022--2023学年北师大版七年级数学上册 第5章 一元一次方程的应用 分类专题训练（word，含答案）

专题一 打折销售
1．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）
A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90
C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90
2．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
3．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（　　）
A．亏损8元 B．赚了12元 C．亏损了12元 D．不亏不损
4．一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（　　）
A．150元 B．80元 C．100元 D．120元
5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%，则该商品应该打　 　折．
　
6．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
批发价（元） 零售价（元）
黑色文化衫 10 25
白色文化衫 8 20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比打折前少花多少钱？
甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均打九折销售，共获利157元，求甲．乙两件服装的成本各是多少元？
9．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？
专题二 行程问题
1．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（　　）
A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.5
2．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距　 　千米．
3．某人骑自行车锻炼，要在规定时间内到达目的地，若每小时行15千米，可早到24分钟；若每小时行12千米，就迟到15分钟．
（1）求：规定的时间是多少小时？（用一元一次方程求解）
（2）他距离目的地有多远？
4．甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．
（1）如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，再经过多少秒两人相遇？
（2）如果甲、乙两人同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？
5．A，B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米．
（1）几小时后两车相遇？
（2）两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行驶，那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发共行驶了多少小时？
甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m．两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问两车的速度各是多少？
盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时．已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时．求A，B两地间的距离．
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
蒙城某中学组织学生去参加体检，队伍以8千米/小时的速度前进，在队尾的校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知（通知时间忽略不计），然后立即返回队尾，这位学生的速度是12千米/小时，从队尾赶到排头又回到队尾共用了9分钟，求队伍的长为多少千米？
专题三 配套，工程问题
1．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（　　）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
2．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（　　）
A．518=2（106+x） B．518﹣x=2×106
C．518﹣x=2（106+x） D．518+x=2（106﹣x）
3．在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土18m3或运土12m3，为了使挖出的土能及时运走，若安排x台机械挖土，则可列方程（　　）
A．18x﹣12x=15 B．18x=12（15﹣x）
C．12=3（15﹣x） D．18x+12x=15
4．41人参加运土劳动，有30根扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配？若设有x人挑土，则列出的方程是（　　）
A．2x﹣（30﹣x）=41 B．+（41﹣x）=30
C．x+=30 D．30﹣x=41﹣x
　
食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？
在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．
一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单独做9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？
某厂在规定的天数内生产一批抽水机支持抗旱，如果每天生产25台，那么到规定的时间差50台，如果每天生产28台，那么在规定时间内超额40台，问这批抽水机有多少台？规定多少天完成任务？
有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？如果设调往甲处x人，那么调往乙出的人数是　 　人，根据题意得方程　 　，解得x=　 　．
专题四 积分，计费问题
1．某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8 场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了（　　）场．
A．6 B．5 C．4 D．3
2．某竞赛试卷由20道题组成，答对一道得5分，答错一道或不答都扣1分，今有一考生得70分，则他答对的题有（　　）
A．13道 B．14道 C．15道 D．16道
3．在某年全国足球中超联赛的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜了　 　场．
　
4．在学完“有理数的运算”后，我市某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分．
（1）如果七年级一班代表队最后得分为190分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？
（2）七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由．
