【最新强化训练】沪教版(上海)九下 第二十七章圆与正多边形专项练习试题(无超纲，含解析)

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九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形专项练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相 ( http: / / www.21cnjy.com )应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。www-2-1-cnjy-com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，点A、B、C在⊙O上，∠BAC＝56°，则∠BOC的度数为（ ）
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A．28° B．102° C．112° D．128°
2、如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C（1，c），D（，d），E（e，1），P（m，n）均为上的点（点P不与点A，B重合），若m＜n＜m，则点P的位置为（ ）21*cnjy*com
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A．在上 B．在上 C．在上 D．在上
3、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）
A．直径所对圆周角为 B．如果点在圆上，那么点到圆心的距离等于半径
C．直径是最长的弦 D．垂直于弦的直径平分这条弦
4、如图，正的边长为，边长为的正的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为（ ）
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A． B． C． D．
5、如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为（ ）
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A．22.5° B．45° C．90° D．67.5°
6、下列说法正确的是（ ）
A．弧长相等的弧是等弧 B．直径是最长的弦
C．三点确定一个圆 D．相等的圆心角所对的弦相等
7、已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
8、下列说法中，正确的是（　　）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．过任意三点可以画一个圆
C．周长相等的圆是等圆
D．平分弦的直径垂直于弦
9、如图，在圆中半径OC弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（ ）
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A． B． C． D．
10、如图，在Rt中，．以点为圆心，长为半径的圆交于点，则的长是（ ）
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A．1 B． C． D．2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．则∠APB=________度；
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2、如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2，则的长为 _____．
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3、如图，点D是⊙O上一点，C是弧AB的中点，若∠ACB＝116°，则∠BDC的度数是 _____°．
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4、已知某扇形的半径为5cm，圆心角为120°，那么这个扇形的弧长为 _____cm．
5、如图，正方形ABCD的边长为4，点E ( http: / / www.21cnjy.com )是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是_______．21教育网
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.
已知：⊙O.
求作：⊙O的内接等腰直角三角形ABC.
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作法：如图，
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①作直径AB；
②分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点；
③作直线MO交⊙O于点C，D；
④连接AC，BC．
所以△ABC就是所求的等腰直角三角形.
根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：连接MA，MB．
∵MA=MB，OA=OB，
∴MO是AB的垂直平分线．
∴AC= ．
∵AB是直径,
∴∠ACB= ( ) (填写推理依据) ．21·cn·jy·com
∴△ABC是等腰直角三角形．
2、如图，将一个直径AB等于12厘米的半圆绕着点A逆时针旋转60°后，点B落到了点C的位置，半圆扫过部分的图形如阴影部分所示．21·世纪*教育网
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（1）阴影部分的周长；
（2）阴影部分的面积．（结果保留π）
3、如图，内接于，弦AE与弦BC交于点D，连接BO，，
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（1）求证：；
（2）若，求的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作于点H，延长HO交AB于点P，若，，求半径的长．
4、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图中画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1；
（2）在（1）所画的图中，计算线段AC在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．
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5、已知：如图，射线．
求作：，使得点在射线上，，．
作法：①在射线上任取一点；
②以点为圆心，的长为半径画圆，交射线于另一点；
③以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上方交于点；
④连接、．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：为的直径，点在上，
（___________________________）（填推理依据）．
连接．
，
为等边三角形（___________________________）（填推理依据）．
所以为所求作的三角形．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
直接由圆周角定理求解即可．
【详解】
解：∵∠A＝56°，∠A与∠BOC所对的弧相同，
∴∠BOC＝2∠A＝112°，
故选：C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
2、B
【分析】
先由勾股定理确定出各点坐标，再利用m＜n＜m判断即可.
【详解】
点C、D、E、P都在上，
由勾股定理得：，，，
解得，，，
故，D（，），E（，1），
P（m，n），m＜n＜m，且m在上，点C的横坐标满足，点D纵坐标满足，
从点D到点C的弧上的点满足：，
故点P在上.
故选：B
【点睛】
此题考查勾股定理和圆的基本性质，掌握相应的定理和性质是解答此题的关键.
3、A
【分析】
定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.
【详解】
A选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为，A选项符合要求；
B、C选项，根据圆的定义可以得到；
D选项，是垂径定理；
故选：A
【点睛】
本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.
