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吉林省“BEST合作体” 2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．（2022高二下·吉林期末）某同学从4本不同的数学资料，2本不同的语文资料，2本不同的英语资料中任选一本购买，则不同的选法共有（ ）
A．6种 B．8种 C．12种 D．16种
【答案】B
【知识点】分类加法计数原理
【解析】【解答】由题意，从8本不同资料任选一本购买，故共有8种选法.
故答案为：B
【分析】根据组合数公式计算可得答案.
2．（2022高二下·吉林期末）一物体做直线运动，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是，则该物体在时的瞬时速度是（ ）
A．30m/s B．16m/s C．12m/s D．10m/s
【答案】B
【知识点】导数的几何意义
【解析】【解答】解：因为，所以，所以，
所以该物体在时的瞬时速度是16m/s.
故答案为：B
【分析】利用导数的运算法则求解可得答案.
3．（2022高二下·吉林期末）在一组样本数据互不相等 的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A． B． C．-1 D．1
【答案】D
【知识点】变量间的相关关系
【解析】【解答】由题意可知，所有样本点都在直线上，
则这组样本数据完全正相关，且相关系数为1，
故答案为：D
【分析】根据回归直线方程可得相关系数.
4．（2022高二下·吉林期末）函数的递增区间是（ ）
A． B．和
C． D．
【答案】C
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】由题设，且，可得，
所以递增区间为.
故答案为：C
【分析】 先写出函数的定义域，求导后，再解不等式f'(x)>0，即可得答案.
5．（2022高二下·吉林期末）某射击小组共有25名射手，其中一级射手5人，二级射手10人，三级射手10人，若一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.8，0.4，则任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率为（ ）
A．0.48 B．0.66 C．0.70 D．0.75
【答案】B
【知识点】互斥事件的概率加法公式；条件概率与独立事件
【解析】【解答】设表示选到i级射手的事件，B表示任选一名射手能通过选拔进入比赛的事件，
则 ，
，
故任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率为
，
故答案为：B
【分析】设表示选到i级射手的事件，B表示任选一名射手能通过选拔进入比赛的事件，根据全概率公式计算可得答案.
6．（2022高二下·吉林期末）已知随机变量的分布列如下表所示，若，则（ ）
1 2 3
A． B． C． D．2
【答案】A
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】由题意可得 ，
由得： ，
两式联立解得 ，
故，
故答案为：A
【分析】由概率之和为1得出，再结合由求得m，n，再利用方差的公式可求出答案.
7．（2022高二下·吉林期末）先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次，观察向上的点数．在第一次向上的点数为奇数的条件下，两次点数和不大于7的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】设事件表示“先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数为奇数”，
事件表示“先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次，两次点数和不大于”，
则，，
所以.
故答案为：D.
【分析】利用条件概率公式计算可得答案.
8．（2022高二下·吉林期末）当时，函数取得最小值，则（ ）
A．-1 B． C． D．1
【答案】C
【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值
【解析】【解答】当时，函数取得最小值2，
所以，所以，得，
又，根据函数在处取得最值，
所以即得，
所以，.
故答案为：C.
【分析】 由已知求得b，再由题意可得求得a，得到函数解析式，求其导函数，即可求得 的值 .
9．（2022高二下·吉林期末）设随机变量M服从正态分布，且函数没有零点的概率为，函数有两个零点的概率为，若，则（ ）
A．17 B．10 C．9 D．不能确定
【答案】A
【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
【解析】【解答】解：因为函数没有零点，
所以，解得，
又因随机变量M服从正态分布，且，
所以正态曲线关于对称，
因为函数有两个零点，
所以，解得，则，
又，
所以与关于对称，
所以.
故答案为：A.
【分析】 根据二次函数零点与系数的关系求得，，再利用正态分布曲线的对称性求解即可得答案.
