人教版八年级上册数学13.1.2线段的垂直平分线的性质同步训练（word、含部分答案）

人教版八年级上册数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步训练
一、单选题
1．如图，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为17，则AC为（ ）
A．9 B．8 C．12 D．11
2．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于线段的垂直平分线有以下说法：
①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；
②线段的垂直平分线是一条直线；
③线段垂直平分线上的点到线段上任意一点的距离相等．
其中，正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
4．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝3cm，则线段PB的长为（　　）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
5．如图，在中，P为边上的一点，分别以P、C为圆心，以大于一半为半径画弧，两弧交点连线交于E，已知，，则的周长是（ ）
A．6 B．7 C．9 D．12
6．如图， 的内部作射线 ， 过点 分别作 于点 于点 ， 连接 ， 若 ， 则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，平分交于点D，过点D作，垂足分别为E，F．下面四个结论：①；②垂直平分；③；④一定平行．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
8．将长方形纸片沿AC折叠后点B落在点E处，则线段BE与AC的关系是（　　）
A． B．
C．且 D．且平分
二、填空题
9．如图，中，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若，则的周长是_________．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝10，AC＝24，分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交AB于点D，连接CD，则CD的长是________
11．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点E，D，GF是AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点G，F，连接AE、AG，如果BC的长为10，则△AEG的周长为___．
12．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有________．（填写序号）
13．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，BD=6，则AC的长为______．
14．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是 _____．
15．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．若△CMN的周长为16cm，则AB的长为______．
16．如图，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC于D，F为AC上一点，连接BF交AD于E，过F作MN⊥FB交BA延长线于M，交BC于N，若点M恰在BN的垂直平分线上，且DE：BN＝1：7，S△ABD＝15，则S△ABE＝_____．
三、解答题
17．如图，请在内确定一点O，使得点O到的两边AB，AC的距离相等，且点O到A、B两点的距离相等．
18．如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，，垂足分别为点，，且．
(1)求证：为的角平分线；
(2)探究，，之间的数量关系并给出证明
19．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE＝5，求BC长．
20．如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
2．A
3．B
4．D
5．C
6．B
7．A
8．D
9．8
10．13
11．10
12．①②④
13．
14．35°
15．16cm
16．
18． (2)，
19．（1）∠ECD=36°；（2）BC长是5．
答案第1页，共2页