4、B
【分析】
从图中可以看出在AB边，翻转的第一 ( http: / / www.21cnjy.com )次是一个120度的圆心角，半径是1，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，同理在AC和BC上也是相同的情况，由此求解即可．
【详解】
解：从图中可以看出在AB边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次，第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为×3=2π．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，求弧长，解题的关键在于能够根据题意得到P点的运动轨迹．
5、B
【分析】
根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键．
6、B
【分析】
利用圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：、能够完全重合的弧是等弧，故错误，是假命题，不符合题意；
、直径是圆中最长的弦，正确，是真命题，符合题意；
、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，是假命题，不符合题意；
、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理，难度不大．
7、B
【分析】
圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.
【详解】
解： ⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，
⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离，
直线l与⊙O的位置关系为相切，
故选B
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.
8、C
【分析】
根据确定圆的条件，圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定理和圆周角定理逐个判断即可．
【详解】
A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项说法不正确；
B、不在同一直线上的三个点确定一个圆，若这三个点在一条直线上，就不能确定圆，故本选项说法不正确；
C、周长相等半径就相等，半径相等的两个圆能重合，故本选项说法正确；
D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项说法不正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是对圆的认识，圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定理，利用相关的知识逐项判断是基本的方法．
9、C
【分析】
连接OA，OB，根据平行线的性质确定，再根据AB=CO和圆的性质确定是等边三角形，进而得出，最后根据扇形面积公式即可求解．【版权所有：21教育】
【详解】
解：如下图所示，连接OA，OB．
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∵，
∴．
∴S阴=S扇形AOB．
∵AO，BO，CO都是的半径，
∴AO=BO=CO．
∵AB=CO=2，
∴AO=BO=AB=2．
∴是等边三角形．
∴．
∴S阴=S扇形AOB=．
故选：C
【点睛】
本题考查平行线的性质，等边三角形的判定定理，扇形面积公式，综合应用这些知识点是解题关键．
10、B
【分析】
利用三角函数及勾股定理求出BC、AB，连接CD，过点C作CE⊥AB于E，利用，求出BE，根据垂径定理求出BD即可得到答案．21教育名师原创作品
【详解】
解： 在Rt中，，
∴BC=3，，
连接CD，过点C作CE⊥AB于E，
∵，
∴，
解得，
∵CB=CD，CE⊥AB，
∴，
∴，
故选：B．
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【点睛】
此题考查了锐角三角函数，勾股定理，垂径定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键．
二、填空题
1、60
【分析】
先根据圆的切线的性质可得，从而可得，再根据切线长定理可得，然后根据等边三角形的判定与性质即可得．21cnjy.com
【详解】
解：是的切线，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
故答案为：60．
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质、切线长定理等知识点，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键．
2、
【分析】
连接OB，交AC于点D，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC为菱形，根据菱形的性质可得：，，，根据等边三角形的判定得出为等边三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可．
【详解】
解：如图所示，连接OB，交AC于点D，
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∵四边形OABC为平行四边形，，
∴四边形OABC为菱形，
∴，，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
在中，设，则，
∴，
即，
解得：或（舍去），
∴的长为：，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键．21世纪教育网版权所有
3、32
【分析】
根据圆内接四边形的性质得出∠ADB+∠ACB＝180°，求出∠ADB＝64°，根据C是弧AB的中点求出，根据圆周角定理得出∠BDC＝∠ADC＝ADB，再求出答案即可．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：∵A、C、B、D四点共圆，
∴∠ADB+∠ACB＝180°，
∵∠ACB＝116°，
∴∠ADB＝180°﹣116°＝64°，
∵C是弧AB的中点，
∴，
∴∠BDC＝∠ADC＝ADB＝32°，
故答案为：32．
【点睛】
本题考查四点共圆性质，圆周角与弧的关系，掌握四点共圆性质，圆周角与弧的关系是解题关键．
4、
【分析】
根据弧长公式代入求解即可．
【详解】
解：∵扇形的半径为5cm，圆心角为120°，
∴扇形的弧长＝．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了扇形的弧长公式，解题的关键是熟练掌握扇形的弧长公式：，其中n是扇形圆心角的度数，r是扇形的半径．2·1·c·n·j·y
5、1
【分析】
以AB为直径作圆，当CF与圆相切时，AF最大．根据切线长定理转化线段AF＋BC＝CF，在Rt△DFC利用勾股定理求解．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：以AB为直径作圆，因为∠AGB＝90°，所以G点在圆上．
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当CF与圆相切时，AF最大．
此时FA＝FG，BC＝CG．
设AF＝x，则DF＝4 x，FC＝4＋x，
在Rt△DFC中，利用勾股定理可得：
42＋（4 x）2＝（4＋x）2，
解得x＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、圆中切线长定理以及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）BC，90°，直径所对的圆周角是直角
【分析】
（1）过点O任作直线交圆于AB两点，再作AB的垂直平分线OM，直线MO交⊙O于点C，D；连结AC、BC即可；21*cnjy*com
（2）根据线段垂直平分线的判定与性质得出AC=BC，根据圆周角定理得出∠ACB=90°即可．
【详解】
（1）①作直径AB；
②分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点；
③作直线MO交⊙O于点C，D；
④连接AC，BC．
所以△ABC就是所求的等腰直角三角形.