10．（2022高二下·吉林期末）2022年6月17日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水．现要给“福建舰”进行航母编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为（ ）
A．72 B．324 C．648 D．1296
【答案】D
【知识点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】由题意，2艘攻击型核潜艇一前一后，分配方案有种，
3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，任意分配有种，
同侧的是同种舰艇的分配方案有种，
故符合题意要求的舰艇分配方案的方法数为 ，
故答案为：D
【分析】先排核潜艇，再分配艘驱逐舰和3艘护卫舰，用舰艇任意的分配数减去同侧都是同种舰艇的分配数，再根据分步乘法原理即可求得答案.
11．（2022高二下·吉林期末）的展开式中的系数是常数项的（ ）
A．130倍 B．140倍 C．150倍 D．160倍
【答案】A
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由题设，的系数为，
而常数项为，
所以的系数是常数项的.
故答案为：A
【分析】 依题意可得所求的展开式中的系数为，再反复利用组合数的性质可得答案.
12．（2022高二下·吉林期末）下列命题为真命题的个数是（ ）
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值
【解析】【解答】解：构造函数，则，
当时，，时，，
所以函数在上递增，在上递减，
所以当时取得最大值，
，
由可得，故①正确；
，由，可得，故②错误；
，
因为函数在上递减，
所以，故③正确；
因为，所以，
即，即，则，
即，故④错误，
综上所述，有2个正确.
故答案为：B．
【分析】 构造函数，求得导数，以及单调性和最值，作出图象，逐项进行判断即可得答案.
二、填空题
13．函数的极值点为 ．
【答案】x=-1
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【解答】由题设，
当时，，递减；
当时，，递增；
所以由极小值点为x=-1，无极大值点.
故答案为：x=-1
【分析】 求出导函数，并求出导函数的零点，研究零点两侧的符号，由此可得的极值点.
14．在的展开式中，的系数为 ．
【答案】-600
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】由中对应系数为，
由中对应系数为，
所以的系数为.
故答案为：-600
【分析】 先求出通项公式，再分别求出的系数和的系数，即可求得的系数.
15．新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的大头，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分．从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2022年某企业的前5个月碳酸锂的价格与月份的统计数据：
月份代码 1 2 3 4 5
碳酸锂价格（万元/kg） 0.5 0.6 1 1.5
根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为，根据数据计算出在样本点处的残差为，则表中 ．
【答案】1.4
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】由题设，，可得.
又，，
所以，可得.
故答案为：1.4
【分析】 根据已知条件，结合残差的定义，先求出a，再结合线性回归方程的性质，即可求解出m的值.
16．一个袋中共有5个大小形状完全相同的红球、黄球和绿球，其中黄球有1个．每次从袋中拿一个小球，不放回，拿出黄球即停．记拿出的绿球个数为，且，则随机变量的数学期望 ．
【答案】
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】设绿球共有n个，
当，红球有3个，则，不符合；
当，红球有2个，则，不符合；
当，红球有1个，则，符合；
所以红球有1个，黄球有1个，绿球有3个，
故可能值为，且，
，
，
，
所以.
故答案为：
【分析】 先通过，求出黑球的个数，进而求出可能值为，分别求出相应的概率，进而求出数学期望.
三、解答题
17．（2022高二下·吉林期末）在10件产品中，有4件次品，从这10件产品中任意抽出3件．
（1）抽出的3件中恰好有2件是次品的抽法有多少种？
（2）若已知抽出的3件中至少有1件是次品，那么抽出的3件中恰好有2件是次品的概率是多少？
【答案】（1）解：由题意，抽出的3件中恰好有2件是次品的抽法有种；
（2）解：任意抽取3件有种抽法，抽出的3件中没有次品的抽法有种，
故抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有种，
抽出的3件中恰好有2件是次品有种，
故抽出的3件中恰好有2件是次品的概率是.
【知识点】古典概型及其概率计算公式；组合及组合数公式
【解析】【分析】 (1)利用组合数公式可求抽出的3件中恰好有2件是次品的抽法；
(2)利用古典概型概率公式可求出抽出的3件中恰好有2件是次品的概率 .
