沪教版(上海)九下 第二十七章圆与正多边形重点解析试题(无超纲，含解析)
文档属性
| 名称 | 沪教版(上海)九下 第二十七章圆与正多边形重点解析试题(无超纲，含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-25 12:01:29 | ||
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文档简介
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九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应 ( http: / / www.21cnjy.com )的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。【出处：21教育名师】
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在中，，连接AC，CD，则AC与CD的关系是（ ）．
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A． B．
C． D．无法比较
2、如图，FA、FB分别与 ( http: / / www.21cnjy.com )⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上一点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，若∠F＝60°，△FDE的周长为12，则⊙O的半径长为（ ）【版权所有：21教育】
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A． B．2 C．2 D．3
3、如图，菱形ABCD的顶点B，C，D均在⊙A上，点E在弧BD上，则∠BED的度数为（ ）
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A．90° B．120° C．135° D．150°
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A ( http: / / www.21cnjy.com )（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（ ）2-1-c-n-j-y
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A．（－2，－1） B．（－1，0） C．（－1，－1） D．（0，－1）
5、若O是ABC的内心，当时，（ ）
A．130° B．160° C．100° D．110°
6、如图，菱形中，，．以为圆心，长为半径画，点为菱形内一点，连，，．若，且，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
7、如图，在Rt△ABC中，，，，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点，，则阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
8、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝37°，则∠AOB的度数是（ ）
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A．73° B．74° C．64° D．37°
9、如图，等边△ABC内接于⊙O，D是上任一点（不与B、C重合），连接BD、CD，AD交BC于E，CF切⊙O于点C，AF⊥CF交⊙O于点G．下列结论：①∠ADC＝60°；②DB2＝DE DA；③若AD＝2，则四边形ABDC的面积为；④若CF＝2，则图中阴影部分的面积为．正确的个数为（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、如图，点A，B，C都在⊙O上，连接CA，CB，OA，OB．若∠AOB=140°，则∠ACB为（ ）
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A．40° B．50° C．70° D．80°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，正方形ABCD是边长为2，点 ( http: / / www.21cnjy.com )E、F是AD边上的两个动点，且AE=DF，连接BE、CF，BE与对角线AC交于点G，连接DG交CF于点H，连接BH，则BH的最小值为_______．【来源：21cnj*y.co*m】
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2、如图，直线l与半径为8的⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x-y）的最大值是__________．
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3、如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则图中弓形（阴影部分）的面积为______．
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4、如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点．若的半径为，，，则阴影部分的面积为________．
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5、已知圆O的圆心到直线l的距离为2，且圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，则直线l与圆O的的位置关系是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC
求作：一点P，使得∠APC＝∠BAC
作法：①以点A为圆心， AB长为半径画圆；
②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点C，D两点；
③连接DA并延长交⊙A于点P
点P即为所求
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（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明
证明：连接PC，BD
∵AB＝AC，
∴点C在⊙A上
∵BC＝BD，
∴∠_________＝∠_________
∴∠BAC＝∠CAD
∵点D，P在⊙A上，
∴∠CPD＝∠CAD（______________________） （填推理的依据）
∴∠APC＝∠BAC
2、如图，为的直径，为的切线，弦，直线交的延长线于点，连接．
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求证：（1）；
（2）．
3、在平面直角坐标系xOy中，点 ( http: / / www.21cnjy.com )A（0，-1），以O为圆心，OA长为半径画圆，P为平面上一点，若存在⊙O上一点B，使得点P关于直线AB的对称点在⊙O上，则称点P是⊙O的以A为中心的“关联点”．
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（1）如图，点，，中，⊙O的以点A为中心的“关联点”是________；
（2）已知点P（m，0）为x轴上一点，若点P是⊙O的以A为中心的“关联点”，直接写出m的取值范围；
