第七单元 解决问题的策略（单元测试） 苏教版数学五年级上册（含解析）

苏教版数学五年级上册单元测试卷
第七单元 解决问题的策略
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用0、3、7各一个可以组成（ ）个不同的三位数。
A．3 B．4 C．6
2．书架上有4本不同的故事书和3本不同的科技书，小明从中取出故事书和科技书各1本，有（ ）种不同的取法。
A．7 B．4 C．3 D．12
3．用3、5、9各一个可以组成（ ）个不同的三位数。
A．3 B．4 C．6 D．7
4．妈妈给小明30元钱去买杯子，已知大杯子每个3元，小杯子每个2元，如果把钱正好用完，那么一共有（ ）种不同的购买方法。
A．3 B．6 C．9 D．12
5．有1元、2元、5元和10元人民币各1张，任意取2张，可以有（ ）种不同的取法。
A．4 B．6 C．10 D．14
6．用栅栏围成一个长12米宽4米的长方形苗圃，如果不增加栅栏，要使面积扩大的方法是（ ）。
A．减长增宽 B．增长减宽 C．不可能 D．增长增宽
7．一列火车从上海到扬州，一共有5个站，这列火车要准备（ ）种不同的车票。
A．10 B．14 C．18 D．20
8．一根铁丝长18厘米，把它围成长和宽都是整数厘米的长方形，围成的长方形面积最大是（ ）平方厘米。
A．14 B．18 C．20 D．24
9．某小学2017年9月3日正式上课，这一天是星期一，星期六和星期天不上课，那么这个月该小学一共上了（ ）天课。
A．19 B．20 C．21 D．22
10．两人见面要握一次手，照这样的规定，5个人见面握（ ）次手。
A．15 B．12 C．10 D．8
二、填空题
11．数一数，图中有( )个长方形。
12．3路公交车每隔15分钟发一辆，早晨6：00发第一辆，第六辆车的发车时间是( )，中午12：15发第( )辆车。
13．一架天平有2克、3克、5克的砝码各一个，砝码只允许放在天平的一端，用这三个砝码在天平上一共可以称出( )种不同的重量。
14．学校组织了艺术、电脑、体育三种兴趣小组，小玲准备至少参加一种，她一共有( )种不同的参加方式。
15．把一根粗细均匀的木头锯成3段要2分钟，锯成8段要( )分钟。
16．10个1平方厘米的小正方形拼成的大长方形，一共有( )种不同的拼法（平移、旋转、翻转后形状一样的视为同一种），其中周长最大的是( )厘米。
17．小明属龙，再过11年后，小明属( ) ；爸爸比小明大24岁，爸爸属( )。
18．阿呆、阿瓜、小高、萱萱和卡莉娅是好朋友，他们每年每两人之间都要给对方写一封信，那么每年一共会有( )封信。
三、判断题
19．有甲、乙、丙、丁四个人，每两人握一次手，一共握12次手。( )
20．用1、2、3这三个数字能够组成6个不同的三位数。( )
21．用24个边长是1厘米的小正方形拼成长方形，有8种不同的拼法。 ( )
22．8个相同的小球分成三堆，有8种不同的分法。( )
23．今天是星期三，47天后是星期日。( )
四、解答题
24．婷婷要把10个苹果分给2个小朋友，且每人最少分2个苹果，那么婷婷一共有多少种不同的分法？
25．实验小学举行足球比赛，有5支球队参加，每两支球队比赛一场，那么一共要比赛多少场？
26．小小身上有若干张1元、2元和5元的纸币，她要买一支7元的钢笔，那么一共有多少种付钱的方法？
27．一本书一共有80页，那么印刷时页码中一共有多少个数字2？
28．甜甜有15根棒棒糖，她要把这些棒棒糖分成3堆，且每堆至少有3根棒棒糖。甜甜一共有多少种不同的分法？
29．一把钥匙只开一把锁，现在有5把钥匙和5把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，那么最多要试几次才能把锁全部打开？
30．一个三角形的面积是12平方厘米，这个三角形的底和高分别是多少厘米（底和高均为整数）？试列表看一看可能有几种情况？
31．用0、1、2、3组成一个三位偶数，每个数字只能用一次，那么一共可以组成多少个三位偶数？
32．如图所示，在4×4的棋盘中，一共有多少个正方形？
33．一本书一共有100页，那么印刷时页码中一共有多少个数字？
34．某比赛组委会把参赛队分成六个组，每个组有5个队，先进行小组单循环赛，这些组总共要进行几场组内比赛？
35．如图，小斯从A城市到B城市有三种不同的路线，从B城市到C城市有两种不同的路线，如果从A城市直接到C城市还有两种不同的路线，那么小斯从A城市经过B城市到C城市共有多少种不同的路线？小斯从A城市到C城市一共有多少种不同的路线？
36．五（1）班的张老师带42名同学去公园划船，每条大船限坐4人，每条小船限坐3人。
（1）如果每条船都不能有空位，有多少种不同的租法？（列表说明）