18．（2022高二下·吉林期末）已知函数．
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；
（2）若函数在区间上单调递减，求a的取值范围．
【答案】（1）解：由题意得，，
由于曲线在点处的切线与直线垂直，
故，解得；
（2）解：函数在区间上单调递减，
则在区间上恒成立，
故，当时，的最大值为，
故.
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值
【解析】【分析】 (1)求出原函数的导函数，得到函数在x=2处的导数值，再由两直线垂直与斜率的关系求解 a的值；
(2)利用 在区间上恒成立，分离参数a，再求出 在 上的最大值，求得 a的取值范围．
19．（2022高二下·吉林期末）用这七个数字，完成下面三个小题．
（1）用以上七个数字能组成多少个三位数偶数（允许有重复数字）？
（2）用以上七个数字能组成多少个无重复数字的能被5整除的四位数？
（3）已知椭圆方程，其中，则满足焦距不小于的不同椭圆方程有多少个？
【答案】（1）解：七个数字中，偶数字为，奇数字为，
允许有重复数字的，首位数字是的三位偶数为
所以允许有重复数字的三位偶数为.
（2）解：无重复数字的能被5整除的四位数，末尾数字只能为或，
当末尾数字为时，有个，
当末尾数字为时，有个，
所以无重复数字的能被5整除的四位数为个.
（3）解：由椭圆方程，其中，知，
当时，由，得整理得，
所以或，
若时，则，此时满足条件的椭圆有3个，
若时，则，此时满足条件的椭圆有4个，
所以满足条件的椭圆有个
同理，当，满足条件的椭圆也有7个，
综上，焦距不小于的不同椭圆方程有个.
【知识点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【分析】 (1)根据题意，分3步分析三位数偶数的个位数字、百位数字和十位数字的取法，由分步计数原理计算可得允许有重复数字的三位偶数的个数；
(2)根据题意，分四位数的个位数字为0和5两种情况讨论，由加法原理计算可得无重复数字的能被5整除的四位数的个数；
(3)根据题意，分 与 两种情况讨论，分析符合题意的椭圆的方程，即可得焦距不小于的不同椭圆方程的个数 .
20．（2022高二下·吉林期末）在A城市有一座东西方向的小桥，桥总长为12米．甲、乙两人在桥上玩一个小游戏，甲站在桥的正中间，乙站在桥的东桥头，背对着甲开始报数，每报一个数，甲等可能地向东或向西移动1米，且每次移动相互独立，最后由乙去猜测甲与自己的距离．已知乙一共报了6个数．
（1）若乙猜测甲距离自己还是6米，那么乙猜对的概率是多少？
（2）设最后甲与乙之间的距离为Y米，求均值．
【答案】（1）解：由题意甲一共有种走法，
报6个数距离还是6米，说明甲三次向西，三次向东，有种走法，
所以乙猜对的概率是；
（2）解：0次向东，6次向西，有种，
此时，则，
1次向东，5次向西，有种，
此时，则，
2次向东，4次向西，有种，
此时，则，
3次向东，3次向西，有种，
此时，则，
4次向东，2次向西，有种，
此时，则，
5次向东，1次向西，有种，
此时，则，
6次向东，0次向西，有种，
此时，则，
所以.
【知识点】古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）先求出甲所有的走法种数，再求出甲三次向西，三次向东的走法种数，再根据古典概型的概率公式计算可得乙猜对的概率；
（2）根据题意可得Y的可能取值，再求出对应的概率，进而求出均值．
21．（2022高二下·吉林期末）某企业需要一批配件，由A，B两个工厂分别生产，该配件的一项检测指标为内径尺寸（单位：mm），规定内径尺寸值在mm的配件为合格品，现从两个工厂生产的配件中各抽取了500件，检测其内径尺寸，得结果如下表：
A工厂：
分组 [19.80，19.85） [19.85，19.90） [19.90，19.95） [19.95，20.00） [20.00，20.05） [20.05，20.10） [20.10，20.15） [20.15，20.20）
频数 22 43 70 122 104 75 43 21
B工厂：
分组 [19.80，19.85） [19.85，19.90） [19.90，19.95） [19.95，20.00） [20.00，20.05） [20.05，20.10） [20.10，20.15） [20.15，20.20）
频数 4 54 82 118 105 79 48 10
附：
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
（1）试分别估计A，B两工厂生产的配件的合格率，由此能否判断哪个工厂生产的配件质量较好；
（2）完成下列的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析A，B两工厂生产的配件是否有差异．
产品 生产工厂 合计
A工厂 B工厂
合格品
次品
合计
【答案】（1）解：由直方表知：
A工厂合格率为，
B工厂合格率为，
所以B工厂生产的配件质量较好.