（3）C为坐标轴上一点，以OC为一边作等边△OCD，若CD边上至少有一个点是⊙O的以点A为中心的“关联点”，求CD长的最大值．2·1·c·n·j·y
4、抛物线的顶点的纵坐标为．
（1）求，应满足的数量关系；
（2）若抛物线上任意不同两点，都满足：当的时，；当时，．直线与抛物线交于、两点，且为等腰直角三角形．
①求抛物线的解析式
②若直线恒过定点，且以为直径的圆与直线总有公共点，求的取值范围．
5、如图，是的直径，为上一点，．
（1）求证： 是 的切线．
（2）若，垂足为，交于点，求证：是等腰三角形．
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-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
连接AB，BC，根据得，再根据三角形三边关系可得结论．
【详解】
解：连接AB，BC，如图，
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∵
∴
又
∴
故选：B
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，弧、弦的关系等知识，熟练掌握上述知识是解答本题的关键．
2、C
【分析】
根据切线长定理可得，、、，再根据∠F＝60°，可知为等边三角形，，再△FDE的周长为12，可得，求得，再作，即可求解．
【详解】
解：FA、FB分别与⊙O相切于A、B两点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，
则：、、，，
∵∠F＝60°，
∴为等边三角形，，
∵△FDE的周长为12，即，
∴，即，
作，如下图：
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则，，
∴，
设，则，由勾股定理可得：，
解得，，
故选C
【点睛】
此题考查了圆的有关性质，切线的性质、切线长定理，垂径定理以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．21世纪教育网版权所有
3、B
【分析】
连接AC，根据菱形的性质得到△ABC、△ACD是等边三角形，求出∠BCD=120°，再根据圆周角定理即可求解．
【详解】
如图，连接AC
∴AC=AB=AD
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=AD=CD=AC
∴△ABC、△ACD是等边三角形
∴∠ACB=∠ACD=60°
∴∠BCD=120°
∵优弧
∴∠BED=∠BCD=120°
故选B．
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【点睛】
此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知菱形的性质及圆周角定理．
4、A
【分析】
首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．21*cnjy*com
【详解】
解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
如图所示：EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．
故选：A
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【点睛】
此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．
5、A
【分析】
由三角形内角和以及内心定义计算即可
【详解】
∵
∴
又∵O是ABC的内心
∴OB、OC为角平分线，
∴
∴180°=180°-50°=130°
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形内心的定义，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．21cnjy.com
6、C
【分析】
过点P作交于点M，由菱形得，，由，得，，故可得，，根据SAS证明，求出，即可求出．www-2-1-cnjy-com
【详解】
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如图，过点P作交于点M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
，即，
解得：，
∴．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．
7、A
【分析】
连结OC，根据切线长性质DC=AC，OC平分∠ACD，求出∠OCD=∠OCA==30°，利用在Rt△ABC中，AC=ABtanB=3×，在Rt△AOC中，∠ACO=30°，AO=ACtan30°=，利用三角形面积公式求出，，再求出扇形面积，利用割补法求即可．21教育名师原创作品
【详解】
解：连结OC，
∵以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点A, ，
∴DC=AC，OC平分∠ACD，
∵，，
∴∠ACD=90°-∠B=60°，
∴∠OCD=∠OCA==30°，
在Rt△ABC中，AC=ABtanB=3×，
在Rt△AOC中，∠ACO=30°，AO=ACtan30°=，
∴OD=OA=1，DC=AC=，
∴，，
∵∠DOC=360°-∠OAC-∠ACD-∠ODC=360°-90°-90°-60°=120°，
∴，
S阴影=．
故选择A．
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【点睛】
本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形 ( http: / / www.21cnjy.com )面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键．21教育网
8、B
【分析】
根据圆中同弧或等弧多对应的圆周角是圆心角的一半，可知∠AOB=2∠ACB=74°，即可得出答案．
【详解】
解：由图可知，
∠AOB在⊙O中为对应的圆周角，∠ACB在⊙O中为对应的圆心角，
故：∠AOB=2∠ACB=74°．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查的是圆中的基本性质，同弧对应的圆周角与圆心角度数的关系，熟练掌握圆中的基本概念是解本题的关键．
9、C
【分析】
如图1，△ABC是等边三角形，则∠ABC＝60°，根据同弧所对的圆周角相等∠ADC＝∠ABC＝60°，所以判断①正确；如图1，可证明△DBE∽△DAC，则，所以DB DC＝DE DA，而DB与DC不一定相等，所以判断②错误；如图2，作AH⊥BD于点H，延长DB到点K，使BK＝CD，连接AK，先证明△ABK≌△ACD，可证明S四边形ABDC＝S△ADK，可以求得S△ADK＝，所以判断③正确；如图3，连接OA、OG、OC、GC，由CF切⊙O于点C得CF⊥OC，而AF⊥CF，所以AF∥OC，由圆周角定理可得∠AOC＝120°，则∠OAC＝∠OCA＝30°，于是∠CAG＝∠OCA＝30°，则∠COG＝2∠CAG＝60°，可证明△AOG和△COG都是等边三角形，则四边形OABC是菱形，因此OA∥CG，推导出S阴影＝S扇形COG，在Rt△CFG中根据勾股定理求出CG的长为4，则⊙O的半径为4，可求得S阴影＝S扇形COG＝＝，所以判断④正确，所以①③④这3个结论正确．
【详解】
解：如图1，∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵等边△ABC内接于⊙O，
