沪教版(上海)九下 第二十七章圆与正多边形单元测试试题(名师精选，含解析)
文档属性
| 名称 | 沪教版(上海)九下 第二十七章圆与正多边形单元测试试题(名师精选，含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-25 11:55:32 | ||
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文档简介
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九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题 ( http: / / www.21cnjy.com )目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）
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A．优弧 B．劣弧 C．半圆 D．无法判断
2、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝6，则⊙O的直径等于（ ）
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A．10 B．6 C．6 D．12
3、圆O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
4、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝37°，则∠AOB的度数是（ ）
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A．73° B．74° C．64° D．37°
5、如图，中的半径为1，内接于．若，，则的长是（ ）
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A． B． C． D．
6、如图，菱形ABCD的顶点B，C，D均在⊙A上，点E在弧BD上，则∠BED的度数为（ ）
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A．90° B．120° C．135° D．150°
7、已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝3：1，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
8、如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为（ ）21·cn·jy·com
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A．2π B．4π C．2π+12 D．4π+12
9、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）
A．直径所对圆周角为 B．如果点在圆上，那么点到圆心的距离等于半径
C．直径是最长的弦 D．垂直于弦的直径平分这条弦
10、如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数为（ ）
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A．50° B．100° C．130° D．150°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在△ABC中，已知∠A ( http: / / www.21cnjy.com )BC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分的面积为_____．2·1·c·n·j·y
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2、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA和OC的夹角为120°，OA的长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，则一面贴纸的面积为______．（结果保留π）【来源：21·世纪·教育·网】
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3、一条弧所对的圆心角为，弧长等于，则这条弧的半径为________．
4、圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的侧面积是______．
5、如图，PA是⊙O的切线，A是切点．若∠APO=25°，则∠AOP=___________°．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、抛物线的顶点的纵坐标为．
（1）求，应满足的数量关系；
（2）若抛物线上任意不同两点，都满足：当的时，；当时，．直线与抛物线交于、两点，且为等腰直角三角形．21·世纪*教育网
①求抛物线的解析式
②若直线恒过定点，且以为直径的圆与直线总有公共点，求的取值范围．
2、如图，已知等边内接于⊙O，D为的中点，连接DB，DC，过点C作AB的平行线，交BD的延长线于点E．2-1-c-n-j-y
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AB的长为6，求CE的长．
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3、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，﹣），以OB为直径的⊙A经过C点，直线l垂直x轴于B点．
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（1）求直线BC的解析式；
（2）求抛物线解析式及顶点坐标；
（3）点M是⊙A上一动点（不同于 ( http: / / www.21cnjy.com )O，B），过点M作⊙A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想m n的值，并证明你的结论；21*cnjy*com
（4）若点P从O出发，以 ( http: / / www.21cnjy.com )每秒一个单位的速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t（0＜t≤8）秒时恰好使△BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值．
4、如图，是的直径，为上一点，．
（1）求证： 是 的切线．
（2）若，垂足为，交于点，求证：是等腰三角形．
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5、如图，是的直径，四边形内接于，是的中点，交的延长线于点．
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（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断．
【详解】
解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心．
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故选：B．
【点睛】
本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键．
2、D
【分析】
连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB=OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：连接OB，OC，
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∵∠BAC=30°，
∴∠BOC=60°．
∵OB=OC，BC=6，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=6．
∴⊙O的直径等于12．
故选：D．
【点睛】
本题考查的圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．
3、B
【分析】
根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
【详解】
解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
即点A到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点A在⊙O内．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外 d＞r；点P在圆上 d=r；点P在圆内 d＜r．【来源：21cnj*y.co*m】
4、B
【分析】
根据圆中同弧或等弧多对应的圆周角是圆心角的一半，可知∠AOB=2∠ACB=74°，即可得出答案．
【详解】
解：由图可知，
∠AOB在⊙O中为对应的圆周角，∠ACB在⊙O中为对应的圆心角，
故：∠AOB=2∠ACB=74°．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查的是圆中的基本性质，同弧对应的圆周角与圆心角度数的关系，熟练掌握圆中的基本概念是解本题的关键．【出处：21教育名师】
5、B
【分析】
连接OA、OB，过点O作，由三角形内角和求出，由圆周角定理可得，由得是等腰三角形，即可知，，根据三角函数已可求出AD，进而得出答案．【版权所有：21教育】
【详解】
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如图，连接OA、OB，过点O作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，，
∴，
∴，，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，解题的关键在于能够熟练掌握圆周角定理．
6、B
【分析】
连接AC，根据菱形的性质得到△ABC、△ACD是等边三角形，求出∠BCD=120°，再根据圆周角定理即可求解．21*cnjy*com
【详解】
如图，连接AC
∴AC=AB=AD
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=AD=CD=AC
∴△ABC、△ACD是等边三角形
∴∠ACB=∠ACD=60°
∴∠BCD=120°
∵优弧
∴∠BED=∠BCD=120°
故选B．
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【点睛】
此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知菱形的性质及圆周角定理．
7、A
【分析】
根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C＝180°，再求出∠C即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A：∠C＝3：1，
∴∠C＝×180°＝45°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了元内接四边形对角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
8、D
【分析】
根据正多边形的外角求得内角的度数，进而根据弧长公式求得，即可求得阴影部分的周长．
【详解】
解：正六边形ABCDEF的边长为6，
阴影部分图形的周长为
故选D
【点睛】
本题考查了求弧长公式，求正多边形的内角，牢记弧长公式和正多边形的外角与内角的关系是解题的关键．
9、A
【分析】
定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.