（2）解：由题设，列联表如下：
产品 生产工厂 合计
A工厂 B工厂
合格品 301 302 603
次品 199 198 397
合计 500 500 1000
所以，
故没有的把握认为A，B两工厂生产的配件有差异.
【知识点】频率分布表；独立性检验的基本思想
【解析】【分析】 (1)根据频率直方表求两工厂的合格率并比较大小，即可判断哪个工厂生产的配件质量较好；
(2)根据已知完善的列联表，利用卡方公式求卡方值并与参照值比较，根据独立性检验思想得到结论.
22．（2022高二下·吉林期末）已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）若，且斜率为k的直线与函数的图象交于点，，，证明：且．
【答案】（1）解：函数的定义域为，
，
当时，，所以函数在上递增；
当时，，所以函数在上递增；
当时，当或时，，当时，，
所以函数在和上递增，在上递减，
综上所述，当时，函数在上递增；
当时，函数在和上递增，在上递减；
（2）证明：由（1）可知，当时，函数在上递增，
则，，
所以，
则要证，
即证且，
即证且，
此时，，
则，
令，，
则，
所以在上递增，
所以，即，
又，所以，即，
，
令，
则，
所以函数在上递减，
所以，即，
又，所以，即，
所以且．
【知识点】利用导数研究函数的单调性；分析法和综合法
【解析】【分析】(1)求函数的定义和导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可得 的单调性；
(2)根据斜率公式，利用构造法构造函数，利用不等式的性质进行证明即可.
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吉林省“BEST合作体” 2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．（2022高二下·吉林期末）某同学从4本不同的数学资料，2本不同的语文资料，2本不同的英语资料中任选一本购买，则不同的选法共有（ ）
A．6种 B．8种 C．12种 D．16种
2．（2022高二下·吉林期末）一物体做直线运动，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是，则该物体在时的瞬时速度是（ ）
A．30m/s B．16m/s C．12m/s D．10m/s
3．（2022高二下·吉林期末）在一组样本数据互不相等 的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A． B． C．-1 D．1
4．（2022高二下·吉林期末）函数的递增区间是（ ）
A． B．和
C． D．
5．（2022高二下·吉林期末）某射击小组共有25名射手，其中一级射手5人，二级射手10人，三级射手10人，若一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.8，0.4，则任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率为（ ）
A．0.48 B．0.66 C．0.70 D．0.75
6．（2022高二下·吉林期末）已知随机变量的分布列如下表所示，若，则（ ）
1 2 3
A． B． C． D．2
7．（2022高二下·吉林期末）先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次，观察向上的点数．在第一次向上的点数为奇数的条件下，两次点数和不大于7的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022高二下·吉林期末）当时，函数取得最小值，则（ ）
A．-1 B． C． D．1
9．（2022高二下·吉林期末）设随机变量M服从正态分布，且函数没有零点的概率为，函数有两个零点的概率为，若，则（ ）
A．17 B．10 C．9 D．不能确定
10．（2022高二下·吉林期末）2022年6月17日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水．现要给“福建舰”进行航母编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为（ ）
A．72 B．324 C．648 D．1296
11．（2022高二下·吉林期末）的展开式中的系数是常数项的（ ）
A．130倍 B．140倍 C．150倍 D．160倍
12．（2022高二下·吉林期末）下列命题为真命题的个数是（ ）
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．函数的极值点为 ．
14．在的展开式中，的系数为 ．
15．新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的大头，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分．从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2022年某企业的前5个月碳酸锂的价格与月份的统计数据：