∴∠ADC＝∠ABC＝60°，
故①正确；
∵∠BDE＝∠ACB＝60°，∠ADC＝∠ABC＝60°，
∴∠BDE＝∠ADC，
又∠DBE＝∠DAC，
∴△DBE∽△DAC，
∴,
∴DB DC＝DE DA，
∵D是上任一点，
∴DB与DC不一定相等，
∴DB DC与DB2也不一定相等，
∴DB2与DE DA也不一定相等，
故②错误；
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如图2，作AH⊥BD于点H，延长DB到点K，使BK＝CD，连接AK，
∵∠ABK+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，
∴∠ABK＝∠ACD，
∴AB＝AC，
∴△ABK≌△ACD（SAS），
∴AK＝AD，S△ABK＝S△ACD，
∴DH＝KH＝DK，
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∵∠AHD＝90°，∠ADH＝60°，
∴∠DAH＝30°，
∵AD＝2，
∴DH＝AD＝1，
∴DK＝2DH＝2，，
∴S△ADK＝，
∴S四边形ABDC＝S△ABD+S△ACD＝S△ABD+S△ABK＝S△ADK＝，
故③正确；
如图3，连接OA、OG、OC、GC，则OA＝OG＝OC，
∵CF切⊙O于点C，
∴CF⊥OC，
∵AF⊥CF，
∴AF∥OC，
∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，
∴∠OAC＝∠OCA＝×（180°﹣120°）＝30°，
∴∠CAG＝∠OCA＝30°，
∴∠COG＝2∠CAG＝60°，
∴∠AOG＝60°，
∴△AOG和△COG都是等边三角形，
∴OA＝OC＝AG＝CG＝OG，
∴四边形OABC是菱形，
∴OA∥CG，
∴S△CAG＝S△COG，
∴S阴影＝S扇形COG，
∵∠OCF＝90°，∠OCG＝60°，
∴∠FCG＝30°，
∵∠F＝90°，
∴FG＝CG，
∵FG2+CF2＝CG2，CF＝，
∴（CG）2+（）2＝CG2，
∴CG＝4，
∴OC＝CG＝4，
∴S阴影＝S扇形COG＝＝，
故④正确，
∴①③④这3个结论正确，
故选C．
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【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质与 ( http: / / www.21cnjy.com )判定，圆切线的性质，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．【来源：21·世纪·教育·网】
10、C
【分析】
根据圆周角的性质求解即可．
【详解】
解：∵∠AOB=140°，
根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可得，∠ACB=70°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解题关键是明确同弧所对的圆周角是圆心角的一半．
二、填空题
1、##
【分析】
延长AG交CD于M，如图1，可证△ADG≌△ ( http: / / www.21cnjy.com )DGC可得∠GCD=∠DAM，再证△ADM≌△DFC可得DF=DM=AE，可证△ABE≌△ADM，可得H是以AB为直径的圆上一点，取AB中点O，连接OD，OH，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH长度的最小值．21·cn·jy·com
【详解】
解：延长AG交CD于M，如图1，
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∵ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC，
∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG，
∴△ADG≌△DGC，
∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC，
∴△ADM≌△CDF，
∴FD=DM且AE=DF，
∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°，
∴△ABE≌△DAM，
∴∠DAM=∠ABE，
∵∠DAM+∠BAM=90°，
∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°，
∴点H是以AB为直径的圆上一点．
如图2，取AB中点O，连接OD，OH，
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∵AB=AD=2，O是AB中点，
∴AO=1=OH，
在Rt△AOD中，OD=，
∵DH≥OD-OH，
∴DH≥-1，
∴DH的最小值为-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以AB为直径的圆上一点．
2、4
【分析】
作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用相似三角形的性质得出y=x2，所以x-y=x-x2=-x2+x=-（x-8）2+4，当x=8时，x-y有最大值是4．
【详解】
解：如图，作直径AC，连接CP，
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∴∠CPA=90°，
∵AB是切线，
∴CA⊥AB，
∵PB⊥l，
∴AC∥PB，
∴∠CAP=∠APB，
∴△APC∽△PBA，
∴，
∵PA=x，PB=y，半径为8，
∴，
∴y=x2，所以x-y=x-x2=-x2+x=-（x-8）2+4，
当x=8时，x-y有最大值是4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
3、
【分析】
根据弓形的面积=扇形的面积-三角形的面积求解即可．
【详解】
解：如图，AC⊥OB，
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∵圆心角为60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OC=OB=1，
∴AC=，
∴S△OAB=OB×AC=×2×=，
∵S扇形OAB==，
∴弓形（阴影部分）的面积= S扇形OAB- S△OAB=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
4、
【分析】
根据题意先得出△AOE≌△DOE,进而计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形ODEA的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．
【详解】
解：连接EO、DO，
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∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，
∴OE∥BC，
∴∠AOE=∠B，∠EOD=∠BDO，
∵OB=OD，
∴∠B=∠BDO，
∴∠AOE =∠EOD，
在△AOE和△DOE中
，
∴△AOE≌△DOE，
∵点E是AC的中点，
∴AE=AC=2.4，
∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，
