2022-2023年苏科版八年级数学上册 第1章全等三角形 解答题专题提升训练 （Word版含答案）

2022-2023年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》解答题专题提升训练（附答案）
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）判断△ABE的形状并加以证明；
（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝8，求AD的长．
2．如图，点E、F在线段BC上，AB＝CD，BE＝CF且∠B＝∠C．
（1）求证：△ABF≌△DCE；
（2）请猜想四边形AEDF的形状，并加以证明．
3．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若D是AB的四等分点，BD＝2，求CF的长．
4．线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE．判断△ABE与△DCE是否全等，并说明理由．
5．已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，
求证：①△BEC≌△DEA；
②DF⊥BC．
6．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．
7．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A＝63°，求∠AGF的度数．
8．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD＝AE，DA的延长线交BE于点F．
（1）求证：AD＝BE；
（2）求∠BFD的度数．
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BE＝AD，CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．
10．在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F．若 　 　，求证：BE＝CD．
11．已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．
求证：△ABC≌△EAD．
12．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．
（1）求证：AC＝CD．
（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数．
13．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F．
（1）若∠B＝80°，求∠C的度数；
（2）若AE＝AC，DA平分∠BDE是否成立？请说明理由．
14．如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上，判断EB与EC的数量关系，并说明理由．
15．如图：E在△ABC的边AC的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE，过D作DG∥AC交BC于G．
（1）求证：△GDF≌△CEF；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
16．如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上；BE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若点D在AF的延长线上，AD＝AC，∠BAE＝30°，∠BAD＝75°，求证：AB∥DC．
17．如图，△ABF中，E是边AF的中点，点C在BF上，作AD∥BF交CE的延长线于点D．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠CEF＝90°，AD＝5，CE＝4，求点E到BF的距离．
18．已知：如图，AB∥ED，AB＝DE，点F，点C在AD上，AF＝DC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）求证：BC∥EF．
19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．
20．如图，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等；村庄A、C，A、D间也有公路相连，且公路AD是南北走向；只有村庄A、B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AC＝3千米，AE＝1.2千米，BF＝0.7千米．试求建造的斜拉桥至少有多少千米？
21．如图，AC＝DF，AD＝BE，BC＝EF．
求证：∠C＝∠F．
22．如图，已知AC＝BD，BC＝AD，求证：∠C＝∠D．
23．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB＝DE．
（1）求证：BD＝BC；
（2）若BD＝8cm，求AC的长．
24．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．
25．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE＝DF．
26．如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF．小华的想法对吗？为什么？
参考答案
1．（1）解：∵BD＝BC，∠DBC＝60°，
∴△DBC是等边三角形，
∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°，
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（AAS），
∴∠ADB＝∠ADC，
∴∠ADB＝（360°﹣60°）＝150°．
（2）解：结论：△ABE是等边三角形．
理由：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，
∴∠ABD＝∠CBE，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC，
∴AB＝BE，∵∠ABE＝60°，
∴△ABE是等边三角形．
（3）解：连接DE．
∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°，
∴∠DCE＝90°，
∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°，
∴∠EDC＝30°，
∴EC＝DE＝4，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD＝EC＝4．
2．（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF，
即BF＝CE，
在△ABF与△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
（2）四边形AEDF是平行四边形，理由如下：
由（1）得△ABF≌△DCE，
∴AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，
∵∠AFB+∠AFE＝180°，∠DEC+∠DEF＝180°，
∴∠AFE＝∠DEF，
∴AF∥DE，
∴四边形AEDF是平行四边形．
3．（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）解：∵△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF．
∵D是AB的四等分点，BD＝2，
∴AB＝8，
∴AD＝AB﹣BD＝8﹣2＝6，
∴CF＝6．
4．解：△ABE≌△DCE，
理由是：在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
5．证明：（1）∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝∠DEA＝90°，
又∵BE＝DE，BC＝DA，
∴△BEC≌△DEA（HL）；
（2）∵△BEC≌△DEA，
∴∠B＝∠D．
∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，
∴∠BAF+∠B＝90°．
即DF⊥BC．
