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九年级数学上册《21.2.1 配方法》导学案
1、熟练掌握直接开平方法，利用以前所学的平方根的知识来解决
2、利用完全平方公式进行配方，再用直接降次法来解方程
重点：直接开平方法，要注意正数的平方根有2个，开方后要有“”号
重难点：配方法的方法和步骤要清晰，知道如何来配出完全平方公式中的“”
1、形如的方程，可用直接开平方法来解方程。
若，则，即=，=。方程有两个不相等的实数根。
若，则，表示为。方程有两个相等的实数根。
若，则方程无实数根。
2、将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
3、配方法的步骤：
①将原方程化为的形式
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的根；若右边是一个负数，则此方程无实数根。
1、（2021 南充一模）方程的解是
A． B．
C．， D．，
【答案】C
【解析】解：
或
解得，
故选：．
2、若关于的方程有实数根，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：，
，
由知，
故选：．
3、（2021 岳阳二模）方程的根是 ．
【答案】
【解答】解：由原方程，得
解得．
故答案是：．
4、（2021 丽水）用配方法解方程时，配方结果正确的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：方程，
整理得：，
配方得：．
故选：．
5、（2021 辛集市期末）将一元二次方程变形成的形式为______________
【答案】
【解析】解：
6、（2021 内乡县期末）解方程：
【答案】
【解析】 解：
7、已知一元二次方程可以配方成，则以为两边长的等腰三角形的周长为________
【答案】10或11
【解析】解：
∵
∴
∴等腰三角形的三边长可以是3，3，4或3，4，4
∴等腰三角形的周长为3+3+4=10或3+4+4=11
1、（2020 台湾）若一元二次方程式的解为、，且，则的值为
A． B． C．11 D．17
【答案】D
【解答】解：
则或
解得，
，
则
故选：．
2、（2021 广东模拟）一元二次方程的根是_________
【答案】
【解答】解：
3、关于的方程的解是（均为常数，），则方程的解是_________________
【答案】
【解答】解：∵关于的方程的解是
∴方程中或
解得或
即方程的解是
4、（2020秋 耒阳市期末）一元二次方程经过配方后可变形为
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：
，则，即
故选：．
5、（2020 石景山区校级模拟）将一元二次方程化成的形式，则=_____
【答案】12
【解答】解：
∵
∴
∴
6、（2020 开福区校级月考）解方程：
【解析】解：
7、（2021 三明期末）解方程：
【解析】解：
，
8、（2021 长垣市校级开学）解方程：
（1） （2）
【解析】解： 解：
，
本节课所学知识点
错题及错误原因
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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九年级数学上册《21.2.1 配方法》导学案
1、熟练掌握直接开平方法，利用以前所学的平方根的知识来解决
2、利用完全平方公式进行配方，再用直接降次法来解方程
重点：直接开平方法，要注意正数的平方根有2个，开方后要有“”号
重难点：配方法的方法和步骤要清晰，知道如何来配出完全平方公式中的“”
1、形如的方程，可用直接开平方法来解方程。
若，则，即=_______，=_______。方程有两个不相等的实数根。
若，则，表示为。方程有两个相等的实数根。
若，则方程无实数根。
2、将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
3、配方法的步骤：
①将原方程化为的形式
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的根；若右边是一个负数，则此方程无实数根。
1、（2021 南充一模）方程的解是
A． B．
C．， D．，
2、若关于的方程有实数根，则的取值范围是
A． B． C． D．
3、（2021 岳阳二模）方程的根是 ．
4、（2021 丽水）用配方法解方程时，配方结果正确的是
A． B． C． D．
5、（2021 辛集市期末）将一元二次方程变形成的形式为______________
6、（2021 内乡县期末）解方程：
7、已知一元二次方程可以配方成，则以为两边长的等腰三角形的周长为________
1、（2020 台湾）若一元二次方程式的解为、，且，则的值为
A． B． C．11 D．17
2、（2021 广东模拟）一元二次方程的根是_________
3、关于的方程的解是（均为常数，），则方程的解是_________________
4、（2020秋 耒阳市期末）一元二次方程经过配方后可变形为
A． B．
C． D．
5、（2020 石景山区校级模拟）将一元二次方程化成的形式，则=_____
6、（2020 开福区校级月考）解方程：
7、（2021 三明期末）解方程：
8、（2021 长垣市校级开学）解方程：
（1） （2）
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