2022-2023学年苏科版八年级数学上册 第1章全等三角形 同步解答专项练习题（Word版含答案）

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》同步解答专项练习题（附答案）
1．如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且EC＝AB．求证：DE∥AB．
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，AE＝AC，∠B＝50°，求∠DAC的大小．
3．如图，已知△ABC≌△AEF中，∠EAB＝26°，∠F＝54°．
（1）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
（2）求∠AMB的度数．
4．如图，在Rt△ABC和Rt△EFD中，∠ABC＝∠EFD＝90°，AC＝ED，AC⊥ED，垂足为M，连接EA．
（1）△ABC与△EFD全等吗？为什么？
（2）若∠AEF＝∠DEF，判断∠AEC与∠ACE的数量关系，并说明理由．
5．如图，已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠3，BE＝EF，证明BC＝FC．
6．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE．
（1）判断CE与BE的关系是 　 　．
（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．
7．如图，点F、G分别在正五边形ABCDE的边BC、CD上，连结AF、BG相交于H，△ABF≌△BCG．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求∠AHG的度数．
8．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．
（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC＝31°，求∠CAO的度数．
9．如图，在四边形△ABCD 中，AB＝AC，BE 平分∠CBA ，连接AE ，若AD＝AE ，∠DAE＝∠CAB ．
（1）求证：△ADC≌△AEB ；
（2）若∠CAB＝36° ，求证：CD∥AB ．
10．已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：
（1）△ABC≌△BAD．
（2）AE＝BE．
11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
（2）若AB＝6，AD＝2，求BC的长度．
12．如图，已知∠MON，点A，B在边ON上，OA＝3，AB＝5，点C是射线OM上一个动点（不与点O重合），过点B作BD⊥AC，交直线AC于点D，延长BD至点E，使得DE＝BD，连接BC，EC，AE，OE．
（1）说明△ACE≌△ACB的理由；
（2）直接写出OE的取值范围．
13．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是AB，AC上的点．且EF∥BC，作EG平分∠AEF交AC于点G，在EF上取点D，使ED＝EA，连接DG并延长，交BA的延长线于点P，连接PF．
（1）试说明：PD⊥EF；
（2）若ED＝DF，求∠B的大小．
14．如图，在△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，
N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．
（1）试说明：△ABE≌△DBC；
（2）探索BM和BN的位置关系和数量关系，并说明理由．
15．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．
（1）求证：BD＝DC．
（2）如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
16．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB．
（1）如图1，试说明BE＝CF．
（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．
17．综合与探究
如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，CE的延长线交BD于点F．
（1）求证：△ACE≌△ABD．
（2）若∠BAC＝∠DAE＝50°，请直接写出∠BFC的度数．
（3）过点A作AH⊥BD于点H，求证：EF+DH＝HF．
18．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，连接AD，以AD为边向右作△ADE，使得AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在BC边上时，
①若∠BAC＝40°时，则∠DCE＝　 　°；
②若∠BAC＝80°时，则∠DCE＝　 　°；
③观察以上结果，猜想∠BAC与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（2）当点D在BC的延长线上时，请判断∠BAC与∠DCE的数量关系，并说明理由．
19．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．BE⊥AC，垂足为G，AB＝CF，BE＝AC．
（1）求证：AE＝AF；
（2）求∠EAF的度数．
20．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．
参考答案
1．证明：在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（SAS），