月份代码 1 2 3 4 5
碳酸锂价格（万元/kg） 0.5 0.6 1 1.5
根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为，根据数据计算出在样本点处的残差为，则表中 ．
16．一个袋中共有5个大小形状完全相同的红球、黄球和绿球，其中黄球有1个．每次从袋中拿一个小球，不放回，拿出黄球即停．记拿出的绿球个数为，且，则随机变量的数学期望 ．
三、解答题
17．（2022高二下·吉林期末）在10件产品中，有4件次品，从这10件产品中任意抽出3件．
（1）抽出的3件中恰好有2件是次品的抽法有多少种？
（2）若已知抽出的3件中至少有1件是次品，那么抽出的3件中恰好有2件是次品的概率是多少？
18．（2022高二下·吉林期末）已知函数．
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；
（2）若函数在区间上单调递减，求a的取值范围．
19．（2022高二下·吉林期末）用这七个数字，完成下面三个小题．
（1）用以上七个数字能组成多少个三位数偶数（允许有重复数字）？
（2）用以上七个数字能组成多少个无重复数字的能被5整除的四位数？
（3）已知椭圆方程，其中，则满足焦距不小于的不同椭圆方程有多少个？
20．（2022高二下·吉林期末）在A城市有一座东西方向的小桥，桥总长为12米．甲、乙两人在桥上玩一个小游戏，甲站在桥的正中间，乙站在桥的东桥头，背对着甲开始报数，每报一个数，甲等可能地向东或向西移动1米，且每次移动相互独立，最后由乙去猜测甲与自己的距离．已知乙一共报了6个数．
（1）若乙猜测甲距离自己还是6米，那么乙猜对的概率是多少？
（2）设最后甲与乙之间的距离为Y米，求均值．
21．（2022高二下·吉林期末）某企业需要一批配件，由A，B两个工厂分别生产，该配件的一项检测指标为内径尺寸（单位：mm），规定内径尺寸值在mm的配件为合格品，现从两个工厂生产的配件中各抽取了500件，检测其内径尺寸，得结果如下表：
A工厂：
分组 [19.80，19.85） [19.85，19.90） [19.90，19.95） [19.95，20.00） [20.00，20.05） [20.05，20.10） [20.10，20.15） [20.15，20.20）
频数 22 43 70 122 104 75 43 21
B工厂：
分组 [19.80，19.85） [19.85，19.90） [19.90，19.95） [19.95，20.00） [20.00，20.05） [20.05，20.10） [20.10，20.15） [20.15，20.20）
频数 4 54 82 118 105 79 48 10
附：
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
（1）试分别估计A，B两工厂生产的配件的合格率，由此能否判断哪个工厂生产的配件质量较好；
（2）完成下列的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析A，B两工厂生产的配件是否有差异．
产品 生产工厂 合计
A工厂 B工厂
合格品
次品
合计
22．（2022高二下·吉林期末）已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）若，且斜率为k的直线与函数的图象交于点，，，证明：且．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分类加法计数原理
【解析】【解答】由题意，从8本不同资料任选一本购买，故共有8种选法.
故答案为：B
【分析】根据组合数公式计算可得答案.
2．【答案】B
【知识点】导数的几何意义
【解析】【解答】解：因为，所以，所以，
所以该物体在时的瞬时速度是16m/s.
故答案为：B
【分析】利用导数的运算法则求解可得答案.
3．【答案】D
【知识点】变量间的相关关系
【解析】【解答】由题意可知，所有样本点都在直线上，
则这组样本数据完全正相关，且相关系数为1，
故答案为：D
【分析】根据回归直线方程可得相关系数.
4．【答案】C
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】由题设，且，可得，
所以递增区间为.
故答案为：C
【分析】 先写出函数的定义域，求导后，再解不等式f'(x)>0，即可得答案.
5．【答案】B
【知识点】互斥事件的概率加法公式；条件概率与独立事件
【解析】【解答】设表示选到i级射手的事件，B表示任选一名射手能通过选拔进入比赛的事件，
则 ，
，
故任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率为
，
故答案为：B
【分析】设表示选到i级射手的事件，B表示任选一名射手能通过选拔进入比赛的事件，根据全概率公式计算可得答案.