∴图中阴影部分的面积=2 ×2×2.4-=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查切线的性质以及圆周角定理和扇形的面 ( http: / / www.21cnjy.com )积公式和全等三角形判定性质，注意掌握圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
5、相切或相交
【详解】
首先求出方程的根，再利用半径长 ( http: / / www.21cnjy.com )度，由点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．www.21-cn-jy.com
【分析】
解：∵x2﹣5x+6＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
∵圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，即圆的半径为2或3，
∴当半径为2时，直线l与圆O的的位置关系是相切，
当半径为3时，直线l与圆O的的位置关系是相交，
综上所述，直线l与圆O的的位置关系是相切或相交．
故答案为：相切或相交．
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆的半径大小关系完成判定．21*cnjy*com
三、解答题
1、（1）见解析；（2）BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半
【分析】
（1）根据按步骤作图即可；
（2）根据圆周角定理进行证明即可
【详解】
解：（1）如图所示，
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（2）证明：连接PC，BD
∵AB＝AC，
∴点C在⊙A上
∵BC＝BD，
∴∠BAC=∠BAD
∴∠BAC＝∠CAD
∵点D，P在⊙A上，
∴∠CPD＝∠CAD（圆周角定理） （填推理的依据）
∴∠APC＝∠BAC
故答案为：BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半
【点睛】
本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．
2、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）连接，根据，可证．从而可得，，即可证明，故；
（2）证明，可得，即可证明．
【详解】
证明：（1）连接，如图：
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∵为的直径，为的切线，
∴，
∵，
∴，．
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴；
（2）由（1）知：，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查圆中的相似三角形判定与性质，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是证明，从而得到．
3、（1）P1，P2；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据题意，点的对称点的轨迹是以为圆心2为半径的圆，则平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内，据此即可判断；
（2）根据（1）的结论求得与轴的交点即可求解；
（3）根据题意可知，平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内，根据题意求的最大值，即求得的最大值，故当点位于轴负半轴时，画出满足条件的等边三角形△OCD，进而根据切线的性质以及解直角三角形求解即可
【详解】
（1）根据题意，点的对称点的轨迹是以为圆心2为半径的圆，则平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内，
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由图可知符合条件，
故答案为：P1，P2；
（2）如图，设与坐标轴交于点，
,
,
则
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；
（3）如图，由题意可知，平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内
因此满足条件的等边三角形△OCD如图所示放置时，CD长度最大，
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设切点为G，连接AG
∵∠AGC=90°，∠OCD=60°，AG=2
∴
∴
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，切线的性质，等边三角形的性质，从题意分析得出“点的对称点的轨迹是以为圆心2为半径的圆”是解题的关键．
4、（1）；（2）①；②
【分析】
（1）当x=1时，y=a+b+c，确定P的坐标为（1，a+b+c），确定函数的对称轴为x=1即，关系确定；
（2）①由时，得，结合，得，
得到时，y随x的增大而减小；由时，得，结合，得，得到时，y随x的增大而增大，判定直线是抛物线的对称轴，且a＞0；得到，从而确定P（1，0），线与抛物线交于、两点，其中一点必是抛物线与y轴的交点，设为M（0，c），根据为等腰直角三角形，可证△OPM是等腰直角三角形，从而得到PO=OM=1即M（0，1），故c=a=1，b=-2a=-2即确定函数解析式；
②由直线恒过定点，得到直线AB为y=1；结合抛物线与y轴的交点为（0，1），
不妨设点A是抛物线与y轴的交点，根据对称轴为x=1，确定B的坐标为（2，1），
故AB=2，所以为直径的圆的半径为1，圆心是AB的中点，从而确定出圆，利用数形结合思想，可以确定圆与直线总有公共点时的取值范围．
【详解】
（1）（1）当x=1时，y=a+b+c，
∴P的坐标为（1，a+b+c），
∴函数的对称轴为x=1，
∴，
∴b=-2a；
（2）①∵时，
∴，
∵，
∴，
∴时，y随x的增大而减小；
∵时，
∴，
∵，
∴，
∴时，y随x的增大而增大，
∴直线是抛物线的对称轴，且a＞0；
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∵函数的对称轴为x=1，
∴，
∴a+b+c=2a-2a=0，
∴P（1，0），PO=1，
∵（0，c）是抛物线与y轴的交点，
∴直线y=c与抛物线交于、两点中一点必是抛物线与y轴的交点，
设为M（0，c），则OM=c，
∵为等腰直角三角形，
∴∠NMP=45°，
∴∠OMP=45°，
∴△OPM是等腰直角三角形，
∴PO=OM=1，
∴c=a=1，b=-2a=-2，
∴函数解析式为；
②∵直线恒过定点，
∴直线AB为y=1；
∵抛物线与y轴的交点为（0，1），
∴不妨设点A是抛物线与y轴的交点，
∵对称轴为x=1，
∴B的坐标为（2，1），
∴AB=2，
∴为直径的圆的半径为1，圆心是AB的中点（1，1），
作图如下，
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∵y=0时，直线与圆相切；y=2时，直线与圆相切；
∴圆与直线总有公共点时的取值范围为0≤m≤2．
【点睛】
本题考查了抛物线的解析式 ( http: / / www.21cnjy.com )，对称性，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，熟练掌握抛物线的对称性，灵活判定直线与圆的位置关系是解题的关键．21·世纪*教育网
5、（1）证明见解析；（2）证明见解析
【分析】
（1）连接，为半径，直径所对的圆周角为，；由题意可知，进而可得出是的切线．
（2）由题意知，对顶角，，故有，；进而得出是等腰三角形．
【详解】
