北师大版（2019）数学必修一3.1 不等式性质 同步练习（Word版含解析）

3.1 不等式性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
一座大桥的桥头竖立着“限载600 kg”的警示牌如图，指示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量满足的关系为( )
A.
B.
C.
D.
设，且，则( )
A. B. C. D.
已知，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
已知，则A，B的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法判定
有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x，y，z，则下列选项中能反映x，y，z关系的是( )
A. B.
C. D.
有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积单位：分别为x，y，z，且，三种颜色涂料的粉刷费用单位：元分别为a，b，c，且在不同的方案中，最低的总费用单位：元是( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）
下列命题中，正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，，则
三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
若，则与的大小关系是__________.
已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：
①若，，则
②若，，则
③若，，则
其中正确的命题是__________填序号
近来鸡蛋价格起伏较大，每两周的价格均不相同，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠两次平均价格低视为更优惠__________在横线上填甲或乙即可
有两杯浓度不同的糖水，一杯较浓糖的质量与糖水质量的比为，、一杯较淡糖的质量与糖水质量的比为，现将这两杯糖水混合，所得糖水的浓度一定比浓的淡、比淡的浓，试根据此事实写一个不等式：__________.
若则的取值范围__________.
四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
已知且，试比较与的大小;
若，，试求，，的取值范围.
本小题分
设x，y是不全为零的实数，试比较与的大小.
已知a，，求证：
本小题分
证明下列不等式：
已知求证
已知求证
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了用不等式表示不等关系，属于基础题.
根据题意可直接写出答案.
【解答】
解：根据题意可得“限载600 kg”是指不超过600 kg，
即
故选

2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查利用不等式的性质比较大小，属于容易题目.
利用特殊值判断即可.
【解答】
解：若，则错误；
若，，则错误；
若，，则错误；
故选

3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查不等式的性质，属于基础题目.
利用不等式的性质进行求解即可.
【解答】
解：，，
，，
故选

4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查作差法判断大小，属于基础题.
作差由结果的正负判断.
【解答】
解：，
故选：

5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了用不等式组表示不等关系，属于基础题．
由于一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x、y、z，可得，，，且年龄为正整数．
【解答】
解：由题意得，，，x，y，
故选

6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查作差法比较不等式的大小，属于中档题．
作差法逐个选项比较大小可得．
【解答】
解：且，
，
；
同理
，
；
同理
，
，
最低费用为
故选：

7.【答案】BCD
【解析】
【分析】
本题考查不等式的性质的应用，属于中档题.
直接利用不等式的性质的应用求出结果.
【解答】
解：对于选项当时，，故错误；
对于选项由于，所以，
所以，所以，故正确；
因为，，故可得，故可得，
即，即成立，故正确；
又因为，即，又因为，故可得，故正确，
故选

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查作商法比较大小，属基础题.
根据比商与1比较得出答案.
【解答】
解：，因为，所以，
所以，所以，
故答案为

9.【答案】①②③
【解析】
【分析】
本题考查不等式的性质，属于中档题.
根据不等式的性质逐项分析即可得解.
【解答】
解：，，，①正确;
，又，即，，②正确;
，又，即，，③正确.
故答案为：①②③.

10.【答案】乙
【解析】
【分析】
本题考查了比较大小，属于中档题.解决本题的关键是得到甲乙各自购买产品的平均单价；注意数量不同时，平均单价=总价总数量.
分别求出甲乙两次购买的鸡蛋的单价，作差进行比较即可.
【解答】
解：由题意得甲购买鸡蛋的平均单价为，
乙购买鸡蛋的平均单价为
由条件得
，
，
乙的购买方式更优惠.
故答案为乙.

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查不等式与比较大小.
写出两杯糖水混合后，糖水浓度为，然后作差进行比较即可写出不等式.
【解答】
解：由已知，将两杯糖水混合后，糖水浓度为，，
因为，，，所以，
故即，同理可得，
所以此事实不等式为，
故答案为

12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式的性质，属于基础题.
将b用和表示出来，利用不等式的性质即可求解.
【解答】
解：设，
则，解得
又因为，
，
所以
即
故答案为：

13.【答案】解：
，
因为，
所以当时，，有
当时，，有
因为，，
所以，即，
所以的取值范围为
因为，，
所以，
所以的取值范围为
因为，所以，
所以，
所以的取值范围为

【解析】本题了考查了不等式的性质及作差法比较大小，分类讨论的思想.
根据作差法比较大小，得出，然后分类讨论，便可得出结果；
根据条件，利用不等式的性质求的范围，再求出3a和范围，进而求出，再根据，求出的范围，便可得出的范围．
14.【答案】解：、y是不全为零的实数，
，
；
证明：
若时，，，
若时，，，
若时，，
综上可知，对于a，，，都有
【解析】本题考查了比较大小，属于基础题.
作差比较大小，结合二次函数的性质，可得出结论；
本题考查了不等式的证明，属于中档题.
作差可得，对a，b，0之间的关系进行分类讨论，综合得出结论.
15.【答案】解：，
，
，
，
，
当且仅当时取等号，
，
，，，
，
，
，当且仅当时取等号，

【解析】本题考查了不等式的概念与不等关系，不等式证明.
根据，得出，结论得证；
由，根据，得出，由于，进而结论得证.
第10页，共11页
第11页，共11页