【详解】
A选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为，A选项符合要求；www-2-1-cnjy-com
B、C选项，根据圆的定义可以得到；
D选项，是垂径定理；
故选：A
【点睛】
本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.
10、B
【分析】
根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠DCB=180°，
∵∠DCB=130°，
∴∠A=50°，
由圆周角定理得，=2∠A=100°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
利用勾股定理求出AC及AB的长，根据阴影面积等于求出答案．
【详解】
解：由旋转得，，=∠BAC＝30°，
∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，
∴AC=2BC=2，AB=，，
∴阴影部分的面积=
=,
故答案为：．
． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题考查了求不规则图形的面积，正确掌握勾股定理、30度角直角三角形的性质、扇形面积计算公式及分析出阴影面积的构成特点是解题的关键．
2、200π
【分析】
根据题意先求出BO，进而分别求出两个扇形的面积作差即可求出答案．
【详解】
解：∵OA长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，
∴BO=5cm，
∴贴纸的面积为S=S扇形AOC-S扇形BOD==200π（cm2）.
故答案为：200π．
【点睛】
本题考查扇形的面积计算，熟练掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．
3、9cm
【分析】
由弧长公式即可求得弧的半径．
【详解】
∵
∴
故答案为：9cm
【点睛】
本题考查了扇形的弧长公式，善于对弧长公式变形是关键．
4、
【分析】
设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，根据扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式即可列出等式：，然后解方程即可得母线长，最后利用扇形的面积公式即可求出结果．21教育网
【详解】
解：设圆锥的母线长为R，即其侧面展开图的半径为R．
根据题意得 ，
解得：R＝4．
则圆锥的侧面积是，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了圆锥的有关计算 ( http: / / www.21cnjy.com )．掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长及熟记弧长公式和扇形的面积公式是解答本题的关键．
5、65
【分析】
根据切线的性质得到OA⊥AP，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．
【详解】
解：∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴，
∵∠APO=25°，
∴，
故答案为：65．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）①；②
【分析】
（1）当x=1时，y=a+b+c，确定P的坐标为（1，a+b+c），确定函数的对称轴为x=1即，关系确定；21教育名师原创作品
（2）①由时，得，结合，得，
得到时，y随x的增大而减小；由时，得，结合，得，得到时，y随x的增大而增大，判定直线是抛物线的对称轴，且a＞0；得到，从而确定P（1，0），线与抛物线交于、两点，其中一点必是抛物线与y轴的交点，设为M（0，c），根据为等腰直角三角形，可证△OPM是等腰直角三角形，从而得到PO=OM=1即M（0，1），故c=a=1，b=-2a=-2即确定函数解析式；
②由直线恒过定点，得到直线AB为y=1；结合抛物线与y轴的交点为（0，1），
不妨设点A是抛物线与y轴的交点，根据对称轴为x=1，确定B的坐标为（2，1），
故AB=2，所以为直径的圆的半径为1，圆心是AB的中点，从而确定出圆，利用数形结合思想，可以确定圆与直线总有公共点时的取值范围．
【详解】
（1）（1）当x=1时，y=a+b+c，
∴P的坐标为（1，a+b+c），
∴函数的对称轴为x=1，
∴，
∴b=-2a；
（2）①∵时，
∴，
∵，
∴，
∴时，y随x的增大而减小；
∵时，
∴，
∵，
∴，
∴时，y随x的增大而增大，
∴直线是抛物线的对称轴，且a＞0；
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∵函数的对称轴为x=1，
∴，
∴a+b+c=2a-2a=0，
∴P（1，0），PO=1，
∵（0，c）是抛物线与y轴的交点，
∴直线y=c与抛物线交于、两点中一点必是抛物线与y轴的交点，
设为M（0，c），则OM=c，
∵为等腰直角三角形，
∴∠NMP=45°，
∴∠OMP=45°，
∴△OPM是等腰直角三角形，
∴PO=OM=1，
∴c=a=1，b=-2a=-2，
∴函数解析式为；
②∵直线恒过定点，
∴直线AB为y=1；
∵抛物线与y轴的交点为（0，1），
∴不妨设点A是抛物线与y轴的交点，
∵对称轴为x=1，
∴B的坐标为（2，1），
∴AB=2，
∴为直径的圆的半径为1，圆心是AB的中点（1，1），
作图如下，
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∵y=0时，直线与圆相切；y=2时，直线与圆相切；
∴圆与直线总有公共点时的取值范围为0≤m≤2．
【点睛】
本题考查了抛物线的解析式，对 ( http: / / www.21cnjy.com )称性，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，熟练掌握抛物线的对称性，灵活判定直线与圆的位置关系是解题的关键．
2、（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）由题意连接OC，OB，由等边三角形的性质可得∠ABC=∠BCE=60°，求出∠OCB=30°，则∠OCE=90°，结论得证；
