人教版八年级下册第十八章 平行四边形《折纸做60°，30°，15°的角》教学设计(共25张PPT)

(共25张PPT)
版本学科：人教版·初中数学·八年级下册
授课题目：《第十八章 数学活动——
折纸做60°，30°，15°的角》
创设情境　
折纸艺术
人教版·初中数学·八年级下册
第十八章 数学活动
——折纸做60°，30°，15°的角
不用任何作图工具，利用矩形纸，怎么折出45°角？
对折可以平分一个角
动手操作　
问题1：怎么折出60°，30°，15°角呢？
追问1：请观察这三个角，它们有什么关系？
追问2：只要找到哪个角，就可以得到其他两个角？
60°
30°
15°
60°，30°，15°
动手操作　
问题2：怎么折出60°角？
追问1：看到60°，你想到了哪些几何图形？
追问2：利用矩形纸，怎么折出等边三角形？
（小组合作）
动手操作　
动手操作　
问题3：怎么折出30°角？
追问：请找出图中所有的30°角.
动手操作　
问题4：怎么证明你折出的角是30°？
理论验证
已知:将矩形ABCD沿EF对折，折叠AB使点A落在折痕EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM.同时，得到了线段BN.
求证：∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°.
理论验证　
探究实质　
证明：连接AN.
沿EF对折，可知:EF垂直平分AB.
∵点N在线段EF上，
∴AN=BN.
沿BM对折，可知: AB=BN，∠1=∠2.
∴ AB=BN=AN.
∴ ABN是等边三角形.
∴∠ABN=60°.
∴∠3=30°，∠1=∠2=30°.
即∠ABM=∠MBN=∠NMC=30°.
证明提高　
问题5：怎么折出15°角呢？
追问：120°，150°角呢？
动手操作　
对折可以平分一个角，还可以把一个角分成 等份，利用角的倍分关系或组合，容易折出：
头脑风暴　
问题6：请找出尽可能多的60°角。
问题7：你能找到几个等边三角形？
问题8：四边形MBGH是什么图形？
问题9：还能折出哪些几何图形？
(2022年)23.(10分）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD , 使AD与BC重合，得到折痕EF, 把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P , 沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接PM,BM.
根据以上操作，当点M 在EF 上时，写出图1中一个30°的角： .
中考链接　
（2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM 交CD 于点Q ,连接BQ.
①如图2,当点M 在EF上时，∠MBQ= °，∠CBQ= °；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A,D重合），如图3,判断∠MBQ 与∠CBQ 的数量关系，并说明理由.
中考链接　
（3)拓展应用
在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm, 当FQ=1cm时，直接写出AP 的长.
中考链接　
（1）利用矩形纸片，你能折出哪些特殊角、哪些特殊图形？
（2）在探索和证明的过程中，用了哪些知识？
体现了哪些数学思想？
课堂小结　 　　　　
折纸与高科技　 　　　　
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学.
——华罗庚
教师寄语　 　　　　
1.必做题：通过折叠，自己制作一副三角尺.
2.选做题：上网查阅折30°角的更多方法，并思考其中的数学道理.
3.拓展题：在矩形ABCD中，AB=5，AD=8，E是AD上的一个动点，把 ABE沿着BE折叠，当点A的对应点N落在矩形ABCD的对称轴上时，求折痕BE的长.
布置作业