北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算 单元复习题(word版含答案)

《有理数及其运算》复习题
一、单选题
1．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
2．可以表示为( )
A． B． C．81 D．
3．2020年12月12日，国家主席习近平在气候雄心峰会上强调：到2030年单位国内生产总值二氧化碳排放量将比2005年下降65%以上，森林积蓄量将比2005年增加60亿立方米等，为全球应对气候变化做出更大贡献．其中60亿立方米用科学记数法表示正确的为( )
A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米
4．若表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，当x取任意有理数时，代数式的最小值为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
5．记运入仓库的大米吨数为正，则表示( )
A．先运入大米3.5吨，后运入大米2.5吨
B．先运出大米3.5吨，后运入大米2.5吨
C．先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨
D．先运出大米3.5吨，后运出大米2.5吨
6．2020年末“霸王级”寒潮来袭，全国各地气温骤降，如图表示2021年元月某天山西省四个城市的天气情况．这一天最高气温最低的城市为( )
A．大同 B．太原 C．长治 D．晋城
二、填空题
1．如果将中午定为0，以后为正，单位是小时，那么上午应表示为_________；下午应表示为_________．
2.截止4月6日，电影《你好，李焕英》上映55天，票房接近54亿元，成为了春节期间上映电影中的一匹黑马，54亿元用科学计数法可表示为___________元．
3．求的值为________．
4.将输入如图所示的流程图，在输出圈的括号内输出的数分别为__________________．
5．(1)|－2|×(－2)＝____， (2)|－|×5.2＝_____，
(3)|－|－＝____， (4)－3－|－5.3|＝_____．
6.为了让市民接种新冠疫苗更加方便，某社区卫生中心对辖区居民接种疫苗意愿进行了预登记．某小区居民在预登记时，申请需接种两针的“国药灭活疫苗”、一针的“康希诺腺病毒载体疫苗”和三针的“智飞生物重组蛋白疫苗”的人数均不低于10人．正式登记时，该小区居民接种两针疫苗和一针疫苗的人数均比预登记时增加了，接种三针疫苗的只有8人，实际接种时在接种两针疫苗的居民中有几人因身体不符合接种条件而没能接种．接种结束后(需要接种的针剂全部打完)卫生中心统计发现该小区预登记和实际接种时的针剂总数恰好都为100针，则该小区实际接种的人数最多为________人．
三、解答题
1．计算
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
(11) (12)
(13) (14)－12×(－5)÷[－32＋(－2)2]．
(15)； (16)(﹣20)﹣(﹣18)+(﹣14)﹣13；
(17)； (18)(﹣8)×(﹣)×(﹣0.125)×．
(19) (20)
(21) (22)
三、解答题
1．用四张大小完全相同的长方形纸片拼成的图形如图所示．若已知长方形的长为，宽为，求图中空白部分的面积．
2．一道路保洁员在一条东西走向的马路上工作，从O地出发，先向东走了千米到达A地，再向西走了4千米到达B地，最后回到O地，以向东方向为正方向．
(1)用有理数依次表示这位保洁员的3次走动情况；
(2)以O地为原点，用一个单位长度表示1千米，在数轴上标出点A，B的位置，它们分别表示的数是什么？A，B两地与原点的距离分别是多少？
(3)这3次走动，这位保洁员一共走了多少路？
3．在数轴上，A、B两点的数分别用a、b表示，如果，，请你在给定的数轴上，
(1)画出B点可能的位置，并标上字母；
(2)计算A、B两点的距离为多少？
4.定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．
例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．
(1)点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________．
(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？
5.如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a＋2|＋(b﹣1)2＝0，点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．
(1)求AB的长；
(2)若点C在数轴上对应的数为，在数轴上是否存在点P，使得PA＋PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
(3)在(1)、(2)的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．
6.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数－5的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．
根据以上材料回答下列问题：(将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程)
(1)若，则_______，若，则_______；
(2)若，则x能取到的最小值是_______；最大值是_______；
(3)若，则x能取到的最大值是_______；
(4)关于x的式子的取值范围是_______．
7.如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看到终点表示是，已知是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．
(1)如果点表示的数是，将点向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是 ；两点间的距离是 ；
(2)如果点表示的数是，将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是_ _；两点间的距离是 ；
(3)如果点表示的数是m，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到点，那么请你猜想点表示的数是 ；两点间的距离是
8.求1+2+22+23+…+22016的值，
令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，
因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．
参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值．
答案
一、单选题
B．A．D.B．C．A．
二、填空题
1. -4小时，+4.5小时．
2.
3. 1．
4. ．
5.
