第二十四章 圆单元检测试题（含答案）

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第二十四章《圆》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列说法中正确的个数有（　　）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径一定垂直于弦；
③圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴；
④直径是弦；
⑤长度相等的弧是等弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，以C为圆心，以9cm长为直径的⊙C与直线AB的位置关系为（　　）
A．相交 B．相离 C．相切 D．相离或相交
3．如图所示，⊙O的直径为20，弦AB的长度是16，ON⊥AB，垂足为N，则ON的长度为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．已如△ABC的面积18cm2，其周长为24cm，则△ABC内切圆半径为（　　）
A．1cm B． cm C．2cm D． cm
5．如图，圆心为C、直径为MN的半圆上有不同的两点A、B，在CN上有一点P，∠CBP＝∠CAP＝10°，若的度数是40°，则的度数是（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
6．如图，点C是以AB为直径的圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=12．若AB=m（m为整数），则整数m的值的个数为（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，⊙O的弦AB＝16，M是AB的中点，且OM＝6，则⊙O的直径等于（　　）
A．12 B．16 C．20 D．24
8．将弧长为2πcm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（　　）
A． cm B．2 cm C．2 cm D． cm
9．如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在一个半径为2的圆上，顶点C，D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，AB扫过部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
10.通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（　　）
A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣7
二、填空题(每题3分，共24分)
11．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是 　．
12．到点P的距离等于2cm的点的集合是　 　．
13．边长为2的正六边形的边心距为 　．
14．线段AD过圆心O，交⊙O于点C、D．∠A＝24°，AE交⊙O于点B，且CD＝2AB，则∠EOD＝　 　．
15．如图，AB、AC 、BD 是⊙O 的切线，P、C、D 为切点，如果 AB=13，BD=3，则 AC的长为____________．
16．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB＝40°，PA＝5，则下列结论：①PA＝PB＝5；②△PCD的周长为5；③∠COD＝70°．正确的有______________个．
17．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为5cm，OP的长为13cm，则△PDE的周长是_______cm．
18．如图，半圆O的半径为2，E是半圆上的一点，将E点对折到直径AB上(EE′⊥AB)，当被折的圆弧与直径AB至少有一个交点时，则折痕CD的长度取值范围是_________________．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，CD＝CB，∠D＝∠A
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若BC＝2，求BD的长．
20．如图，是⊙的直径，点和点是⊙上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.
(1)求证：∠BAD＝∠CBD；
(2)若∠AEB＝125°，求的长(结果保留π)．
22．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为优弧AB上一点．
(1)如图①，求∠ACB的大小；
(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB＝AD，求∠EAC的大小．
23．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．
（1）请完成以下操作：
①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为　 　；点（6，﹣2）在⊙D　 　；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为　 　．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP．
（1）BD=DC吗？说明理由；
（2）求∠BOP的度数；
（3）求证：CP是⊙O的切线．
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B D A D B A A
二、填空题(每题3分，共24分)
11．7或17
12．解：到点P的距离等于2cm的点的集合是以P为圆心，以2cm为半径的圆．
故答案为：以P为圆心，以2cm为半径的圆．
13．
14．解：连接OB，∵AB＝OC＝OB，
∴∠BOC＝∠A＝24°，
∠EBO＝2∠A＝48°，
∵OE＝OB
∴∠E＝∠EBO＝48°，
∴∠EOD＝∠A+∠E＝24°+48°＝72°．
故答案是：72°．
15．10
16．2
17．24
18．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．【详解】
（1）证明：∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠BOC+2∠OBC＝180°，
∵∠BOC＝2∠A，
∴∠A+∠OBC＝90°，
又∵BC＝CD，
∴∠D＝∠CBD，
∵∠A＝∠D，
∴∠CBD+∠OBC＝90°，
∴∠OBD＝90°，
∴OB⊥BD，
∴BD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠OBD＝90°，∠D＝∠CBD，
∴∠OBC＝∠BOC，
∴OC＝BC，
又∵OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∵BC＝2，
∴OB＝2，
∴BD＝2．
【点睛】
本题考查切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）连接，过作于，由直角三角形的性质及角平分线的性质得到，再根据直角的定义即可证明∠CAO=90°，即可证明；
（2）由及圆的性质可得是等边三角形，再利用割补法即可求出阴影部分的面积.
【详解】
（1）证明：连接，过作于，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是⊙的切线；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
，
∴，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴阴影部分的面积．
21．(1)证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CBD.
(2)解：连接OD.
∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°.
∴∠CAE＝35°.
∴∠DAB＝35°.
则所对圆心角∠DOB＝70°.
∴的长为＝π.
22．解：(1)连接OA，OB.
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°.
∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°.
∴∠ACB＝∠AOB＝50°.
(2)连接CE.
∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°.
∵∠ACB＝50°，
∴∠BCE＝90°－50°＝40°.
∴∠BAE＝∠BCE＝40°.
∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°.
∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB＝20°.
23．解：（1）①平面直角坐标系如图所示：
②圆心点D，如图所示；
（2）⊙D的半径=AD==2，
∵点（6，﹣2）到圆心D的距离==2=半径，
∴点（6，﹣2）在⊙D上．
观察图象可知：∠ADC=90°，
故答案为：2，上，90°．
24．【解答】解：（1）BD=DC．理由如下：连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC；
（2）∵AD是等腰△ABC底边上的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴，
∴BD=DE．
∴BD=DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
△ABC中， AB=AC，∠A=30°，
∴∠DCE=∠ABC=（180°﹣30°）=75°，
∴∠DEC=75°，
∴∠EDC=180°﹣75°﹣75°=30°，
∵BP∥DE，
∴∠PBC=∠EDC=30°，
∴∠ABP=∠ABC﹣∠PBC=75°﹣30°=45°，
∵OB=OP，
∴∠OBP=∠OPB=45°，
∴∠BOP=90°；
（3）设OP交AC于点G，如图，则∠AOG=∠BOP=90°，
在Rt△AOG中，∠OAG=30°，
∴=，
又∵==，
∴=，
∴=，
又∵∠AGO=∠CGP，
∴△AOG≌△CPG，
∴∠GPC=∠AOG=90°，
∴OP⊥PC，
∴CP是⊙O的切线；