同学的成绩更稳定.
【知识点】方差；极差
【解析】【解答】解：（1）a＝（80+40+70+50+60）﹣（70+50+70+70）＝40，
甲同学成绩的极差为：80﹣40＝40，
故答案为：40，40；
【分析】（1）首先求出甲成绩的总和，然后根据甲、乙的总成绩相同就可求出a的值，利用甲的最高成绩减去最低成绩就可求出极差；
（2）根据平均数、方差的计算公式计算即可；
（3）根据方差的意义进行分析判断.
19．（2020九上·滦州期中）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．
（1）这组成绩的众数是 ；
（2）求这组成绩的方差；
（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．
【答案】（1）10
（2）解：嘉淇射击成绩的平均数为： ，
方差为： .
（3）解：原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，
原来7次成绩的中位数为9，
当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，
当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，
因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；
【分析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数结合统计图得到答案；
（2）先求这组成绩的平均数，在求这组成绩的方差；
（3）先求原来七次成绩的中位数，再求第八次的射击成绩的最大环数。
1 / 12022-2023学年冀教版数学九年级上册23.3方差 同步测试卷
一、单选题
1．我校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛.他们的成绩（单位：m）如下：
甲 1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67
乙 1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75
借助计算器判断运动员的成绩更为稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．一样稳定 D．无法判断
2．（2021九上·南京期末）小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.0 8.2 8.3 0.2
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．（2021九上·灵川期末）为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖.下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．中位数，众数 D．平均数，众数
4．（2021九上·信都月考）已知一组数据的方差s2＝[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常数），则a+b的值为（ ）
A．5 B．7 C．10 D．11
5．（2021九上·浦口月考）某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（ ）
A．变大 B．不变 C．变小 D．不确定
6．（2021九上·娄星期末）在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名.我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（ ）.
A．我国一共派出了6名选手
B．我国参赛选手的平均成绩为38分
C．我国选手比赛成绩的中位数为38
D．我国选手比赛成绩的团体总分为228分
7．（2021八上·龙口期中）用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（ ）
A． B．
C． D．
8．用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数与方差（精确到0.1）分别为（ ）.
A．287.1，14.4 B．287，14 C．287，14.4 D．14.4，287.1
9．（2022八下·乐清期末）老师对甲、乙两位同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲的方差是2.2，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙的方差可能是（ ）
A．1.8 B．2 C．2.2 D．3.2
10．（2022八下·新昌期末）2021 年，党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命，共同富裕的要求是： 在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（ ）
A．平均数大，方差大 B．平均数大，方差小
C．平均数小，方差小 D．平均数小，方差大
二、填空题（每空2分，共10分）
11．（2022八下·五华期末）农科院助农团队在某地各选6块试验田试种甲、乙两种杂交水稻，收获后统计结果为：千克/亩，，千克/亩，，则 品种更适合在该地区推广．（填“甲”或“乙”）
12．（2021九上·本溪期末）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加射击比赛，在选拔赛中每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表.
甲 乙 丙 丁
平均数 8.2 8.0 8.2 8.0
方差 2.0 1.8 1.5 1.6
请你根据表中数据选择其中一人参加比赛，最合适的人选是 .
13．（2022八下·德阳期末）某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小明没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差 ．后来小明进行了补测，成绩是92分，则该班50人的数学测试成绩的方差 ．
14．（2022八下·大兴期末）现有5名同学的身高分别为165，172，168，170，175（单位：厘米）．增加1名身高为170的同学后，这6名同学身高的平均数和方差与原来相比，平均数 （填“变大”、“变小”“不变”），方差 （填“变大”、“变小”、“不变”）．
三、综合题（共5题，共60分）
15．（2021九上·扬州月考）甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）：
甲：10，7，8，7，8，8
乙：5，6，10，8，9，10
（1）甲成绩的众数 ，乙成绩的中位数 .
（2）计算乙成绩的平均数和方差；
（3）已知甲成绩的方差是1环，则 的射击成绩离散程度较小.（填“甲”或“乙”）
16．（2021九上·邗江期末）某中学九年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个）
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 90 97 101 113 99 500
经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息为参考，请你回答下列问题：
（1）甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的平均数为 ；
（2）计算两班比赛数据的方差；
（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由.