5．七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分，总分120分．
（1）小红同学参加了竞赛，成绩是96分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？
（2）小明也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分．”
请问小明有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由．
6．某城市按以下规定收取每月的水费：用水不超过10立方米，按每立方米2.1元收费；如果超过10立方米，超过部分按每立方米3元收费，已知某用户12月水费平均每立方米2.5元．
按要求回答下列问题：
（1）这个用户12月用水量　 　10立方米（填“超过”或“不超过”）
（2）在（1）的前提下，求12月这个用户的用水量是多少立方米？
（3）该用户12月需交水费　 　元．
7．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度）
不超过150度 a
超过150度的部分 b
2016年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．
（1）表中，a=　 　，b=　 　；
（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2016年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月用电多少度？
8．某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米，超过3千米后，超过部分每千米1.2元．
（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米的路程，则他应支付的费用是多少？
（2）若某人支付了16元车费，那么他乘坐的路程是多少？
9．学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．
10．下表为某市居民每月用水收费标准．（单位：元/m3）．
用水量 单价
x≤22 a
剩余部分 a+1.1
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？（请列方程解答）
专题一 打折销售参考答案
1．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）
A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90
C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90
【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，
故选：A．
2．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
【解答】解：设该商品的进价为x元/件，
依题意得：（x+20）÷=200，
解得：x=80．
∴该商品的进价为80元/件．
故选：C．
3．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（　　）
A．亏损8元 B．赚了12元 C．亏损了12元 D．不亏不损
【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x（1+25%）=90，解得：x=72，
所以盈利了90﹣72=18（元）．
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y（1﹣25%）=90，解得：y=120，
所以亏损了120﹣90=30元，
所以两件衣服一共亏损了30﹣18=12（元）．
故选：C．
4．一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（　　）
A．150元 B．80元 C．100元 D．120元
【解答】解：设这件风衣的成本价为x元，
x×（1+50%）×80%=180，
1.2x=180
解得x=150，
故选：A．
5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%，则该商品应该打　7　折．
【解答】解：设可以打10x折，
由题意可得=5%
解之可得x=0.7
即：最多可以打7折．
故答案是：7．
6．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
批发价（元） 零售价（元）
黑色文化衫 10 25
白色文化衫 8 20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
【解答】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得
，
解得，
答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
7．我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比打折前少花多少钱？
【解答】解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，
∵打折后实际花费735元，
∴这比不打折前少花165元．
答：这比打折前少花165元．
8．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均打九折销售，共获利157元，求甲．乙两件服装的成本各是多少元？
【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，
根据题意得：[1.5x+1.4（500﹣x）]×0.9﹣500=157，
解得：x=300，
500﹣x=500﹣300=200．
答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．
9．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？
【解答】解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，
根据题意有：30×5+（x﹣5）×5=（30×5+5x）×0.9，
解得x=20，
答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．
（2）当购买15盒时，甲店需付款30×5+（15﹣5）×5=200元．
乙店需付款 （30×5+15×5）×0.9=202.5元．
因为200＜202.5，所以去甲店合算．
（3）当购买30盒时，甲店需付款30×5+（30﹣5）×5=275元．
乙店需付款（30×5+30×5）×0.9=270元．
因为275＞270，去乙店合算．
专题二行程问题参考答案
　
1．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（　　）
A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.5
【解答】解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得
120t+80t=450﹣50，或120t+80t=450+50，
解得t=2，或t=2.5．
答：经过2小时或2.5小时相距50千米．
故选：D．
　
2．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距　504　千米．
【解答】解：设A港和B港相距x千米．
根据题意，得，
解之得x=504．
故填504．
