【最新强化训练】沪教版(上海)九下 第二十七章圆与正多边形章节训练试题（含解析）

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九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形章节训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域 ( http: / / www.21cnjy.com )内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21教育名师原创作品
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若O是ABC的内心，当时，（ ）
A．130° B．160° C．100° D．110°
2、下列说法正确的个数有（ ）
①方程的两个实数根的和等于1；
②半圆是弧；
③正八边形是中心对称图形；
④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；
⑤如果反比例函数的图象经过点，则这个函数图象位于第二、四象限．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于M，则下列结论不一定成立的是（　　　　）
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A．AM=BM B．CM=DM C． D．
4、在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法错误的是（　　）
A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
5、如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 ⊙O的半径为5，CD=8，则AE的长为（ ）
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A．3 B．2 C．1 D．
6、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（ ）．
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A．20° B．25° C．30° D．40°
7、如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A，B的张角应满足的条件是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A． B．
C． D．
8、如图，已知中，，则圆周角的度数是（ ）
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A．50° B．25° C．100° D．30°
9、如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（ ）
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A． B．
C．3 D．
10、如图，正的边长为，边长为的正的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为（ ）
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A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、圆锥的母线长为，底面圆半径为r，则全面积为______．
2、如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为_________．
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3、如图，正方形ABCD是边长为2，点 ( http: / / www.21cnjy.com )E、F是AD边上的两个动点，且AE=DF，连接BE、CF，BE与对角线AC交于点G，连接DG交CF于点H，连接BH，则BH的最小值为_______．
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4、一块直角三角板的30°角的顶点A落在上，两边分别交于B、C两点，若弦BC长为4，则的半径为______．
5、如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为____
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4，EM＝6，求所在圆的半径．
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2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为边BC上一点．以O为圆心，OC为半径的⊙O与边AB相切于点D．www-2-1-cnjy-com
（1）尺规作图：画出⊙O，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，连接CD，若CD＝BD，且AC＝6．求劣弧的长．
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3、如图是由小正方形组成的9×7网 ( http: / / www.21cnjy.com )格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）画出该圆的圆心O，并画出劣弧的中点D；
（2）画出格点E，使EA为⊙O的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F．
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4、问题：如图，是的直径，点在内，请仅用无刻度的直尺，作出中边上的高.
小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程．
作法：如图，
①延长交于点，延长交于点；
②分别连接，并延长相交于点；
③连接并延长交于点．
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所以线段即为中边上的高．
（1）根据小芸的作法，补全图形；
（2）完成下面的证明．
证明：∵是的直径，点，在上，
