人教版九年级上册22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
提出问题
　1．函数 的图象与函数 的图象有什么关系？
　2．函数 的图象
与函数 的的图象有
什么关系？
　 3．函数 图象
与函数 图象有什
么关系？
试一试
你能填写下表吗？
的图象 向左平移1个单位 的图象
向下平移1个单位
的图象
开口 方向 向下
对称 轴 Y轴
顶点 （0,0）
议一议
从上表中，你能分别找到函数 与函数
、 图象的关系吗？
函数 的图象可以看成是将函数
的图象向下平移1个单位得到的，也可以看成是将函数 的图象向左平移1个单位再向下平移1个单位得到的．
向
记一记
向下平移一个单位
向左平移一个单位
向左平移一个单位
向下平移一个单位
向左平移一个单位再向下平移一个单位
做一做
你能说出函数 的图象与函数
的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的
开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
　
函数 的图象可以看成是将函数 的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线 x = 1，顶点坐标是(1，2)
上下平移
小结
一般地，抛物线 形状相同，位置不同。把抛物线 向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线 .平移的方向、距离要根据 的值来决定。
抛物线平移a不变，左加右减括号内，号外上加下减
上下平移
左右平移
左右平移
上下平移
抛物线 图象性质
：
开口方 向 对称 轴 顶点 最值
增减情况
向上 X=h (h,k) X=h时， 有最小 值y=k
时，y随x的增
大而减小
时，y随x的增大
而增大
向下 X=h (h,K) X=h时， 有最大 值y=k
时，y随x的增大
而增大
时，y随x的增大
而减小
正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质
y＝ax2+k a>0 a<0
图象
开口
对称性 顶点
增减性
二次函数y=ax2+k的性质
开口向上
开口向下
|a|越大，开口越小
关于y轴对称
顶点是最低点
顶点是最高点
当x<0时，y随x的增大而减小
当x>0时，y随x的增大而增大
k>0
k<0
k<0
k>0
(0,k)
当x<0时，y随x的增大而增大
当x>0时，y随x的增大而减小
例 画出函数 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
… …
解: 先列表
再描点画图.
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
知识讲解
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=－1
抛物线
的开口向下,
对称轴是直线x=－1,
顶点是(－1, －1).
知识讲解
向左平移1个单位
向下平移1个单位
向左平移1个单位
向下平移1个单位
平移方法1:
平移方法2:
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
x=－1
知识讲解
说说抛物线y=a（x-h） +k是由抛物线y=ax （a≠0）通过怎样的平移而得到的？并说说它的对称轴和顶点坐标.
知识讲解
1.抛物线y=a（x-h） +k与抛物线y=ax 的形状相同（因为a值相同），而位置不同.将抛物线y=ax 上下平移，可得到抛物线y=ax +k（k＞0时，向上平移k个单位；k＜0时，向下平移-k个单位），再将它左右平移后，可得到抛物线y=a(x-h)2+k(h＞0时，向右平移；h＜0时，向左平移).
2.抛物线y=a（x-h） +k的性质：
（1）a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下；
（2）对称轴是直线x=h；
（3）顶点坐标是（h，k）.
知识讲解
抛物线 先向右平移两个单位，再向下平移4个单位得到抛物线 .
课堂练习
这个抛物线的开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 .
向下
x=1
（1，-1）
1.抛物线y=-3（x+2） -4的顶点坐标是 ，
当x 时，函数值y随x的增大而增大。
（-2,-4）
＜-2
课堂练习
2.若抛物线的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点坐标为（1,0），则这条抛物线与x轴的另一个交点是　　 .
（-3,0）
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
（h，k）
（h，k）
直线x=h
直线x=h
由h和k的符号确定
由h和k的符号确定
向上
向下
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
小 结
谢 谢