6．①证明：在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
由①得：△ABE≌△CBD，
∴∠AEB＝∠BDC，
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB＝∠ACB+∠CAE＝30°+45°＝75°，
则∠BDC＝75°．
7．（1）证明：∵BF＝CE，
∴BF+CF＝CE+CF，
即BC＝EF．
∵AB⊥BE，DE⊥BE
∴∠B＝∠E＝90°．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE．
∵∠A＝63°，
∴∠ACB＝90°﹣63°＝27°，
∴∠DFE＝27°．
∵∠AGF＝∠ACB+∠DFE，
∴∠AGF＝27°+27°＝54°．
8．解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB，
∵∠BAE+∠BAC＝180°，∠ACD+∠ACB＝180°
∴∠BAE＝∠ACD，
在△BAE与△ACD中，
，
∴△BAE≌△ACD（SAS），
∴AD＝BE；
（2）∵△BAE≌△ACD，
∴∠DAC＝∠EBA，
∵∠DAC＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠EBA，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BAE＝120°，
即∠EAF+∠BAF＝120°，
∴∠EBA+∠BAF＝120°
∴∠BFD＝60°．
9．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠EBC．
∵CE⊥BD，∠A＝90°，
∴∠A＝∠CEB，
在△ABD和△ECB中，
∴△ABD≌△ECB（AAS）；
（2）解：∵△ABD≌△ECB，
∴BC＝BD，
∵∠DBC＝50°，
∴∠EDC＝（180°﹣50°）＝65°，
又∵CE⊥BD，
∴∠CED＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣∠EDC＝90°﹣65°＝25°．
10．证明：选择条件①的证明为：
∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE＝CD；
选择条件②的证明为：
∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴BE＝CD；
选择条件③的证明为：
∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∵FB＝FC，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠FCB，
即∠ABE＝∠ACD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴BE＝CD．
故答案为①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC）
11．证明：∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E，
∵∠ECB+∠D＝180°，∠ECB+∠ACB＝180°，
∴∠D＝∠ACB，
在△ABC与△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（AAS）．
12．解：（1）∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠3+∠4＝∠4+∠5，
∴∠3＝∠5，
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（AAS），
∴AC＝CD；
（2）∵∠ACD＝80°，AC＝CD，
∴∠2＝∠D＝50°，
∵AE＝AC，
∴∠4＝∠6＝65°，
∴∠DEC＝180°﹣∠6＝115°．
13．解：（1）∵∠B＝80°，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝80°，
∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，
∴∠BAD＝20°，
∵∠CAE＝∠BAD，
∴∠CAE＝20°，
∵AE∥BC，
∴∠C＝∠CAE＝20°．
（2）AD平分∠BDE，理由如下，
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴∠B＝∠ADE，
∵∠B＝∠ADB，
∴∠ADE＝∠ADB，
∴AD平分∠BDE．
14．解：结论：EB＝EC．
理由：连接BC．
∵AB＝AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
又∵DB＝DC，
∴点D在BC的垂直平分线上，
∵两点确定一点直线，
∴点AD是BC的垂直平分线，
∵点E在直线AD上，
∴EB＝EC．
15．（1）证明：∵DG∥AC
∴∠GDF＝∠CEF（两直线平行，内错角相等），
在△GDF和△CEF中
，
∴△GDF≌△CEF（ASA）；
（2）解：结论：△ABC是等腰三角形．
理由：由（1）△GDF≌△CEF得DG＝CE
又∵BD＝CE，
∴BD＝DG，
∴∠DBG＝∠DGB，
∵DG∥AC，
∴∠DGB＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．
16．证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE＝30°，
∴∠BAE＝∠CAF＝30°，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠ADC＝＝75°，
∵∠BAD＝75°，
∴∠BAD＝∠ADC，
∴AB∥DC．
17．（1）证明：∵AD∥CF，
∴∠D＝∠FCE，
∵E是AF的中点，
∴AE＝EF，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）．
（2）解：如图，过点E作EH⊥BF于H．
∵△ADE≌△FCE，
∴CF＝AD＝5，
∵∠CEF＝90°，
∴EF＝＝＝3，
∵S△ECF＝ CF EH＝ EC EF，
∴EH＝＝．
18．证明：（1）∵AB∥ED，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝DC，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠BCA＝∠EFD，
∴BC∥EF．
19．解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD．
20．解：由题意，知BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°，AD＝AD，
则△ADB≌△ADC，
所以AB＝AC＝3，
故斜拉桥至少有3﹣1.2﹣0.7＝1.1（千米）．
21．证明：∵AD＝BE∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，
又∵AC＝DF，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠C＝∠F．
22．证明：在△ABD与△BAC中，
，
∴△ABD≌△BAC（SSS），
∴∠C＝∠D．
23．解：（1）∵DE⊥AB，可得∠BFE＝90°，
∴∠ABC+∠DEB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠A＝90°，
∴∠A＝∠DEB，
在△ABC和△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（AAS），
∴BD＝BC；
（2）∵△ABC≌△EDB，
∴AC＝BE，
∵E是BC的中点，BD＝8cm，
∴BE＝cm．
24．证明：（1）∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝40°，
∴∠C＝∠EDC＝70°，
∴∠BDE＝∠C＝70°．
25．证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE＝DF．
26．解：小华的想法对，理由是：
∵O是CF的中点，
∴CO＝FO（中点的定义）
在△COB和△FOE中
，
∴△COB≌△FOE（SAS）
∴BC＝EF（全等三角形对应边相等）
∠BCO＝∠F（全等三角形对应角相等）
∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠ACE和∠DEC互补（两直线平行，同旁内角互补），