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一．选择题（共11小题）
（2021 赤峰）下列说法正确的是
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行
C．一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5
D．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，，那么乙组队员的身高比较整齐
【分析】根据事件发生的可能性大小，全面调查和抽样调查，众数，中位数，平均数的概念，方差的性质判断即可．21教育名师原创作品
【解答】解：、“清明时节雨纷纷”是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；
、为了了解一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式进行，本选项说法错误，不符合题意；
、一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数都是5，平均数，本选项说法错误，不符合题意；
、甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，，
，
乙组队员的身高比较整齐，本选项说法正确，符合题意；
故选：．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事 ( http: / / www.21cnjy.com )件、随机事件的概念，全面调查和抽样调查，众数和中位数，平均数以及方差的性质，掌握相关的概念和性质是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
（2021 雅安）下列说法正确的是
A．一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为 21*cnjy*com
B．一个抽奖活动的中奖概率为，则抽奖2次就必有1次中奖
C．统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现：，，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定
D．要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式
【分析】根据概率的求法、调查方式的选择、方差的意义及概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：、一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为，故原命题错误，不符合题意；
、一个抽奖活动的中奖概率为，则抽奖2次可能有1次中奖，也可能不中奖或全中奖，故原命题错误，不符合题意；
、统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现：，，说明甲的数学成绩不如乙的数学成绩稳定，故原命题错误，不符合题意；
、要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式，正确，符合题意，
故选：．
【点评】考查了概率的求法、调查方式的选择、方差的意义及概率的意义等知识，解题的关键是对每个选项进行正确的判断，难度不大．
（2021 襄阳）不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是
A．摸出的2个球中至少有1个红球
B．摸出的2个球都是白球
C．摸出的2个球中1个红球、1个白球
D．摸出的2个球都是红球
【分析】正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为．
【解答】解：、袋子中装有2个红球和1个白球，摸出的2个球中至少有1个红球，所以是必然事件，符合题意；
、袋子中有2个红球1个白球，摸出的2个球都是白球是不可能事件，不符合题意
、袋子中有2个红球和1个白球，所以摸出的2个球中1个红球，1个白球是随机事件，不符合题意；
．袋子中有2个红球和1个白球，摸出的2个球都是红球是随机事件，不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了“必然事件”，正确理解“必然事件”的定义是解题的关键．
（2021 台湾）动物园准备了100张刮刮乐，打算送给开幕当日的前100位游客每人一张，其中可刮中奖品的刮刮乐共有32张，如表为奖品的种类及数量．若小柏为开幕当日的第一位游客，且每张刮刮乐被小柏拿到的机会相等，则小柏刮中玩偶的机率为何？
奖品 数量
北极熊玩偶一个 1
狮子玩偶一个 1
造型马克杯一个 10
纪念钥匙圈一个 20
A． B． C． D．
【分析】用玩偶的个数除以刮刮乐的总张数即可．
【解答】解：共有100张刮刮乐，其中玩偶有2个，
小柏刮中玩偶的概率是．
故选：．
【点评】本题主要考查了概率公式：（A），表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，表示事件包含的试验基本结果数，这种定义概率的方法称为概率的定义，难度适中．
（2021 永州）小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为 www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的结果有2种，再由概率公式求解即可．【版权所有：21教育】
【解答】解：把“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化分别记为：、、、，
画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有12种等可能的结果，小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的结果有2种，
小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为，
故选：．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（2021 威海）在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为 2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而得出两球上的数字都是奇数的概率即可．
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有20种等可能出现的结果情况，其中两球上的数字都是奇数的有6种，
所以从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为，
故选：．
【点评】本题考查列表法求简单的等可能事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．
（2021 贵阳）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则的值可能是
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据必然事件的意义，进行解答即可．
【解答】解：根据题意可得，的值可能为4．如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背．
故选：．
【点评】本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．
（2021 玉林）一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是
A．至少有1个白球 B．至少有2个白球
C．至少有1个黑球 D．至少有2个黑球
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别进解答即可得出答案．
【解答】解：至少有1个球是白球是必然事件，故本选项符合题意；
至少有2个球是白球是随机事件，故本选项不符合题意；
至少有1个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；
至少有2个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查的是必然事件 ( http: / / www.21cnjy.com )、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
（2021 湖北）下列说法正确的是
A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨
C．一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7
D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定
【分析】利用随机事件的定义、概率的意义、中位数及众数的定义、方差的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：、“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故错误，不符合题意；
、“明天下雨概率为0.5”，是指明天可能下雨，故错误，不符合题意；
、一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数是6和7，故错误，不符合题意；
、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定，正确，符合题意，
