高中数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系 同步练习（Word版含答案）

1.2集合间的基本关系 同步练习
一、单选题
1．定义集合运算： ，设 ， ，则集合 的真子集个数为（　　）
A．8 B．7 C．16 D．15
2．已知集合 ，若集合 有且仅有两个子集，则 的值是（　　）
A．1 B．-1 C．0，1 D．-1，0，1
3．对于非空数集M，定义 表示该集合中所有元素的和.给定集合 ，定义集合 ，则集合 的元素的个数为（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
4．下列各组两个集合 和 表示同一集合的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．设 ， ，其中 ， ，则满足题设的集合A的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知实数 ，集合 ，集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．已知集合 ， ，若 ，则实数 （　　）
A．-2或2 B．0或2 C．-2或0 D．-2或0或2
8．设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则集合A＋B中元素的个数为 (　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
二、多选题
9．定义集合运算： ，设 ， ，则（　　）
A．当 ， 时，
B． 可取两个值， 可取两个值， 有4个式子
C． 中有4个元素
D． 的真子集有7个
10．对于非空数集 ，定义 表示该集合中所有元素的和．给定集合 ，定义集合 ，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C．集合 中有10个元素 D．集合 中有11个元素
11．下列结论正确的是(　　)
A．
B．集合A，B，若 ，则
C．集合 ， ，则
D．集合 ， ，若 ，则 或
12．已知集合 中有且仅有一个元素，那么 的可能取值为（　　）
A．-1 B．1 C． D．0
三、填空题
13．已知集合 ， ，若 ，则实数a的取值集合为　 　.
14．若 ， ，且 ，则实数 的取值范围是　 　.
15．已知集合 ， ，若 ，则 　 　.
16．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值集合是　 　.
四、解答题
17．设集合 ， ．
（1）当 时，求A的非空真子集的个数；
（2）若 ，求m的取值范围．
18．设集合 ， .
（1）若 ，试判断集合 与 的关系；
（2）若 ，求实数 的取值集合.
19．集合 ， ， .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值．
20．已知集合A={x|x2-(a+1)x-a>0}.
（1）若1∈A求实数a的取值范围；
（2）若集合B={2，3}，且A∩B中恰好只有1个元素，求实数a的取值范围.
21．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，
（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；
（2）若A是空集，求a的取值范围；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
22．（1）设集合 ，若 ，求a的值；
（2）设集合 ，集合 ，若 ，求a的取值范围.
参考答案
1--8BDBCD CCB
9．B,D
10．A,C
11．B,C
12．B,C
13．
14．
15．0
16．
17．（1）解：由题意得 ．
∵ ，∴ ，即A中含有8个元素，
∴A的非空真子集的个数为 ．
（2）解：①当 ，即 时， ；
②当 ，即 时， ，
因此，要使 ，
则 ．
综上所述，m的取值范围 或 ．
18．（1）当 时， ，
因为 ，
所以B A.
（2）因为集合 至多有一个元素，由 ，所以
当 时， ；
当 时，所以 ；
当 时，所以 .
所以 .
19．（1）解：由 得 ，
因为 ，所以 ，所以 ，解得
（2）解：由 得 ，因为 ， ，所以 ，
所以 ，即 ，解得 或 ，
当 时， 与 矛盾，
当 时， ，满足题意，
∴
故得解.
20．1）解： 1∈A，
，
解得 ；
（2）解：因为集合B={2，3}，且A∩B中恰好只有1个元素，
则 或 ，
解得 .
21．1）解：若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，
当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=- ，
当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，
（2）解：若A是空集，
则方程ax2+2x+1=0无解，
此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.
（3）解：若A中至多只有一个元素，
则A为空集，或有且只有一个元素，
由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.
22.（1）解：若 ，即 时，不满足互异性.
若 ，即 或 ，同理验证 时不满足互异性，舍去. 成立.
若 ，即 或 ，验证都不满足互异性.
综上所述
（2）当 时， ，满足题意
当 时，
若 ，即 时， ，满足题意
若 ，即 或 时.
假设 ，则 ，则 ，符合题意；
假设 ，则 ，则 ，符合题意；
假设 ，则 ，也符合题意
综上所述： 或