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（2）证明：连接MA，MB．
∵MA=MB，OA=OB，
∴MO是AB的垂直平分线．
∴AC=BC．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角) ．
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：BC，90°，直径所对的圆周角是直角．
【点睛】
本题考查尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角 ( http: / / www.21cnjy.com )定理，线段垂直平分线判定与性质，掌握尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质是解题关键．2-1-c-n-j-y
2、
（1）16π
（2）24π
【分析】
（1）由阴影部分的周长＝两个半圆弧的长度+弧BC的长，利用弧长公式可求解；
（2）由面积的和差关系可求解．
（1）
解：阴影部分的周长＝2××2π×6+＝16π；
（2）
解：∵阴影部分的面积＝S半圆+S扇形BAC﹣S半圆＝S扇形BAC，
∴阴影部分的面积＝＝24π．
答：阴影部分的周长为16π，阴影部分的面积为24π．
【点睛】
本题考查了扇形的弧长公式和面积公式，如果扇形的圆心角是n°，扇形的半径为r，则扇形的弧长l的计算公式为：，扇形的面积公式：．【来源：21cnj*y.co*m】
3、（1）见解析；（2）30°；（3）
【分析】
（1）如图所示，连接OA，则，由OA=OB，得到∠OAB=∠OBA，即可推出，即∠OBA+∠ACB=90°，再由∠OBA=∠CAE，则∠ACB+∠CAE=90°，由此即可证明；【出处：21教育名师】
（2）如图所示，连接CE，则∠ABC=∠AEC，由，可得∠AEC=30°，则∠ABC=30°；
（3）如图所示，过点O作O ( http: / / www.21cnjy.com )F⊥AB于F，则BF=AF，设FP=x，可得BP=BF+PF=6+2x，OP=2FP=2x，推出PH=OP+OH=1+2x，则BP=2+4x，从而得到2+4x=6+2x，由此求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，连接OA，
∴，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，
∴，即∠OBA+∠ACB=90°，
又∵∠OBA=∠CAE，
∴∠ACB+∠CAE=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AE⊥BC；
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（2）如图所示，连接CE，
∴∠ABC=∠AEC，
∵，AE⊥BC，
∴，
∴∠AEC=30°，
∴∠ABC=30°；
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（3）如图所示，过点O作OF⊥AB于F，
∴BF=AF，
设FP=x，
∴BF=AF=AP+PF=6+x，
∴BP=BF+PF=6+2x
∵∠ABC=30°，PH⊥BC，
∴∠BPH=60°，BP=2PH，
又∵OF⊥AB，
∴∠OFP=90°，
∴∠POF=30°，
∴OP=2FP=2x，
∴PH=OP+OH=1+2x，
∴BP=2+4x，
∴2+4x=6+2x，
解得x=2，
∴PF=2，BF=8，PO=4，
∴，
∴，
∴圆O的半径长为．
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【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，含 ( http: / / www.21cnjy.com )30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，特殊角三角形函数值求度数，勾股定理，垂径定理等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解．
4、（1）见详解；（2）
【分析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1即可．
（2）由勾股定理求出AC的长度，然后利用扇形的面积公式，即可求出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：
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（2）由勾股定理，则
，
∴线段AC在旋转过程中扫过的图形面积为：
；
【点睛】
本题考查了作图——旋转变换 ( http: / / www.21cnjy.com )：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，也考查了扇形的面积公式，勾股定理．
5、
（1）图形见解析
（2）直径所对的圆周角是直角；三边相等的三角形是等边三角形．
【分析】
（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据圆周角定理等边三角形的判定和性质解决问题即可．
（1）
如图，△ABC即为所求作．
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（2）
∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），
连接OC．
∵OA=OC=AC，
∴△AOC为等边三角形（三边相等的三角形是等边三角形），
∴∠A=60°．
故答案为：直径所对的圆周角是直角，三边相等的三角形是等边三角形．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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