2022-2023学年 人教版九年级数学上册22.2《二次函数与一元二次方程》 课时练习 （word、含答案）

22.2二次函数与一元二次方程
一、单选题
1．二次函数的图像如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况描述正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个同号的实数根 D．有两个无法确定符号的实数根
2．已知二次函数y＝﹣x2＋2x＋3，当自变量x的值满足a＜x≤2时，函数y的最大值与最小值的差为1，则a的值可以为（ ）
A． B． C．﹣1 D．1
3．已知二次函数的图像经过与两点，关于的方程（）有两个整数根，其中一个根是，则另一个根是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，抛物线与直线相交于点和，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C．戓 D．戓
5．已知的图象如图所示，对称轴为直线，若是一元二次方程的两个根，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线的对称轴为直线．若关于x的一元二次方程（t为实数）有实数根，则t的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
7．已知抛物线经过点，，则关于的一元二次方程的解为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
8．若a，是关于x的一元二次方程的两个根，且，则a，b，m，2的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．已知抛物线，当时，；当时，．下列判断：
①；②若，则；③已知点，在抛物线上，当时，；④若方程的两实数根为，，则．
其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（　　）
A．①③ B．②④ C．③④ D．②③
二、填空题
11．已知抛物线的部分图像如图所示，则方程的解是___________
12．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，，则方程的解是______．
13．已知抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和点之间，其部分图像如图，则以下结论：①；②当时，随增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤，其中正确结论是______填序号
14．如图，抛物线（）与直线（）交于A（，m），B（3，n）两点，则不等式的解集是_______；
15．已知抛物线与直线的两个不同交点分别为，．若和均为整数，则实数k的值为_________．
三、解答题
16．（1）请在坐标系中画出二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象．
（2）观察图象，回答下列问题：
①直接写出方程x2﹣2x﹣3＝0的根是 ．
②当x 时y时随的增大而增大．
③当y＞0时x的取值范围是 ．
17．已知二次函数的图象经过点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：
①直接写出方程的解．
②当满足什么条件时，．
18．已知一元二次方程x2＋kx＋k﹣＝0．
（1）求证：不论k为何实数，此方程总有两个实数根；
（2）设k＜0，当二次函数y＝x2＋kx＋k﹣的图象与x轴的两个交点A，B间距离为4时，求出此二次函数的表达式．
19．已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线上的两点．
（1）求b的值；
（2）判断关于x的一元二次方程是否有实数根，若有求出实数根；若没有请说明理由．
20．已知关于的一元二次方程，其中为常数．
（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根．
（2）已知函数的图象不经过第三象限，求的取值范围．
21．已知抛物线经过两点．
（1）求b的值；
（2）当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
（3）若方程的两实根满足，且，求p的最大值．
参考答案
一、单选题：1—10 BBACD CACCD
二、填空题：
11.或
12.，
13.②③④
14.-1＜x＜3
15.2
三、解答题：
16.解：（1）∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3，
∴顶点坐标为（1，-4），对称轴为，
当x＝0时，y＝-3，
∴二次函数与y轴的交点坐标为（0，-3），
∴点（0，-3）关于对称轴对称的点的坐标为（2，-3），
当时，，解得：，
∴二次函数与x轴的交点坐标为（3，0）和（-1，0），
如图所示，用平滑的曲线将点（1，-4），（0，-3），（2，-3），（3，0）和（-1，0）连起来．
（2）①；②；③或．
17.解：（1）∵二次函数的图象经过点，
∴，
解得，
∴；
（2）由五点法可得如图所示：
①由图像可得：
方程的解是，；
②由图象可得，当时，或．
18.（1）证明：∵Δ＝k2﹣4××（k﹣）＝k2﹣2k＋1＝（k﹣1）2≥0，
∴关于x的一元二次方程x2＋kx＋k﹣＝0，不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；
（2）令y＝0，则x2＋kx＋k﹣＝0．
∵xA＋xB＝﹣2k，xA xB＝2k﹣1，
∴|xA﹣xB|＝＝＝2|k﹣1|＝4，即|k﹣1|＝2，
解得：k＝3（不合题意，舍去），或k＝﹣1．
∴此二次函数的解析式是y＝x2﹣x﹣．
19.解：（1）∵抛物线经过P（-3，m）和Q（1，m），
∴抛物线的对称轴为直线x==-1，
∴-，
∴b=4；
（2）方程有实数解．
对于方程2x2+4x+1=0，
∵Δ=42-4×2×1=8＞0，
∴关于x的一元二次方程2x2+4x+1=0有两个不相等的实数根；
∴x=，
∴，．
20.（1）证明：∵
，
∴无论为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）解：∵二次函数的图象不经过第三象限，二次项系数，
∴抛物线开口方向向上，
∵，
∴抛物线与轴有两个交点，
设抛物线与轴的交点的横坐标分别为，，
∴，，
解得，
即的取值范围是．
21.解：（1）∵抛物线经过两点，
抛物线的对称轴为直线．
．
．
（2）由（1）得，抛物线的解析式为，
对称轴为直线，且当时，
抛物线与x轴有且只有一个公共点，
①当公共点是顶点时，
，解得．
②当公共点不是顶点时，
当时，，且当时，．
解得．
综上所述，c的取值范围是或．
（3）解法一：由（1）知，设．
方程的两实根为，
抛物线与x轴交点的横坐标为，
，即．
．
，
．
．
．
当时，p随的增大而增大，
当时，p的最大值为1.
解法二：由（1）知．
方程的两实根为，
，即，①
，即②
①－②，得，
．
，
．
．
即．
当时，p随的增大而减少，
当时，p最大值为1.