沪教版(上海)九下 第二十七章圆与正多边形综合练习试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 沪教版(上海)九下 第二十七章圆与正多边形综合练习试题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-25 12:00:43 | ||
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文档简介
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九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形综合练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指 ( http: / / www.21cnjy.com )定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若∠BAC＝30°，BC＝2，则AB的长为（ ）
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A．4 B．6 C．8 D．10
2、已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝3：1，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
3、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）
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A．优弧 B．劣弧 C．半圆 D．无法判断
4、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（ ）．
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A．20° B．25° C．30° D．40°
5、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是（ ）21教育名师原创作品
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A． B．
C．或 D．（﹣2，0）或（﹣5，0）
6、矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点P在边AB上，且AP＝3，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A．点B、C均在⊙P内 B．点B在⊙P上、点C在⊙P内
C．点B、C均在⊙P外 D．点B在⊙P上、点C在⊙P外
7、某村东西向的废弃小路/两侧 ( http: / / www.21cnjy.com )分别有一块与l距离都为20 m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子P． A，P分别位于B的西北方向和东北方向，如图所示．该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A，B原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小．人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是（ ）
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A．20 m B．20m
C．（20 - 20）m D．（40 - 20）m
8、如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（ ）
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A．30° B．36° C．45° D．72°
9、将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且，则光盘的直径是（ ）
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A．6 B． C．3 D．
10、如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（ ）
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A． B．
C．3 D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则图中弓形（阴影部分）的面积为______．
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2、如图，半圆O中，直径AB＝30，弦CD∥AB，长为6π，则由与AC，AD围成的阴影部分面积为_______．【来源：21·世纪·教育·网】
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3、半径为6cm的扇形的圆心角所对的弧长为cm，这个圆心角______度．
4、如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2，则的长为 _____．
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5、如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是________
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，四边形ABCD内接⊙O，∠C＝∠B．
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（1）如图1，求证：AB＝CD；
（2）如图2，连接BO并延长分别交⊙O和CD于点F、E，若CD＝EB，CD⊥EB，求tan∠CBF；
（3）如图3，在（2）的条件下，在BF上取点G，连接CG并延长交⊙O于点I，交AB于H，EF∶BG＝1∶3，EG＝2，求GH的长．
2、如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．
（1）求拱桥的半径．
（2）有一艘宽为7.8m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥？并说明理由．
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3、在平面直角坐标系xOy中， ( http: / / www.21cnjy.com )点A（0，-1），以O为圆心，OA长为半径画圆，P为平面上一点，若存在⊙O上一点B，使得点P关于直线AB的对称点在⊙O上，则称点P是⊙O的以A为中心的“关联点”．
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（1）如图，点，，中，⊙O的以点A为中心的“关联点”是________；
（2）已知点P（m，0）为x轴上一点，若点P是⊙O的以A为中心的“关联点”，直接写出m的取值范围；
（3）C为坐标轴上一点，以OC为一边作等边△OCD，若CD边上至少有一个点是⊙O的以点A为中心的“关联点”，求CD长的最大值．
4、如图，以四边形的对角线为直径作圆，圆心为，点、在上，过点作的延长线于点，已知平分．
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（1）求证：是切线；
（2）若，，求的半径和的长．
5、如图，AB是⊙O的直径，，连接DE、DB，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．
（1）求证：DE＝DM；
（2）若OA＝CD＝2，求阴影部分的面积．
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-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据直径所对的圆角为直角，可得 ，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解．
【详解】
解：∵AB是⊙O的直径，
∴ ，
∵∠BAC＝30°，BC＝2，
∴．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了直径所对的圆角，直角三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形的性质，熟练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
2、A
【分析】