（2）根据题意由条件可得∠DBC=30°，∠BEC=90°，进而即可求出CE=BC＝3．
【详解】
解：（1）证明：如图连接OC、OB．
∵是等边三角形
∴
∵
∴
又 ∵
∴
∴
∴
∴与⊙O相切；
（2）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴
∴
∵D为的中点，
∴
∴
∵
∴
∴
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、切线的判定以及直角三角形的性质等知识．解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行求解．
3、（1）yx；（2）抛物线的解析式为：yx2x，顶点坐标为（5，）；（3）m n＝25；（4）或5或．
【分析】
（1）用待定系数法即可求得；
（2）应用待定系数法以及顶点公式即可求得；
（3）连接AE、AM、AF，则AM⊥EF，证得Rt△AOE≌RT△AME，求得∠OAE＝∠MAE，同理证得∠BAF＝∠MAF，进而求得∠EAF＝90°，然后证明△EMA∽AMF，得到,即可求得．
（4）分三种情况分别讨论，①当PQ＝BQ时， ( http: / / www.21cnjy.com )作QH⊥PB，得到△BHQ∽△BOP，求出直线BC解析式，得到HB：BQ＝4：5；即可求得，②当PB＝QB时，则10﹣t＝t即可求得，③当PQ＝PB时，作QH⊥OB，根据勾股定理即可求得．
【详解】
解：（1）设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∵直线BC经过B、C，
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为：yx；．
（2）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为：2；
∴5，2525，
∴顶点坐标为（5，）；
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（3）m n＝25；
如图2，连接AE、AM、AF，则AM⊥EF，
在Rt△AOE与Rt△AME中
∴Rt△AOE≌Rt△AME（HL），
∴∠OAE＝∠MAE，
同理可证∠BAF＝∠MAF，
∴∠EAF＝90°，
∴∠EAM+∠FAM=90°，
∵EF为⊙A切线，
∴AM⊥EF，
∴∠EMA=∠FMA=90°，
∴∠AEM+∠EAM=90°，
∴∠AEM=∠MAF，
∴△EMA∽AMF，
∴,
∴AM2＝EM FM，
∵AMOB＝5，ME＝m，MF＝n，
∴m n＝25；
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（4）如图3．有三种情况；
①当PQ＝BQ时，作QH⊥PB,垂足为H，
则△BHQ∽△BOP，
设直线BC解析式为y=px+q，
∵B、C坐标分别为（10，0）和（，﹣）
∴，
∴，
∴直线BC的解析式为，
∴点P坐标为（0，-），
∵△BHQ∽△BOP，
∴,
∴HQ：BQ＝3：5，HB：BQ＝4：5；
∵HB＝（10﹣t），BQ＝t，
∴，
解得；，
②当PB＝QB时，则10﹣t＝t，
解得t＝5，
③当PQ＝PB时，作QH⊥OB，则PQ＝PB＝10﹣t，BQ＝t，HP﹣（10﹣t），QH；
∵PQ2＝PH2+QH2，
∴（10﹣t）2＝[﹣（10﹣t）]2+（）2；
解得．
综上所述，求出满足条件的t值有三个：或5或．
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【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标的求法，圆的切线的性质，数形结合分类讨论是本题的关键．
4、（1）证明见解析；（2）证明见解析
【分析】
（1）连接，为半径，直径所对的圆周角为，；由题意可知，进而可得出是的切线．
（2）由题意知，对顶角，，故有，；进而得出是等腰三角形．
【详解】
解：（1）证明：如图，连接
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是的直径
又过圆心
是的切线．
（2）
是等腰三角形．
【点睛】
本题考察了圆周角、切线、等腰三角形等知识点．解题的关键与难点在于找角与角之间相等或互余的关系．
5、（1）见详解；（2）
【分析】
（1）连接OD，由圆周角定理可得∠AOD=∠ABC，从而得OD∥BC，进而即可得到结论；
（2）连接AC，交OD于点F，利用勾股定理可得AC，，再证明四边形DFCE是矩形，进而即可求解．21cnjy.com
【详解】
（1）证明：连接OD，
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∵是的中点，
∴∠ABC=2∠ABD，
∵∠AOD=2∠ABD，
∴∠AOD=∠ABC，
∴OD∥BC，
∵，
∴，
∴是的切线；
（2）连接AC，交OD于点F，
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∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC=，
∵是的中点，
∴OD⊥AC，AF=CF=3，
∴，
∴DF=5-4=1，
∵∠E=∠EDF=∠DFC=90°，
∴四边形DFCE是矩形，
∴DE=CF=3，CE=DF=1，
∴，
∴AD=CD=，
∵∠ADB=90°，
∴
【点睛】
本题主要考查切线的判定定理，圆周角定理以及勾股定理，添加辅助线构造直角三角形和矩形，是解题的关键．
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九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题 ( http: / / www.21cnjy.com )目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）
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A．优弧 B．劣弧 C．半圆 D．无法判断
2、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝6，则⊙O的直径等于（ ）