∴________°．（______）（填推理的依据）
∴，．
∴，________是的两条高线．
∵，所在直线交于点，
∴直线也是的高所在直线．
∴是中边上的高．
5、抛物线的顶点的纵坐标为．
（1）求，应满足的数量关系；
（2）若抛物线上任意不同两点，都满足：当的时，；当时，．直线与抛物线交于、两点，且为等腰直角三角形．【来源：21cnj*y.co*m】
①求抛物线的解析式
②若直线恒过定点，且以为直径的圆与直线总有公共点，求的取值范围．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
由三角形内角和以及内心定义计算即可
【详解】
∵
∴
又∵O是ABC的内心
∴OB、OC为角平分线，
∴
∴180°=180°-50°=130°
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形内心的定义，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．
2、B
【分析】
根据所学知识对五个命题进行判断即可．
【详解】
1、，故方程无实数根，故本命题错误；
2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；
3、八边形绕中心旋转180°以后仍然与原图重合，故本命题正确；
4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；
5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误
综上所述，正确个数为3
故选B
【点睛】
本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键．
3、B
【分析】
根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得．
【详解】
解：∵弦AB⊥CD，CD过圆心O，
∴AM=BM，，，
即选项A、C、D选项说法正确，不符合题意，
当根据已知条件得CM和DM不一定相等，
故选B．
【点睛】
本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理．
4、A
【分析】
根据数轴以及圆的半径可得当d=r时，⊙A ( http: / / www.21cnjy.com )与数轴交于两点：1、5，进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系，进而逐项分析判断即可【版权所有：21教育】
【详解】
解：∵圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，
∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，
故当a=1、5时点B在⊙A上；
当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；
当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．
由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了数轴，点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键．
5、B
【分析】
连接OC，由垂径定理，得到CE=4，再由勾股定理求出OE的长度，即可求出AE的长度．
【详解】
解：连接OC，如图
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵AB 为⊙O 的直径，CDAB，垂足为点 E，CD=8，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出．
6、B
【分析】
连接OA，如图，根据切线的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质得∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：连接OA，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠PAO=90°，
∵∠P=40°，
∴∠AOP=50°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB，
∵∠AOP=∠B+∠OAB，
∴∠B=∠AOP=×50°=25°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．2-1-c-n-j-y
7、D
【分析】
本题利用了三角形外角与内角的关系和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
【详解】
如图，AS交圆于点E，连接EB，
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由圆周角定理知，∠AEB=∠C=50°，而∠AEB是△SEB的一个外角，由∠AEB＞∠S，即当∠S＜50°时船不进入暗礁区．
所以，两个灯塔的张角∠ASB应满足的条件是∠ASB＜50°．
∴cos∠ASB＞cos50°，
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形的外角的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8、B
【分析】
根据圆周角定理，即可求解．
【详解】
解：∵ ，
∴ ．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．【出处：21教育名师】
9、C
【分析】
连接OA、OB，则为等腰直角三角形，由正方形面积为18，可求边长为，进而通过勾股定理，可得半径为3．
【详解】
解：如图，连接OA，OB，则OA=OB，
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∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵正方形ABCD的面积是18，
∴，
∴，即：
∴
故选C．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、正方形的性质等知识，构造等腰直角三角形是解题的关键．
10、B
【分析】
从图中可以看出在AB边，翻转 ( http: / / www.21cnjy.com )的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，同理在AC和BC上也是相同的情况，由此求解即可．21*cnjy*com