6．【答案】A
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】由题意可得 ，
由得： ，
两式联立解得 ，
故，
故答案为：A
【分析】由概率之和为1得出，再结合由求得m，n，再利用方差的公式可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】设事件表示“先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数为奇数”，
事件表示“先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次，两次点数和不大于”，
则，，
所以.
故答案为：D.
【分析】利用条件概率公式计算可得答案.
8．【答案】C
【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值
【解析】【解答】当时，函数取得最小值2，
所以，所以，得，
又，根据函数在处取得最值，
所以即得，
所以，.
故答案为：C.
【分析】 由已知求得b，再由题意可得求得a，得到函数解析式，求其导函数，即可求得 的值 .
9．【答案】A
【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
【解析】【解答】解：因为函数没有零点，
所以，解得，
又因随机变量M服从正态分布，且，
所以正态曲线关于对称，
因为函数有两个零点，
所以，解得，则，
又，
所以与关于对称，
所以.
故答案为：A.
【分析】 根据二次函数零点与系数的关系求得，，再利用正态分布曲线的对称性求解即可得答案.
10．【答案】D
【知识点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】由题意，2艘攻击型核潜艇一前一后，分配方案有种，
3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，任意分配有种，
同侧的是同种舰艇的分配方案有种，
故符合题意要求的舰艇分配方案的方法数为 ，
故答案为：D
【分析】先排核潜艇，再分配艘驱逐舰和3艘护卫舰，用舰艇任意的分配数减去同侧都是同种舰艇的分配数，再根据分步乘法原理即可求得答案.
11．【答案】A
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由题设，的系数为，
而常数项为，
所以的系数是常数项的.
故答案为：A
【分析】 依题意可得所求的展开式中的系数为，再反复利用组合数的性质可得答案.
12．【答案】B
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值
【解析】【解答】解：构造函数，则，
当时，，时，，
所以函数在上递增，在上递减，
所以当时取得最大值，
，
由可得，故①正确；
，由，可得，故②错误；
，
因为函数在上递减，
所以，故③正确；
因为，所以，
即，即，则，
即，故④错误，
综上所述，有2个正确.
故答案为：B．
【分析】 构造函数，求得导数，以及单调性和最值，作出图象，逐项进行判断即可得答案.
13．【答案】x=-1
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【解答】由题设，
当时，，递减；
当时，，递增；
所以由极小值点为x=-1，无极大值点.
故答案为：x=-1
【分析】 求出导函数，并求出导函数的零点，研究零点两侧的符号，由此可得的极值点.
14．【答案】-600
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】由中对应系数为，
由中对应系数为，
所以的系数为.
故答案为：-600
【分析】 先求出通项公式，再分别求出的系数和的系数，即可求得的系数.
15．【答案】1.4
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】由题设，，可得.
又，，
所以，可得.
故答案为：1.4
【分析】 根据已知条件，结合残差的定义，先求出a，再结合线性回归方程的性质，即可求解出m的值.
16．【答案】
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】设绿球共有n个，
当，红球有3个，则，不符合；
当，红球有2个，则，不符合；
当，红球有1个，则，符合；
所以红球有1个，黄球有1个，绿球有3个，
故可能值为，且，
，
，
，
所以.
故答案为：
【分析】 先通过，求出黑球的个数，进而求出可能值为，分别求出相应的概率，进而求出数学期望.
17．【答案】（1）解：由题意，抽出的3件中恰好有2件是次品的抽法有种；
（2）解：任意抽取3件有种抽法，抽出的3件中没有次品的抽法有种，
故抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有种，
抽出的3件中恰好有2件是次品有种，
故抽出的3件中恰好有2件是次品的概率是.
【知识点】古典概型及其概率计算公式；组合及组合数公式
【解析】【分析】 (1)利用组合数公式可求抽出的3件中恰好有2件是次品的抽法；
(2)利用古典概型概率公式可求出抽出的3件中恰好有2件是次品的概率 .