故选：．
【点评】考查了概率的意义及统计的知识，解题的关键是了解概率是反映事件发生可能性大小的量，难度不大．
（2021 东营）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为
A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果数，其中恰好有一车直行，另一车左拐的结果数为2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有9种等可能的结果数，其中恰好有一车直行，另一车左拐的结果数为2种，
恰好有一车直行，另一车左拐的概率，
故选：．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（2021 湖州）下列事件中，属于不可能事件的是
A．经过红绿灯路口，遇到绿灯
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．班里的两名同学，他们的生日是同一天
D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【解答】解：、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项不符合题意；
、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
、班里的两名同学，他们的生日是同一天是随机事件，故本选项不符合题意；
、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，故本选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．21世纪教育网版权所有
二．填空题（共7小题）
（2021 大连）一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为 ．www.21-cn-jy.com
【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4的结果有1种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有4种等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4的结果有1种，
∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为，
故答案为：．
【点评】此题考查的是用列表法或 ( http: / / www.21cnjy.com )树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
（2021 益阳）小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是 ．【出处：21教育名师】
【分析】由小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，利用概率公式可求他选到锄头的概率．
【解答】解：小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，
他选到锄头的概率是：．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（2021 黑龙江）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是 ．
【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，两次都摸到黄球的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有20种等可能的结果，两次都摸到黄球的结果有2种，
两次都摸到黄球的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（2021 本溪）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着，，0，，2．从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是的概率为 ．
【分析】根据概率公式即可求解．
【解答】解：有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着，，0，，2，
从中随机抽取一张，抽出卡片上写的数是的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．
（2021 襄阳）中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】用“”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．
【解答】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，
位于“”（图中虚线）的上方的有2处，
所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A），难度适中．
（2021 黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 ．
【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而得出两球上的数字之和是偶数的概率即可．
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有9种等可能出现的结果情况，其中两球上的数字之和为偶数的有5种，
所以从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是偶数的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查列表法求简单的等可能事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．
（2021 绥化）在单词（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“”的概率是 ．
【分析】先数出“”中共多少个字母，让字母“”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．
【解答】解：“”中共11个字母，其中共2个“”，
任意取出一个字母，有11种情况可能出现，
取到字母“”的可能性有两种，故其概率是；
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
三．解答题（共2小题）
（2021 鄂尔多斯）某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）动物园；七星湖；鄂尔多斯大草原；康镇；蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中对应的圆心角为，请根据图中信息解答下列问题．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中 10 ，表示的扇形的圆心角是 度；
（3）九年级准备在最喜欢景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．
【分析】（1）用项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用总人数分别减去其它项目的人数得到项目的人数，即可补全条形图；2·1·c·n·j·y
（2）用项目人数除以总人数得到项目的百分比的值，用乘以项目人数所占比例可得其圆心角度数；
（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出2名学生都是女生的结果数，然后利用概率公式求解．
【解答】解：（1）对应的圆心角为，的人数是50，
此次抽取的九年级学生共（人，
对应的人数是：，
补全条形统计图如图1所示：
（2）所占的百分比为，
，
表示的扇形的圆心角是；
故答案为：10，；
（3）画树状图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有20种等可能的结果数，其中选出的2名学生都是女生的结果数为6，
选出的2名学生都是女生的概率为．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．也考查了统计图．
（2021 赤峰）某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为（单位，小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按、、分为三类进行分析．21·世纪*教育网
（1）下列抽取方法具有代表性的是 ．
．随机抽取一个班的学生
．从12个班中，随机抽取50名学生
．随机抽取50名男生
．随机抽取50名女生
（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：
睡眠时间（小时） 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5
人数（人 1 1 2 10 15 9 10 2
①这组数据的众数和中位数分别是 ， ；
②估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为多少；
（3）从样本中学生平均每天眠时间的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表，求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率．21*cnjy*com
