2.2课时2：全称量词命题与存在量词命题的否定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
命题“”的否定为( )
A. B.
C. D.
已知命题，，则为( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
设命题p：，，则为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
已知命题p：，；若是真命题，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
下列命题①；②；③；④若，则其中是真命题是( )
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ③④
二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）
下列命题是真命题的有( )
A. 命题“，”的否定是“，或”
B. “至少有一个x使成立”是全称量词命题
C. “，”是真命题
D. “，”的否定是真命题
下面选项中正确的有( )
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 命题“，”的否定是“，”
C. “”是“”的充要条件
D. 设a，，则“”是“”的必要不充分条件
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
“有个实数x是方程的根”此命题的否定是：__________
用符号“”与“”表示
“所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是__________.
已知命题p：的否定是__________，是一个__________命题填“真”或“假”
若“”的否定是假命题，则实数m的取值范围是__________
四、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
写出p命题的否定，并判断所得命题的真假
p：
p：
本小题分
给出下列命题的否定，并判断其真假：
不论m取何实数，关于x的方程都有实根;
三角形，x是等边三角形.
本小题分
写出下列全称量词命题的否定：
任何一个平行四边形的对边都平行；
数列：1，2，3，4，5中的每一项都是偶数；
，，方程都有唯一解．
本小题分
写出下列命题的否定，并判断其真假．
：不论m取何实数，方程必有实数根；
：存在一个实数x，使得；
：等圆的面积相等，周长相等．
本小题分
已知命题p：，命题q：
写出“”；
若命题p、q均为真命题，求实数m的取值范围．
本小题分
已知命题，若p为假命题，求实数m的取值范围.
本小题分
判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明这些命题的否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则不用写出命题的否定，只需判断命题真假，并给出证明．
存在实数x，使得；
有些三角形是等边三角形；
方程的每一个根都不是奇数．
若，则的充要条件是
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了全称量词命题的否定，属于基础题.
第一，将全称量词变为存在量词，第二，否定结论.
【解答】
解：全称量词命题的否定是存在量词命题，
则原命题的否定是：，，
故选
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查全称量词命题的否定，属于基础题.
根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得出结论．
【解答】
解：因为命题，，
则：，，
故选
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查存在量词命题的否定，属于基础题．
利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可．
【解答】
解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，命题p：，，
则为：，
故选
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查由存在量词命题与全称量词命题求参数范围.
由已知得等价命题“任意的，使得等式成立”，由此可得出所求的范围.
【解答】
解：由已知得“存在，使得等式成立”是假命题，等价于“任意的，使得等式成立”是真命题，
又因为，所以，要使，则需或，
故选：
5.【答案】D
【解析】
【分析】
求出命题，利用是真命题进行求解即可．
本题主要考查命题真假的应用，含有量词的命题的否定，是中档题．
【解答】
解：：，，
即恒成立，则，
即实数a的取值范围是
故选：
6.【答案】D
【解析】
【分析】
依次判断每一个命题即可得答案.
本题考查全称量词命题和存在量词命题，属于中档题.
【解答】
解：命题①，当时不成立，故错误；
命题②，由于的解为为无理数，故错误；
命题③，由于，因此方程有解，故正确；
命题④若，则，正确.
故选：
7.【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题主要考查了全称量词命题与存在量词命题的判定、全称量词命题与存在量词命题的否定及真假判断，属于中档题.
结合全称量词命题与存在量词命题的相关知识逐个分析解答.
【解答】
解：对于A，存在量词命题的否定是全称量词命题，更改量词并否定结论知A正确；
对于B，“至少有一个”是存在量词，命题为存在量词命题，B错误；
对于C，当时，，C是真命题；
对于D，该全称量词命题的否定为“”，当时，，为真命题，故D正确，
故选
8.【答案】BD
【解析】
【分析】
利用命题的否定，判断A，B的正误；利用充分条件、必要条件的定义及不等式的性质，判断C，D的正误即可．
本题考查命题的真假的判断与应用，考查命题的否定，充分必要条件的应用，不等式的性质，是中档题．
【解答】
解：对于选项A，存在量词命题的否定是全称量词命题，
“，”的否定是“，”，故A错误；
对于选项B，全称量词命题的否定是存在量词命题，
“，”的否定是“，”，故B正确；
对于选项C，或，
则“”是“”的充分不必要条件，故C错误；
对于选项D，且，
则““是““的必要不充分条件，故D正确．
故选：
9.【答案】，总有
【解析】
【分析】
本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定.