3．某人骑自行车锻炼，要在规定时间内到达目的地，若每小时行15千米，可早到24分钟；若每小时行12千米，就迟到15分钟．
（1）求：规定的时间是多少小时？（用一元一次方程求解）
（2）他距离目的地有多远？
【解答】解：（1）设规定的时间是x小时
根据题意，得：15（x﹣）=12（x+）
解这个方程，得x=3
答：规定的时间是3小时．
（2）15×（3﹣）=39km
因此，他距离目的地39千米．
4．甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．
（1）如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，再经过多少秒两人相遇？
（2）如果甲、乙两人同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？
【解答】解：（1）设再经过x秒甲、乙两人相遇．
根据题意，得7×2+7x+6x=300
解得x=22
答：再经过22秒甲、乙两人相遇；
（2）设经过y秒，乙能首次追上甲．
根据题意，得7y﹣6y=300
解得y=300
因为乙跑一圈需秒，所以300秒乙跑了300÷=7圈，
答：乙跑7圈后能首次追上甲．
5．A，B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米．
（1）几小时后两车相遇？
（2）两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行驶，那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发共行驶了多少小时？
【解答】解：（1）设x小时后两车相遇，依题意有
（72+48）（x﹣）=360﹣72×，
解得x=3．
答：3小时后两车相遇．
（2）设甲车从出发共行驶了y小时，依题意有
（72+48）（y﹣）=360+100﹣72×，
解得y=4．
答：甲车从出发共行驶了4小时．
6．甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m．两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问两车的速度各是多少？
【解答】解：设乙车每秒行驶xm，则甲车每秒行驶（x+4）m，
根据题意得：9（x+x+4）=144+180，
整理得：2x=32，
解得：x=16，
则甲车每秒行驶20m，乙车每秒行驶16m．
7．盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时．已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时．求A，B两地间的距离．
【解答】解：设A、B两地间的距离为x千米，
（1）当C地在A、B两地之间时，依题意得：
+=4，
解得：x=20；
（2）当C地在A地上游时，依题意得：
+=4，
解得：x=．
答：A、B两地间的距离为20千米或千米．
8．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
【解答】解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x﹣3）千米/时，
列方程得：2（x+3）=2.5（x﹣3），
解得：x=27．
答：船在静水中的平均速度为27千米/时．
9．蒙城某中学组织学生去参加体检，队伍以8千米/小时的速度前进，在队尾的校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知（通知时间忽略不计），然后立即返回队尾，这位学生的速度是12千米/小时，从队尾赶到排头又回到队尾共用了9分钟，求队伍的长为多少千米？
【解答】解：解设队伍长x千米．
+=，
解得x=0.5，
答：队伍长0.5千米．
10．家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
（4）下山用1个小时；
根据上面信息，他作出如下计划：
（1）在山顶游览1个小时；
（2）中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
【解答】解：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则
2v+1=v+1+2，
解得 v=2．
即上山速度是2千米/小时．
则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米．
则计划上山的时间为：5÷2=2.5（小时），
计划下山的时间为：1小时，
则共用时间为：2.5+1+1=4.5（小时），
所以出发时间为：12：00﹣4小时30分钟=7：30．
答：孔明同学应该在7点30分从家出发．
专题三 配套，工程问题参考答案
　
1．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（　　）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得
1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，
故选：C．
2．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（　　）
A．518=2（106+x） B．518﹣x=2×106
C．518﹣x=2（106+x） D．518+x=2（106﹣x）
【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2（106+x），
故选：C．
3．在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土18m3或运土12m3，为了使挖出的土能及时运走，若安排x台机械挖土，则可列方程（　　）
A．18x﹣12x=15 B．18x=12（15﹣x）
C．12=3（15﹣x） D．18x+12x=15
【解答】解：设安排x台机械挖土，则有（15﹣x）台机械运土，x台机械挖土的总数为18xm3，
则（15﹣x）台机械运土总数为12（15﹣x）m3，
根据挖出的土等于运走的土，得：18x=12（15﹣x）．
故选：B．
4．41人参加运土劳动，有30根扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配？若设有x人挑土，则列出的方程是（　　）
A．2x﹣（30﹣x）=41 B．+（41﹣x）=30
C．x+=30 D．30﹣x=41﹣x
【解答】解：若设有x人挑土，则抬土人数为（41﹣x），
根据题意，得：x+=30，
故选：C．
　
5．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？
【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，
根据题意，得：，
解得：，
答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．
6．在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．
【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，
由题意得，，
解得：．
答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．
7．一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单独做9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？
【解答】解：设乙还要x小时完成，根据题意得：
×9+x=1，
解得：x=2．
答：乙还要2小时完成．