解：（1）证明：如图，连接
( http: / / www.21cnjy.com / )
是的直径
又过圆心
是的切线．
（2）
是等腰三角形．
【点睛】
本题考察了圆周角、切线、等腰三角形等知识点．解题的关键与难点在于找角与角之间相等或互余的关系．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应 ( http: / / www.21cnjy.com )的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。【出处：21教育名师】
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在中，，连接AC，CD，则AC与CD的关系是（ ）．
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A． B．
C． D．无法比较
2、如图，FA、FB分别与 ( http: / / www.21cnjy.com )⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上一点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，若∠F＝60°，△FDE的周长为12，则⊙O的半径长为（ ）【版权所有：21教育】
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A． B．2 C．2 D．3
3、如图，菱形ABCD的顶点B，C，D均在⊙A上，点E在弧BD上，则∠BED的度数为（ ）
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A．90° B．120° C．135° D．150°
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A ( http: / / www.21cnjy.com )（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（ ）2-1-c-n-j-y
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A．（－2，－1） B．（－1，0） C．（－1，－1） D．（0，－1）
5、若O是ABC的内心，当时，（ ）
A．130° B．160° C．100° D．110°
6、如图，菱形中，，．以为圆心，长为半径画，点为菱形内一点，连，，．若，且，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
7、如图，在Rt△ABC中，，，，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点，，则阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
8、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝37°，则∠AOB的度数是（ ）
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A．73° B．74° C．64° D．37°
9、如图，等边△ABC内接于⊙O，D是上任一点（不与B、C重合），连接BD、CD，AD交BC于E，CF切⊙O于点C，AF⊥CF交⊙O于点G．下列结论：①∠ADC＝60°；②DB2＝DE DA；③若AD＝2，则四边形ABDC的面积为；④若CF＝2，则图中阴影部分的面积为．正确的个数为（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、如图，点A，B，C都在⊙O上，连接CA，CB，OA，OB．若∠AOB=140°，则∠ACB为（ ）
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A．40° B．50° C．70° D．80°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，正方形ABCD是边长为2，点 ( http: / / www.21cnjy.com )E、F是AD边上的两个动点，且AE=DF，连接BE、CF，BE与对角线AC交于点G，连接DG交CF于点H，连接BH，则BH的最小值为_______．【来源：21cnj*y.co*m】
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2、如图，直线l与半径为8的⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x-y）的最大值是__________．
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3、如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则图中弓形（阴影部分）的面积为______．
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4、如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点．若的半径为，，，则阴影部分的面积为________．
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5、已知圆O的圆心到直线l的距离为2，且圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，则直线l与圆O的的位置关系是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC
求作：一点P，使得∠APC＝∠BAC
作法：①以点A为圆心， AB长为半径画圆；
②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点C，D两点；
③连接DA并延长交⊙A于点P
点P即为所求
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（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明
证明：连接PC，BD
∵AB＝AC，
∴点C在⊙A上
∵BC＝BD，
∴∠_________＝∠_________
∴∠BAC＝∠CAD
∵点D，P在⊙A上，
∴∠CPD＝∠CAD（______________________） （填推理的依据）
∴∠APC＝∠BAC
2、如图，为的直径，为的切线，弦，直线交的延长线于点，连接．
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求证：（1）；
（2）．
3、在平面直角坐标系xOy中，点 ( http: / / www.21cnjy.com )A（0，-1），以O为圆心，OA长为半径画圆，P为平面上一点，若存在⊙O上一点B，使得点P关于直线AB的对称点在⊙O上，则称点P是⊙O的以A为中心的“关联点”．
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（1）如图，点，，中，⊙O的以点A为中心的“关联点”是________；
（2）已知点P（m，0）为x轴上一点，若点P是⊙O的以A为中心的“关联点”，直接写出m的取值范围；
（3）C为坐标轴上一点，以OC为一边作等边△OCD，若CD边上至少有一个点是⊙O的以点A为中心的“关联点”，求CD长的最大值．2·1·c·n·j·y
4、抛物线的顶点的纵坐标为．
（1）求，应满足的数量关系；
