2022-2023学年华东大版八年级数学上册 12.3乘法公式 同步练习题 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东大版八年级数学上册 12.3乘法公式 同步练习题 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 84.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-28 20:10:23 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东大版八年级数学上册《12.3乘法公式》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．若，则括号内应填的代数式是（ ）
A．﹣a﹣3b B．a+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a
2．如果多项式x2+mx+4恰好是某个整式的平方，那么m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
3．下列能利用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（b+a）（a﹣b） B．（a+b）（b+a）
C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（a﹣b）（﹣a+b）
4．若a＝4+，则a2+的值为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
6．下列运算正确的是（ ）
A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2
B．（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2
C．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2
D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9
二．填空题
7．若x2﹣ax+4是关于x的完全平方式，则a的值是 ．
8．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为 ．
9．计算2021×2023﹣20222＝ ．
10．为了使x2+3x成为一个整式的完全平方式，加上一个实数为 ．
11．利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝ ．
12．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME，设AP＝a，BP＝b，且a+b＝12，ab＝9．则图中阴影部分的面积为 ．
三．解答题
13．已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x2+y2与xy的值．
14．若a+b＝5，ab＝3，
（1）求a2+b2的值；
（2）求a﹣b的值．
15．若，求：
①（b﹣c）2+3（b﹣c）+3的值；
②2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac的值．
16．利用公式（平方差公式或完全平方公式）计算下列各题：
（1）97×103； （2）9982．
17．计算下列各式：
（1）2022+202×198+982
（2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）．
18．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式： ；
（2）解决问题：如果，求a2+b2的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积．
19．（1）计算并观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝ ；
（x﹣1）（x2+x+1）＝ ；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ ；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格．
（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ ；
（3）利用该规律计算：1+5+52+53+……+52020．
20．阅读理解：
若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．
解：设80﹣x＝a，x﹣60＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，
∴（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．
解决问题
（1）若x满足（20﹣x）（x﹣10）＝﹣10，求（20﹣x）2+（x﹣10）2的值；
（2）若x满足（2022﹣x）2+（2020﹣x）2＝4048，求（2022﹣x）（2020﹣x）的值．
21．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．
例如图1可以得到（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
（1）根据图2，完成数学等式：（2a）2＝ ；
（2）观察图3，写出图3中所表示的等式： ＝ ．
（3）若a＝7x﹣5、b＝﹣4x+2、c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（2）所得的结论求：ab+bc+ac的值
参考答案
一．选择题
1．解：（3b+a）（3b﹣a）＝9b2﹣a2．
故选：D．
2．解：∵x2+mx+4恰好是某个整式的平方，
∴m＝±4，
故选：D．
3．解：A、原式＝a2﹣b2，能用平方差公式计算，故该选项符合题意；
B、没有相反的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
C、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
D、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
故选：A．
4．解：∵a＝4+，
∴a﹣＝4，
两边平方得，（a﹣）2＝16，
∴a2+﹣2＝16，
即：a2+＝18，
故选：C．
5．解：由题意这两个图形的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
6．解：A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m+n）（m﹣n）＝﹣（m2﹣n2）＝n2﹣m2，故本选项不合题意；
B．（﹣1+mn）（1+mn）＝（mn）2﹣12＝m2n2﹣1，故本选项不合题意；
C．（﹣m+n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，故本选项不合题意；
D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9，故本选项符合题意．
故选：D．
二．填空题
7．解：∵x2﹣ax+4是关于x的完全平方式，
∴﹣a＝±4，
解得：a＝±4．
故答案为：±4．
8．解：x2+2（m﹣3）x+16＝（x±4）2＝x2±8x+16，
∴2（m﹣3）＝±8，
∴m＝7或﹣1．
故答案为：7或﹣1．
9．解：原式＝（2022﹣1）×（2022+1）﹣20222＝20222﹣1+20222＝﹣1，
故答案为：﹣1
10．解：∵x2+3x＝x2+2×x，
∴x2+3x+（）2＝x2+2×x+（）2＝（x+）2，
∴为了使x2+3x成为一个整式的完全平方式，加上（）2＝，
故答案为：．
11．解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
＝216．
12．解：AP＝a，BP＝b，
∴AB＝a+b，
S正方形APCD＝a2，
S正方形PBEF＝b2，
又∵点M是AB的中点，a+b＝12，
∴AM＝BM＝＝＝6，
∴S△DAM＝ AM AD＝ 6 a＝3a，
S△MBE＝ BM BE＝ 6 b＝3b，
∴S阴影面积＝（S正方形APCD+S正方形PBEF）﹣（S△DAM+S△MBE）
＝（a2+b2）﹣（3a+3b）
＝（a2+b2）﹣3（a+b），
∵a+b＝12，
∴（a+b）2＝144，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝144﹣2×9＝126，