8．某厂在规定的天数内生产一批抽水机支持抗旱，如果每天生产25台，那么到规定的时间差50台，如果每天生产28台，那么在规定时间内超额40台，问这批抽水机有多少台？规定多少天完成任务？
【解答】解：设规定的天数为x天，则25x+50=28x﹣40
解得：x=30
则25x+50=800
答：这批抽水机有800台．规定30天完成任务．
9．有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？如果设调往甲处x人，那么调往乙出的人数是　（20﹣x）　人，根据题意得方程　23+x=2[17+（20﹣x）]　，解得x=　17　．
【解答】解：设调往甲处x人，那么调往乙处的人数是（20﹣x）人，
由题意得：23+x=2[17+（20﹣x）]，
解得：x=17．
则20﹣x=3．
答：应调往甲处17人，乙处3人．
故答案为（20﹣x），23+x=2[17+（20﹣x）]，17．
专题四 积分计费参考答案
　
1．某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8 场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了（　　）场．
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为（8﹣x﹣2x），
由题意，得3（8﹣x﹣2x）+2x=17，
解得x=1，
则8﹣x﹣2x=5．
答：该队胜了5场．
故选：B．
2．某竞赛试卷由20道题组成，答对一道得5分，答错一道或不答都扣1分，今有一考生得70分，则他答对的题有（　　）
A．13道 B．14道 C．15道 D．16道
【解答】解；设答对的题数为x道，则不答或答错的有20﹣x道，
故：5x﹣（20﹣x）=70，
解得：x=15．
故选：C．
　3．在某年全国足球中超联赛的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜了　6　场．
【解答】解：设设该队共胜了x场，
根据题意得：3x+（11﹣x）=23，
解得x=6．
故该队共胜了6场．
故答案是：6．
　
4．在学完“有理数的运算”后，我市某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分．
（1）如果七年级一班代表队最后得分为190分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？
（2）七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由．
【解答】解：（1）设七年级一班代表队回答对了x道题，
根据题意列方程：4x﹣（50﹣x）=190，
解这个方程得：x=48．
故七年级一班代表队回答对了48道题．
（2）七年级二班代表队的最后得分不可能为142分．理由如下：
设七年级二班代表队答对了y道题，
根据题意列方程：4y﹣（50﹣y）=142，
解这个方程得：y=38．
因为题目个数必须是自然数，
即y=38不符合该题的实际意义，
所以此题无解．
即七年级二班代表队的最后得分不可能为142分．
5．七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分，总分120分．
（1）小红同学参加了竞赛，成绩是96分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？
（2）小明也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分．”
请问小明有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由．
【解答】解：（1）设小红在竞赛中答对了x道题，则不答或答错（30﹣x）道题，
根据题意得：4x﹣2（30﹣x）=96，
解得：x=26．
答：小红在竞赛中答对了26道题．
（2）假设小明可以拿到100分，设他答对了y道题，
根据题意得：4y﹣2（30﹣y）=100，
解得：y=．
∵y是整数，
∴假设不成立，即小明没有可能拿到100分．
6．某城市按以下规定收取每月的水费：用水不超过10立方米，按每立方米2.1元收费；如果超过10立方米，超过部分按每立方米3元收费，已知某用户12月水费平均每立方米2.5元．
按要求回答下列问题：
（1）这个用户12月用水量　超过　10立方米（填“超过”或“不超过”）
（2）在（1）的前提下，求12月这个用户的用水量是多少立方米？
（3）该用户12月需交水费　45　元．
【解答】解：（1）由题意可得，
2.5＞2.1，
则这个用户12月用水量超过10立方米，
故答案为：超过；
（2）解：设 12月份这个用户的用水量是x立方米，根据题意，
10×2.1+3（x﹣10）=2.5x，
解得，x=18
答：12月份这个用户的用水量是18立方米；
（3）由（2）知12月份这个用户的用水量是18立方米，
∵某用户12月水费平均每立方米2.5元，
∴应交水费为：18×2.5=45（元），
故答案为：45．
7．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度）
不超过150度 a
超过150度的部分 b
2016年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．
（1）表中，a=　0.8　，b=　1　；
（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2016年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月用电多少度？
【解答】解：（1）根据2016年5月份，该市居民甲用电100度时，交电费80元
得出：a=80÷100=0.8，
居民乙用电200度时，交电费170元．
则（170﹣0.8×150）÷（200﹣150）=1．
故答案为：0.8，1；
（2）设居民月用电为x度，
依题意得，150×0.8+1（x﹣150）=0.9x，
解得：x=300．
答：该市一户居民月用为300度时，其当月的平均电价每度为0.9元．
8．某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米，超过3千米后，超过部分每千米1.2元．
（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米的路程，则他应支付的费用是多少？
（2）若某人支付了16元车费，那么他乘坐的路程是多少？
【解答】解：（1）他应支付的费用是：10+1.2×（x﹣3）=1.2x+6.4；
（2）设他乘坐的路程是x元，根据（1）得：
1.2x+6.4=16，
解得：x=8，
答：他乘坐的路程是8千米．
9．学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．
【解答】解：（1）甲印刷厂收费表示为：（0.2x+500）元，
乙印刷厂收费表示为：0.4x元．
（2）选择乙印刷厂．
理由：当x=2400时，甲印刷费为0.2x+500=980（元），乙印刷费为0.4x=960（元）．
因为980＞960，所以选择乙印刷厂比较合算．
10．下表为某市居民每月用水收费标准．（单位：元/m3）．
用水量 单价
x≤22 a
剩余部分 a+1.1
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？（请列方程解答）
【解答】解：（1）由题意可得：10a=23，
解得：a=2.3，
答：a的值为2.3；
（2）设用户水量为x立方米，
∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6＜71，
∴x＞22，
∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，
解得：x=28，
答：该用户用水28立方米．