（2）若抛物线上任意不同两点，都满足：当的时，；当时，．直线与抛物线交于、两点，且为等腰直角三角形．
①求抛物线的解析式
②若直线恒过定点，且以为直径的圆与直线总有公共点，求的取值范围．
5、如图，是的直径，为上一点，．
（1）求证： 是 的切线．
（2）若，垂足为，交于点，求证：是等腰三角形．
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-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
连接AB，BC，根据得，再根据三角形三边关系可得结论．
【详解】
解：连接AB，BC，如图，
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∵
∴
又
∴
故选：B
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，弧、弦的关系等知识，熟练掌握上述知识是解答本题的关键．
2、C
【分析】
根据切线长定理可得，、、，再根据∠F＝60°，可知为等边三角形，，再△FDE的周长为12，可得，求得，再作，即可求解．
【详解】
解：FA、FB分别与⊙O相切于A、B两点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，
则：、、，，
∵∠F＝60°，
∴为等边三角形，，
∵△FDE的周长为12，即，
∴，即，
作，如下图：
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则，，
∴，
设，则，由勾股定理可得：，
解得，，
故选C
【点睛】
此题考查了圆的有关性质，切线的性质、切线长定理，垂径定理以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．21世纪教育网版权所有
3、B
【分析】
连接AC，根据菱形的性质得到△ABC、△ACD是等边三角形，求出∠BCD=120°，再根据圆周角定理即可求解．
【详解】
如图，连接AC
∴AC=AB=AD
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=AD=CD=AC
∴△ABC、△ACD是等边三角形
∴∠ACB=∠ACD=60°
∴∠BCD=120°
∵优弧
∴∠BED=∠BCD=120°
故选B．
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【点睛】
此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知菱形的性质及圆周角定理．
4、A
【分析】
首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．21*cnjy*com
【详解】
解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
如图所示：EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．
故选：A
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【点睛】
此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．
5、A
【分析】
由三角形内角和以及内心定义计算即可
【详解】
∵
∴
又∵O是ABC的内心
∴OB、OC为角平分线，
∴
∴180°=180°-50°=130°
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形内心的定义，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．21cnjy.com
6、C
【分析】
过点P作交于点M，由菱形得，，由，得，，故可得，，根据SAS证明，求出，即可求出．www-2-1-cnjy-com
【详解】
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如图，过点P作交于点M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
，即，
解得：，
∴．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．
7、A
【分析】
连结OC，根据切线长性质DC=AC，OC平分∠ACD，求出∠OCD=∠OCA==30°，利用在Rt△ABC中，AC=ABtanB=3×，在Rt△AOC中，∠ACO=30°，AO=ACtan30°=，利用三角形面积公式求出，，再求出扇形面积，利用割补法求即可．21教育名师原创作品
【详解】
解：连结OC，
∵以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点A, ，
∴DC=AC，OC平分∠ACD，
∵，，
∴∠ACD=90°-∠B=60°，
∴∠OCD=∠OCA==30°，
在Rt△ABC中，AC=ABtanB=3×，
在Rt△AOC中，∠ACO=30°，AO=ACtan30°=，
∴OD=OA=1，DC=AC=，
∴，，
∵∠DOC=360°-∠OAC-∠ACD-∠ODC=360°-90°-90°-60°=120°，
∴，
S阴影=．
故选择A．
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【点睛】
本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形 ( http: / / www.21cnjy.com )面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键．21教育网
8、B
【分析】
根据圆中同弧或等弧多对应的圆周角是圆心角的一半，可知∠AOB=2∠ACB=74°，即可得出答案．
【详解】
解：由图可知，
∠AOB在⊙O中为对应的圆周角，∠ACB在⊙O中为对应的圆心角，
故：∠AOB=2∠ACB=74°．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查的是圆中的基本性质，同弧对应的圆周角与圆心角度数的关系，熟练掌握圆中的基本概念是解本题的关键．
9、C
【分析】
如图1，△ABC是等边三角形，则∠ABC＝60°，根据同弧所对的圆周角相等∠ADC＝∠ABC＝60°，所以判断①正确；如图1，可证明△DBE∽△DAC，则，所以DB DC＝DE DA，而DB与DC不一定相等，所以判断②错误；如图2，作AH⊥BD于点H，延长DB到点K，使BK＝CD，连接AK，先证明△ABK≌△ACD，可证明S四边形ABDC＝S△ADK，可以求得S△ADK＝，所以判断③正确；如图3，连接OA、OG、OC、GC，由CF切⊙O于点C得CF⊥OC，而AF⊥CF，所以AF∥OC，由圆周角定理可得∠AOC＝120°，则∠OAC＝∠OCA＝30°，于是∠CAG＝∠OCA＝30°，则∠COG＝2∠CAG＝60°，可证明△AOG和△COG都是等边三角形，则四边形OABC是菱形，因此OA∥CG，推导出S阴影＝S扇形COG，在Rt△CFG中根据勾股定理求出CG的长为4，则⊙O的半径为4，可求得S阴影＝S扇形COG＝＝，所以判断④正确，所以①③④这3个结论正确．
【详解】
解：如图1，∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵等边△ABC内接于⊙O，
∴∠ADC＝∠ABC＝60°，
故①正确；
∵∠BDE＝∠ACB＝60°，∠ADC＝∠ABC＝60°，
∴∠BDE＝∠ADC，
又∠DBE＝∠DAC，
∴△DBE∽△DAC，
∴,
∴DB DC＝DE DA，
∵D是上任一点，
∴DB与DC不一定相等，
∴DB DC与DB2也不一定相等，