根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C＝180°，再求出∠C即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A：∠C＝3：1，
∴∠C＝×180°＝45°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了元内接四边形对角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3、B
【分析】
根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断．
【详解】
解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心．
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故选：B．
【点睛】
本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键．
4、B
【分析】
连接OA，如图，根据切线的性质得 ( http: / / www.21cnjy.com )∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．
【详解】
解：连接OA，如图，
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∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠PAO=90°，
∵∠P=40°，
∴∠AOP=50°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB，
∵∠AOP=∠B+∠OAB，
∴∠B=∠AOP=×50°=25°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
5、C
【分析】
由题意根据函数解析式求得A（-4，0 ( http: / / www.21cnjy.com )），B（0．-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，
∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，
∴A（-4，0），B（0，-3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=5，
设⊙P与直线AB相切于D，
连接PD，
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则PD⊥AB，PD=1，
∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，
∴△APD∽△ABO，
∴，
∴，
∴AP= ，
∴OP= 或OP= ，
∴P或P，
故选：C．
【点睛】
本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键．www.21-cn-jy.com
6、D
【分析】
如图所示，连接DP，CP，先求出BP的长，然后利用勾股定理求出PD的长，再比较PC与PD的大小，PB与PD的大小即可得到答案．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：如图所示，连接DP，CP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
∵AP=3，AB=8，
∴BP=AB-AP=5，
∵，
∴PB=PD，
∴，
∴点C在圆P外，点B在圆P上，
故选D．
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【点睛】
本题主要考查了点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，熟知用点到圆心的距离与半径的关系去判断点与圆的位置关系是解题的关键．
7、D
【分析】
根据人工湖面积尽量小，故圆以AB为直径构造，设圆心为O，当O，P共线时，距离最短，计算即可．
【详解】
∵人工湖面积尽量小，
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∴圆以AB为直径构造，设圆心为O，
过点B作BC ⊥，垂足为C，
∵A，P分别位于B的西北方向和东北方向，
∴∠ABC=∠PBC=∠BOC=∠BPC=45°，
∴OC=CB=CP=20，
∴OP=40，OB==，
∴最小的距离PE=PO-OE=40 - 20（m），
故选D．
【点睛】
本题考查了圆的基本性质，方位角的意义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆中点圆的最小距离是解题的关键．【出处：21教育名师】
8、B
【分析】
连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；
【详解】
解：如图，连接OC，OD．
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∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠COD＝＝72°，
∴∠CPD＝∠COD＝36°，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9、D
【分析】
如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，由切线的性质可知∠OCA=∠OBA=90°，OC=OB，即可证明Rt△OCA≌Rt△OBA得到∠OAC=∠OAB，则，∠AOB=30°，推出OA=2AB=6，利用勾股定理求出，即可得到圆O的直径为．
【详解】
解：如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，
∵AC，AB都是圆O的切线，
∴∠OCA=∠OBA=90°，OC=OB，
又∵OA=OA，
∴Rt△OCA≌Rt△OBA（HL），
∴∠OAC=∠OAB，
∵∠DAC=60°，
∴，
∴∠AOB=30°，
∴OA=2AB=6，
∴，
∴圆O的直径为，
故选D．
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【点睛】
本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键．21·世纪*教育网
10、C
【分析】
连接OA、OB，则为等腰直角三角形，由正方形面积为18，可求边长为，进而通过勾股定理，可得半径为3．
【详解】
解：如图，连接OA，OB，则OA=OB，
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∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵正方形ABCD的面积是18，
∴，
∴，即：
∴
故选C．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、正方形的性质等知识，构造等腰直角三角形是解题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
根据弓形的面积=扇形的面积-三角形的面积求解即可．
【详解】
解：如图，AC⊥OB，
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∵圆心角为60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OC=OB=1，
∴AC=，
∴S△OAB=OB×AC=×2×=，
∵S扇形OAB==，
∴弓形（阴影部分）的面积= S扇形OAB- S△OAB=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．21世纪教育网版权所有
2、45
【分析】
连接OC，OD，根据同底等高可知S△ACD=S△OCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式S=来求解．21教育网
【详解】
解：连接OC，OD，
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∵直径AB=30，
∴OC=OD=，
∴CD∥AB，
∴S△ACD=S△OCD，
∵长为6π，
∴阴影部分的面积为S阴影=S扇形OCD=，
故答案为：45π．
【点睛】
本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解阴影部分的面积=扇形COD的面积是解题的关键．
3、60
【分析】
根据弧长公式求解即可．
【详解】
解：，
解得，，
故答案为：60．
【点睛】
本题考查了弧长公式，灵活应用弧长公式是解题的关键.
