数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.1.1 空间向量及其线性运算 课件（共24张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.1.1 空间向量及其线性运算 课件（共24张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-25 06:42:31 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
1.1 空间向量及其运算
1.1.1 空间向量及其线性运算
这是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力.
问题1 平面向量是什么？你能类比平面向量给出空间向量的概念吗？
平面向量的概念 空间向量的概念
平面内，既有大小又有方向的量，称为平面向量，平面向量的大小叫做向量的长度或模，
记作 或|a|.
空间中，既有大小又有方向的量，称为空间向量，空间向量的大小叫做向量的长度或模，
记作 或|a|.
PART 1 空间向量的概念
问题2 如何表示平面向量？你能类比平面向量的表示，给出空间向量的表示吗？
平面向量的表示法 空间向量的表示法
(1)有向线段
(1)有向线段
A (起点)
B
(终点)
a
(2)字母 a，b，c，…
(3)坐标表示：a＝(x，y)
(2)字母 a，b，c，…
(3)坐标表示：a＝(x，y，z)
a
c
b
印刷体： a
手写体：
问题3 在学习平面向量时，我们还学习了一些新的概念.你还记得有哪些吗？你能把这些概念推广到空间向量中吗？
平面向量的相关概念
零向量：
单位向量：
相等向量：
相反向量：
模为 0 的向量，记作 0 ；零向量的方向任意；
模为 1 的向量；
模和方向都相同的两个向量，记作 a＝b；
模相同，方向相反的两个向量，记作a＝－b ；
问题3 在学习平面向量时，我们还学习了一些新的概念.你还记得有哪些吗？你能把这些概念推广到空间向量中吗？
平面向量的相关概念 空间向量的相关概念
零向量：
单位向量：
相等向量：
相反向量：
模为 0 的向量，记作 0 ；零向量的方向任意；
模为 1 的向量；
模和方向都相同的两个向量，记作 a＝b；
模相同，方向相反的两个向量，记作a＝－b ；
平面向量的相关概念 空间向量的相关概念
共线向量：方向相同或相反的两个非零向量，叫做共线向量或平行向量，记作 a∥b；
规定，零向量和任意向量共线.
共线向量：若表示空间向量的有向线段所在直线平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作 a∥b；
规定，零向量和任意向量共线.
练习
√
√
√
×
×
×
×
PART 2 空间向量的线性运算
问题1 平面向量的线性运算有哪些？
(1)加减运算
三角形法则:
首尾相连
平行四边形法则：
共起点
减法法则：
共起点，
连终点，
指被减
PART 2 空间向量的线性运算
问题1 平面向量的线性运算有哪些？
(1)加减运算
(2)数乘运算
实数λ与平面向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下：
① |λa|＝|λ||a|；
②若λ > 0，λa与a的方向相同；
若λ < 0，λa与a的方向相反；
若λ＝0，λa＝0.
问题2 空间向量的线性运算如何进行？
a
b
.
O
α
转化
平面向量的线性运算
空间向量的线性运算
问题3 平面向量线性运算的运算律有哪些？空间向量呢？
平面向量的线性运算 空间向量的线性运算
①交换律： a + b＝b + a；
②结合律： a + (b + c)
＝(a + b) + c，
λ(μa)＝(λμ)a；
③分配律： (λ+μ)a＝λa + μa，
λ(a+b)＝λa + λb.
问题3 平面向量线性运算的运算律有哪些？空间向量呢？
平面向量的线性运算 空间向量的线性运算
①交换律： a + b＝b + a；
②结合律： a + (b + c)
＝(a + b) + c，
λ(μa)＝(λμ)a；
③分配律： (λ+μ)a＝λa + μa，
λ(a+b)＝λa + λb.
练习P5
PART 3 共线向量与共面向量
问题1 还记得两个向量共线的充要条件吗？这个充要条件对于空间向量也成立吗？
平面向量共线的充要条件 空间向量共线的充要条件
对任意两个平面向量 a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb .
对任意两个空间向量 a， b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb .
方向向量：O是直线 l上一点，在直线 l上取非零向量 a，我们把与向量 a平行的非零向量称为直线 l的方向向量.
共线定理：对任意两个空间向量 a， b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb .
问题2 任意两个空间向量都可以通过平移，移到同一平面内，任意三个向量是否共面呢？
a
b
.
O
α
c
p
可能共面，也可能不共面
问题3 如何判断三个向量是否共面？
平面向量基本定理：
若向量 a，b是平面α内两个不共线的向量，则α内任意一个向量 p，存在唯一的有序实数对 (x，y) ，使得： p＝xa +yb.
向量a、b、p什么关系？
空间向量共面的充要条件：两个向量 a，b不共线，那么
向量 p与向量 a ，b共面的充要条件是存在唯一的有
序实数对 (x，y)，使得： p＝xa +yb.
平面向量基本定理：若向量 a，b是平面α内两个不共线的
向量，则α内任意一个向量 p，存在唯一的有序实数
对 (x，y) ，使得： p＝xa +yb.
A
B
C
共面向量定理推论：
O
A
C
B
P
①空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x,y)，使
②P、A、B、C四点共面的充要条件是对空间任意一点O，
练习
下列说法正确的是（ ）
A.平面内的任意两个向量都共线
B.空间中的任意三个向量都不共面
C.空间中的任意两个向量都共面
D.空间中的任意三个向量都共面
C
练习
下列命题正确的个数为（ ）
①若p与a，b共面，则p=xa+yb(x，y∈R)；
②若p=xa+yb(x，y∈R)，则p与a，b共面；
③若a，b共线，则a与b所在直线平行
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
B
若a，b共线
可能是同一条直线
练习
已知A,B,M三点不共线，对于平面ABM外的任意一点O，判断在下列个条件下点P与点A,B,M是否共面
1.1 空间向量及其运算
1.1.1 空间向量及其线性运算
这是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力.
