数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.4.2 圆的一般方程 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
2.4.2 圆的一般方程
1.掌握圆的一般方程及其特点；
2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程,并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小；（重点）
3.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程；（难点）
4.初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题.
圆的标准方程的形式是怎样的？
其中圆心的坐标和半径各是什么？
展开得
由上可知，任何一个圆的标准方程都可变形成二元二次方程，反过来，二元二次方程一定能变形成圆的标准方程吗？
将圆的标准方程
圆的一般方程
思考：方程 和 能不能变形成圆的标准方程？ 一般地，方程 中的D，E，F满足什么条件时，这个方程表示圆？
分析：对于方程
将其配方可得
方程表示以(1，-2)为圆心，半径为2的圆；
而方程 配方后得 ，
方程无意义，不表示任何图形.
一般地，把方程 配方可得：
(1)当 时，方程表示以 为圆心， 为半径的圆；
(2)当 时，方程表示一个点 ；
(3)当 时，方程无解，不表示任何图形.
从上面的分析可知，任何一个圆的方程都可以写成
的形式；反过来，当 时，方程才表示一个圆，我们把它叫做圆的一般方程.
注：圆的一般式突出了代数方程的形式结构：
(1) x2 和y2 系数相同，都不等于0；
(2) 没有xy 这样的二次项.
例1 下列方程是否为圆的方程，若是，请写出圆心坐标和半径.
(1) (2)
(3) (4)
例2：求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2(4，2)的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标．
例3 已知线段AB 的端点B 的坐标是(4，3)，端点A 在圆 上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.
1．一般地，求轨迹方程就是求等式，就是找等量关系，把等量关系用数学语言表达出来，再进行变形、化简，就会得到相应的轨迹方程，所以找等量关系是解决问题的关键．
2.求曲线的轨迹方程要注意以下三点：
(1)根据题目条件，选用适当的求轨迹方程的方法．
(2)看准是求轨迹，还是求轨迹方程，轨迹是轨迹方程所表示的曲线(图形)．
(3)检查轨迹上是否有应去掉的点或漏掉的点.
1.设定点M(-3，4)动点N 在圆 上运动，以OM，ON 为两邻边作平行四边形MONP，求点P 的轨迹方程.
1．圆 的圆心坐标是(　　)
A．(2，3)　　　　　　　 B．(－2，3)
C．(－2，－3) D．(2，－3)
D
3.方程 表示圆的条件是(　　)
A. B．
C． D． 或
D
2.已知圆的方程为 ，圆心坐标为(5，0)，则它的半径为( )
A.3 B. C.5 D.4
D
4.在平面直角坐标系xOy 中，长度为2的线段EF 的两端点E，F分别在两坐标轴上运动. 求线段EF 的中点G 的轨迹方程；
求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线）
求半径 （圆心到圆上一点的距离）
写出圆的标准方程
列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组
解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）
几何方法
待定系数法