17．（2021九上·江油开学考）某中学举行“中国梦 校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出5名选手的决赛成绩如图所示.
（1）根据图示填表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85
高中部 85 100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
18．（2020九上·高淳期中）甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 80 40 70 50 60
乙成绩 70 50 70 a 70
（1）统计表中，a＝ ，甲同学成绩的极差为 ；
（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是S甲2＝ [（80﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2+（50﹣60）2+（60﹣60）2]＝200.请你求出乙同学成绩的平均数和方差；
（3）从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定.
19．（2020九上·滦州期中）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．
（1）这组成绩的众数是 ；
（2）求这组成绩的方差；
（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：借助计算器可以求得甲运动员的方差为0.0006，乙运动员的方差为0.0315，所以甲的方差比较小即甲运动员的成绩更稳定.
故答案为：A.
【分析】分别求出甲、乙的方差，然后根据方差越小，说明数据的波动越小，越稳定进行解答.
2．【答案】B
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：七个分数，去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响.
故答案为：B.
【分析】根据平均数、众数、方差的概念以及计算方法可得计算中涉及每一个数据，而中位数是位于最中间的数或中间两个数据的平均数，据此判断.
3．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），
成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，
成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故答案为：C.
【分析】根据平均数、中位数、众数、方程的定义分别求解，然后判断即可.
4．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意知，这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，
则×（6＋10＋a＋b＋8）＝7，
∴a＋b＝11，
故答案为：D．
【分析】先求出这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，再计算求解即可。
5．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，该选手的有效成绩是88，90，92，
此时平均数=90，
方差=，
∴该选手成绩的方差在变小，
故答案为：C.
【分析】先求出去掉一个最高分和一个最低分后的平均分，然后根据方差的公式计算即可.
6．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：A、由方差计算公式可知，总人数为6人，故我国一共派出了6名选手，选项正确，不符合题意；
B、由方差计算公式可知，平均数为38，故平均成绩为38分，选项正确，不符合题意；
C 、由方差计算公式无法判断出中位数的值，故答案为：错误，符合题意；
D、由方差计算公式可知，总分=，选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】方差计算公式为：，其中n代表数据的个数，x1、x2、……x6代表每一个数据，代表这组数据的平均数，据此即可一一判断得出答案.
7．【答案】B
【知识点】利用计算器求方差
【解析】【解答】解：用计算器求方差的一般步骤是：
①使计算器进入MODE 2状态；
②依次输入各数据；
③按求 的功能键，即可得出结果．
故答案为：B．
【分析】根据利用计算器计算方差的步骤及注意事项求解即可。
8．【答案】A
【知识点】利用计算器求平均数；利用计算器求方差
【解析】【解答】借助计算器可求得这组数据的平均数与方差分别为287.1，14.4．
【分析】本题主要考查利用计算器求平均数与方差的按键顺序．
9．【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲的方差是2.2，甲的成绩比乙的成绩更稳定，
∴甲的方差＜乙的方差，
∵3.2＞2.2，故D符合题意；A，B，C不符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用方差越小数据越稳定，利用已知条件甲的方差是2.2，甲的成绩比乙的成绩更稳定，可得到甲的方差＜乙的方差，观察各选项可得答案.
10．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵平均数越大，说明总收入越多，总体更加富裕；
方差越小，数据的波动性越小，越稳定，说明每个人的收入相差不大；
∴平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求.
故答案为：B.
【分析】根据平均数和方差的意义进行分析，方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量，依此分析即可作答.
11．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵千克/亩，，千克/亩，，
∴，，
∴乙更稳定，
∴乙种杂交水稻更适合在该地区推广．
故答案为：乙
【分析】先求出，，再求出乙更稳定，最后求解即可。
12．【答案】丙
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：甲和丙的平均成绩都是8.2，比乙和丁都高，但是甲的方差比丙的方差要大，所以丙的成绩更稳定，所以填丙.
故答案为：丙.
【分析】根据甲乙丙丁四人成绩的平均数越大成绩越好，方差越大数据的波动越大即可判断选出适合的人选.
13．【答案】4.9
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵小明的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，
∴该班50人测试的平均成绩为92分.
∵S12=[(x1-92)2+(x2-92)2+……+(x49-92)2]=5，
∴[(x1-92)2+(x2-92)2+……+(x49-92)2]=245，
∴S22=[(x1-92)2+(x2-92)2+……+(x49-92)2+(x50-92)2]=×(245+0)=4.9.
