第二十三章 旋转单元检测试题（含答案）

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第二十三章 《旋转》单元测试卷
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在下图的四个图形中，不能由如图图形经过旋转或平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（　　）
A．先逆时针旋转90°，再向左平移 B．先顺时针旋转90°，再向左平移
C．先逆时针旋转90°，再向右平移 D．先顺时针旋转90°，再向右平移
3．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（　　）
A．45 B．60 C．72 D．144
4．下列图案是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形可以看成是把菱形以点为中心（ ）．
A．顺时针旋转得到 B．顺时针旋转得到
C．逆时针旋转得到 D．逆时针旋转得到
7. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
8. 如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )．
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9. 如图所示，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在 上， 则的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10. 如图，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，P是△ABC内不同于O的另一点；△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有( )．
①△O′BO为等边三角形，且A′、O′、O、C在一条直线上．
②A′O′＋O′O＝AO＋BO．
③A′P′＋P′P＝PA＋PB． ④PA＋PB＋PC>AO＋BO＋CO．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是　 　．
12．点（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是　 　．
13．画轴对称图形，应该先确定　 　，再找出对称点，最后将对称点依次连接起来．
14．如图所示，图形①经过　 　变化成图形②，图形②经过　 　变化成图形③，图形③经过　 　变化成图形④．
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C的位置，A1B1交直线CA于点D．若AC＝6，BC＝8，当线段CD的长为　 　时，△A1CD是等腰三角形．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为　 　．
17．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M　 　，N　 　．
18．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，求AB′的长　 　．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图所示，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，求∠A的度数．
20．如图，点E是正方形ABCD对角线BD上的一点，且满足，将绕点A顺时针旋转90°得到，连接EC、FE．
(1)是怎样的三角形？请说明理由；
(2)试证明：点C、E、F三点在同一条直线上．
21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．
（1）求DE的长度；
（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．
22．如图，已知：如图点，点在轴正半轴上，且，将线段绕点沿顺时针旋转，设点旋转后的对应点是点，求点的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），
C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是　 　，旋转角是　 度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；
（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾
股定理．
24. 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1) 如图1, 连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;
图1
(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.
图2
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B B D C C C D
二、填空题(每题3分，共24分)
11．解：∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，
∴时针旋转的旋转角＝30°×3＝90°．
故答案为：90°．
12．解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点（﹣2，5）关于原点过对称的点的坐标是（2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）．
13．解：画轴对称图形，应该先确定对称轴，再找出对称点，最后将对称点依次连接起来．
故答案为：对称轴．
14．解：设此人从点A处登舱，逆时针旋转20分钟后到达点C．
∵旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，
∴此人旋转了×20＝240°，
∴∠AOC＝120°．
如图，过点O作OE⊥CD于点E，则四边形BDEO是矩形，
∴DE＝OB＝160﹣＝83.5（米）．
在直角△OEC中，∵∠COE＝120°﹣90°＝30°，OC＝＝76.5米，
∴CE＝OC＝38.25米，
∴CD＝CE+DE＝38.25+83.5＝121.75（米）．
故答案为121.75．
15．解：三角形是等腰三角形，有如下三种情况：
①当CD＝A1C＝AC＝6时，三角形是等腰三角形；
②当CD＝A1D时，
∵∠B＝90°﹣∠BCB1＝∠ACB1，∠B＝∠B1，
∴∠B1＝∠B1CD，
∴B1D＝CD．
∵CD＝A1D，
∴CD＝A1B1＝5时，三角形是等腰三角形；
③当A1C＝A1D时，如图．过点C作CE⊥A1B1于E．
∵△A1B1C的面积＝×6×8＝×10×CE，
∴CE＝4.8．
在△A1CE中，∠A1EC＝90°，由勾股定理知A1E＝＝3.6，
∴DE＝6﹣3.6＝2.4．
在△CDE中，∠CED＝90°，由勾股定理知CD＝＝．
故当线段CD的长为6或5或时，△A1CD是等腰三角形．
16．解：连接AA′、CC′，
作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，
直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．
∵直线MN为：x＝1，设直线CC′为y＝kx+b，由题意：，
∴，
∴直线CC′为y＝x+，
∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），
∴直线EF为y＝﹣3x+2，
由得，
∴P（1，﹣1）．
故答案为（1，﹣1）．
17．解：∵点M与点A关于原点对称，
∴M（﹣1，﹣3），
∵点N与点A关于x轴对称，
∴N（1，﹣3）．
故答案为：（﹣1，﹣3），（1，﹣3）．
18．解：∵此图是中心对称图形，A为对称中心，
∴△BAC≌△B′AC′，
∴∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AC＝AC′
∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，
∴AB′＝2AC′＝2．
故答案为：2．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．55°
20．(1)等腰直角三角形，
21．（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．
【详解】
解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；
（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE+∠F＝90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．
22．点的坐标为．
【详解】
解：如图，作轴于，
∵，，
∴，
∵线段绕点沿逆时针旋转得，
∴，且，
∴
而，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
23．【答案】（1）O（0，0）　，旋转角是　90 （2）如图：
（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．
∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC，
∴（a+b）2=c2+4×ab，即a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2．
24. 【答案】（1）不相等，用图2即可说明；
（2）BE=DG。理由：连接BE，在△ADG和△ABE中，∵AD=AB，∠∠DAG=∠BAE，AG=AE，∴ADG≌ABE（SAS），∴BE=DG。