（2）租一条小船5元，租一条大船6元，怎样租船花的钱最少？要多少钱？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】先排列百位，因为0不能放在百位上，所以百位有2种排法，再排十位和个位，由此可知：用0、3、7可以组成三位数有：307、703、370、730，据此解答即可。
【详解】用0、3、7可以组成三位数有：307、703、370、730
故答案为：B
【点睛】本题主要考查，用数字组成多位数时，注意0不能在最高位。
2．D
【分析】根据题意：从书架上有4本故事书选一本有4种选法；从3本科技书选一本有3种选法；根据乘法原理，可得共有：4×3＝12种；据此解答。
【详解】4×3＝12（种）
故答案为：D
【点睛】本题考查了乘法原理的应用，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，……，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法。
3．C
【分析】先排列百位，再排十位和个位，由此可知：用3、5、9可以组成三位数有：359、395、539、593、935、953，据此解答即可。
【详解】用3、5、9可以组成三位数有：359、395、539、593、935、953，
故答案为：C
【点睛】本题主要考查用数字组成多位数，注意列举时不重复不遗漏。
4．B
【分析】首先根据题意，用30除以3，求出小明用30元钱能买多少个大杯子；然后根据大杯子的价格是小杯子的3÷2＝1.5（倍），可得：每少买2个大杯子，可以多买3个小杯子，据此枚举一共有多少种不同的买法即可。
【详解】小明用30元钱能买大杯子的个数为：30÷3＝10（个）
大杯子的价格是小杯子的：3÷2＝1.5
每少买2个大杯子，可以多买3个小杯子，不同的购买方法如下：
买10个大杯子；
买8个大杯子和3个小杯子；
买6个大杯子和6个小杯子；
买4个大杯子和9个小杯子；
买2个大杯子和12个小杯子；
买15个小杯子。
所以，一共有6种不同的买法
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了搭配问题的应用，注意不能多数、漏数，解答此题的关键是判断出：每少买2个大杯子，可以多买3个小杯子。
5．B
【分析】将1元、2元、5元和10元人民币各1张任意取出2张一一列举出来即可。
【详解】每次取2张有：
1元和2元；1元和5元；1元和10元；2元和5元；2元和10元；5元和10元；共有6种；
故答案为：B。
【点睛】解答此题的关键是根据题意，能利用所给的币值，找出组成的组合，一定不要重复和遗漏。
6．A
【分析】因为周长一定时，围成的长方形的长与宽的差越小，围成的图形的面积越大，据此使长减少，宽增加，使它们的差最小，则围成的面积就最大，据此即可选择。
【详解】根据题干分析可得，如果不增加栅栏，要使面积扩大方法是减少长，增加宽。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是明确：周长一定时，围成的长方形的长与宽的差越小，围成的图形的面积越大。
7．A
【分析】根据题意：一共5个站，则从起点站的要准备5－1＝4（种），从第二站要准备5－2＝3（张）…倒数第二站只准备5－4＝1（种）。
【详解】4＋3＋2＋1＝10（种）
故答案为：A
【点睛】灵活应用加法原理来解决实际问题。
8．C
【分析】一个铁丝长18厘米，围成长方形，它的长与宽的和是18÷2＝9厘米，把它围成长和宽都是整数厘米的长方形，它的长与宽分别是：8和1、7和2、6和3、5和4，根据长方形面积公式：长×宽，求出以上各长方形的面积，在进行比较，即可解答。
【详解】根据分析可知，长方形面积分别是：
8×1＝8（平方厘米）
7×2＝14（平方厘米）
6×3＝18（平方厘米）
5×4＝20（平方厘米）
20＞18＞14＞8
围成的长方形面积最大是20平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方形面积公式的应用，关键是找出长与宽的长度是解答本题的关键。
9．B
【分析】9月是小月，有30天，30÷7＝4（周）……2天，9月3日是星期一，则本月4周余下的2天就是1日和2日分别是星期六和星期天，其它的4周每周都上5天课，据此解答。
【详解】根据分析可知，9月份上课的天数是：
5×4＝20（天）
故答案选：B
【点睛】解答本题先求出本月经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。
10．C
【分析】根据题意：每人要握4次手，5人共握4×5＝20（次），但在上述计算中，每次握手都被计算了2次，实际上握手次数再除以2。
【详解】5×4÷2
＝20÷2
＝10（次）
