第二十一章 一元二次方程单元检测试题（含答案）

第二十一章《一元二次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A．x2+3x＝ B．2（x﹣2）+x＝3 C．x2＝x+2 D．x2﹣x3+2＝0
2．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
3．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x
4．一元二次方程2x2﹣x＝0的解是（　　）
A．x＝0 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝0，x2＝ D．x＝2
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为(　　)
A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2
7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
8、某厂今年3月的产值为40万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是(　　)
A．40(1+x)＝72 B．40(1+x)+40(1+x)2＝72
C．40(1+x)×2＝72 D．40(1+x)2＝72
9、定义新运算：a*b＝a（m﹣b）．若方程x2﹣mx+4＝0有两个相等正实数根，且b*b＝a*a（其中a≠b），则a+b的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
10、如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）
A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570
填空题(每题3分，共24分)
11.将一元二次方程(2x+3)(2x- 3)+9=3 x 化为一般形式为 ,其中一次项系数是 .
12.已知1是方程+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是 .
13.已知代数式x(x-5)+1与代数式9x-6的值互为相反数,则x= .
14.若-3(+)-4=0,则代数式+的值为 .
15.若关于x的一元二次方程-5x+k=0无实数根,则k的最小整数值为 .
16.已知一元二次方程+2x-8=0的两根为,,则++= .
17.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．
18．一个长100 m，宽60 m的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20 000 m2？列出方程__________________________．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19、解下列方程：
（1）x2+4x﹣5＝0 （2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）
20、已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为，，且，求m的值．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣4）x+k2﹣4k＝0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为6，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
22．（8分）大润发超市销售某厂家生产的A型智能手机，从厂家按出厂价800元/部进货，然后标价1200元/部销售，平均每天可售出10部．国庆七天假期，厂家和超市联合促销．厂家对超市承诺：在七天促销期间销售的A型智能手机的出厂价每部优惠50元；对多销的部分，厂家每部再优惠50元．超市经过调查发现，若每部手机降价40元，平均每天可多售4部手机．
（1）若超市国庆期间某天售出10部手机，则每部A型智能手机的进货价是　 　．
（2）最后经统计，在这七天中，通过降价销售及厂家让利，超市销售A型智能手机共获得的总利润为58380元，且能让顾客尽可能得到实惠．那国庆期间超市确定的A型智能手机的销售单价是多少？
参考答案与试题解析
选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C C B B D B A
二．填空题（共8小题）
11.【答案】-3x=0
-3
12.【答案】-2
13.【答案】-5或1
14.【答案】4
15.【答案】4
16.【答案】-
17.【答案】12
18．(x＋100)(200－x)＝20 000
三．解答题（共7小题）
19、（1）x＝﹣5或x＝1；（2）x＝3或x＝1．
【分析】
（1）根据因式分解法即可求解；
（2）先移项，使方程右边为零，然后将方程左边进行因式分解，使分解后的两个一次因式分别为零，即可解答．
【详解】
解：（1）∵x2+4x-5＝0，
∴（x+5）（x-1）＝0，
则x+5＝0或x-1＝0，
解得x＝-5或x＝1；
（2）∵（x-3）2+2（x-3）＝0，
∴（x-3）（x-1）＝0，
则x-3＝0或x-1＝0，
解得x＝3或x＝1．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，解题方法多样，关键在于熟练掌握解一元二次方程的步骤，第（2）题要特别注意先进行移项使方程右边为零．
20、（1）证明见解析（2）1或2
【详解】
试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；
（2）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．
试题解析：（1）证明：∵，∴△=[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵，方程的两实根为，，且，∴ ， ，∴，∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．（1）证明：Δ＝（2k﹣4）2﹣4（k2﹣4k）
＝16＞0，
所以方程有两个不相等的实数根；
（2）解：由于AB与AC不相等，则AB＝BC＝6或AC＝BC＝6，
把x＝6代入方程得36﹣6（2k﹣4）+k2﹣4k＝0，
整理得k2﹣16k+60＝0，解得k1＝10，k2＝6，
当k＝10时，方程化为x2﹣8x+60＝0，方程的另一个根为10；
当k＝6时，方程化为x2﹣8x+12＝0，方程的另一个根为2；
所以k的值为10或6．
24．解：（1）依题意得：800﹣50＝750（元）．
故答案是：750元/部；
（2）设国庆期间超市确定的A型智能手机的销售单价为（1200﹣40x）元/部，
由题意得：，
解得x＝4或6，为了能让顾客尽可能得到实惠，
所以x＝6，1200﹣40×6＝960
答：国庆期间超市确定的A型智能手机的销售单价960元/部．
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