黑龙江省伊春市伊美区第二中学2022-2023学年高二上学期8月开学考试数学试题（Word版无答案）

伊美区二中2022-2023学年度第一学期期初考试
高二数学试题
（考试时间 120 分钟，满分150 分）
一 单选（每题5分，记40分）
1 sin的值等于（　　）
A． B． C． D．
2 复数的共轭复数是
A. B. C. D.
3 正方体内切球与外接球体积之比为　(　　)
A．1∶ B．1∶3 C．1∶3 D．1∶9
4 在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则
A． B． C． D．
5 中，若，则的面积为（ ）
A． B． C．1 D．
6 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
7 如图所示，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
8 在△ABC中，A，B，C分别为△ABC三边a，b，c所对的角．若cosB+sinB＝2，且满足关系式，则＝（　　）
A 2 B．4 C．6 D．8
二 多选（每题5分，计20分）
9若 ，， 是任意非零向量，则下列叙述正确的是
A．若 ，则
B若 ，则
C 若 ，，则
D若 ，则
10．下列各式计算正确的有（　　）
A．sin15°cos15°＝ B．cos2﹣sin2＝
C．＝ D．＝
11 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，若 ，，，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
12 如图,在棱长均相等的四棱锥中, 为底面正方形的中心, ,分别为侧棱,的中点,有下列结论正确的有：( )
A．∥平面 B．平面∥平面
C．直线与直线所成角的大小为 D．
三 填空题（每题5分，计20分）
中，若 ，则这个三角形的最大内角为 ．
14已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么　　　　．
15．设，向量，，若，则_______．
16 在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=b(b四 解答题（17题10分，其它题每题12分）
17．已知向量，.
（1）求的值； （2）若，求的值.
18已知是虚数单位，复数 ,复数 的共轭复数 ．
若 ,求实数的值；
若 是纯虚数，求
19在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2＝a2+bc，且bc＝8．
（1）求角A；
（2）求△ABC的面积．
20 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点E到平面的距离.
21 如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB＝6，，，点D在边BC上，且∠ADC＝60°．
22 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，CD＝2，PD＝AD＝1，，点E为线段PC上的点，且BC⊥DE．
(1)证明：PD⊥面ABCD；
(2)若二面角E－AD－B的大小为，试确定点E的位置，并说明理由．