故答案为：4.9.
【分析】由题意可得该班50人测试的平均成绩为92分，根据S12=5结合方差的计算公式可得[(x1-92)2+(x2-92)2+……+(x49-92)2]=245，然后表示出S22，据此计算.
14．【答案】不变；变小
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：5名同学的身高的平均数为，
方差为，
增加1名同学后平均数为，
方差为，
∴平均数不变，方差变小．
故答案为：不变，变小
【分析】根据平均数和方差的定义求解即可。
15．【答案】（1）8；8.5
（2）解：乙成绩的平均数为，
方差为
（3）甲
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）甲打靶的成绩中8环出现3次，次数最多，
所以甲成绩的众数是8环；
将乙打靶的成绩重新排列为5、6、8、9、10、10，
所以乙成绩的中位数为，
故答案为：8、8.5；
（3）甲成绩的方差为1环，乙成绩的方差为环，
甲成绩的方差小于乙，
甲的射击成绩离散程度较小.
【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此即可求解；
（2）先根据平均数公式求出乙成绩的平均数，再根据方差公式求方差即可；
（3）由方差的意义可得，平均数相等时，方差越小， 离散程度较小 ，即可解答.
16．【答案】（1）100；100
（2）解：甲的平均数为：500÷5＝100（个），
S甲2＝[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2
+（103﹣100）2]÷5＝46.8；
乙的平均数为：500÷5＝100（个），
S乙2＝[（90﹣100）2+（97﹣100）2+（101﹣100）2+（113﹣100）2
+（99﹣100）2]÷5＝56；
（3）解：应该把团体第一名的奖状给甲班，因为甲班和乙班的平均数相同，甲班的方差比乙班低，甲班比较稳定，综合评定甲班比较好
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）甲班的成绩重新排列为：89，98，100，103，110，故中位数为100，
乙班成绩的平均数为
，
故答案为：100，100；
【分析】（1）将甲班的成绩由低到高进行排列，找出最中间的数据即为中位数，利用总数除以学生的人数即可求出乙班成绩的平均数；
（2）首先分别求出甲乙的平均数，然后结合方差的计算公式进行计算；
（3）根据平均数、方差的大小以及意义进行分析判断.
17．【答案】（1）85；85；80
（2）解：初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些.
（3）解：∵S初2＝ ×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
S高2＝ ×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，
∴S初2＜S高2，
∴初中代表队选手的成绩较为稳定.
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）初中部的成绩的平均数是： ×（75+80+85+85+100）＝85（分），初中部成绩的众数是85分；
高中部的成绩从小到大排列是：70，75，80，100，100，则中位数是80分.
填表如下：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85 85 85
高中部 85 80 100
【分析】（1）根据算术平均数的计算方法可得初中部的平均数，根据众数的概念可得初中部的众数，将高中部的成绩由低到高的顺序排列，找出最中间的成绩即为中位数；
（2）根据平均数、中位数的大小进行分析；
（3）分别求出初中部、高中部成绩的方差，然后根据方差的意义进行判断.
18．【答案】（1）40；40
（2）解：乙同学的成绩平均数为 ×（70+50+70+40+70）＝60，
方差S乙2＝ [（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160；
（3）解：因为甲乙两位同学的平均数相同，S甲2＞S乙2，所以乙同学的成绩更稳定.
【知识点】方差；极差
【解析】【解答】解：（1）a＝（80+40+70+50+60）﹣（70+50+70+70）＝40，
甲同学成绩的极差为：80﹣40＝40，
故答案为：40，40；
【分析】（1）首先求出甲成绩的总和，然后根据甲、乙的总成绩相同就可求出a的值，利用甲的最高成绩减去最低成绩就可求出极差；
（2）根据平均数、方差的计算公式计算即可；
（3）根据方差的意义进行分析判断.
19．【答案】（1）10
（2）解：嘉淇射击成绩的平均数为： ，
方差为： .
（3）解：原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，
原来7次成绩的中位数为9，
当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，
当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，
因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；
【分析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数结合统计图得到答案；
（2）先求这组成绩的平均数，在求这组成绩的方差；
（3）先求原来七次成绩的中位数，再求第八次的射击成绩的最大环数。
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