∴DB2与DE DA也不一定相等，
故②错误；
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如图2，作AH⊥BD于点H，延长DB到点K，使BK＝CD，连接AK，
∵∠ABK+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，
∴∠ABK＝∠ACD，
∴AB＝AC，
∴△ABK≌△ACD（SAS），
∴AK＝AD，S△ABK＝S△ACD，
∴DH＝KH＝DK，
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∵∠AHD＝90°，∠ADH＝60°，
∴∠DAH＝30°，
∵AD＝2，
∴DH＝AD＝1，
∴DK＝2DH＝2，，
∴S△ADK＝，
∴S四边形ABDC＝S△ABD+S△ACD＝S△ABD+S△ABK＝S△ADK＝，
故③正确；
如图3，连接OA、OG、OC、GC，则OA＝OG＝OC，
∵CF切⊙O于点C，
∴CF⊥OC，
∵AF⊥CF，
∴AF∥OC，
∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，
∴∠OAC＝∠OCA＝×（180°﹣120°）＝30°，
∴∠CAG＝∠OCA＝30°，
∴∠COG＝2∠CAG＝60°，
∴∠AOG＝60°，
∴△AOG和△COG都是等边三角形，
∴OA＝OC＝AG＝CG＝OG，
∴四边形OABC是菱形，
∴OA∥CG，
∴S△CAG＝S△COG，
∴S阴影＝S扇形COG，
∵∠OCF＝90°，∠OCG＝60°，
∴∠FCG＝30°，
∵∠F＝90°，
∴FG＝CG，
∵FG2+CF2＝CG2，CF＝，
∴（CG）2+（）2＝CG2，
∴CG＝4，
∴OC＝CG＝4，
∴S阴影＝S扇形COG＝＝，
故④正确，
∴①③④这3个结论正确，
故选C．
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【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质与 ( http: / / www.21cnjy.com )判定，圆切线的性质，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．【来源：21·世纪·教育·网】
10、C
【分析】
根据圆周角的性质求解即可．
【详解】
解：∵∠AOB=140°，
根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可得，∠ACB=70°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解题关键是明确同弧所对的圆周角是圆心角的一半．
二、填空题
1、##
【分析】
延长AG交CD于M，如图1，可证△ADG≌△ ( http: / / www.21cnjy.com )DGC可得∠GCD=∠DAM，再证△ADM≌△DFC可得DF=DM=AE，可证△ABE≌△ADM，可得H是以AB为直径的圆上一点，取AB中点O，连接OD，OH，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH长度的最小值．21·cn·jy·com
【详解】
解：延长AG交CD于M，如图1，
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∵ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC，
∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG，
∴△ADG≌△DGC，
∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC，
∴△ADM≌△CDF，
∴FD=DM且AE=DF，
∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°，
∴△ABE≌△DAM，
∴∠DAM=∠ABE，
∵∠DAM+∠BAM=90°，
∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°，
∴点H是以AB为直径的圆上一点．
如图2，取AB中点O，连接OD，OH，
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∵AB=AD=2，O是AB中点，
∴AO=1=OH，
在Rt△AOD中，OD=，
∵DH≥OD-OH，
∴DH≥-1，
∴DH的最小值为-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以AB为直径的圆上一点．
2、4
【分析】
作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用相似三角形的性质得出y=x2，所以x-y=x-x2=-x2+x=-（x-8）2+4，当x=8时，x-y有最大值是4．
【详解】
解：如图，作直径AC，连接CP，
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∴∠CPA=90°，
∵AB是切线，
∴CA⊥AB，
∵PB⊥l，
∴AC∥PB，
∴∠CAP=∠APB，
∴△APC∽△PBA，
∴，
∵PA=x，PB=y，半径为8，
∴，
∴y=x2，所以x-y=x-x2=-x2+x=-（x-8）2+4，
当x=8时，x-y有最大值是4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
3、
【分析】
根据弓形的面积=扇形的面积-三角形的面积求解即可．
【详解】
解：如图，AC⊥OB，
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∵圆心角为60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OC=OB=1，
∴AC=，
∴S△OAB=OB×AC=×2×=，
∵S扇形OAB==，
∴弓形（阴影部分）的面积= S扇形OAB- S△OAB=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
4、
【分析】
根据题意先得出△AOE≌△DOE,进而计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形ODEA的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．
【详解】
解：连接EO、DO，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，
∴OE∥BC，
∴∠AOE=∠B，∠EOD=∠BDO，
∵OB=OD，
∴∠B=∠BDO，
∴∠AOE =∠EOD，
在△AOE和△DOE中
，
∴△AOE≌△DOE，
∵点E是AC的中点，
∴AE=AC=2.4，
∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，
∴图中阴影部分的面积=2 ×2×2.4-=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查切线的性质以及圆周角定理和扇形的面 ( http: / / www.21cnjy.com )积公式和全等三角形判定性质，注意掌握圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
5、相切或相交
【详解】
首先求出方程的根，再利用半径长 ( http: / / www.21cnjy.com )度，由点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．www.21-cn-jy.com