6. 76．
三、解答题
1．计算
解：(1)==-28；
(2)==0；
(3)===-25.5；
(4)==；
(5)===；
(6)==
==；
(7)=
===；
(8)==
===
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)原式＝﹣﹣﹣＝﹣1＝﹣；
(16)原式＝﹣20+18﹣14﹣13＝﹣47+18＝﹣29；
(17)原式＝﹣8×﹣8×(﹣)﹣8×＝﹣1+2﹣4＝﹣3；
(18)原式＝﹣8×0.125××＝﹣．
(19)原式==-1；
(20)原式===4；
(21)原式===；
(22)原式==4．
三、解答题．
1.解：设小长方形的长为5cm，宽为3cm，
空白部分为正方形，边长为：5-3=2cm，
∴空白部分面积为4cm2．
2.解：(1)∵以向东方向为正方向，
∴第一次走动：+1.5千米，
第二次走动：-4千米，
第三次走动：+2.5千米；
(2)如图，点A表示1.5，点B表示-2.5，
A地与原点的距离为1.5，B地与原点的距离为2.5；
(3)由题意可得：
1.5+4+2.5=8千米，
则这位保洁员一共走了8千米路．
3.解：(1)∵a=-2，∴，
∴，∴，
画图如下：
(2)如图可知：
当b=-4时，AB=2，即A、B两点距离为2，
当b=4时，AB=6，即A、B两点距离为6，
∴A、B两点的距离为2或6．
4.解：(1)根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，
故答案是：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．
故答案是：-4或-16．
(2)根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；
综上所述，t的值为：1.5或3或9．
5.解：(1)∵|a＋2|＋(b﹣1)2＝0，
又∵|a＋2|≥0，(b﹣1)2≥0，
∴a＋2＝0，b﹣1＝0.
∴a＝﹣2，b＝1.
∵点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，
∴AB＝|﹣2﹣1|＝3
答：AB的长为3；
(2)存在点P，使得PA＋PB＝PC．
设点P对应的数为x，
当点P在点A的左侧时，即x＜﹣2，
∴PA＝|﹣2﹣x|＝﹣2﹣x，
PB＝|1﹣x|＝1﹣x，
PC＝|﹣x|＝﹣x．
∵PA＋PB＝PC，
∴﹣2﹣x＋1﹣x＝﹣x．
解得：x＝﹣．
当点P在点A的右侧，点B的左侧时，即﹣2＜x＜1，
∴PA＝|﹣2﹣x|＝x＋2，
PB＝|1﹣x|＝1﹣x，
PC＝|﹣x|＝﹣x．
∴x＋2＋1﹣x＝﹣x．
解得：x＝﹣．
当点P在点B 的右侧时，PA＋PB＞PC，不合题意．
综上，点P对应的数为﹣或﹣；
(3)AB﹣BC的值不随着时间t的变化而改变．
由(1)知：AB＝3，
由(2)知：BC＝﹣1＝，
∴AB﹣BC＝．
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，
同时，点B以每秒4单位长度的速度向右运动，
∴AB＝t＋3＋4t＝5t＋3.
∵点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，
∴BC＝(9﹣4)t＋(﹣1)＝5t＋．
∴AB﹣BC＝(5t＋3)﹣(5t＋)＝．
∴AB﹣BC的值不随着时间t的变化而改变．
∴AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而改变且这个常数的值为．
6.解：(1)|x-2|=|x+2|表示数轴上表示x的点到表示2和-2的距离相等，因此到2和-2距离相等的点表示的数为，
|x-3|=|x+1|表示数轴上表示x的点到表示3和-1的距离相等，
因此到3和-1距离相等的点表示的数为=1，
故答案为：0，1；
(2)|x-3|+|x+1|=4表示的意义是数轴上表示x的点到表示3和-1两点的距离之和为4，可得-1≤x≤3，
因此x的最大值为3，最小值为-1；
故答案为：-1，3；
(3)|x-3|-|x+1|=4表示的意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点距离比它到表示-1的点的距离大4，根据数轴直观可得，
x≤-1，即x的最大值为-1，
故答案为：-1；
(4)式子|x-2|+|x+1|表示的意义是数轴上表示x的点到表示2和-1两点的距离之和，由数轴直观可得，|x-2|+|x+1|最小值为3，
因此|x-2|+|x+1|≥3，
故答案为：大于或等于3．
7.解：(1)如果点A表示的数是-1，将点A向右移动4个单位长度，
那么终点B表示的数是：1+4=3，
B两点间的距离是：|3(1)|=4．
故答案为：3，4；
如果点A表示的数是2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，
那么终点B表示的数是：26+3=1，
A、B两点间的距离是：2(1)=3．
故答案为：1，3；
(3)①如果点A表示的数m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，
那么点B所表示的数是：．
故答案为：；
②A，B两点之间的距离是：．
故答案为：；
8.解：令，
则，
∴
∴．