北师大版七年级数学上册 2.11有理数的混合运算一课一练（Word版含答案）

2.11《有理数的混合运算》
一、单选题
1．计算的结果是( )
A．-12 B．2 C．-6 D．以上都不对
2．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果为(　　)
A．9 B．﹣9 C．﹣17 D．21
3．计算4＋(－8)÷(－4)－(－1) 的结果是( )
A．2 B．3 C．7 D．
4．按如图所示的运算程序，若输入x=2，y=1，则输出结果为( )
A．1 B．4 C．5 D．9
5．下列运算正确的是( )
A． B．
C． D．
6．下列计算正确的个数是( )
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
A．1个 B．2个 C．3个 D．以上答案均错
7．计算的结果是(　　　)
A．-9 B．9 C． D．
8．计算：( )
A．1 B．0 C． D．
9.定义运算，如，则的值为( )
A．8 B．-8 C．16 D．-16
10.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，输出结果86，那么满足条件的x的值有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11.我们常用的十进制数，如我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制(如)用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )
A．天 B．天 C．天 D．天
12.定义☆运算：观察下列运算：
(+3)☆(+15)=+18 (－14)☆(－7)=+21
(－2)☆(+14)=－16 (+15)☆(－8)=－23
0☆(－15)=+15 (+13)☆0=+13
请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则，并计算：(－11)☆［0☆(–12)]等于( )
A．132 B．0 C．－132 D．－23
13.现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，则有理数x的值为(　　)
A．4 B．11 C．4或11 D．1或11
14.2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是( )
A．0 B．1 C． D．
15.为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是( )
A．42100－1 B．42020－1 C． D．
二、填空题
1.将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式_____(每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可)，使得运算结果等于24．
2．有三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，a的形式，又可以表示的形式，则________．
3.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b = ab2 + a．如：1☆3=1×32+1=10．则(-2)☆3+3☆(-2)=_____．
4.规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“Δ”为选择两数中较小数的运算．则[(7Δ3)&6][5Δ(3&7)]的结果为____________．
5.你玩过24点游戏吧，请你运用加、减、乘、除运算和括号，写出数5、5、5、1得到24的算式__________(每个数只能用一次)．
6.观察下列等式：
……
请按上述规律，写出第个式子的计算结果(为正整数)______．(写出最简计算结果即可)
7.阅读理解：，，……阅读以上材料后计算： =__．
8.计算：的结果是_____________．
三、解答题
1.（1）计算：．
（2）．
（3）计算：．
2．小王和小李两人在进行100米跑训练，小王说：“我跑到终点时，你离终点还有20米”，小李说：“我跑到终点时，你才比我快了2.5秒”．
(1)求小王和小李的速度．
(2)若小李从起点先跑2秒后小王再开始跑，求小王起跑后几秒追上小李．
(3)若小李从起点起跑，小王在起点后20米同时起跑，小王在起跑时不慎摔了一跤，爬起来后继续按原速度跑，在跑的过程中发现某一时刻两人相距只有2米，求小王摔倒最多耽搁几秒时间？
3．学习有理数的乘法后，老师给出一道题：计算：，看看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式；
小李：原式；
(1)上面的解法对你有何启发，你认为还有简便的方法吗？若有，请写出来；
(2)用你认为最合适的方法计算：．
4.规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”．
初步探究
(1)直接写出结果：________；
(2)关于除方，下列说法错误的是_________．
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；
③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例：
(3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方(幂)的形式
_______；_______．
(4)想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于___________；
(5)算一算：________．
答案
一、单选题
A．D．C．D．C．B．C．B．A．A．B．D．A．B．D．
二、填空题
1.2×[4﹣(﹣3)﹣(﹣5)]＝24(答案不唯一)．
2.0．
3.-5
4.30．
5.5×(5-1÷5)=24．
6.．
7.．
8.．
三、解答题
1.（1）原式．
（2）原式
．
（3）原式．
2.解：(1)20÷2.5=8米/秒，
∴小李的速度为8米/秒，
100÷8=12.5秒，
100÷(12.5-2.5)=10米/秒，
∴小王的速度为：10米/秒；
(2)8×2÷(10-8)=8秒，
∴小王起跑后8秒追上小李；
(3)(20-2)÷(10-8)=9秒，
120÷10-9=3秒，
∴最多耽搁3秒．
3.解：(1)还有更简便的解法，
；
(2)．
4.解：(1)；
(2)当a≠0时，a2=a÷a=1，因此①正确；
对于任何正整数n，
当n为奇数时，，
当n为偶数时，，因此②错误；
因为34=3÷3÷3÷3=，而43=4÷4÷4=，因此③错误；
负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，因此④正确；
故答案为：②③；
(3)，
==；
(4)由题意可得：
将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于；
(5)
=
=
=