【详解】
解：从图中可以看出在AB边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次，第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为×3=2π．21世纪教育网版权所有
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，求弧长，解题的关键在于能够根据题意得到P点的运动轨迹．
二、填空题
1、
【分析】
根据圆锥的展开图为扇形，结合弧长公式、圆周长的求解公式、面积的求解公式，圆锥侧面积的求解公式可得出答案．
【详解】
解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，
故可得，这个扇形的半径为，扇形的弧长为，
圆锥的侧面积为；
圆锥的全面积为圆锥的底面积侧面积：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般．
2、5
【分析】
根据圆的确定方法做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．
【详解】
如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，
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以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，
由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，
故答案为5．
【点睛】
此题考查了确定圆的方法，三角形的外接圆，解题的关键是根据题意确定三角形ABC外接圆的圆心．
3、##
【分析】
延长AG交CD于M，如图1，可证△A ( http: / / www.21cnjy.com )DG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM，再证△ADM≌△DFC可得DF=DM=AE，可证△ABE≌△ADM，可得H是以AB为直径的圆上一点，取AB中点O，连接OD，OH，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH长度的最小值．
【详解】
解：延长AG交CD于M，如图1，
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∵ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC，
∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG，
∴△ADG≌△DGC，
∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC，
∴△ADM≌△CDF，
∴FD=DM且AE=DF，
∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°，
∴△ABE≌△DAM，
∴∠DAM=∠ABE，
∵∠DAM+∠BAM=90°，
∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°，
∴点H是以AB为直径的圆上一点．
如图2，取AB中点O，连接OD，OH，
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∵AB=AD=2，O是AB中点，
∴AO=1=OH，
在Rt△AOD中，OD=，
∵DH≥OD-OH，
∴DH≥-1，
∴DH的最小值为-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以AB为直径的圆上一点．
4、4
【分析】
连接OB、OC，由题意易得∠BOC=60°，则有△BOC是等边三角形，然后问题可求解．
【详解】
连接OB、OC，如图所示：
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∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△BOC是等边三角形，
∵，
∴，即⊙O的半径为4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
5、
【分析】
如图（见解析），连接，先根据圆周角定理可得是圆形纸片的直径，从而可得，再利用勾股定理可求出的长，然后利用扇形的面积公式即可得．
【详解】
解：如图，连接，
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由题意得：，
是圆形纸片的直径，
，
在中，，即，
解得，
则这个扇形（阴影部分）的面积为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、扇形的面积等知识点，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．
三、解答题
1、
【分析】
根据垂径定理的推论，可得EM过⊙O的圆心点O， CM＝CD＝2 ，然后设半径为x，可得OM＝6－x，再由勾股定理，即可求解．21·cn·jy·com
【详解】
解：连接OC，
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∵M是CD的中点，EM⊥CD，
∴EM过⊙O的圆心点O， CM＝CD＝2 ，
设半径为x，
∵EM＝6，
∴OM＝EM－OE＝6－x，
在Rt△OCM中，OM2＋CM2＝OC2， 即（6－x）2＋22＝x2，
解得：x＝．
∴所在圆的半径为．
【点睛】
本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理及其推论，勾股定理是解题的关键．
2、（1）作图见解析；（2）
【分析】
（1）由于D点为⊙O的切点，即 ( http: / / www.21cnjy.com )可得到OC=OD，且OD⊥AB，则可确定O点在∠A的角平分线上，所以应先画出∠A的角平分线，与BC的交点即为O点，再以O为圆心，OC为半径画出圆即可；
（2）连接CD和OD，根据切线 ( http: / / www.21cnjy.com )长定理，以及圆的基本性质，求出∠DCB的度数，然后进一步求出∠COD的度数，并结合三角函数求出OC的长度，再运用弧长公式求解即可．21教育网