∴（a2+b2）﹣3（a+b）
＝126﹣3×12
＝90．
故答案为：90．
三．解答题
13．解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝1①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝49②，
∴①+②得：2（x2+y2）＝50，即x2+y2＝25；
①﹣②得：4xy＝﹣48，即xy＝﹣12．
14．解：（1）∵a+b＝5，ab＝3，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+2ab+b2＝25，
∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣6＝19；
（2）∵a2+b2＝19，ab＝3，
∴a2+b2﹣2ab＝13，
∴（a﹣b）2＝13，
∴a﹣b＝±．
15．解：①由得，
∴（b﹣c）2+3（b﹣c）+3
＝+3×（﹣）+3
＝﹣+3
＝；
②2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac
＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2
＝（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2
当，时，
原式＝
＝．
16．解：（1）97×103
＝（100﹣3）×（100+3）
＝1002﹣32
＝10000﹣9
＝9991．
（2）9982
＝（1000﹣2）2
＝10002﹣2×1000×2+22
＝1000000﹣4000+4
＝996004．
17．解：（1）原式＝（200+2）2+（200+2）（200﹣2）+（100﹣2）2
＝2002+800+4+2002﹣4+1002﹣400+4
＝40000+800+40000+10000﹣400+4
＝90404；
（2）原式＝（3x）2﹣6xy+y2﹣（3x）2+（2y）2
＝﹣6xy+y2+4y2
＝5y2﹣6xy．
18．解：（1）图中大正方形的面积可以表示为：（a+b）2，
还可以表示为：a2+b2+2ab．
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab．
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．
（2）∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
＝﹣24
＝63﹣24
＝39．
（3）设a＝8﹣x，b＝x﹣2，
则a+b＝6，a2+b2＝20．
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab．
∴36＝20+2ab．
∴ab＝8．
∴这个长方形的面积为：（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8．
19．解：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；
（2）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；
（3）1+5+52+53+……+52020
＝
＝
＝．
20．解：（1）设（20﹣x）＝a，（x﹣10）＝b，
则（20﹣x）（x﹣10）＝ab＝﹣10，a+b＝（20﹣x）+（x﹣10）＝10，
所以（20﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102+2×10＝120；
（2）设（2022﹣x）＝a，（2020﹣x）＝b，
则a﹣b＝（2022﹣x）﹣（2020﹣x）＝2，
因为（2022﹣x）2+（2020﹣x）2＝4048，
所以（2022﹣x）2+（2020﹣x）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝4048，
即22+2×（2022﹣x）（2020﹣x）＝4048，
（2022﹣x）（2020﹣x）＝2022．
21．解：（1）（2a）2＝4a2，
故答案为：4a2；
（2）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故答案为：（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（3）∵a＝7x﹣5、b＝﹣4x+2、c＝﹣3x+4，
∴a+b+c＝7x﹣5﹣4x+2﹣3x+4＝1，
∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴12＝37+2（ab+ac+bc），
∴ab+ac+bc＝﹣18．
一．选择题
1．若，则括号内应填的代数式是（ ）
A．﹣a﹣3b B．a+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a
2．如果多项式x2+mx+4恰好是某个整式的平方，那么m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
3．下列能利用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（b+a）（a﹣b） B．（a+b）（b+a）
C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（a﹣b）（﹣a+b）
4．若a＝4+，则a2+的值为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
6．下列运算正确的是（ ）
A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2
B．（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2
C．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2
D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9
二．填空题
7．若x2﹣ax+4是关于x的完全平方式，则a的值是 ．
8．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为 ．
9．计算2021×2023﹣20222＝ ．
10．为了使x2+3x成为一个整式的完全平方式，加上一个实数为 ．
11．利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝ ．
12．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME，设AP＝a，BP＝b，且a+b＝12，ab＝9．则图中阴影部分的面积为 ．
三．解答题
13．已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x2+y2与xy的值．
14．若a+b＝5，ab＝3，
（1）求a2+b2的值；
（2）求a﹣b的值．
15．若，求：
①（b﹣c）2+3（b﹣c）+3的值；
②2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac的值．
16．利用公式（平方差公式或完全平方公式）计算下列各题：
（1）97×103； （2）9982．
17．计算下列各式：
（1）2022+202×198+982
（2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）．
18．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式： ；
（2）解决问题：如果，求a2+b2的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积．
19．（1）计算并观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝ ；
（x﹣1）（x2+x+1）＝ ；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ ；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格．
（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ ；
（3）利用该规律计算：1+5+52+53+……+52020．
20．阅读理解：
若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．