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A．10 B．6 C．6 D．12
3、圆O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
4、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝37°，则∠AOB的度数是（ ）
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A．73° B．74° C．64° D．37°
5、如图，中的半径为1，内接于．若，，则的长是（ ）
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A． B． C． D．
6、如图，菱形ABCD的顶点B，C，D均在⊙A上，点E在弧BD上，则∠BED的度数为（ ）
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A．90° B．120° C．135° D．150°
7、已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝3：1，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
8、如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为（ ）21·cn·jy·com
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A．2π B．4π C．2π+12 D．4π+12
9、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）
A．直径所对圆周角为 B．如果点在圆上，那么点到圆心的距离等于半径
C．直径是最长的弦 D．垂直于弦的直径平分这条弦
10、如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数为（ ）
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A．50° B．100° C．130° D．150°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在△ABC中，已知∠A ( http: / / www.21cnjy.com )BC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分的面积为_____．2·1·c·n·j·y
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2、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA和OC的夹角为120°，OA的长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，则一面贴纸的面积为______．（结果保留π）【来源：21·世纪·教育·网】
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3、一条弧所对的圆心角为，弧长等于，则这条弧的半径为________．
4、圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的侧面积是______．
5、如图，PA是⊙O的切线，A是切点．若∠APO=25°，则∠AOP=___________°．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、抛物线的顶点的纵坐标为．
（1）求，应满足的数量关系；
（2）若抛物线上任意不同两点，都满足：当的时，；当时，．直线与抛物线交于、两点，且为等腰直角三角形．21·世纪*教育网
①求抛物线的解析式
②若直线恒过定点，且以为直径的圆与直线总有公共点，求的取值范围．
2、如图，已知等边内接于⊙O，D为的中点，连接DB，DC，过点C作AB的平行线，交BD的延长线于点E．2-1-c-n-j-y
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AB的长为6，求CE的长．
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3、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，﹣），以OB为直径的⊙A经过C点，直线l垂直x轴于B点．
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（1）求直线BC的解析式；
（2）求抛物线解析式及顶点坐标；
（3）点M是⊙A上一动点（不同于 ( http: / / www.21cnjy.com )O，B），过点M作⊙A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想m n的值，并证明你的结论；21*cnjy*com
（4）若点P从O出发，以 ( http: / / www.21cnjy.com )每秒一个单位的速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t（0＜t≤8）秒时恰好使△BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值．
4、如图，是的直径，为上一点，．
（1）求证： 是 的切线．
（2）若，垂足为，交于点，求证：是等腰三角形．
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5、如图，是的直径，四边形内接于，是的中点，交的延长线于点．
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（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断．
【详解】
解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心．
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故选：B．
【点睛】