【分析】（1）根据抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况进行分析；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）①由众数和中位数的定义求解即可；
②由九年级人数乘以平均每天睡眼时间的人数所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的结果有2种，再由概率公式求解即可．21cnjy.com
【解答】解：（1）、、不具有全面性，
故答案为：；
（2）①这组数据的众数为7小时，中位数为（小时），
故答案为：7，7；
②估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为：（人；
（3）把样本中学生平均每天眠时间为5小时、5.5小时、6小时的4个学生分别记为、、、，
画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有12种等可能的结果，抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的结果有2种，
抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率为．
【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率以及抽样调查、众数和中位数等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21教育网
第25章：概率
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一．选择题（共11小题）
（2021 赤峰）下列说法正确的是
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行
C．一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5
D．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，，那么乙组队员的身高比较整齐
（2021 雅安）下列说法正确的是
A．一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为 21cnjy.com
B．一个抽奖活动的中奖概率为，则抽奖2次就必有1次中奖
C．统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现：，，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定
D．要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式
（2021 襄阳）不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是 21·cn·jy·com
A．摸出的2个球中至少有1个红球
B．摸出的2个球都是白球
C．摸出的2个球中1个红球、1个白球
D．摸出的2个球都是红球
（2021 台湾）动物园准备了100张刮刮乐，打算送给开幕当日的前100位游客每人一张，其中可刮中奖品的刮刮乐共有32张，如表为奖品的种类及数量．若小柏为开幕当日的第一位游客，且每张刮刮乐被小柏拿到的机会相等，则小柏刮中玩偶的机率为何？
奖品 数量
北极熊玩偶一个 1
狮子玩偶一个 1
造型马克杯一个 10
纪念钥匙圈一个 20
A． B． C． D．
（2021 永州）小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为 www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
（2021 威海）在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为 2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
（2021 贵阳）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则的值可能是 【来源：21·世纪·教育·网】
A．4 B．5 C．6 D．7
（2021 玉林）一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是 2-1-c-n-j-y
A．至少有1个白球 B．至少有2个白球
C．至少有1个黑球 D．至少有2个黑球
（2021 湖北）下列说法正确的是
A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨
C．一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7
D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定
（2021 东营）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为 www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
（2021 湖州）下列事件中，属于不可能事件的是
A．经过红绿灯路口，遇到绿灯
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．班里的两名同学，他们的生日是同一天
D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
二．填空题（共7小题）
（2021 大连）一个不 ( http: / / www.21cnjy.com )透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为 ．21*cnjy*com
（2021 益阳）小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是 ．【来源：21cnj*y.co*m】
（2021 黑龙江）在一个 ( http: / / www.21cnjy.com )不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是 ．【出处：21教育名师】
（2021 本溪）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着，，0，，2．从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是的概率为 ．【版权所有：21教育】
（2021 襄阳）中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是 ．21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2021 黑龙江）一个不透明的口 ( http: / / www.21cnjy.com )袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 ．21*cnjy*com
（2021 绥化）在单词（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“”的概率是 ．
三．解答题（共2小题）
（2021 鄂尔多斯）某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）动物园；七星湖；鄂尔多斯大草原；康镇；蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中对应的圆心角为，请根据图中信息解答下列问题．21·世纪*教育网
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（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中 ，表示的扇形的圆心角是 度；
（3）九年级准备在最喜欢景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．
（2021 赤峰）某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为（单位，小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按、、分为三类进行分析．21教育网
（1）下列抽取方法具有代表性的是 ．
．随机抽取一个班的学生
．从12个班中，随机抽取50名学生
．随机抽取50名男生
．随机抽取50名女生
（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：
睡眠时间（小时） 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5
人数（人 1 1 2 10 15 9 10 2
①这组数据的众数和中位数分别是 ， ；
②估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为多少；
（3）从样本中学生平均每天眠时间的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表，求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率．21世纪教育网版权所有
第25章：概率
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