4、
【分析】
连接OB，交AC于点D，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC为菱形，根据菱形的性质可得：，，，根据等边三角形的判定得出为等边三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可．
【详解】
解：如图所示，连接OB，交AC于点D，
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∵四边形OABC为平行四边形，，
∴四边形OABC为菱形，
∴，，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
在中，设，则，
∴，
即，
解得：或（舍去），
∴的长为：，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键．21·cn·jy·com
5、
【分析】
由勾股定理求得圆锥母线长为，再由圆锥的侧面积公式即可得出圆锥侧面积为．
【详解】
∵是一个圆锥在某平面上的正投影
∴为等腰三角形
∵AD⊥BC
∴
在中有
即
由圆锥侧面积公式有．
故答案为：。
【点睛】
本题考查了计算圆锥的侧面积，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为，圆锥的侧面积为．2·1·c·n·j·y
三、解答题
1、（1）见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）过点D作DE∥AB ( http: / / www.21cnjy.com )交BC于E，由圆内接四边形对角互补可以推出∠B+∠A=180°，证得AD∥BC，则四边形ABED是平行四边形，即可得到AB=DE，∠DEC=∠B=∠C，这DE=CD=AB；
（2）连接OC，FC，设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x，由垂径定理可得，∠CEB=∠CEF=∠FCB=90°，则∠FBC+∠F=∠FCE+∠F=90°，可得∠FBC=∠FCE；由勾股定理得，则，
解得，则；
（3）EF：BG=1：3，即则 解得，则，，，如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AM⊥BC与M，过点G作GN⊥BC与N，连接FC，分别求出G点坐标为，C点坐标为；A点坐标为
然后求出直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，即可得到H的坐标为（，），则．
【详解】
解：（1）如图所示，过点D作DE∥AB交BC于E，
∵四边形ABCD是圆O的圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠B=∠C，
∴∠B+∠A=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE，∠DEC=∠B=∠C，
∴DE=CD=AB；
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（2）如图所示，连接OC，FC，
设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x21cnjy.com
∵CD⊥EB，BF是圆O的直径，
∴，∠CEB=∠CEF=∠FCB=90°，
∴∠FBC+∠F=∠FCE+∠F=90°，
∴∠FBC=∠FCE；
∵，
∴，
∴，
解得，
∴；
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（3）∵EF：BG=1：3，即
∴ ，即
∴，
解得，
∴，
∴，，
如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AM⊥BC与M，过点G作GN⊥BC与N，连接FC，2-1-c-n-j-y
∴，
∴，，
∵，
∴,，
∴,，
∴，，
∴G点坐标为（，），C点坐标为（，0）；
∵，
∴，
∵∠ABC=∠ECB，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴,
∴，
∴A点坐标为（，）
设直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，
∴，，
∴，，
∴直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，
联立，
解得，
∴H的坐标为（，），
∴．
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【点睛】
本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形，一次函数与几何综合，垂径定理，勾股定理，两点距离公式，解题的关键在于能够正确作出辅助线，利用数形结合的思想求解．【版权所有：21教育】
2、（1）6.5米；（2）不能顺利通过，理由见解析
【分析】
（1）设圆心为O，连接OC，OB，拱桥的半径r米，作出相应图形，然后在中，利用勾股定理求解即可得；
（2）考虑当弦长为7.8时，利用（1）中结论，可得弦心距，即可得出结论．
【详解】
（1）如图所示，设圆心为O，连接OC，OB，拱桥的半径r米，
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在中，
，
解得米；
（2）当弦长为7.8时，弦心距．
∴此货船不能顺利通过此圆弧形拱桥．
【点睛】
题目主要考查圆的基本性质，垂径定理，求弦心距，勾股定理等，理解题意，作出相应辅助线，结合性质定理是解题关键．21*cnjy*com
3、（1）P1，P2；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据题意，点的对称点的轨迹是以为圆心2为半径的圆，则平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内，据此即可判断；
（2）根据（1）的结论求得与轴的交点即可求解；
（3）根据题意可知，平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内，根据题意求的最大值，即求得的最大值，故当点位于轴负半轴时，画出满足条件的等边三角形△OCD，进而根据切线的性质以及解直角三角形求解即可21*cnjy*com
【详解】
（1）根据题意，点的对称点的轨迹是以为圆心2为半径的圆，则平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内，
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由图可知符合条件，
故答案为：P1，P2；
（2）如图，设与坐标轴交于点，
,
,
则
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；
（3）如图，由题意可知，平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内
因此满足条件的等边三角形△OCD如图所示放置时，CD长度最大，
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设切点为G，连接AG
∵∠AGC=90°，∠OCD=60°，AG=2
∴
∴
