2022-2023学年北师大版九年级数学上册 2.6应用一元二次方程 同步练习题（Word版含答案）

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．100（1+x）2＝392 B．392（1﹣x）2＝100
C．100（1+2x）2＝392 D．100（1+x2）＝392
2．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（　　）
A．300（1+x）2＝260 B．300（1﹣x2）＝260
C．300（1﹣2x）＝260 D．300（1﹣x）2＝260
3．据统计数据显示：广州市2019年地区生产总值为2.36万亿元，2021年地区生产总值为2.82万亿元，如果广州市地区生产总值的年平均增长率为x，那么下列方程正确的（　　）
A．2.36（1+x）＝2.82 B．2.36（1+2x）＝2.82
C．2.36（1+2x）2＝2.82 D．2.36（1+x）2＝2.82
4．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价百分率为x，则可列方程为（　　）
A．25（1﹣2x2）＝16 B．25（1﹣x）2＝16
C．16（1+2x2）＝25 D．16（1+x）2＝25
5．电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　）
A．2（1+x）＝7 B．2（1+x）2＝7
C．2+2（1+x）2＝7 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝7
6．某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（　　）支队伍参赛．
A．4 B．5 C．6 D．7
7．在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设共有x个队参赛，根据题意，可列方程为（　　）
A．x（x+1）＝21 B．x（x﹣1）＝21 C． D．
8．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程（　　）
A．32×20﹣20x﹣30x＝540
B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540
C．（32﹣x）（20﹣x）＝540
D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540
9．某超市销售一种饮料．平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱．若要使每天销售饮料获利1400元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程（　　）
A．（12﹣x）（100+20x）＝1400 B．（12+x）（100+20x）＝1400
C．（12﹣x）（100﹣20x）＝1400 D．（12+x）（100﹣20x）＝1400
10．某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是（　　）
A．（30﹣2x）（20﹣2x）＝214
B．（30﹣x）（20﹣x）＝30×20﹣214
C．（30﹣2x）（20﹣2x）＝30×20﹣214
D．（30+2x）（20+2x）＝30×20﹣214
二．填空题
11．某商场一月份利润为100万元，三月份的利润为121万元，则该商场二、三月利润的平均增长率为x，则可列出方程为 　 　．
12．某商店以30元的价格购进了一批服装，若按每件50元出售，一个月内可销售100件；当售价每提价1元时，其月销售量就减少5件．当利润达到1875元时，设售价提价x元，则可列方程为 　 　．
13．有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为　 　．
14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出　 　．
15．有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，则AB＝　 　．
16．要组织一次球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，若参赛球队的个数为x个，则可列方程为 　 　．
17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给　 　个人．
18．一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控制，第三轮将又有　 　人被传染．
19．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 　 　．
20．某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可得方程为　 　．
21．在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有　 　人．
22．一个矩形的长比宽多2，面积是100，若设矩形的宽为x，列出关于x的方程是　 　．
三．解答题
23．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某超市经销一种冰墩墩造型玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件．
（1）若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价．
（2）若该超市某月销售这种造型玩偶共获得利润4000元，求这个月每件玩偶的销售价．
24．老张与老李购买了相同数量的种兔．
（1）一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的，一年前老张至少买了多少只种兔？
（2）两年后，老张的养兔数比买入种兔数增加了69%．若这两年兔子数目的增长率不变，则每年的增长率为多少？
25．某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元．
（1）求二月份的销售额；
（2）求三、四月份销售额的平均增长率．
26．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．
（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？
（2）若下表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
月份 用水量（吨） 交水费总金额（元）
4 18 62
5 24 86
根据上表数据，求a的值．
27．一商店销售某种商品，平均每天可售出12件，每件盈利20元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于15元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若每件商品降价2元，则平均每天盈利多少元？
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为320元？
28．列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
29．某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件．为在月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠．售价应定为每件多少元？
30．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？
参考答案
一．选择题
1．解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，
根据题意得：100（1+x）2＝392．
故选：A．
2．解：依题意，得：300（1﹣x）2＝260．
故选：D．
3．解：设广州市地区生产总值的年平均增长率为x，
根据题意得，2.36（1+x）2＝2.82，
故选：D．