18．【答案】（1）解：由题意得，，
由于曲线在点处的切线与直线垂直，
故，解得；
（2）解：函数在区间上单调递减，
则在区间上恒成立，
故，当时，的最大值为，
故.
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值
【解析】【分析】 (1)求出原函数的导函数，得到函数在x=2处的导数值，再由两直线垂直与斜率的关系求解 a的值；
(2)利用 在区间上恒成立，分离参数a，再求出 在 上的最大值，求得 a的取值范围．
19．【答案】（1）解：七个数字中，偶数字为，奇数字为，
允许有重复数字的，首位数字是的三位偶数为
所以允许有重复数字的三位偶数为.
（2）解：无重复数字的能被5整除的四位数，末尾数字只能为或，
当末尾数字为时，有个，
当末尾数字为时，有个，
所以无重复数字的能被5整除的四位数为个.
（3）解：由椭圆方程，其中，知，
当时，由，得整理得，
所以或，
若时，则，此时满足条件的椭圆有3个，
若时，则，此时满足条件的椭圆有4个，
所以满足条件的椭圆有个
同理，当，满足条件的椭圆也有7个，
综上，焦距不小于的不同椭圆方程有个.
【知识点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【分析】 (1)根据题意，分3步分析三位数偶数的个位数字、百位数字和十位数字的取法，由分步计数原理计算可得允许有重复数字的三位偶数的个数；
(2)根据题意，分四位数的个位数字为0和5两种情况讨论，由加法原理计算可得无重复数字的能被5整除的四位数的个数；
(3)根据题意，分 与 两种情况讨论，分析符合题意的椭圆的方程，即可得焦距不小于的不同椭圆方程的个数 .
20．【答案】（1）解：由题意甲一共有种走法，
报6个数距离还是6米，说明甲三次向西，三次向东，有种走法，
所以乙猜对的概率是；
（2）解：0次向东，6次向西，有种，
此时，则，
1次向东，5次向西，有种，
此时，则，
2次向东，4次向西，有种，
此时，则，
3次向东，3次向西，有种，
此时，则，
4次向东，2次向西，有种，
此时，则，
5次向东，1次向西，有种，
此时，则，
6次向东，0次向西，有种，
此时，则，
所以.
【知识点】古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）先求出甲所有的走法种数，再求出甲三次向西，三次向东的走法种数，再根据古典概型的概率公式计算可得乙猜对的概率；
（2）根据题意可得Y的可能取值，再求出对应的概率，进而求出均值．
21．【答案】（1）解：由直方表知：
A工厂合格率为，
B工厂合格率为，
所以B工厂生产的配件质量较好.
（2）解：由题设，列联表如下：
产品 生产工厂 合计
A工厂 B工厂
合格品 301 302 603
次品 199 198 397
合计 500 500 1000
所以，
故没有的把握认为A，B两工厂生产的配件有差异.
【知识点】频率分布表；独立性检验的基本思想
【解析】【分析】 (1)根据频率直方表求两工厂的合格率并比较大小，即可判断哪个工厂生产的配件质量较好；
(2)根据已知完善的列联表，利用卡方公式求卡方值并与参照值比较，根据独立性检验思想得到结论.
22．【答案】（1）解：函数的定义域为，
，
当时，，所以函数在上递增；
当时，，所以函数在上递增；
当时，当或时，，当时，，
所以函数在和上递增，在上递减，
综上所述，当时，函数在上递增；
当时，函数在和上递增，在上递减；
（2）证明：由（1）可知，当时，函数在上递增，
则，，
所以，
则要证，
即证且，
即证且，
此时，，
则，
令，，
则，
所以在上递增，
所以，即，
又，所以，即，
，
令，
则，
所以函数在上递减，
所以，即，
又，所以，即，
所以且．
【知识点】利用导数研究函数的单调性；分析法和综合法
【解析】【分析】(1)求函数的定义和导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可得 的单调性；
(2)根据斜率公式，利用构造法构造函数，利用不等式的性质进行证明即可.
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