∴∠B＝∠DEC，
∴DE∥AB．
2．解：∵DE⊥AB，∠C＝90°，
∴∠ACD＝∠AED＝90°，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠DAC＝∠DAE，
∵∠C＝90°，∠B＝50°，
∴∠BAC＝40°，
∴∠DAC＝20°．
3．解：（1）∵△ABC≌△AEF，∠EAB＝26°，
∴△ABC绕点A顺时针旋转26°得到△AEF．
（2）∵△ABC≌△AEF，∠F＝54°，
∴∠C＝∠F＝54°，∠EAF＝∠BAC，
∴∠FAC＝∠EAB＝26°，
∴∠AMB＝∠C+∠FAC＝54°+26°＝80°．
4．解：（1）△ABC≌△EFD，理由如下：
∵∠ABC＝90°，∠EFD＝90°，AC⊥ED，
∴∠EFD＝∠ABC＝∠AMD，∠BAC+∠ACB＝90°＝∠BAC+∠EDF，
∴∠ACB＝∠EDF，
在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（AAS）；
（2）∠ACE＝∠AEC，理由如下：
在△AEF和△DEF中，
，
∴△AEF≌△DEF（ASA），
∴EA＝ED，
又∵AC＝DE，
∴EA＝CA，
∴∠ACE＝∠AEC．
5．证明：∵AB＝AC，∠1＝∠2，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠2＝∠3，∠ACD＝∠BCE，
∴∠BEC＝∠ADC＝90°，
∴∠FEC＝90°，
∴∠BEC＝∠FEC，
在△BEC和△FEC中，
，
∴△BEC≌△FEC（SAS），
∴BC＝FC．
6．解：（1）CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：
∵CD⊥AD，
∴∠CDE＝90°，
∵∠DAB＝90°，
∴∠CDE＝∠EAB，
在△CDE和△EAB中，
，
∴△CDE≌△EAB（SAS），
∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，
∵∠EBA+∠BEA＝90°，
∴∠CED+∠BEA＝90°，
∴∠CEB＝90°，
∴CE⊥BE，
∴CE＝BE且CE⊥BE．
（2）（1）中结论成立，理由如下：
∵CD⊥AD，
∴∠CDE＝90°，
∵∠DAB＝90°，
∴∠CDE＝∠EAB，
在△CDE和△EAB中，
，
∴△CDE≌△EAB（SAS），
∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，
∵∠EBA+∠BEA＝90°，
∴∠CED+∠BEA＝90°，
∴∠CEB＝90°，
∴CE⊥BE，
∴CE＝BE且CE⊥BE．
7．解：（1）∵正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠ABC＝×540°＝108°；
（2）∵△ABF≌△BCG，
∴∠BAF＝∠CBG，
∵∠BAF+∠ABH＝∠AHG，
∴∠CBH+∠ABH＝∠AHG＝∠ABC＝×540°＝108°，
∴∠AHG＝108°．
8．（1）证明：∵∠D＝∠C＝90°，
∴△ABC和△BAD都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）解：
∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠ABC＝∠BAD＝31°，
∵∠C＝90°，
∴∠BAC＝59°，
∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝28°．
9．（1）证明：∵∠DAE＝∠CAB ，
∴∠DAE﹣∠CAE＝∠CAB﹣∠CAE．
∴∠DAC＝∠EAB．
在△DAC 和△EAB 中
∵
∴△DAC≌△EAB（SAS）
（2）证明：∵AB＝AC，∠CAB＝36° ，

10．证明（1）在ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SSS）；
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CBA＝∠DAB，
∴OA＝OB，
∵OE⊥AB，
∴AE＝BE．
11．解：（1）FC＝AD，理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE＝EC（中点的定义）．
在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC＝AD（全等三角形的性质）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），
∵BE⊥AE，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB＝BF＝BC+CF，
∴AB＝BC+AD，
∵AB＝6，AD＝2，
∴BC＝4．
12．解：（1）解法一：
∵BD⊥AC，DE＝BD，
∴AC是BE的垂直平分线．
∴AE＝AB，CE＝CB，
在△ACE和和ACB中，
，
∴△ACE≌△ACB（SSS）．
解法二：
∵BD⊥AC，
∴∠CDE＝∠CDB＝90°．
∵DE＝BD，CD＝CD，
∴△CDE≌△CDB（SAS）．
∴∠ECD＝∠BCD，CE＝CB．
又∵AC＝AC，
∴△ACE≌△ACB（SAS）．
（2）由（1）知，AE＝AB，
在△OAE中，由三角形的三边关系可知，AE﹣OA≤OE＜AE+OA，
即2≤OE＜8．
13．解：（1）∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG＝∠DEG，
在△AEG和△DEG中，
，
∴△AEG≌△DEG（SAS），
∴∠GAE＝∠GDE＝90°，
∴PD⊥EF；
（2）∵ED＝DF，PD⊥EF，
∴EG＝GF，
∴∠GFE＝∠GEF，