4．解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；
第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；
∵两次降价后的价格为16元，
∴25（1﹣x）2＝16．
故选：B．
5．解：若把增长率记作x，则第二天票房约为2（1+x）亿元，第三天票房约为2（1+x）2亿元，
依题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝7．
故选：D．
6．解：设邀请x个球队参加比赛，
根据题意可列方程为：x（x﹣1）＝30．
解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意舍去），
答：共有6支队伍参赛．
故选：C．
7．解：依题意得：x（x﹣1）＝21，
故选：D．
8．解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540．
故选：C．
9．解：设每箱降价的价钱为x元，则每箱的利润为（12﹣x）元，每天的销售量为（100+20x）箱，
依题意，得（12﹣x）（100+20x）＝1400．
故选：A．
10．解：设健走步道的宽度为x米，根据题意得：（30﹣2x）（20﹣2x）＝30×20﹣214，
故选：C．
二．填空题
11．解：设该商场二、三月利润的平均增长率为x，
由题意得：100（1+x）2＝121，
故答案是：100（1+x）2＝121．
12．解：设售价提价x元，则可列方程为：（50﹣30+x）（100﹣5x）＝1875．
故答案为：（50﹣30+x）（100﹣5x）＝1875．
13．解：依题意，得：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．
故答案为：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．
14．解：设每个支干长出x个小分支，
根据题意得1+x+x x＝13，
整理得x2+x﹣12＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去）．
即：每个支干长出3个小分支．
故答案是：3．
15．解：设AB长为xm，则BC长为（30﹣3x）m，
根据题意得：x（30﹣3x）＝72，
整理得：x2﹣10x+24＝0，
解得：x1＝4，x2＝6．
答：AB的长4m或6m．
故答案是：4m或6m．
16．解：若参赛球队的个数为x个，则每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，
根据题意可得x（x﹣1）÷2＝21，
故答案为：x（x﹣1）÷2＝21．
17．解：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，
根据题意得：1+x+x（1+x）＝64，
解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染给7个人．
故答案为：7．
18．解：设一个患者一轮传染x人，
根据题意得：1+x+x（1+x）＝64，
整理得：x2+2x﹣63＝0，
解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去），
∴第三轮将传染64×7＝448（人）．
故答案为：448．
19．解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，
根据题意得：5000（1+x）2＝7200，
解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．
故答案为：20%．
20．解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，
根据题意列方程得：x2+x+1＝73，
故答案为：x2+x+1＝73．
21．解：设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出（x﹣1）件礼品，
依题意，得：x（x﹣1）＝110，
解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．
故答案为：11．
22．解：设矩形的宽为x，则矩形的长为（x+2），
根据题意得：x（x+2）＝100．
故答案为：x（x+2）＝100．
三．解答题
23．解：（1）设这个月每件玩偶的售价为x元，根据题意得：
300﹣10（x﹣70）＝200，
解得：x＝80，
答：超市某月销售这种造型玩偶200件时，这个月每件玩偶的销售价为80元；
（2）根据题意得：（x﹣60）[300﹣10（x﹣70）]＝4000，
整理得：x2﹣160x+6400＝0，
解得：x1＝x2＝80，
答：这个月每件玩偶的销售价为80元．
24．解：（1）设一年前老张买了x只种兔，则一年后老张养兔数为（x+2）只，老李养兔数为（2x﹣1）只，
依题意得：x+2≤（2x﹣1），
解得：x≥8．
答：一年前老张至少买了8只种兔．
（2）设每年的增长率为y，
依题意得：（1+y）2＝1+69%，
解得：y1＝0.3＝30%，y2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．
答：每年的增长率为30%．
25．解：（1）125×（1﹣20%）＝125×80%＝100（万元）．
答：二月份的销售额为100万元．
（2）设三、四月份销售额的平均增长率为x，
依题意得：100（1+x）2＝144，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：三、四月份销售额的平均增长率为20%．
26．解：（1）当a＝12时，每户居民用水量每月不超过12吨时，每吨按0.3×12＝3.6元缴纳水费；每月超过12吨时，超过部分每吨按0.4×12＝4.8元缴纳水费，
∴某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费为12×3.6+（22﹣12）×4.8＝91.2（元）；
（2）∵18×0.3×18＝97.2＞62，
∴a＜18，
根据题意得0.3a a+（18﹣a）×0.4a＝62，
整理得a2﹣72a+620＝0，
解得a＝10或a＝62（舍去），
当a＝10时，0.3×10×10+（24﹣10）×0.4×10＝86，成立，
∴a的值为10．
27．解：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，
则平均每天可多售出2×2＝4（件），即平均每天销售数量12+4＝16（件），
利润为：18×16＝288．
（2）设每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为320元，
由题意得：（20﹣x）（12+2x）＝320，
整理得：x2﹣14x+40＝0，
∴（x﹣4）（x﹣10）＝0，
∴x1＝4，x2＝10，
∵每件盈利不少于15元，
∴x2＝10应舍去．
答：每件商品降价4元时，该商品每天的销售利润为320元．
28．解：设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，
（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640，
整理得x2﹣12x+27＝0，
∴x＝3或x＝9．
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴x＝9，
∴售价为38﹣9＝29元/千克．
答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．
29．解：设售价应定为每件x元，则每件获利（x﹣40）元，
由题意得[500﹣（x﹣50）×10]（x﹣40）＝8000．
化简得x2﹣140x+4800＝0，
解得x1＝60，x2＝80．
因为要使顾客得到实惠，所以售价取x＝60．
答：售价应定为每件60元．
30．解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（28﹣2x）米，
依题意，得：x（28﹣2x）＝80，
整理，得：x1＝4，x2＝10．
当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去；
当x＝10时，28﹣2x＝8，符合题意．
答：这个花圃的长为10米，宽为8米．