数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.3 直线的一般式方程（共17张ppt）

(共17张PPT)
2.2.3 直线的一般式方程
1.明确直线方程一般式的形式特征；（重点）
2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（难点）
3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. （难点）
名称 已知条件 标准方程 适用范围
点斜式 点(x0,y0),斜率k 斜率存在的直线
斜截式 斜率k，y轴上的截距b 斜率存在的直线
两点式 点(x1,y1)，(x2,y2)， 其中x1≠x2，y1≠y2 斜率存在且不为0的直线
截距式 x，y轴上的截距a，b 且a≠0，b≠0 斜率存在且不为0，
又不过原点的直线
思考：(1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y 的二元一次方程表示吗？
(2)任意一个关于x，y 的二元一次方程都表示一条直线吗？
过点 与x 轴垂直的直线可表示成 ，
过点 与y 轴垂直的直线可表示成 .
观察直线的几种方程式，我们发现，它们都是关于x，y 的二元一次方程. 直线与二元一次方程具有怎样的关系呢？
先看问题(1)，对任意一条直线l，在其上任取一点 ，
当直线l 的斜率为k 时，其方程为 ，这是关于x，y的二元一次方程；
当直线l 的斜率不存在时，直线的方程为 ，这也是关于的二元一次方程，此时y 的系数为0.
由上面的讨论可知：平面上任一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示.
由上可知：关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.
对于问题(2)，如果能把任意一个二元一次方程 (A，B不同时为0)化为直线的某种形式，那么它就表示一条直线.
当 时，方程可变形为 ，它表示过点 ，斜率为 的直线；
当 ， 时，方程可变形为 ，它表示过点 ，垂直于x 轴的一条直线
我们把关于x，y的二元一次方程
(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.
直线的一般式方程
一般式适用于任意一条直线
例1 已知直线经过点A(6，-4)，斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程.
例2 把直线l 的一般式方程 化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形.
平行与垂直的条件
(1) 且 (或 )
(2)
思考：已知直线 ， (其中A1，B1不同为0，A2，B2不同为0).
(1)若 ，则A1、A2、B1、B2、C1、C2满足什么条件？
(2)若 ，则A1、A2、B1、B2满足什么条件？
例3 判断下列各对直线是平行还是垂直，并说明理由.
(1) ， ；
(2) ， .
1.根据下列条件，写出直线的方程，并把它化为一般式.
(1)经过点A(8，-2)，斜率是 ；
(2)经过点B(4，2)，平行于x 轴；
(3)经过点P1(3，-2)，P2(5，-4)；
(4)在x 轴、y 轴上的截距分别是 ，3.
2.已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)，则该直线过定点________.
3.已知直线l 的方程为3x＋4y－12＝0，直线l 与坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积为__________.
4.已知直线 ， ，分别求满足下列条件的m 的值：
(1) ； (2) .
5.(1)求与直线 平行且过点(1，2)的直线l 的方程；
(2)求与直线 垂直且过点(2，1)的直线l 的方程.
1.直线
(1)若 .
(2)若 .
2.与直线 平行的直线可设为
与直线 垂直的直线可设为
1.直线方程的一般式Ax+By+C=0（A，B不同时为零）
2.直线方程的一般式与特殊式的互化.
3.两条直线平行与垂直的判定.
注意B=0
两方面含义：
（1）直线方程都是关于x, y的二元一次方程；
（2）关于x, y的二元一次方程的图象又都是一条直线.