人教版九年级上册23.1 图形的旋转 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
1
九年级-上册-第二十三章第1节
23.1 图形的旋转
旋转的性质
1.掌握旋转的基本性质.
2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
目录
CONTENTS
2
B'
A'
C'
A
B
C
O
导入
△ABC是如何运动到△A′B′C的位置？
115°
旋转中心是点__________；
图中对应点有_______________________________________;
图中对应线段有_____________________________________.
每对对应线段的长度有怎样的关系？
图中旋转角等于______.
O
点A与点A′,点B与点B′,点C与点C′
线段CA与C'A′、CB与C'B′、AB与A′B′
115°
相等
根据上图填空.
知识讲解
难点突破
A
D
E
B
F
C
O
1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠AOD、∠BOE、∠COF是否相等？
3．旋转前、后的图形中△OAB、△OBC、△OAC、△ODE、△OEF、△ODF全等吗？
知识讲解
难点突破
你所得规律是否有一般性？
D
E
A
B
F
C
O
1.对应点到旋转中心的距离相等;
2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
旋转的性质
3.旋转中心是唯一不动的点.
4.旋转不改变图形的形状和大小.
小结
5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ 　　）
A.DE=3
B.AE=4
C.∠CAB是旋转角
D.∠CAE是旋转角
D
难点巩固
课堂练习
2.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.
O
A
B
C
D
旋转到同一个象限，构成四分之一个圆
难点巩固
课堂练习
课堂小结
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转全等三角形
11
旋转全等三角形的推理证明，利用旋转的思想构造全等三角形解决数学问题。
A
B
B′
A′
C
．
M′
M
．
．
．
．
导入
旋转的性质：
（1）旋转过程中对应点到旋转中心的距离相等。
（2）旋转过程中对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。
（3）旋转前后的图形是全等形。
旋转全等
旋转全等三角形
旋转
三角形
A
C
B
C'
B'
B'
C'
13
A
B
C
旋转全等三角形
导入
A
C
B
C'
B'
14
B'
C'
A
B
C
知识讲解
难点突破
旋转全等三角形的性质：
连接全等三角形三角形的对应顶点，会形成两个顶角相同，顶角顶点重合的等腰三角形。
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知识讲解
难点突破
A
B
B'
C
C'
A
B'
B
C'
C
旋转全等三角形性质的逆应用： 顶角相等且共顶角顶点的两个等腰三角形可以形成旋转全等三角形。
知识讲解
推理证明
如图：在△ABB'中，AB=AB',在△ACC'中，AC=AC',且∠B'AB=∠C'AC.
证明:△ABC≌△AB'C'.
证明：
在△ABC与△AB'C'中
AB=AB'
∠B'AC'=∠BAC
AC=AC'
∵∠B'AB=∠C'AC
∴∠B'AB+∠BAC'=∠C'AC+∠BAC'
∴∠B'AC'=∠BAC
∴△ABC≌△AB'C'（SAS）
证明：
在△DAC与△EAB中
AD=AE
∠DAC=∠EAB
AC=AB
∴AD=AE,AC=AB
∠DAE=∠CAB=90°
∴∠DAE+∠EAC=∠CAB+∠EAC
∴∠DAC=∠EAB
∴△DAC≌△EAB（SAS）
∴BE=DC（全等三角形的对应边相等）
∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形
课堂练习
B
E
D
A
C
练习1：△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，分别连接BE与DC。
证明：BE=DC。
难点巩固
课堂练习
18
难点巩固
变式：△ABC与△ADE都是等腰直角三角形。请问BE与DC有什么关系？
B
E
D
A
C
解：
在△DAC与△EAB中
AD=AE
∠DAC=∠EAB
AC=AB
∴∠DAE-∠CAE=∠CAB-∠CAE
∴∠DAC=∠EAB
∴△DAC≌△EAB（SAS）
∴BE=DC（全等三角形的对应边相等）
∴∠DCA=∠EBA（全等三角形的对应角相等）
∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形
∴AD=AE,AC=AB
∠DAE=∠CAB=90°
F
延长BE交DC与点F，交AC于点G.
G
在△DGC中，
∠FGC+∠DCA+∠GFC=180°
∴∠GFC=90°
即BE⊥DC。
BE=DC，BE⊥DC
在Rt△GAB中，∠EBA+∠AGB=90°
又∵∠FGC=∠EGA（对顶角相等）
∴∠FGC+∠DCA=90°（等量代换）
小结
（1）连接旋转全等三角形对应顶点，会出现两个顶角相同，顶角顶点重合的等腰三角形。
（2）如果有两个顶角顶点重合的等腰三角形，我们就可以得出两个全等三角形。共顶点顶角，顶角相等的等腰三角形是旋转全等的标志。
习题中常见的两类图形：1、旋转前后的图形已经给出；2、只有旋转前的图形，需要自己动手作辅助线构造出旋转后的图形。
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A
B
B'
C
C'
A
B'
B
C'
C
谢谢聆听