本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键．
2、D
【分析】
连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB=OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：连接OB，OC，
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∵∠BAC=30°，
∴∠BOC=60°．
∵OB=OC，BC=6，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=6．
∴⊙O的直径等于12．
故选：D．
【点睛】
本题考查的圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．
3、B
【分析】
根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
【详解】
解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
即点A到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点A在⊙O内．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外 d＞r；点P在圆上 d=r；点P在圆内 d＜r．【来源：21cnj*y.co*m】
4、B
【分析】
根据圆中同弧或等弧多对应的圆周角是圆心角的一半，可知∠AOB=2∠ACB=74°，即可得出答案．
【详解】
解：由图可知，
∠AOB在⊙O中为对应的圆周角，∠ACB在⊙O中为对应的圆心角，
故：∠AOB=2∠ACB=74°．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查的是圆中的基本性质，同弧对应的圆周角与圆心角度数的关系，熟练掌握圆中的基本概念是解本题的关键．【出处：21教育名师】
5、B
【分析】
连接OA、OB，过点O作，由三角形内角和求出，由圆周角定理可得，由得是等腰三角形，即可知，，根据三角函数已可求出AD，进而得出答案．【版权所有：21教育】
【详解】
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如图，连接OA、OB，过点O作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，，
∴，
∴，，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，解题的关键在于能够熟练掌握圆周角定理．
6、B
【分析】
连接AC，根据菱形的性质得到△ABC、△ACD是等边三角形，求出∠BCD=120°，再根据圆周角定理即可求解．21*cnjy*com
【详解】
如图，连接AC
∴AC=AB=AD
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=AD=CD=AC
∴△ABC、△ACD是等边三角形
∴∠ACB=∠ACD=60°
∴∠BCD=120°
∵优弧
∴∠BED=∠BCD=120°
故选B．
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【点睛】
此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知菱形的性质及圆周角定理．
7、A
【分析】
根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C＝180°，再求出∠C即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A：∠C＝3：1，
∴∠C＝×180°＝45°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了元内接四边形对角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
8、D
【分析】
根据正多边形的外角求得内角的度数，进而根据弧长公式求得，即可求得阴影部分的周长．
【详解】
解：正六边形ABCDEF的边长为6，
阴影部分图形的周长为
故选D
【点睛】
本题考查了求弧长公式，求正多边形的内角，牢记弧长公式和正多边形的外角与内角的关系是解题的关键．
9、A
【分析】
定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.
【详解】
A选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为，A选项符合要求；www-2-1-cnjy-com
B、C选项，根据圆的定义可以得到；
D选项，是垂径定理；
故选：A
【点睛】
本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.
10、B
【分析】
根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠DCB=180°，
∵∠DCB=130°，
∴∠A=50°，
由圆周角定理得，=2∠A=100°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
利用勾股定理求出AC及AB的长，根据阴影面积等于求出答案．
【详解】
解：由旋转得，，=∠BAC＝30°，
∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，
∴AC=2BC=2，AB=，，
∴阴影部分的面积=
=,
故答案为：．
． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题考查了求不规则图形的面积，正确掌握勾股定理、30度角直角三角形的性质、扇形面积计算公式及分析出阴影面积的构成特点是解题的关键．
2、200π
【分析】
根据题意先求出BO，进而分别求出两个扇形的面积作差即可求出答案．
【详解】
解：∵OA长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，
∴BO=5cm，
∴贴纸的面积为S=S扇形AOC-S扇形BOD==200π（cm2）.