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，切线的性质，等边三角形的性质，从题意分析得出“点的对称点的轨迹是以为圆心2为半径的圆”是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
4、
（1）证明见解析
（2）
【分析】
（1）连接OA，根据已知条件证明OA⊥AE即可解决问题；
（2）取CD中点F，连接OF，根据垂径定理可得OF⊥CD，所以四边形AEFO是矩形，利用勾股定理即可求出结果．
（1）
证明：如图，连接OA，
∵AE⊥CD，
∴∠DAE+∠ADE=90°．
∵DA平分∠BDE，
∴∠ADE=∠ADO，
又∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠DAE+∠OAD=90°，
∴OA⊥AE，
∴AE是⊙O切线；
( http: / / www.21cnjy.com / )（2）
解：如图，取CD中点F，连接OF，
∴OF⊥CD于点F．
∴四边形AEFO是矩形，
∵CD=6，
∴DF=FC=3．
在Rt△OFD中，OF=AE=4，
∴，
在Rt△AED中，AE=4，ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2，
∴，
∴AD的长是．
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质．
5、（1）见详解；（2）
【分析】
（1）连接AD，根据弦、弧之间的关系证明DB=DE，证明△AMD≌△ABD，得到DM=BD，得到答案．
（2）连接OD，根据已知和切线的性质证明△OCD为等腰直角三角形，得到∠DOC=45°，根据S阴影=S△OCD-S扇OBD计算即可；
【详解】
解：（1）如图，连接AD，
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∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=∠ADM=90°，
又∵，
∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，
在△AMD和△ABD中，
，
∴△AMD≌△ABD，
∴DM=BD，
∴DE=DM；
（2）如上图，连接OD，
∵CD是⊙O切线，
∴OD⊥CD，
∵OA=CD=，OA=OD，
∴OD=CD=，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴∠DOC=∠C=45°，
∴S阴影=S△OCDS扇OBD=；
【点睛】
本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法．
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九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形综合练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指 ( http: / / www.21cnjy.com )定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若∠BAC＝30°，BC＝2，则AB的长为（ ）
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A．4 B．6 C．8 D．10
2、已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝3：1，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
3、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）
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A．优弧 B．劣弧 C．半圆 D．无法判断
4、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（ ）．
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A．20° B．25° C．30° D．40°
5、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是（ ）21教育名师原创作品
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A． B．
C．或 D．（﹣2，0）或（﹣5，0）
6、矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点P在边AB上，且AP＝3，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A．点B、C均在⊙P内 B．点B在⊙P上、点C在⊙P内
C．点B、C均在⊙P外 D．点B在⊙P上、点C在⊙P外
7、某村东西向的废弃小路/两侧 ( http: / / www.21cnjy.com )分别有一块与l距离都为20 m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子P． A，P分别位于B的西北方向和东北方向，如图所示．该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A，B原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小．人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是（ ）
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A．20 m B．20m
C．（20 - 20）m D．（40 - 20）m
8、如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（ ）
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A．30° B．36° C．45° D．72°
9、将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且，则光盘的直径是（ ）
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A．6 B． C．3 D．
10、如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（ ）
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A． B．
C．3 D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则图中弓形（阴影部分）的面积为______．
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2、如图，半圆O中，直径AB＝30，弦CD∥AB，长为6π，则由与AC，AD围成的阴影部分面积为_______．【来源：21·世纪·教育·网】
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3、半径为6cm的扇形的圆心角所对的弧长为cm，这个圆心角______度．