故答案为：C
【点睛】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。
11．16
【分析】一格组成的长方形有6个；两格组成的长方形有6个；三格组成的长方形有2个；四格组成的长方形有2个；一共有16个。
【详解】由分析可知，图中有16个长方形。
【点睛】数长方形个数时，按顺序数，由一格组成的开始数，逐渐递增，要考虑横向和竖向，做到不重不漏。
12． 7时15分 26
【分析】根据题意，早晨6：00发第一辆，到第六辆车发车，之间有6－1＝5个间隔时间，即经过了15×5＝75分钟，据此用开始发车的时间＋经过的时间即可求出第六辆车的发车时间；用中午12：15减去第一辆车发出的时间，求出经过的时间，再除以15，求出间隔数，加上1即可解答问题。
【详解】15×5＝75（分钟）
75（分钟）＝1小时15分
6时＋1时15分＝7时15分
12时15分－6时＝6时15分
6时15分＝375分
375÷15＋1
＝25＋1
＝26（辆）
【点睛】查了日期和时间的推算，本题的难点是求出中间的时间，发车间隔的次数．同时注意单位的换算。
13．6
【分析】根据题意：先选原先单个的砝码，有3种不同的质量，再两个搭配，得出不同的质量，最后三个搭配得出不同的质量。
【详解】1个砝码可以称的重量：2克，3克，5克；
2个砝码可以称的重量：5克（2＋3），7克（2＋5），8克（3＋5）；
3个砝码可以称的重量：10克（2＋3＋5）；
5克出现两次，共6种不同重量。
【点睛】可以称出的重量包括1个砝码，2个砝码依次到全部砝码，分别算出每种的个数，注意是否有重复的重量。
14．7
【分析】按照一种、两种和三种这3种情况将参加的方法一一列举出来再合并即可。
【详解】参加方法有：
①一种：从三种兴趣小组任选一种，共有3种方法；
②两种：可以有：艺术和电脑、体育和艺术、电脑和体育共有3种；
③三种：三种都参加，只有1种方法；
共有：3＋3＋1＝7（种）
【点睛】解决本题的关键是根据题意将参加方法分3种情况考虑，再将所有方法相加即可。
15．7
【分析】根据题意，分成3段，锯的次数是3－1＝2次，那么可以求出截一次的时间；锯成8段，锯的次数是8－1＝7次，乘上截每次的时间即可。
【详解】锯一次的时间是：2÷（3－1）＝1（分钟）
锯成8段的时间是：（8－1）×1＝7（分钟）
【点睛】本题的关键是理解锯的次数和分的段数是不一样的，锯的次数要比分的段数少1，求出锯一次的时间，然后再进一步解答即可。
16． 2 22
【分析】因为10的因数有1，2，5，10；用10个小正方形拼成的长方形，不论怎样拼它的面积不变．根据拼成图形的长和宽，求出它们的周长，再进行比较，据此解答。
【详解】根据分析知拼成后图形的面积不变，拼成后长方形的长和宽可分下列情况：
（1）长10厘米，宽1厘米，周长是：（10＋1）×2＝22（厘米）；
（2）长5厘米，宽2厘米，周长是：（5＋2）×2＝14（厘米）；
一共有2种不同的拼法，其中周长最大的是22厘米。
【点睛】本题的关键是根据拼成后面积不变，分情况讨论组成长方形的长和宽。
17． 龙 龙
【分析】小明属龙，说明小明出生的年份是龙年，无论过多少年，小明出生的年份永远不变，所以小明的属相永远不变；12个生肖中，每12年一个循环，小明的爸爸比小明大24岁，24÷12＝2，所以爸爸与小明的属相相同，据此即可解答问题。
【详解】根据题干分析可得：小明属龙，不管再过多少年后，小明仍然属龙，爸爸比小明大24岁，24÷12＝2，所以爸爸也属龙。
【点睛】解答此题的关键是明确人的属相永远不变，且12个生肖循环排列，即12年一个循环周期。
18．20
【分析】由题意可知，5个人每个人要写4封信，一共写了4×5＝20封信。
【详解】4×5＝20（封）
【点睛】完成本题要注意：写信是每个人单独进行的。
19．×
【分析】有4个人，每两人握一次手，即每人都要和其他3人握一次手，每人需握3次，共有4人，共握手4×3＝12（次），握手是在两人之间进行的，去掉重复计算的情况，实际只有12÷2＝6（次）。
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝6（次）
故答案为：×
【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝人数×（人数－1）÷2
20．√
【分析】当1位百位上的数时，组成的三位数可能是：123；132；
当2为百位上的数时，组成的三位数可能是：213；231；
当3位百位上的数时，组成的三位数可能是：312；321；
共组成6个不同的三位数，据此解答。
【详解】用1、2、3这三个数字能够组成6个不同的三位数说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握搭配问题是解答本题的关键。