问题1 平面向量是什么？你能类比平面向量给出空间向量的概念吗？
平面向量的概念 空间向量的概念
平面内，既有大小又有方向的量，称为平面向量，平面向量的大小叫做向量的长度或模，
记作 或|a|.
空间中，既有大小又有方向的量，称为空间向量，空间向量的大小叫做向量的长度或模，
记作 或|a|.
PART 1 空间向量的概念
问题2 如何表示平面向量？你能类比平面向量的表示，给出空间向量的表示吗？
平面向量的表示法 空间向量的表示法
(1)有向线段
(1)有向线段
A (起点)
B
(终点)
a
(2)字母 a，b，c，…
(3)坐标表示：a＝(x，y)
(2)字母 a，b，c，…
(3)坐标表示：a＝(x，y，z)
a
c
b
印刷体： a
手写体：
问题3 在学习平面向量时，我们还学习了一些新的概念.你还记得有哪些吗？你能把这些概念推广到空间向量中吗？
平面向量的相关概念
零向量：
单位向量：
相等向量：
相反向量：
模为 0 的向量，记作 0 ；零向量的方向任意；
模为 1 的向量；
模和方向都相同的两个向量，记作 a＝b；
模相同，方向相反的两个向量，记作a＝－b ；
问题3 在学习平面向量时，我们还学习了一些新的概念.你还记得有哪些吗？你能把这些概念推广到空间向量中吗？
平面向量的相关概念 空间向量的相关概念
零向量：
单位向量：
相等向量：
相反向量：
模为 0 的向量，记作 0 ；零向量的方向任意；
模为 1 的向量；
模和方向都相同的两个向量，记作 a＝b；
模相同，方向相反的两个向量，记作a＝－b ；
平面向量的相关概念 空间向量的相关概念
共线向量：方向相同或相反的两个非零向量，叫做共线向量或平行向量，记作 a∥b；
规定，零向量和任意向量共线.
共线向量：若表示空间向量的有向线段所在直线平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作 a∥b；
规定，零向量和任意向量共线.
练习
√
√
√
×
×
×
×
PART 2 空间向量的线性运算
问题1 平面向量的线性运算有哪些？
(1)加减运算
三角形法则:
首尾相连
平行四边形法则：
共起点
减法法则：
共起点，
连终点，
指被减
PART 2 空间向量的线性运算
问题1 平面向量的线性运算有哪些？
(1)加减运算
(2)数乘运算
实数λ与平面向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下：
① |λa|＝|λ||a|；
②若λ > 0，λa与a的方向相同；
若λ < 0，λa与a的方向相反；
若λ＝0，λa＝0.
问题2 空间向量的线性运算如何进行？
a
b
.
O
α
转化
平面向量的线性运算
空间向量的线性运算
问题3 平面向量线性运算的运算律有哪些？空间向量呢？
平面向量的线性运算 空间向量的线性运算
①交换律： a + b＝b + a；
②结合律： a + (b + c)
＝(a + b) + c，
λ(μa)＝(λμ)a；
③分配律： (λ+μ)a＝λa + μa，
λ(a+b)＝λa + λb.
问题3 平面向量线性运算的运算律有哪些？空间向量呢？
平面向量的线性运算 空间向量的线性运算
①交换律： a + b＝b + a；
②结合律： a + (b + c)
＝(a + b) + c，
λ(μa)＝(λμ)a；
③分配律： (λ+μ)a＝λa + μa，
λ(a+b)＝λa + λb.
练习P5
PART 3 共线向量与共面向量
问题1 还记得两个向量共线的充要条件吗？这个充要条件对于空间向量也成立吗？
平面向量共线的充要条件 空间向量共线的充要条件
对任意两个平面向量 a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb .
对任意两个空间向量 a， b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb .
方向向量：O是直线 l上一点，在直线 l上取非零向量 a，我们把与向量 a平行的非零向量称为直线 l的方向向量.
共线定理：对任意两个空间向量 a， b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb .
问题2 任意两个空间向量都可以通过平移，移到同一平面内，任意三个向量是否共面呢？
a
b
.
O
α
c
p
可能共面，也可能不共面
问题3 如何判断三个向量是否共面？
平面向量基本定理：
若向量 a，b是平面α内两个不共线的向量，则α内任意一个向量 p，存在唯一的有序实数对 (x，y) ，使得： p＝xa +yb.
向量a、b、p什么关系？
空间向量共面的充要条件：两个向量 a，b不共线，那么
向量 p与向量 a ，b共面的充要条件是存在唯一的有
序实数对 (x，y)，使得： p＝xa +yb.
平面向量基本定理：若向量 a，b是平面α内两个不共线的
向量，则α内任意一个向量 p，存在唯一的有序实数
对 (x，y) ，使得： p＝xa +yb.
A
B
C
共面向量定理推论：
O
A
C
B
P
①空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x,y)，使
②P、A、B、C四点共面的充要条件是对空间任意一点O，
练习
下列说法正确的是（ ）
A.平面内的任意两个向量都共线
B.空间中的任意三个向量都不共面
C.空间中的任意两个向量都共面
D.空间中的任意三个向量都共面
C
练习
下列命题正确的个数为（ ）
①若p与a，b共面，则p=xa+yb(x，y∈R)；
②若p=xa+yb(x，y∈R)，则p与a，b共面；
③若a，b共线，则a与b所在直线平行
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
B
若a，b共线
可能是同一条直线
练习
已知A,B,M三点不共线，对于平面ABM外的任意一点O，判断在下列个条件下点P与点A,B,M是否共面