数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.1 直线的点斜式方程(共14张ppt）

(共14张PPT)
2.2 直线的方程
2.2.1 直线的点斜式方程
1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（重点）
2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（难点）
3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系；
4.会利用直线方程判断直线平行或垂直.
我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线. 这样，在平面直角坐标系中，给定一个点 和斜率k，就能唯一确定一条直线. 也就是说，这条直线上任意一点的坐标(x，y)与点P0的坐标和斜率k 之间的关系是完全确定的. 那这一关系如何表示呢？
x
y
O
P(x,y)
l
P0(x0,y0)
直线的点斜式方程
如图，直线l 经过点 ，且斜率为k，设P(x,y)是直线l 上不同于点P0的任意一点，因为直线l 的斜率为k，由斜率公式得
即
由上述推导过程可知，
(1)直线上每一个点的坐标(x,y)都满足关系式 ；
(2)坐标满足关系式 的每一个点都在直线上l.
我们把直线上一定点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程，简称点斜式.
成立的前提：直线的斜率存在.
过点 ，斜率为k 的直线方程为：
x
y
O
l
思考1 若直线l 经过点 ，且斜率为0，则直线l 的方程是什么？
x
y
O
x
O
y
思考2 若直线l经过点 ，且斜率不存在，则直线l 的方程是什么？
例1 直线l 经过点P0(-2，3)，且倾斜角α=45°，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l .
思考3 已知直线l 的斜率是k，与y 轴的交点是P(0，b)，求直线方程.
O
x
y
P(0，b)
点斜式的特例
直线的斜截式方程
我们把由直线的斜率与它在y 轴上的截距确定的直线方程，叫直线的斜截式方程，简称斜截式.
代入点斜式方程得，
直线l 的方程: ,
即 .
截距的概念
直线l 与y 轴交点(0,b)的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距，即纵截距；
直线l 与x 轴交点(a,0)的横坐标a 叫做直线l 在x 轴上的截距，即横截距.
截距不是距离
例2.已知直线 ， ，试讨论：
(1) 的条件是什么？
(2) 的条件是什么？
x
y
O
1.根据下列条件写出直线的方程．
(1)经过点A(－1，4)，倾斜角为135°；
(2)经过点B(3，－1)，斜率是 ；
(3)经过点C(1，－2)，且与y 轴平行；
(4)经过点D(－1，2)，且与x 轴平行．
2.求下列直线的斜截式方程：
(1)斜率为－4，在y 轴上的截距为7；
(2)在y 轴上的截距为2，且与x 轴平行；
(3)倾斜角为150°，且与y 轴的交点到原点的距离为3．
3.(1)当a 为何值时，直线 与直线 平行？
(2)当a 为何值时，直线 与直线 垂直？
1.直线的点斜式方程
在直线斜率存在时才能应用
2.斜截式方程 是点斜式的一种特殊情况
在直线斜率存在，及在y轴上截距存在时才能应用，理解k，b的几何意义
3.根据方程判断平行或垂直.