4、如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2，则的长为 _____．
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5、如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是________
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，四边形ABCD内接⊙O，∠C＝∠B．
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（1）如图1，求证：AB＝CD；
（2）如图2，连接BO并延长分别交⊙O和CD于点F、E，若CD＝EB，CD⊥EB，求tan∠CBF；
（3）如图3，在（2）的条件下，在BF上取点G，连接CG并延长交⊙O于点I，交AB于H，EF∶BG＝1∶3，EG＝2，求GH的长．
2、如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．
（1）求拱桥的半径．
（2）有一艘宽为7.8m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥？并说明理由．
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3、在平面直角坐标系xOy中， ( http: / / www.21cnjy.com )点A（0，-1），以O为圆心，OA长为半径画圆，P为平面上一点，若存在⊙O上一点B，使得点P关于直线AB的对称点在⊙O上，则称点P是⊙O的以A为中心的“关联点”．
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（1）如图，点，，中，⊙O的以点A为中心的“关联点”是________；
（2）已知点P（m，0）为x轴上一点，若点P是⊙O的以A为中心的“关联点”，直接写出m的取值范围；
（3）C为坐标轴上一点，以OC为一边作等边△OCD，若CD边上至少有一个点是⊙O的以点A为中心的“关联点”，求CD长的最大值．
4、如图，以四边形的对角线为直径作圆，圆心为，点、在上，过点作的延长线于点，已知平分．
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（1）求证：是切线；
（2）若，，求的半径和的长．
5、如图，AB是⊙O的直径，，连接DE、DB，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．
（1）求证：DE＝DM；
（2）若OA＝CD＝2，求阴影部分的面积．
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-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据直径所对的圆角为直角，可得 ，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解．
【详解】
解：∵AB是⊙O的直径，
∴ ，
∵∠BAC＝30°，BC＝2，
∴．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了直径所对的圆角，直角三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形的性质，熟练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
2、A
【分析】
根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C＝180°，再求出∠C即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A：∠C＝3：1，
∴∠C＝×180°＝45°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了元内接四边形对角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3、B
【分析】
根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断．
【详解】
解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心．
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故选：B．
【点睛】
本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键．
4、B
【分析】
连接OA，如图，根据切线的性质得 ( http: / / www.21cnjy.com )∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．
【详解】
解：连接OA，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠PAO=90°，
∵∠P=40°，
∴∠AOP=50°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB，
∵∠AOP=∠B+∠OAB，
∴∠B=∠AOP=×50°=25°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
5、C
【分析】
由题意根据函数解析式求得A（-4，0 ( http: / / www.21cnjy.com )），B（0．-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，
∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，
∴A（-4，0），B（0，-3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=5，
设⊙P与直线AB相切于D，
连接PD，
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则PD⊥AB，PD=1，
∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，
∴△APD∽△ABO，
∴，
∴，
∴AP= ，
∴OP= 或OP= ，
∴P或P，
故选：C．
【点睛】
本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键．www.21-cn-jy.com
6、D
【分析】
如图所示，连接DP，CP，先求出BP的长，然后利用勾股定理求出PD的长，再比较PC与PD的大小，PB与PD的大小即可得到答案．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：如图所示，连接DP，CP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
∵AP=3，AB=8，
∴BP=AB-AP=5，
∵，
∴PB=PD，
∴，
∴点C在圆P外，点B在圆P上，
故选D．
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【点睛】
本题主要考查了点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，熟知用点到圆心的距离与半径的关系去判断点与圆的位置关系是解题的关键．
