1.2 空间向量基本定理(2)
学习目标：
选基底，将所研究的问题转化为基向量的计算问题.
学科素养：
1.转化思想的强化，发展数学抽象素养；
2.转化过程的体验，发展数学运算素养.
学习重点与难点：
选基底，将所研究的问题转化为基向量的计算问题.
学习过程：
一、思考下列问题
1.空间向量基本定理的内容：
2.两条直线垂直或平行，他们的方向向量分别是什么关系？
3.新学的证明四点共面的方法：
二、典型例题
【例1】如图，在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在上，且．
求证：；
求与所成角的余弦值．
证明：设，，.
.
.
]
=
0
，C.
解题流程梳理：
解：，．
，.
)
)
，
，与所成角的余弦值为．
解题流程梳理：
三、巩固练习
1.如图，在平行六面体中，，，，，，，，分别为，的中点．
求证：．
证明：设，，.
，
，
)
.
.
．
.
2.如图，在平行六面体中，点，分别在，上，且，．
求证：，，，四点共面；
若，求的值．
证明：
.
.
．
、、、四点共面．
解：
.
.
，
，，，．
练习失误处反馈：
四、小结
五、课后作业
1.如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点．
求证：
求与所成角的余弦值．
证明：设，，.
，
，．
解：，。
．
与所成角的余弦值为．
2.如图，设是所在平面外的一点，是的重心．
求证：．
证明：连结，延长后交于.
.
)
]
．
1.2 空间向量基本定理(2)
学习目标：
选基底，将所研究的问题转化为基向量的计算问题.
学科素养：
1.转化思想的强化，发展数学抽象素养；
2.转化过程的体验，发展数学运算素养.
学习重点与难点：
选基底，将所研究的问题转化为基向量的计算问题.
学习过程：
一、思考下列问题
1.空间向量基本定理的内容：
2.两条直线垂直或平行，他们的方向向量分别是什么关系？
3.新学的证明四点共面的方法：
二、典型例题
【例1】如图，在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在上，且．
求证：；
求与所成角的余弦值．
证明：
解题流程梳理：
解：
解题流程梳理：
三、巩固练习
1.如图，在平行六面体中，，，，，，，，分别为，的中点．
求证：．
2.如图，在平行六面体中，点，分别在，上，且，．
求证：，，，四点共面；
若，求的值．
练习失误处反馈：
四、小结
五、课后作业
1.如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点．
求证：
求与所成角的余弦值．
2.如图，设是所在平面外的一点，是的重心．
求证：．