先把原命题化为存在量词命题，然后写出存在量词命题的否定即可.
【解答】
解：命题“有个实数x是方程的根”可表示为“，使得”，
该命题的否定为“，总有”.
故答案为，总有
10.【答案】至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除
【解析】
【分析】
本题要写出命题的否定命题，依据否定命题定义写出即可．
本题考查命题的否定，做对本题，关键是掌握住命题的否定的书写格式与规则．
【解答】
解：“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是“至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除”
故答案为：至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除．
11.【答案】；;真
【解析】
【分析】
本题考查了全称量词命题的否定及真假判定，属于基础题.
利用全称量词命题的否定是存在量词命题可得，再利用全称量词命题的否定的真假判定得结论.
【解答】
解：因为命题 p：，
所以是“”.
又因为当时，命题p不成立，即p是假命题，
所以是真命题.
故空1答案为： ；空2答案为：真.
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定.
利用存在量词命题的否定是假命题得“”是真命题，再利用存在量词命题为真得关于x的方程有实根，最后利用判别式计算得结论.
【解答】
解：因为“”的否定是假命题，
所以“”是真命题，
因此关于x的方程有实根，
所以，解得，
因此实数m的取值范围是
故答案为：
13.【答案】解：：，：
当时，，故所得命题为假命题.
：，：
对原命题p：，当时，，即命题p为假命题，
所以命题为真命题.
【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，全称量词命题的否定为存在量词命题，写出的否定，再判断真假即可.
本题考查含有一个量词的命题的否定及真假性的判断，属于基础题.
14.【答案】解：，关于x的方程无实根假命题
因为实数m满足恒成立，所以关于x的方程一定有实根，故是假命题；
三角形，x不是等边三角形假命题
因为等边三角形是三角形中的一种，故是假命题.
【解析】本题是一道关于命题的否定以及真假判断的题目，关键是掌握含有量词命题的否定，属于基础题.
写出命题p的否定形式，即可判断命题的真假;
直接利用命题的否定写出结果即可判断真假.
15.【答案】解：其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行．
其否定：数列：1，2，3，4，5中至少有一项不是偶数．
其否定：，，使方程的解不唯一或不存在．
【解析】本题考查的是全称量词命题的否定，难度一般.
“任何一个平行四边形”变为“存在一个四边形”，“都平行“变为”不都平行”
故：存在一个平行四边形，它的对边不都平行；
“每一项都是”变为“至少有一项不是”
故：数列：1，2，3，4，5中至少有一项不是偶数；
”都有唯一解“变为”解不唯一或不存在“全称量词改为存在量词
故：，使方程的解不唯一或不存在.
16.【答案】解：这一命题可以表述为p：“对所有实数m，方程有实数根”，
其否定形式是“存在实数m，使得方程没有实数根”．
注意到当时，即时，
一元二次方程没有实数根，所以命题p的否定是真命题．
这一命题的否定形式是“对所有的实数x，都有”，
因为，
所以命题q的否定是真命题．
这一命题的否定形式是“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”，
由平面几何知识得等圆的面积相等，周长相等，
所以命题r的否定是假命题．
【解析】本题考查命题的否定以及真假的判断，是基本知识的考查，是中档题．
根据全称量词命题的否定为存在量词命题写出其否定命题，再结合判别式即可判断其真假；
根据存在量词命题的否定为全称量词命题写出其否定命题，再配方即可判断其真假；
根据全称量词命题的否定为存在量词命题写出其否定命题，再结合等圆的性质可判断其真假.
17.【答案】解：：无实数解；
由p是真命题，得，所以
又q：是真命题，
所以，即实数m的取值范围是
【解析】本题主要考查存在量词命题的否定，以及由命题的真假求参数的取值范围，属于基础题.
由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得答案；
由p是真命题可得，再结合q为真命题，可求得实数m的取值范围．
18.【答案】解：由题意得，
为假命题，为真命题.
当时，对恒成立，符合题意；
当时，得，又，则得，
可得，
综上可得实数m的取值范围为
【解析】本题考查命题真假的判断，考查命题的否定，属于拔高题.
由题意得，为真命题，由此分析实数m的取值范围.
19.【答案】解：含有存在量词“存在”，命题为存在量词命题，
命题的否定是：对任意一个实数x，使得该命题为真命题.
含有存在量词“有些”，命题为存在量词命题，
命题的否定是：所有的三角形都不是等边三角形;故命题为假命题.
含有全称量词“每一个”，命题为全称量词命题，
命题的否定是：方程至少有一个根是奇数.故命题为假命题.