7、D
【分析】
根据人工湖面积尽量小，故圆以AB为直径构造，设圆心为O，当O，P共线时，距离最短，计算即可．
【详解】
∵人工湖面积尽量小，
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∴圆以AB为直径构造，设圆心为O，
过点B作BC ⊥，垂足为C，
∵A，P分别位于B的西北方向和东北方向，
∴∠ABC=∠PBC=∠BOC=∠BPC=45°，
∴OC=CB=CP=20，
∴OP=40，OB==，
∴最小的距离PE=PO-OE=40 - 20（m），
故选D．
【点睛】
本题考查了圆的基本性质，方位角的意义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆中点圆的最小距离是解题的关键．【出处：21教育名师】
8、B
【分析】
连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；
【详解】
解：如图，连接OC，OD．
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∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠COD＝＝72°，
∴∠CPD＝∠COD＝36°，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9、D
【分析】
如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，由切线的性质可知∠OCA=∠OBA=90°，OC=OB，即可证明Rt△OCA≌Rt△OBA得到∠OAC=∠OAB，则，∠AOB=30°，推出OA=2AB=6，利用勾股定理求出，即可得到圆O的直径为．
【详解】
解：如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，
∵AC，AB都是圆O的切线，
∴∠OCA=∠OBA=90°，OC=OB，
又∵OA=OA，
∴Rt△OCA≌Rt△OBA（HL），
∴∠OAC=∠OAB，
∵∠DAC=60°，
∴，
∴∠AOB=30°，
∴OA=2AB=6，
∴，
∴圆O的直径为，
故选D．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键．21·世纪*教育网
10、C
【分析】
连接OA、OB，则为等腰直角三角形，由正方形面积为18，可求边长为，进而通过勾股定理，可得半径为3．
【详解】
解：如图，连接OA，OB，则OA=OB，
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∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵正方形ABCD的面积是18，
∴，
∴，即：
∴
故选C．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、正方形的性质等知识，构造等腰直角三角形是解题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
根据弓形的面积=扇形的面积-三角形的面积求解即可．
【详解】
解：如图，AC⊥OB，
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∵圆心角为60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OC=OB=1，
∴AC=，
∴S△OAB=OB×AC=×2×=，
∵S扇形OAB==，
∴弓形（阴影部分）的面积= S扇形OAB- S△OAB=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．21世纪教育网版权所有
2、45
【分析】
连接OC，OD，根据同底等高可知S△ACD=S△OCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式S=来求解．21教育网
【详解】
解：连接OC，OD，
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∵直径AB=30，
∴OC=OD=，
∴CD∥AB，
∴S△ACD=S△OCD，
∵长为6π，
∴阴影部分的面积为S阴影=S扇形OCD=，
故答案为：45π．
【点睛】
本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解阴影部分的面积=扇形COD的面积是解题的关键．
3、60
【分析】
根据弧长公式求解即可．
【详解】
解：，
解得，，
故答案为：60．
【点睛】
本题考查了弧长公式，灵活应用弧长公式是解题的关键.
4、
【分析】
连接OB，交AC于点D，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC为菱形，根据菱形的性质可得：，，，根据等边三角形的判定得出为等边三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可．
【详解】
解：如图所示，连接OB，交AC于点D，
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∵四边形OABC为平行四边形，，
∴四边形OABC为菱形，
∴，，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
在中，设，则，
∴，
即，
解得：或（舍去），
∴的长为：，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键．21·cn·jy·com
5、
【分析】
由勾股定理求得圆锥母线长为，再由圆锥的侧面积公式即可得出圆锥侧面积为．
【详解】
∵是一个圆锥在某平面上的正投影
∴为等腰三角形
∵AD⊥BC
∴
在中有
即
由圆锥侧面积公式有．
故答案为：。
【点睛】
本题考查了计算圆锥的侧面积，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为，圆锥的侧面积为．2·1·c·n·j·y
三、解答题
1、（1）见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）过点D作DE∥AB ( http: / / www.21cnjy.com )交BC于E，由圆内接四边形对角互补可以推出∠B+∠A=180°，证得AD∥BC，则四边形ABED是平行四边形，即可得到AB=DE，∠DEC=∠B=∠C，这DE=CD=AB；
（2）连接OC，FC，设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x，由垂径定理可得，∠CEB=∠CEF=∠FCB=90°，则∠FBC+∠F=∠FCE+∠F=90°，可得∠FBC=∠FCE；由勾股定理得，则，
解得，则；
（3）EF：BG=1：3，即则 解得，则，，，如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AM⊥BC与M，过点G作GN⊥BC与N，连接FC，分别求出G点坐标为，C点坐标为；A点坐标为
然后求出直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，即可得到H的坐标为（，），则．
【详解】
解：（1）如图所示，过点D作DE∥AB交BC于E，