21．×
【分析】正方形的边长是1厘米，则24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，有四种拼法；第一种：是24个正方形拼成1行，第二种是2行12列；第三种是3行8列；第四种是4行6列。由此即可判断。
【详解】由分析可知，24个边长是1厘米的小正方形拼成长方形有4种拼法；
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查图形的拼组，仔细找全拼的长方形种类。
22．×
【分析】根据题意，列举将8个相同的小球分成三堆的分法，将其相加即可解答。
【详解】根据题意，将8个相同的小球分成三堆，可分为：
1、1、6
1、2、5
1、3、4
2、2、4
2、3、3
共计5种。
原题干8个相同的小球分成三堆，有8种不同的分法，说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是列举分法有几种，再进行解答。
23．×
【分析】星期是以7为周期的数列，只要算出47里有几个7还多几天即可求出47天后的那一天是星期几。
【详解】47÷7＝6……5
今天是星期三，47天后是星期日，此说法错误，今天是星期三，再过47天是星期一。
故答案为：×
【点睛】考查数列的周期性，和整数被7分所得的余数和周几之间的关系。
24．7种
【分析】根据题意，把10个苹果分给2个小朋友， 10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5 ＝6＋4＝7＋3＝8＋2＝9＋1，因为每人最少分2个苹果，那么婷婷一共有7种不同的分法。
【详解】10＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5 ＝6＋4＝7＋3＝8＋2
答：一共有7种不同的分法。
【点睛】此类题型注意关键字，判断是否有顺序，如10＝2＋8，“分成两堆”是一种（无顺序），“分给两个人”是两种（有顺序），枚举时做到不重不漏。
25．10场
【分析】比赛问题，通过画图可以知道，假设5支球队分别是A、B、C、D、E五队，A要比赛4场，B比赛3场，C比赛2场，D比赛1场即可满足每两支球队比赛一场。
【详解】
4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝9＋1
＝10（场）
答：一共要比赛10场。
【点睛】本题可以运用握手公式以及加法原理两种不同的方法进行求解。
26．6种
【分析】根据题意可知，小小身上有若干张1元、2元、和5元的纸币，要买一支7元的钢笔，可以单独付1元的纸币，也可与1元和2元混合，1元、2元和5元混合，2元和5元的混合，只要是它们的和是7元，即可。
【详解】第一种，可以付7张1元的，即：
1×7＝7（元）
第二种，可以付5张1元和1张2元的，即：
1×5＋2
＝5＋2
＝7（元）
第三种，可以付3张1元和2张2元的，即：
1×3＋2×2
＝2＋4
＝7（元）
第四种，可以付1张1元和3张2元的，即：
1＋2×3
＝1＋6
＝7（元）
第五种，可以付2张1元和1张5元的，即：
1×2＋5
＝2＋5
＝7（元）
第六种，可以付1张2元和1张5元，即：
2＋5＝7（元）
答：一共有6种付钱方式。
【点睛】本题考查搭配问题，因为小小带若干张1元、2元和5元的纸币，所以各种付钱方法都要写出来。
27．18个
【分析】把这80个数按2出现在个位、十位的情况一一分析，找出解决问题的规律，进一步得出答案即可。
【详解】个位上是2的有：2、12、22、32、42、52、62、72；
十位上是2的有：20、21、22、23、24、25、26、27、28、29；
8＋10＝18（个）
答：印刷时页码中一共有18个数字2。
【点睛】完成本题要根据数字的位置特点及自然数的排列规律细心分析，做到不重不漏。
28．7种
【分析】根据题意：把15拆分为3个非零自然数的和即可。
【详解】15＝3＋3＋9
15＝3＋4＋8
15＝3＋5＋7
15＝3＋6＋6
15＝4＋4＋7
15＝4＋5＋6
15＝5＋5＋5
答：甜甜一共有7种不同的分法。
【点睛】本题考查了数的拆分，注意每堆最少3个。
29．10次
【分析】第一把钥匙最坏的情况要试4次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的4把锁和4把钥匙，最坏的情况要试3次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的3把锁和3把钥匙，最坏的情况要试2次，剩下的2把锁和2把钥匙，最坏的情况要试1次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的1把锁和1把钥匙就不用试了。
