人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
垂直于弦的直径（1）
人教九年级上册第24章
通过折叠的方式可以找到圆形纸片的对称轴，在折的过程中你有何发现？
导入新课
圆的对称性圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴.
●O
证明：连结OA、OB.
则OA＝OB．
又∵CD⊥AB，
∴直径CD所在的直线是AB的垂直平分线.
∴对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线CD的对称点，即⊙O关于直线CD对称.
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.
如何来证明圆是轴对称图形呢？
探究新知
探究新知
此时，若将圆沿直径CD所在直线折叠，点A会与点B重合，你会发现有哪些重合的线段和劣弧呢？
·
O
A
B
C
D
E
垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
推导格式：
温馨提示：①过圆心 ；②垂直于弦； ③平分弦；
④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧.
∵ CD是直径，CD⊥AB，
∴ AE=BE,
⌒
⌒
AC =BC,
⌒
⌒
AD =BD.
探究新知
垂径定理的几个基本图形：
A
B
O
C
D
E
A
B
O
E
D
A
B
O
C
A
B
O
D
C
归纳总结
1.如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,
OE=6cm,则AB= cm.
·
O
A
B
E
解：连接OA，∵ OE⊥AB，
∴ AB=2AE=16cm.
16
∴
cm.
巩固练习
2.如图， ⊙ O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.
解：连接OA，∵ CE⊥AB于D，
∴
设OC=x cm，则OD= x-2,根据勾股定理，得
解得 x=5，
即半径OC的长为5cm.
x2=42+(x-2)2，
巩固练习
归纳总结
d+h=r
弦长a,半径r,
弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h。
两个关系
四个变量
思想与方法：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距（垂线段），或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.
24.1.2 垂直于弦的直径（2）
实践探究
　把手中的圆对折，重复做几次，你发现了什么
　可以发现：圆是轴对称图形，
任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　
活动一
●O
实践探究(小组合作讨论）
利用手中的圆，动手折出与已知直径垂直的一条弦，并说明你折纸的理由。在折好的圆上标出如图所示的字母，讨论图中有哪些相等的量。
活动二
D
·
O
A
B
E
C
在△OAB中，
∵OA=OB
∴ △OAB是等腰三角形
又∵ AB⊥CD
∴AE=BE
归纳总结
·
O
A
B
C
D
E
由此，我们得到下面的定理：
即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC
∵ CD是⊙O的直径且 CD⊥AB,
∴AE=BE,
⌒
⌒
AC =BC,
⌒
⌒
AD =BD.
③AE=BE,
① CD是直径
② CD⊥AB
可推得
⌒
⌒
⑤AD=BD.
⌒
⌒
④AC=BC,
几何语言表达：
两个条件
三个结论
如图，在⊙O中，弦AB的长为8 cm，圆心O到弦AB的距离为3 cm，求⊙O的半径．
·
O
A
B
E
解：
答：⊙O的半径为5 cm.
在Rt△AOE中，
巩固提高
总结：常构造以弦、半径、弦心距为边的直角三角形，利用垂径定理和直角三角形的相关知识来解决问题。
如图，连接OA,过点O作OE⊥AB于点E
已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.
求证:AC=BD
拓展延伸
变式：若隐去原图中的大圆，连接OA，OB，设OA=OB，
求证：AC＝BD。
拓展延伸
E
体会.分享
说出你这节课的收获和体会，让大家与你一起分享！！！
是
不是
是
不是
O
E
D
C
A
B
分析下列图形是否具备垂径定理的条件？
达标检测
3．半径为2cm的圆中，过半径中点且
垂直于这条半径的弦长是 。
8cm
A
B
O
E
A
B
O
E
O
A
B
E

2． ⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。
达标检测
C
感谢聆听，再见！
人教九年级上册第24章