不是全称量词命题和存在量词命题，是真命题，证明如下：
证明：先证必要性：
，
再证充分性：
即：
，，
，即
综上所述：若，的充要条件是
【解析】本题考查了全称量词命题与存在量词命题的定义，并判断命题的真假，充要条件及其判断，是中档题．
根据全称量词命题和存在量词命题的定义可判断，是存在量词命题，是全称量词命题，分别写出命题的否定并判断真假，不是全称量词命题和存在量词命题，根据充分必要条件的定义进行证明。
第2页，共2页
第1页，共1页2.2 第一课时全称量词命题和存在量词命题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列命题中全称量词命题的个数是( )
①任意一个自然数都是正整数；
②有的平行四边形也是菱形；
③n边形的内角和是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
下列四个命题中，是存在量词命题且是真命题的是( )
A. ， B. ，
C. ，使 D. ，
有下列四个命题：①，；②，；③，；④，其中真命题的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
已知命题“，”为真命题，则m的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
下列命题中的假命题是( )
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）
下列存在量词命题是真命题的有( )
A. 存在，使；
B. 存在，使得；
C. 有的素数是偶数；
D. 有的有理数没有倒数.
若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是( )
A. B. C. D. R
三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
用符号“”或“”表示命题：实数的平方大于或等于0为__________.
对每一个，，且，都有是__________ ”全称量词“、”存在量词“命题，是__________“真”，“假”命题．
对，恒成立，则实数a的取值范围是__________.
给出下列命题：
，；，；，，使得
其中真命题的个数为__________.
若命题“，”是真命题，则实数a的最大值为__________.
观察下面几个算式，
；
；
；
；
；
…
得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为__________
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
已知命题P：“，使”，若P为真命题，求实数m的取值集合
本小题分
用符号“”“”表示“任意”或“”“”表示“存在”表示下面的命题，并判断真假：
自然数的平方根大于或等于0；
存在一对实数，使成立；
三角形中两边之和大于第三边．
本小题分
分别求满足下列条件的实数a的取值范围：
“”是真命题；
“”是假命题．
本小题分
已知，命题，命题，
若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
若命题q为真命题，求实数a的取值范围．
本小题分
已知命题，，命题，若p为真命题、q为假命题，求实数m的取值范围.
本小题分
已知集合，集合，如果命题“，使得”为假命题，求实数a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查全称量词存在量词命题的概念，考查推理能力，属于基础题.
“都”“任意”“所有”等都是全称量词，逐项分析判断即可.
【解答】
解：由题意得，①③是全称量词命题，②是存在量词命题，
故选
2.【答案】C
【解析】
【分析】
由存在量词命题的概念逐一分析四个选项并判断真假得结论．
本题考查命题的真假判断与应用，考查存在量词命题，是基础题．
【解答】
解：选项A，B为全称量词命题，故选项A，B错误；
当时，，故选项C正确；
由于，，不是有理数，故选项D错误，
故选：
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查全称量词命题与存在量词命题真假的判定，属于基础题．
根据含有量词的命题的真假判断方法进行逐项判断即可．
【解答】
解：对于①：，，故，故①正确；
对于②：当， ，故②错误；
对于③：，故③正确的；
对于④：，，故④错误；
故选
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查全称量词命题，属于基础题.
由已知m小于集合中的最小值即可满足题意.
【解答】
解：因为对，都有，
所以要使m小于集合中的最小值即可，即
故选：
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查全称量词命题和存在量词命题的真假判断，属于中档题.
根据不等式的性质以及列举法可判断.
【解答】
解：对于A选项：因为分子不为0，所以，判断A为真命题；
对于B选项：，当时，一定成立，故B为真命题；
对于C选项：取，但x ，故C为假命题；
对于D选项：当时，，故D为真命题，
故选：
6.【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题考查存在量词命题的真假的判断，属于基础题．
直接利用存在量词命题的真假判断选项即可．
【解答】
解：存在，使成立，故A正确；
B.对应方程，，方程无解，故B错误；
C.素数2是偶数，故C正确；
D.有理数0没有倒数 ，故D正确；
故选
7.【答案】AB
【解析】
【分析】
本题考查全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定，集合与集合的关系.
依题意得， ，且，即可得解.
【解答】
解：为假命题，
为真命题，
可得
由得
又为真命题，
可得，
所以，
故选：
8.【答案】，
【解析】
【分析】
本题考查了全称量词命题的概念，属基础题.
确定命题的形式为全称命题，然后翻译成符号语言.