【详解】4＋3＋2＋1＝10（次）
答：那么最多要试10次才能把锁全部打开。
【点睛】完成本题要注意每试开一把锁都要根据最坏原理进行计数。
30．见详解；8种
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah，那么a＝2S÷h，h＝2S÷a，据此解答。
【详解】12×2÷1＝24÷1＝24（厘米）
12×2÷2＝24÷2＝12（厘米）
12×2÷3＝24÷3＝8（厘米）
12×2÷4＝24÷4＝6（厘米）
将上面数据整理列表如下：
底（cm） 1 2 3 4 6 8 12 24
高（cm） 24 12 8 6 4 3 2 1
答：8种情况。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握三角形的面积公式。
31．10个
【分析】根据题意，可分两类：第一类，个位为0，第二类，个位是2，再利用分步计数原理求出每一类有多少个，然后相加，据此解答。
【详解】个位是2的三位偶数：102、132、302、312，有4个；
个位是0的三位偶数：120、130、210、230、310、320，一共6个；
4＋6＝10（个）
答：一共可以组成10个三位偶数。
【点睛】解决此题的关键从个位数字为偶数分析，在考虑其他数位上的数字，还需注意最高数位数字不能为0。
32．30个
【分析】根据题意，设每个小正方形的边长为1，观察图形，先数边长为1的正方形有：4×4＝16个，边长为2的正方形有：3×3＝9个，边长为3的正方形：2×2＝4个，边长为4的正方形：1×1＝1个，再把它们的个数相加，就是一共有多少个正方形，据此解答。
【详解】根据分析可知，一共有正方形：
4×4＋3×3＋2×2＋1×1
＝16＋9＋4＋1
＝25＋4＋1
＝29＋1
＝30（个）
答：一共有30个正方形。
【点睛】本题考查组合图形中，正方形的个数，按一定顺序计算正方形的个数是解题的关键。
33．192个
【分析】一位数：9个；两位数：有99－10＋1＝90个，90×2＝180个，三位数1个，1×3＝3（个）；一共：9＋180＋3＝192个
【详解】1——9共有9个数字，10——99共有2×90＝180（个）数字，
一共有9＋180＋3＝192（个）
答：一共有192个数字。
【点睛】数页码数字，认真分析数字是否重复。
34．60场
【分析】由于每个队都要和另外的4个队赛一场，一共要赛：5×4＝20（场）；又因为两个队只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：20÷2＝10（场）；六个组就要赛10×6＝60（场）；据此解答。
【详解】5×4÷2×6
＝20÷2×6
＝10×6
＝60（场）
答：这些组总共要进行60场组内比赛。
【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果队比较少可以用枚举法解答，如果个队比较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。
35．6种； 8种
【分析】从A城市去B城市有3种路可走，由B城市去C城市有2种路可走，根据乘法原理，那么从A城市经过B城市到C城市一共有3×2种路可走；从A城市去C城市分为两种情况：第一经过B城市到C城市有3×2种路可走；第二从A城市直接C城市有2种路可走；两种情况加起来即可。
【详解】3×2＝6（种）
3×2＋2
＝6＋2
＝8（种）
答：小斯从A城市经过B城市到C城市共有6种不同的路线；小斯从A城市到C城市一共有8种不同的路线。
【点睛】本题需要用乘法原理去考虑问题 即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法。
36．（1）见详解
（2）可租2只小船，9只大船最省钱；需要64元。
【分析】（1）根据总人数及限坐人数分析即可得出如果每条船都没有空位，有多少种不同的租法，列出表格即可。
（2）把四种方法所用的钱求出，看哪一种方法钱最少即可。
【详解】（1）
租船方法 方法一 方法二 方法三 方法四
小船 2 6 10 14
大船 9 6 3 0
（2）方法一：2×5＋6×9
＝10＋54
＝64（元）
方法二：6×5＋6×6
＝30＋36
＝66（元）
方法三：10×5＋6×3
＝50＋18
＝68（元）
方法四：14×5＝70（元）
64＜66＜68＜70
答：租2条小船9条大船最省钱，需要64元。
【点睛】根据总人数、两种船的不同租金用限载人数进行分析是完成本题的关键。
答案第1页，共2页
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