故答案为：200π．
【点睛】
本题考查扇形的面积计算，熟练掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．
3、9cm
【分析】
由弧长公式即可求得弧的半径．
【详解】
∵
∴
故答案为：9cm
【点睛】
本题考查了扇形的弧长公式，善于对弧长公式变形是关键．
4、
【分析】
设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，根据扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式即可列出等式：，然后解方程即可得母线长，最后利用扇形的面积公式即可求出结果．21教育网
【详解】
解：设圆锥的母线长为R，即其侧面展开图的半径为R．
根据题意得 ，
解得：R＝4．
则圆锥的侧面积是，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了圆锥的有关计算 ( http: / / www.21cnjy.com )．掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长及熟记弧长公式和扇形的面积公式是解答本题的关键．
5、65
【分析】
根据切线的性质得到OA⊥AP，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．
【详解】
解：∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴，
∵∠APO=25°，
∴，
故答案为：65．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）①；②
【分析】
（1）当x=1时，y=a+b+c，确定P的坐标为（1，a+b+c），确定函数的对称轴为x=1即，关系确定；21教育名师原创作品
（2）①由时，得，结合，得，
得到时，y随x的增大而减小；由时，得，结合，得，得到时，y随x的增大而增大，判定直线是抛物线的对称轴，且a＞0；得到，从而确定P（1，0），线与抛物线交于、两点，其中一点必是抛物线与y轴的交点，设为M（0，c），根据为等腰直角三角形，可证△OPM是等腰直角三角形，从而得到PO=OM=1即M（0，1），故c=a=1，b=-2a=-2即确定函数解析式；
②由直线恒过定点，得到直线AB为y=1；结合抛物线与y轴的交点为（0，1），
不妨设点A是抛物线与y轴的交点，根据对称轴为x=1，确定B的坐标为（2，1），
故AB=2，所以为直径的圆的半径为1，圆心是AB的中点，从而确定出圆，利用数形结合思想，可以确定圆与直线总有公共点时的取值范围．
【详解】
（1）（1）当x=1时，y=a+b+c，
∴P的坐标为（1，a+b+c），
∴函数的对称轴为x=1，
∴，
∴b=-2a；
（2）①∵时，
∴，
∵，
∴，
∴时，y随x的增大而减小；
∵时，
∴，
∵，
∴，
∴时，y随x的增大而增大，
∴直线是抛物线的对称轴，且a＞0；
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∵函数的对称轴为x=1，
∴，
∴a+b+c=2a-2a=0，
∴P（1，0），PO=1，
∵（0，c）是抛物线与y轴的交点，
∴直线y=c与抛物线交于、两点中一点必是抛物线与y轴的交点，
设为M（0，c），则OM=c，
∵为等腰直角三角形，
∴∠NMP=45°，
∴∠OMP=45°，
∴△OPM是等腰直角三角形，
∴PO=OM=1，
∴c=a=1，b=-2a=-2，
∴函数解析式为；
②∵直线恒过定点，
∴直线AB为y=1；
∵抛物线与y轴的交点为（0，1），
∴不妨设点A是抛物线与y轴的交点，
∵对称轴为x=1，
∴B的坐标为（2，1），
∴AB=2，
∴为直径的圆的半径为1，圆心是AB的中点（1，1），
作图如下，
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∵y=0时，直线与圆相切；y=2时，直线与圆相切；
∴圆与直线总有公共点时的取值范围为0≤m≤2．
【点睛】
本题考查了抛物线的解析式，对 ( http: / / www.21cnjy.com )称性，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，熟练掌握抛物线的对称性，灵活判定直线与圆的位置关系是解题的关键．
2、（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）由题意连接OC，OB，由等边三角形的性质可得∠ABC=∠BCE=60°，求出∠OCB=30°，则∠OCE=90°，结论得证；
（2）根据题意由条件可得∠DBC=30°，∠BEC=90°，进而即可求出CE=BC＝3．
【详解】
解：（1）证明：如图连接OC、OB．
∵是等边三角形
∴
∵
∴
又 ∵
∴
∴
∴
∴与⊙O相切；
（2）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴
∴
∵D为的中点，
∴
∴
∵
∴
∴