【解答】
解：“实数的平方大于或等于0”是全称量词命题，根据全称量词命题的符号形式“，”，可将该命题改写成“，”，
故答案为：，
9.【答案】全称量词
假
【解析】
【分析】
本题考查存在量词命题与全称量词命题及其真假判断，属于基本知识的考查．
由题意可得命题为全称量词命题，再判断真假即可.
【解答】
解：由全称命题的定义可知：对每一个，，且，都有，是全称命题；
令，，满足条件，，且，
但，，不满足，该命题是假命题．
故答案为全称量词；假．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查全称量词命题与集合的包含关系问题，解答本题的关键是准确理解题意，然后将问题转化为集合间的包含关系，解题中容易出现的错误是漏掉结果中的等号，属于基础题．
根据题意并结合集合间的包含关系求解即可得到结果．
【解答】
解：对任意，恒成立，
，
实数a的取值范围是：
故答案为：
11.【答案】1
【解析】
【分析】
由时，；，当，时，，可判断真命题的个数.
本题考查全称量词命题和存在量词命题的真假判断，属于基础题.
【解答】
对于，当时，，所以是假命题；
对于，，所以是假命题；
对于，当，时，，所以是真命题．
所以共有1个真命题，
故填：
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查由全称量词命题的真假求参数问题，属于中档题.
由题可知，是真命题，只要即可，注意分类讨论.
【解答】
解：因为命题“，”是真命题，
当时，不符合事实，
当时，因为x为正数，所以，
又由，得，则只要，
故答案为：
13.【答案】，……
【解析】
【分析】
本题考查全称量词命题，根据已知中的等式找到规律即可求解.
【解答】
解：由已知中：
；
；
；
；
；
…
可得：……，
得到全称量词命题为，……；
故答案为：，……；
14.【答案】解：命题P为真命题，即方程亦即在上有解，因此，，则集合
【解析】由题意可得，:命题P为真命题，即方程在上有解.
存在量词命题为真命题求参数问题，属基础题.
15.【答案】解：这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”．
改写后命题为：，
自然数的平方根可正可负也可为0，它是假命题．
改写后命题为：，，，，它是存在量词命题，也是真命题．
如，时，成立．
这是全称量词命题，改写后的命题为：
，，
所有三角形都满足两边之和大于第三边，它是真命题．
【解析】根据全称量词命题、存在量词命题的定义及形式求解，并结合题意得到命题的真假．
全称量词命题“对M中任意一个x，有成立”可用符号简记为：，，全称命题是强调命题的一般性，是对于某一个给定集合的所有元素是否具有某种性质来说的．
存在量词命题“存在M中的一个，使成立”可用符号简记为：，，存在量词命题是强调命题的存在性，是对于某一个给定集合的某些元素是否具有某种性质来说的．
16.【答案】解：因为所以要使“”是真命题，则
求解可得，又“”为假命题，故“”为真命题，故
【解析】先求得再分析即可.
先求解可得，再分析即可.
本题考查了根据全称量词命题与存在量词命题的真假求解参数范围的问题，属于中档题.
17.【答案】解：命题为真命题，
即，又，
实数a的取值范围为
命题，为真命题，
即亦即在上有解，
又当求得二次函数的范围，即二次函数最大值为10，最小值是，
实数a的取值范围为：
【解析】本题考查已知命题的真假求参数问题，考查全称量词命题和存在量词命题，属于中档题。
将命题的真假转化为不等式的存在性或恒成立问题，求解即可.
18.【答案】解：若命题p是真命题，则，对恒成立，即对恒成立.
当时，，所以，即
若命题q是假命题，则，使得为真命题.
即关于x的方程有实数根.
①当时，有实数根；
②当时；依题意得，即且，
综上①②，可得
因为p为真命题、q为假命题，所以实数m的取值范围是
【解析】命题p是真命题，再利用参变分离求恒成立问题得，再由为真，转化成有解的问题，分类讨论从而求得m的取值范围.
本题考查全称量词命题和存在量词命题的真假求参数、一元二次方程根的问题，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于拔高题.
19.【答案】解：命题“，使得”为假命题，则其否定“，”为真命题
当时，集合，符合
当时，因为，所以，
得对于恒成立
所以，则
综上，实数a的取值范围为
【解析】由命题“，使得”为假命题，可得“，”为真命题，显然集合B不为空集，对集合A要分空集或不为空集两种情况讨论.
本题考查了由命题的真假求参数的范围，由于集合是可变的，所以集合A隐含着分类讨论的思想，即或
第2页，共2页
第1页，共3页