∴∠AEG＝∠GEF＝∠GFE，
∵∠AEG+∠GEF+∠GFE＝90°，
∴∠AEG＝∠GEF＝∠GFE＝30°，
∴∠AEF＝60°，
∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B＝60°．
14．（1）证明：∵DB是高，
∴∠ABE＝∠DBC＝90°．
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS）；
（2）解：BM＝BN，BM⊥BN，理由如下：
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAM＝∠BDN，
在△ABM 和△DBN中，
，
∴△ABM≌△DBN（SAS），
∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN，
∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°，
∴MB⊥BN．
15．（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE＝DE．
∵AF∥BC，
∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE．
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）．
∴AF＝BD．
∵AF＝DC，
∴BD＝DC．
（2）解：四边形ADCF是矩形；
证明：∵AF＝DC，AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB＝AC，BD＝DC，
∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°．
∴平行四边形ADCF是矩形．
16．解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠BDC＝∠AEC＝90°，
∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，
∴∠ABD＝∠ACE，
在△ABD和△FCD中，
，
∴△ABD≌△FCD（ASA），
∴AB＝CF，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝22.5°，
在△ACE和△BCE中，
，
∴△ACE≌△BCE（ASA），
∴AE＝BE，
∴BE＝AB＝CF；
（2）BN＝MG，
理由如下：如图，过点M作MH∥AC，交AB于H，交BD于P，
∵BD＝CD，BD⊥CD，
∴∠DBC＝∠DCB＝45°，
∵MH∥AC，
∴∠PMB＝∠DCB＝∠PBM＝45°，∠BPM＝∠BDC＝90°，
∴BP＝PM，
∵∠BHP+∠HBP＝90°，∠BHP+∠HMN＝90°，
∴∠HBP＝∠HMN，
在△BHP和△MGP中，
，
∴△BPH≌△MPG（ASA），
∴GM＝BH，
∵MN⊥AB，CE⊥AB，
∴MN∥CE，
∴∠BMN＝∠BCE＝∠ACB＝22.5°，
∴∠BMN＝∠HMN＝22.5°，
在△BMN和△HMN中，
，
∴△BMN≌△HMN（ASA）
∴BN＝NH，
∴BN＝BH＝MG．
17．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE．
∴∠CAE＝∠BAD．
在△ACE和△ABD中，
，
∴△ACE≌△ABD（SAS）；
（2）解：∵△ACE≌△ABD，
∴∠AEC＝∠ADB，
∴∠AEF+∠AEC＝∠AEF+∠ADB＝180°．
∴∠DAE+∠DFE＝180°，
∵∠BFC+∠DFE＝180°，
∴∠BFC＝∠DAE＝∠BAC＝50°；
（3）证明：如图，连接AF，过点A作AJ⊥CF于点J．
∵△ACE≌△ABD，
∴S△ACE＝S△ABD，CE＝BD，
∵AJ⊥CE，AH⊥BD．
∴，
∴AJ＝AH．
在Rt△AFJ和Rt△AFH中，
，
∴Rt△AFJ≌Rt△AFH（HL），
∴FJ＝FH．
在Rt△AJE和Rt△AHD中，
，
∴Rt△AJE≌Rt△AHD（HL），
∴EJ＝DH，
∴EF+DH＝EF+EJ＝FJ＝FH．
18．解：（1）①当∠BAC＝40°时，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∴∠BAC+∠DCE＝∠BAC+∠BCA+∠ABC＝180°；
∴∠DCE＝180°﹣40°＝140°，
故答案为：140；
②当∠BAC＝80°时，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∴∠BAC+∠DCE＝∠BAC+∠BCA+∠ABC＝180°；
∴∠DCE＝180°﹣80°＝100°，
故答案为：100；
③∠BAC+∠DCE＝180°．理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∴∠BAC+∠DCE＝∠BAC+∠BCA+∠ABC＝180°；
（2）当点D在BC的延长线上，∠BAC＝∠DCE，如图所示：
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠2，
∵∠BAC+∠B+∠3＝180°，∠DCE+∠2+∠3＝180°，
∴∠BAC＝∠DCE．
19．（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠EBA＝90°，
∴∠ACD＝∠EBA，
在△AEB和△FAC中，
，
∴△AEB≌△FAC（SAS），
∴AE＝FA；
（2）解：∵△AEB≌△FAC，
∴∠E＝∠CAF，
∵∠E+∠EAG＝90°，
∴∠CAF+∠EAG＝90°，
即∠EAF＝90°．
20．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．