人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数 课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
22.3 实际问题与二次函数
人教版数学九年级上册第二十二章
利用二次函数解决面积最大问题
1.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_____ 值，是 .
x=2
（2，1）
y=1
小
2
y
0
x
45
90
135
180
225
270
3
6
9
12
15
21
24
27
30
-1
18
2、当9≤x≤24时，x=___时，函数有最大值.
3、当0≤x≤6时，x=___时，函数有最大值.
15
6
小孟
例1 小孟有总长为60m的篱笆，想围成一个矩形羊圈，这个羊圈的长、宽各为多少时，羊圈的面积最大？
2、列式
3、范围
1、设
4、最值
5、答
30-x
x
变式1 小孟有总长为60m的篱笆，想围成一个一边靠墙的矩形羊圈，墙长32m，这个羊圈的长、宽各为多少时，羊圈的面积最大，最大面积是多少？
2、列式
3、范围
1、设
4、最值
5、答
32
.
x
60-2x
32
x
变式2 小孟有总长为60m的篱笆，想围成一个一边靠墙的矩形羊圈，墙长18m，这个羊圈的长、宽各为多少时，羊圈的面积最大，最大面积是多少？
18
解：设羊圈面积为Sm2,与墙垂直的一边为x米，则与墙垂直的一边为(60-2x)米
x
x
60-2x
3、范围
4、最值
5、答
18
解：设羊圈面积为Sm2,与墙垂直的一边为x米，则与墙垂直的一边为(60-2x)米
x
x
60-2x
知识要点
二次函数解决几何面积最值问题的方法
1、设，设未知数
2、列出函数解析式，配方变形
3、自变量的取值范围
4、最值，必须在自变量的取值范围内求得最大值.
5、答
——最大利润问题
实际问题与二次函数
问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。怎样定价才能让每星期利润达到6090元？
分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。
6000
（20+x）
（300-10x）
(20+x)( 300-10x)
(20+x)( 300-10x) =6090
问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格,每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
y=(60+x-40)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x-5)2+6250
因为x=-10<0，开口向下
y有最大值
所以x=5时，y最大=6250元
方法1:设每件涨价x元，利润为y元.
答：当定价为65元时，获得最大利润为6250元。
（0≤x≤30）
方法2：设每件售价x元，利润为y元。
涨价前 涨价后
销售价
销售量
自变量的取值范围 60≤x≤90
60
x
300
300-10（x-60）
y=(x-40)[300-10（x-60）]
问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
方法1 解：设降价x元时，利润为y元。
y=(60-x-40)（300+20x） (0≤x≤20)
方法2 解：设定价为x元时，利润为y元。
y=(x-40)[300+20(60-x)] (40≤x≤60)
(1)审题，列出二次函数的解析式.
(2)并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
(3)在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
解这类题目的一般步骤
(某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)
(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
谢谢聆听