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、切线的判定以及直角三角形的性质等知识．解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行求解．
3、（1）yx；（2）抛物线的解析式为：yx2x，顶点坐标为（5，）；（3）m n＝25；（4）或5或．
【分析】
（1）用待定系数法即可求得；
（2）应用待定系数法以及顶点公式即可求得；
（3）连接AE、AM、AF，则AM⊥EF，证得Rt△AOE≌RT△AME，求得∠OAE＝∠MAE，同理证得∠BAF＝∠MAF，进而求得∠EAF＝90°，然后证明△EMA∽AMF，得到,即可求得．
（4）分三种情况分别讨论，①当PQ＝BQ时， ( http: / / www.21cnjy.com )作QH⊥PB，得到△BHQ∽△BOP，求出直线BC解析式，得到HB：BQ＝4：5；即可求得，②当PB＝QB时，则10﹣t＝t即可求得，③当PQ＝PB时，作QH⊥OB，根据勾股定理即可求得．
【详解】
解：（1）设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∵直线BC经过B、C，
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为：yx；．
（2）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为：2；
∴5，2525，
∴顶点坐标为（5，）；
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（3）m n＝25；
如图2，连接AE、AM、AF，则AM⊥EF，
在Rt△AOE与Rt△AME中
∴Rt△AOE≌Rt△AME（HL），
∴∠OAE＝∠MAE，
同理可证∠BAF＝∠MAF，
∴∠EAF＝90°，
∴∠EAM+∠FAM=90°，
∵EF为⊙A切线，
∴AM⊥EF，
∴∠EMA=∠FMA=90°，
∴∠AEM+∠EAM=90°，
∴∠AEM=∠MAF，
∴△EMA∽AMF，
∴,
∴AM2＝EM FM，
∵AMOB＝5，ME＝m，MF＝n，
∴m n＝25；
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（4）如图3．有三种情况；
①当PQ＝BQ时，作QH⊥PB,垂足为H，
则△BHQ∽△BOP，
设直线BC解析式为y=px+q，
∵B、C坐标分别为（10，0）和（，﹣）
∴，
∴，
∴直线BC的解析式为，
∴点P坐标为（0，-），
∵△BHQ∽△BOP，
∴,
∴HQ：BQ＝3：5，HB：BQ＝4：5；
∵HB＝（10﹣t），BQ＝t，
∴，
解得；，
②当PB＝QB时，则10﹣t＝t，
解得t＝5，
③当PQ＝PB时，作QH⊥OB，则PQ＝PB＝10﹣t，BQ＝t，HP﹣（10﹣t），QH；
∵PQ2＝PH2+QH2，
∴（10﹣t）2＝[﹣（10﹣t）]2+（）2；
解得．
综上所述，求出满足条件的t值有三个：或5或．
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【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标的求法，圆的切线的性质，数形结合分类讨论是本题的关键．
4、（1）证明见解析；（2）证明见解析
【分析】
（1）连接，为半径，直径所对的圆周角为，；由题意可知，进而可得出是的切线．
（2）由题意知，对顶角，，故有，；进而得出是等腰三角形．
【详解】
解：（1）证明：如图，连接
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是的直径
又过圆心
是的切线．
（2）
是等腰三角形．
【点睛】
本题考察了圆周角、切线、等腰三角形等知识点．解题的关键与难点在于找角与角之间相等或互余的关系．
5、（1）见详解；（2）
【分析】
（1）连接OD，由圆周角定理可得∠AOD=∠ABC，从而得OD∥BC，进而即可得到结论；
（2）连接AC，交OD于点F，利用勾股定理可得AC，，再证明四边形DFCE是矩形，进而即可求解．21cnjy.com
【详解】
（1）证明：连接OD，
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∵是的中点，
∴∠ABC=2∠ABD，
∵∠AOD=2∠ABD，
∴∠AOD=∠ABC，
∴OD∥BC，
∵，
∴，
∴是的切线；
（2）连接AC，交OD于点F，
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∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC=，
∵是的中点，
∴OD⊥AC，AF=CF=3，
∴，
∴DF=5-4=1，
∵∠E=∠EDF=∠DFC=90°，
∴四边形DFCE是矩形，
∴DE=CF=3，CE=DF=1，
∴，
∴AD=CD=，
∵∠ADB=90°，
∴
【点睛】
本题主要考查切线的判定定理，圆周角定理以及勾股定理，添加辅助线构造直角三角形和矩形，是解题的关键．
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