2021-2022学年人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程 同步练习（word、含答案）

21.1 一元二次方程 同步练习
一、单选题
1．下列是一元二次方程的是（　　）
A．﹣5x+2＝1 B．2x2﹣y+1＝0 C．x2+2x＝0 D．x2﹣＝0
2．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列方程：①；②；③；④；⑤．是一元二次方程的是（ ）
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
5．下列给出的方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x（x﹣1）＝6 B．x2+＝0 C．（x﹣3）（x﹣2）＝x2 D．ax2+bx+c＝0
6．已知a是方程的一个根，则的值为（ ）．
A． B．2022 C．2021 D．无法计算
7．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（ ）．
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
9．下列方程①x2﹣5x＝2022，②，③，④，一定是关于x的一元二次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．两个关于的一元二次方程和，其中，，是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（ ）
A．2020 B． C．-2020 D．
二、填空题
11．将方程（3x－1）（2x＋4）＝2化为一般形式为____________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．
12．一元二次方程化为一般形式为___________________________，它的二次项系数是_______，一次项系数是_______，常数项是_______．
13．若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，称此方程为“天宫”方程．若方程a2x2﹣2021ax+1＝0（a≠0）是“天宫”方程，求a2+2022a+﹣的值是 ___．
14．设a为一元二次方程的一个实数根，则___________．
15．已知实数满足，，则的值为_______．
三、解答题
16．当m为何值时，方程是关于x的一元二次方程．
17．当m取何值时，方程是一元二次方程．
18．关于x的方程kx2+（k+1）x+=0有两个相等的实数根．求k的值，并求出此时一元二次方程的根．
19．解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法．
例题呈现
关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是　 ．
解法探讨
（1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题；
小明的思路
第1步 把1、－2代入到第1个方程中求出m的值；
第2步 把m的值代入到第1个方程中求出的值；
第3步 解第2个方程．
（2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1个方程中的“x”，则“x＋2”的值为　 ，从而更简单地解决了问题．
策略运用
（3）小明和小红认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们说的方法完成解答．
已知方程 (a2－2b2)x2＋(2b2－2c2)x＋2c2－a2＝0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC三边的长，判断△ABC的形状．
参考答案
1--10CBADA CCABC
11． 3x2＋5x－3＝0 3 5
12． 3 2
13．
14．
15．7
16．根据题意得：2m﹣1≠0，解得：m．
故答案为m．
17．解：由题意可得：且m-1≠0，
解得：m=-1，
∴当m=-1时，方程是一元二次方程.
18．由△=(k+1)2－4k·=0，
解得k=．
当k=时，原方程为 x2+x-=0
解得：x1=x2=
19．（1）解：将x1＝1，x2＝－2代入到方程a(x＋m)2＋b＝0中，
得 ，
∴ m＋1＝±(m－2)，
解得 m＝
∴ a(＋1)2＋b＝0．
∴ －＝
第2个方程可变形为(x＋＋2)2＝－，
即(x＋)2＝，
解得：x1＝－1，x2＝－4
（2）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0）；
（3）解：∵ (a2－2b2)＋(2b2－2c2)＋(2c2－a2)＝0，
∴ 方程必有一根是x＝1
∴ 方程的两根为x1＝x2＝1．
∴ x1·x2＝1＝ ．
∴ a2＝b2＋c2．
∴ △ABC是一个直角三角形