【详解】
解：（1）如图所示，先作∠A的角平分线，交BC于O点，以O为圆心，OC为半径画出⊙O即为所求；
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（2）如图所示，连接CD和OD，
由题意，AD为⊙O的切线，
∵OC⊥AC，且OC为半径，
∴AC为⊙O的切线，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∵CD=BD，
∴∠B=∠DCB，
∵∠ADC=∠B+∠BCD，
∴∠ACD=∠ADC=2∠DCB，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
即：3∠DCB=90°，
∴∠DCB=30°，
∵OC=OD，
∴∠DCB=∠ODC=30°，
∴∠COD=180°-2×30°=120°，
∵∠DCB=∠B=30°，
∴在Rt△ABC中，∠BAC=60°，
∵AO平分∠BAC，
∴∠CAO=∠DAO=30°，
∴在Rt△ACO中，，
∴．
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【点睛】
本题考查复杂作图-作圆，以及圆的基本性质和切线长定理等，掌握圆的基本性质，切线的性质以及灵活运用三角函数求解是解题关键．2·1·c·n·j·y
3、（1）作图见详解；（2）作图见详解
【分析】
（1）四边形ABCG为矩形，连接AC，BG ( http: / / www.21cnjy.com )交点即为圆心O；观察图发现在线段AB中间的一个小正方形方格内，连接其对角线，交于点H，然后连接OH交圆O于点D，即为所求；21·世纪*教育网
（2）在方格中利用全等三角形可得，由其性质得出+，且点E恰好在格点上，即为所求；连接OU，EU,JT，MT,RM,SA，利用全等三角形的性质及平行线的性质可得，根据垂直于弦的直径同时平分弦，得出点F即为点A关于OE的对称点，即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示：四边形ABCG为矩形，连接AC，BG交点即为圆心O；
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观察图发现在线段AB中间的一个小正方形方格内，连接其对角线，交于点H，然后连接OH交圆O于点D，即为所求；21*cnjy*com
（2）如图所示：
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在中，
，
，
∴，
∵，
∴+，
∴，
∴点E恰好在格点上，即为所求；
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如图所示：连接OU，EU,JT，MT,RM,SA，
由图可得：中，
，
，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴与圆O的交点F即为所求（点F即为点A关于OE的对称点）．
【点睛】
题目主要考查直线与圆的作图能力，全等三角形的应用，平行线的性质等，在方格中找出全等的三角形是解题关键．
4、（1）见详解；（2）90，直径所对的圆周角是直角，BD．
【分析】
（1）根据作图步骤作出图形即可；
（2）根据题意填空，即可求解．
【详解】
解：（1）如图，CH为△ABC中AB边上的高；
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（2）证明：∵是的直径，点，在上，
∴___90_°．（__直径所对的圆周角是直角_）（填推理的依据）
∴，．
∴，_BD__是的两条高线．
∵，所在直线交于点，
∴直线也是的高所在直线．
∴是中边上的高．
故答案为：90，直径所对的圆周角是直角，BD．
【点睛】
本题考查了圆周角定理的推理，三角形的三条高线相交于一点等知识，熟知两个定理，并根据题意灵活应用是解题关键．
5、（1）；（2）①；②
【分析】
（1）当x=1时，y=a+b+c，确定P的坐标为（1，a+b+c），确定函数的对称轴为x=1即，关系确定；
（2）①由时，得，结合，得，
得到时，y随x的增大而减小；由时，得，结合，得，得到时，y随x的增大而增大，判定直线是抛物线的对称轴，且a＞0；得到，从而确定P（1，0），线与抛物线交于、两点，其中一点必是抛物线与y轴的交点，设为M（0，c），根据为等腰直角三角形，可证△OPM是等腰直角三角形，从而得到PO=OM=1即M（0，1），故c=a=1，b=-2a=-2即确定函数解析式；
②由直线恒过定点，得到直线AB为y=1；结合抛物线与y轴的交点为（0，1），
不妨设点A是抛物线与y轴的交点，根据对称轴为x=1，确定B的坐标为（2，1），
故AB=2，所以为直径的圆的半径为1，圆心是AB的中点，从而确定出圆，利用数形结合思想，可以确定圆与直线总有公共点时的取值范围．
【详解】
（1）（1）当x=1时，y=a+b+c，
∴P的坐标为（1，a+b+c），
∴函数的对称轴为x=1，
∴，
∴b=-2a；
（2）①∵时，
∴，
∵，
∴，
∴时，y随x的增大而减小；
∵时，
∴，
∵，
∴，
∴时，y随x的增大而增大，
∴直线是抛物线的对称轴，且a＞0；
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∵函数的对称轴为x=1，
∴，
∴a+b+c=2a-2a=0，
∴P（1，0），PO=1，
∵（0，c）是抛物线与y轴的交点，
∴直线y=c与抛物线交于、两点中一点必是抛物线与y轴的交点，
设为M（0，c），则OM=c，
∵为等腰直角三角形，
∴∠NMP=45°，
∴∠OMP=45°，
∴△OPM是等腰直角三角形，
∴PO=OM=1，
∴c=a=1，b=-2a=-2，
∴函数解析式为；
②∵直线恒过定点，
∴直线AB为y=1；
∵抛物线与y轴的交点为（0，1），
∴不妨设点A是抛物线与y轴的交点，
∵对称轴为x=1，
∴B的坐标为（2，1），
∴AB=2，
∴为直径的圆的半径为1，圆心是AB的中点（1，1），
作图如下，
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∵y=0时，直线与圆相切；y=2时，直线与圆相切；
∴圆与直线总有公共点时的取值范围为0≤m≤2．
【点睛】
本题考查了抛物线的解析式 ( http: / / www.21cnjy.com )，对称性，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，熟练掌握抛物线的对称性，灵活判定直线与圆的位置关系是解题的关键．21cnjy.com
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