【分析】
解：∵x2﹣5x+6＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
∵圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，即圆的半径为2或3，
∴当半径为2时，直线l与圆O的的位置关系是相切，
当半径为3时，直线l与圆O的的位置关系是相交，
综上所述，直线l与圆O的的位置关系是相切或相交．
故答案为：相切或相交．
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆的半径大小关系完成判定．21*cnjy*com
三、解答题
1、（1）见解析；（2）BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半
【分析】
（1）根据按步骤作图即可；
（2）根据圆周角定理进行证明即可
【详解】
解：（1）如图所示，
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（2）证明：连接PC，BD
∵AB＝AC，
∴点C在⊙A上
∵BC＝BD，
∴∠BAC=∠BAD
∴∠BAC＝∠CAD
∵点D，P在⊙A上，
∴∠CPD＝∠CAD（圆周角定理） （填推理的依据）
∴∠APC＝∠BAC
故答案为：BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半
【点睛】
本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．
2、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）连接，根据，可证．从而可得，，即可证明，故；
（2）证明，可得，即可证明．
【详解】
证明：（1）连接，如图：
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∵为的直径，为的切线，
∴，
∵，
∴，．
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴；
（2）由（1）知：，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查圆中的相似三角形判定与性质，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是证明，从而得到．
3、（1）P1，P2；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据题意，点的对称点的轨迹是以为圆心2为半径的圆，则平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内，据此即可判断；
（2）根据（1）的结论求得与轴的交点即可求解；
（3）根据题意可知，平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内，根据题意求的最大值，即求得的最大值，故当点位于轴负半轴时，画出满足条件的等边三角形△OCD，进而根据切线的性质以及解直角三角形求解即可
【详解】
（1）根据题意，点的对称点的轨迹是以为圆心2为半径的圆，则平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内，
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由图可知符合条件，
故答案为：P1，P2；
（2）如图，设与坐标轴交于点，
,
,
则
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；
（3）如图，由题意可知，平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内
因此满足条件的等边三角形△OCD如图所示放置时，CD长度最大，
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设切点为G，连接AG
∵∠AGC=90°，∠OCD=60°，AG=2
∴
∴
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，切线的性质，等边三角形的性质，从题意分析得出“点的对称点的轨迹是以为圆心2为半径的圆”是解题的关键．
4、（1）；（2）①；②
【分析】
（1）当x=1时，y=a+b+c，确定P的坐标为（1，a+b+c），确定函数的对称轴为x=1即，关系确定；
（2）①由时，得，结合，得，
得到时，y随x的增大而减小；由时，得，结合，得，得到时，y随x的增大而增大，判定直线是抛物线的对称轴，且a＞0；得到，从而确定P（1，0），线与抛物线交于、两点，其中一点必是抛物线与y轴的交点，设为M（0，c），根据为等腰直角三角形，可证△OPM是等腰直角三角形，从而得到PO=OM=1即M（0，1），故c=a=1，b=-2a=-2即确定函数解析式；
②由直线恒过定点，得到直线AB为y=1；结合抛物线与y轴的交点为（0，1），
不妨设点A是抛物线与y轴的交点，根据对称轴为x=1，确定B的坐标为（2，1），
故AB=2，所以为直径的圆的半径为1，圆心是AB的中点，从而确定出圆，利用数形结合思想，可以确定圆与直线总有公共点时的取值范围．
【详解】
（1）（1）当x=1时，y=a+b+c，
∴P的坐标为（1，a+b+c），
∴函数的对称轴为x=1，
∴，
∴b=-2a；
（2）①∵时，
∴，
∵，
∴，
∴时，y随x的增大而减小；
∵时，
∴，
∵，
∴，
∴时，y随x的增大而增大，
∴直线是抛物线的对称轴，且a＞0；
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∵函数的对称轴为x=1，
∴，
∴a+b+c=2a-2a=0，
∴P（1，0），PO=1，
∵（0，c）是抛物线与y轴的交点，
∴直线y=c与抛物线交于、两点中一点必是抛物线与y轴的交点，
设为M（0，c），则OM=c，
∵为等腰直角三角形，
∴∠NMP=45°，
∴∠OMP=45°，
∴△OPM是等腰直角三角形，
∴PO=OM=1，
∴c=a=1，b=-2a=-2，
∴函数解析式为；
②∵直线恒过定点，
∴直线AB为y=1；
∵抛物线与y轴的交点为（0，1），
∴不妨设点A是抛物线与y轴的交点，
∵对称轴为x=1，
∴B的坐标为（2，1），
∴AB=2，
∴为直径的圆的半径为1，圆心是AB的中点（1，1），
作图如下，
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∵y=0时，直线与圆相切；y=2时，直线与圆相切；
∴圆与直线总有公共点时的取值范围为0≤m≤2．
【点睛】
本题考查了抛物线的解析式 ( http: / / www.21cnjy.com )，对称性，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，熟练掌握抛物线的对称性，灵活判定直线与圆的位置关系是解题的关键．21·世纪*教育网
5、（1）证明见解析；（2）证明见解析
【分析】
（1）连接，为半径，直径所对的圆周角为，；由题意可知，进而可得出是的切线．
（2）由题意知，对顶角，，故有，；进而得出是等腰三角形．
【详解】
解：（1）证明：如图，连接
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是的直径
又过圆心
是的切线．
（2）
是等腰三角形．
【点睛】
本题考察了圆周角、切线、等腰三角形等知识点．解题的关键与难点在于找角与角之间相等或互余的关系．
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