数学人教A版（2019）必修第一册4.2.1指数函数及其性质 教学设计（表格式）

《4.2.1指数函数的概念》教 学 分 析
课题 指数函数的概念
学情分析 学生作为实验班学生自进入高中阶段以来，数学学习基础较为薄弱，对数学学习有一定的兴趣。在学习指数函数时，学生较为陌生，所以这是系统性学习函数的初步，教师在引导方面更应注重研究方法的迁移。
教学目标 1．通过实际问题了解指数函数的实际背景。 2．理解指数函数的概念和意义，根据图像理解和掌握指数函数的性质。 3．体会从具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想。
教学重难点 教学重点：指数函数的图像、性质及其简单应用。 教学难点：指数函数图像和性质的发现过程，指数函数图像与底数的关系。
教 学 设 计
教学内容 师生活动 设计意图
有效设问，引入新课 前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们将在此基础上学习一类新的基本初等函数。 情景1：请同学们拿出一张正方形纸，首次往中间对折一半分成2张，再对折一半分成4张，以此类推………记对折次数为次，分成张数为张，则与的关系为？ 情景2：近日新冠肺炎疫情扩散，它与其他的传染病一样，有一定的潜伏期，在一段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多，分裂就是其中一种，某球菌分裂时，由一个分裂成3个，3个分裂成9个，……,分裂次后，得到的球菌的个数与的关系式是？ 问1：你能从上面2个例子中得到的关系式有什么共同点和不同点？ 预设回答：都是的函数，而函数的形式都是指数式，自变量作为指数，常数为底数，但底数不同。 问2：你觉得这样的函数叫什么？
预设回答：指数函数 （二）观察分析 初步探究 我们齐声朗读指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为。 在以前我们学过的函数中 函数表达式几何意义一次函数K表示斜率，b表示截距二次函数a表示开口
问1：你能类比研究上述两类函数说出为什么指数函数对底数有“”的要求呢？ 问2：会出现什么？ 预设回答：比如无意义。 问3：会出现什么？ 预设答案：，当时，恒等于0，无研究价值，当时，无意义。 教师通过ppt展示2个情景材料，并抽几名同学回答如下问题。 此处引出课题，指数函数，这就是我们今天所要研究的一个新的基本初等函数。 师生齐读概念 教师引导学生尝试举例，不断地探索、发现、总结。 由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力。 由特殊到一般，通过对底数的讨论，使学生进一步理解指数函数的概念。
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（三）追踪成果 深入探究 1.指出下列函数哪些是指数函数？ （1） （2） （3） （4） 2.函数是指数函数，则？ 教师抽不同的组进行回答。 在初步了解什么是指数函数后我们还要了解指数函数的一般性形式。
（四）信息交流，揭示规律 问1：你能类比以前研究函数性质的思路，提出如何研究指数函数吗？ 预设答案：可以通过画图，结合图像研究性质。并研究其定义域、值域、图像、单调性、奇偶性 问2：怎么画出图像？以为例。 预设答案：列表、描点、连线 问3：观察图像有什么特征？ 预设答案：函数的图像位于轴上方，整体呈上升趋势，过点。 函数的图像位于轴上方，整体呈下降趋势，过点。 问4：将图像分别向左向右观察，还有哪些发现？ 预设答案：向左看无限趋于0，但永远与轴不相交。向右看无限趋于0，但永远与轴不相交。 问5：的图像有什么关系？ 问6：选取不同的底数对函数图像有什么影响？ 问7：通过图像，我们发现了什么规律？ 预设答案：底数大于1的都呈上升趋势，底数小于1的都呈下降趋势。 问：你能总结及的性质吗？ 教师演示课件，并让学生在草稿本上作出图像，并分析如上问题，分组讨论。 教师演示以不同底作出函数图像，描绘其几何特征，将函数的图像和性质对应起来，利用几何画板，通过改变a的值，让学生观察图像变化规律。 图像是研究函数性质最直观的表达，让学生通过作图，观察，理解，有助于培养学生的自主学习能力。 由特殊到一般，培养学生的类比、归纳、总结能力。
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（五）应用 例1.已知指数函数的图像经过点，求的值。 例2.函数在上是减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 师生共研 通过针对性练习，进一步强化对指数函数的定义、函数解析式及指数函数图像的认知。
板书 设计 指数函数及其性质 指数函数及其性质 指数函数的定义 指数函数的图像与性质 二、典型例题
作业 布置 习题2.1A组题
教 学 反 思
本节课通过不断地向学生渗透数学思想方法，让学生从不同的角度去研究函数，学会如何去研究一类陌生函数，体会信息技术在教学中的作用，尤其是几何画板作函数图像时带来的直观感受。