∵四边形ABCD是圆O的圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠B=∠C，
∴∠B+∠A=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE，∠DEC=∠B=∠C，
∴DE=CD=AB；
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（2）如图所示，连接OC，FC，
设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x21cnjy.com
∵CD⊥EB，BF是圆O的直径，
∴，∠CEB=∠CEF=∠FCB=90°，
∴∠FBC+∠F=∠FCE+∠F=90°，
∴∠FBC=∠FCE；
∵，
∴，
∴，
解得，
∴；
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（3）∵EF：BG=1：3，即
∴ ，即
∴，
解得，
∴，
∴，，
如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AM⊥BC与M，过点G作GN⊥BC与N，连接FC，2-1-c-n-j-y
∴，
∴，，
∵，
∴,，
∴,，
∴，，
∴G点坐标为（，），C点坐标为（，0）；
∵，
∴，
∵∠ABC=∠ECB，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴,
∴，
∴A点坐标为（，）
设直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，
∴，，
∴，，
∴直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，
联立，
解得，
∴H的坐标为（，），
∴．
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【点睛】
本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形，一次函数与几何综合，垂径定理，勾股定理，两点距离公式，解题的关键在于能够正确作出辅助线，利用数形结合的思想求解．【版权所有：21教育】
2、（1）6.5米；（2）不能顺利通过，理由见解析
【分析】
（1）设圆心为O，连接OC，OB，拱桥的半径r米，作出相应图形，然后在中，利用勾股定理求解即可得；
（2）考虑当弦长为7.8时，利用（1）中结论，可得弦心距，即可得出结论．
【详解】
（1）如图所示，设圆心为O，连接OC，OB，拱桥的半径r米，
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在中，
，
解得米；
（2）当弦长为7.8时，弦心距．
∴此货船不能顺利通过此圆弧形拱桥．
【点睛】
题目主要考查圆的基本性质，垂径定理，求弦心距，勾股定理等，理解题意，作出相应辅助线，结合性质定理是解题关键．21*cnjy*com
3、（1）P1，P2；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据题意，点的对称点的轨迹是以为圆心2为半径的圆，则平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内，据此即可判断；
（2）根据（1）的结论求得与轴的交点即可求解；
（3）根据题意可知，平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内，根据题意求的最大值，即求得的最大值，故当点位于轴负半轴时，画出满足条件的等边三角形△OCD，进而根据切线的性质以及解直角三角形求解即可21*cnjy*com
【详解】
（1）根据题意，点的对称点的轨迹是以为圆心2为半径的圆，则平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内，
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由图可知符合条件，
故答案为：P1，P2；
（2）如图，设与坐标轴交于点，
,
,
则
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；
（3）如图，由题意可知，平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内
因此满足条件的等边三角形△OCD如图所示放置时，CD长度最大，
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设切点为G，连接AG
∵∠AGC=90°，∠OCD=60°，AG=2
∴
∴
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，切线的性质，等边三角形的性质，从题意分析得出“点的对称点的轨迹是以为圆心2为半径的圆”是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
4、
（1）证明见解析
（2）
【分析】
（1）连接OA，根据已知条件证明OA⊥AE即可解决问题；
（2）取CD中点F，连接OF，根据垂径定理可得OF⊥CD，所以四边形AEFO是矩形，利用勾股定理即可求出结果．
（1）
证明：如图，连接OA，
∵AE⊥CD，
∴∠DAE+∠ADE=90°．
∵DA平分∠BDE，
∴∠ADE=∠ADO，
又∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠DAE+∠OAD=90°，
∴OA⊥AE，
∴AE是⊙O切线；
( http: / / www.21cnjy.com / )（2）
解：如图，取CD中点F，连接OF，
∴OF⊥CD于点F．
∴四边形AEFO是矩形，
∵CD=6，
∴DF=FC=3．
在Rt△OFD中，OF=AE=4，
∴，
在Rt△AED中，AE=4，ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2，
∴，
∴AD的长是．
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质．
5、（1）见详解；（2）
【分析】
（1）连接AD，根据弦、弧之间的关系证明DB=DE，证明△AMD≌△ABD，得到DM=BD，得到答案．
（2）连接OD，根据已知和切线的性质证明△OCD为等腰直角三角形，得到∠DOC=45°，根据S阴影=S△OCD-S扇OBD计算即可；
【详解】
解：（1）如图，连接AD，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=∠ADM=90°，
又∵，
∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，
在△AMD和△ABD中，
，
∴△AMD≌△ABD，
∴DM=BD，
∴DE=DM；
（2）如上图，连接OD，
∵CD是⊙O切线，
∴OD⊥CD，
∵OA=CD=，OA=OD，
∴OD=CD=，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴∠DOC=∠C=45°，
∴S阴影=S△OCDS扇OBD=；
【点睛】
本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法．
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