解：设80﹣x＝a，x﹣60＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，
∴（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．
解决问题
（1）若x满足（20﹣x）（x﹣10）＝﹣10，求（20﹣x）2+（x﹣10）2的值；
（2）若x满足（2022﹣x）2+（2020﹣x）2＝4048，求（2022﹣x）（2020﹣x）的值．
21．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．
例如图1可以得到（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
（1）根据图2，完成数学等式：（2a）2＝ ；
（2）观察图3，写出图3中所表示的等式： ＝ ．
（3）若a＝7x﹣5、b＝﹣4x+2、c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（2）所得的结论求：ab+bc+ac的值
参考答案
一．选择题
1．解：（3b+a）（3b﹣a）＝9b2﹣a2．
故选：D．
2．解：∵x2+mx+4恰好是某个整式的平方，
∴m＝±4，
故选：D．
3．解：A、原式＝a2﹣b2，能用平方差公式计算，故该选项符合题意；
B、没有相反的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
C、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
D、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
故选：A．
4．解：∵a＝4+，
∴a﹣＝4，
两边平方得，（a﹣）2＝16，
∴a2+﹣2＝16，
即：a2+＝18，
故选：C．
5．解：由题意这两个图形的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
6．解：A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m+n）（m﹣n）＝﹣（m2﹣n2）＝n2﹣m2，故本选项不合题意；
B．（﹣1+mn）（1+mn）＝（mn）2﹣12＝m2n2﹣1，故本选项不合题意；
C．（﹣m+n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，故本选项不合题意；
D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9，故本选项符合题意．
故选：D．
二．填空题
7．解：∵x2﹣ax+4是关于x的完全平方式，
∴﹣a＝±4，
解得：a＝±4．
故答案为：±4．
8．解：x2+2（m﹣3）x+16＝（x±4）2＝x2±8x+16，
∴2（m﹣3）＝±8，
∴m＝7或﹣1．
故答案为：7或﹣1．
9．解：原式＝（2022﹣1）×（2022+1）﹣20222＝20222﹣1+20222＝﹣1，
故答案为：﹣1
10．解：∵x2+3x＝x2+2×x，
∴x2+3x+（）2＝x2+2×x+（）2＝（x+）2，
∴为了使x2+3x成为一个整式的完全平方式，加上（）2＝，
故答案为：．
11．解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
＝216．
12．解：AP＝a，BP＝b，
∴AB＝a+b，
S正方形APCD＝a2，
S正方形PBEF＝b2，
又∵点M是AB的中点，a+b＝12，
∴AM＝BM＝＝＝6，
∴S△DAM＝ AM AD＝ 6 a＝3a，
S△MBE＝ BM BE＝ 6 b＝3b，
∴S阴影面积＝（S正方形APCD+S正方形PBEF）﹣（S△DAM+S△MBE）
＝（a2+b2）﹣（3a+3b）
＝（a2+b2）﹣3（a+b），
∵a+b＝12，
∴（a+b）2＝144，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝144﹣2×9＝126，
∴（a2+b2）﹣3（a+b）
＝126﹣3×12
＝90．
故答案为：90．
三．解答题
13．解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝1①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝49②，
∴①+②得：2（x2+y2）＝50，即x2+y2＝25；
①﹣②得：4xy＝﹣48，即xy＝﹣12．
14．解：（1）∵a+b＝5，ab＝3，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+2ab+b2＝25，
∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣6＝19；
（2）∵a2+b2＝19，ab＝3，
∴a2+b2﹣2ab＝13，
∴（a﹣b）2＝13，
∴a﹣b＝±．
15．解：①由得，
∴（b﹣c）2+3（b﹣c）+3
＝+3×（﹣）+3
＝﹣+3
＝；
②2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac
＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2
＝（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2
当，时，
原式＝
＝．
16．解：（1）97×103
＝（100﹣3）×（100+3）
＝1002﹣32
＝10000﹣9
＝9991．
（2）9982
＝（1000﹣2）2
＝10002﹣2×1000×2+22
＝1000000﹣4000+4
＝996004．
17．解：（1）原式＝（200+2）2+（200+2）（200﹣2）+（100﹣2）2
＝2002+800+4+2002﹣4+1002﹣400+4
＝40000+800+40000+10000﹣400+4
＝90404；
（2）原式＝（3x）2﹣6xy+y2﹣（3x）2+（2y）2
＝﹣6xy+y2+4y2
＝5y2﹣6xy．
18．解：（1）图中大正方形的面积可以表示为：（a+b）2，
还可以表示为：a2+b2+2ab．
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab．
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．
（2）∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
＝﹣24
＝63﹣24
＝39．
（3）设a＝8﹣x，b＝x﹣2，
则a+b＝6，a2+b2＝20．
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab．
∴36＝20+2ab．
∴ab＝8．
∴这个长方形的面积为：（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8．
19．解：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；
（2）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；
（3）1+5+52+53+……+52020
＝
＝
＝．
20．解：（1）设（20﹣x）＝a，（x﹣10）＝b，
则（20﹣x）（x﹣10）＝ab＝﹣10，a+b＝（20﹣x）+（x﹣10）＝10，
所以（20﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102+2×10＝120；
（2）设（2022﹣x）＝a，（2020﹣x）＝b，
则a﹣b＝（2022﹣x）﹣（2020﹣x）＝2，
因为（2022﹣x）2+（2020﹣x）2＝4048，
所以（2022﹣x）2+（2020﹣x）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝4048，
即22+2×（2022﹣x）（2020﹣x）＝4048，
（2022﹣x）（2020﹣x）＝2022．
21．解：（1）（2a）2＝4a2，
故答案为：4a2；
（2）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故答案为：（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（3）∵a＝7x﹣5、b＝﹣4x+2、c＝﹣3x+4，
∴a+b+c＝7x﹣5﹣4x+2﹣3x+4＝1，
∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴12＝37+2（ab+ac+bc），
∴ab+ac+bc＝﹣18．