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第二十三章 旋转
考点1 中心对称
（1）中心对称的定义
把一个图形绕着某个点旋转180° ( http: / / www.21cnjy.com )，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．【版权所有：21教育】
（2）中心对称的性质
①关于中心对称的两个图形能够完全重合；
②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
考点2 中心对称图形
（1）定义
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心 ( http: / / www.21cnjy.com )对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
（2）常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
考点3 关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标特点
（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．21教育名师原创作品
（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．
注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．
【例题1】 （2021春 南京期中）如图，线段与线段关于点对称，若点、、，则点的坐标为
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【分析】运用中点坐标公式求答案．
【解答】解：线段与线段关于点对称，
点为线段、的中点．
，，
，，
，
故选：．
【点评】本题考查了中心对称，正确运用中点坐标公式是解题的关键．
【例题2】 （2020春 长春期末）如图，已知和△关于点成中心对称，则下列结论错误的是
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【分析】利用中心对称图形的性质解决问题即可．
【解答】解：和△关于点成中心对称，
△，
，，，
可得，
故，，正确，只有选项错误．
故选：．
【点评】本题考查中心对称、全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【例题3】 （2021 烟台）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断，即可求出答案．
【解答】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图 ( http: / / www.21cnjy.com )形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．
【例题4】 （2021 桥西区模拟）已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是 21·世纪*教育网
A． B．
C． D．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出点对应点，进而利用第四象限内点的坐标特点得出的取值范围．21*cnjy*com
【解答】解：点关于原点对称的点为在第四象限，
，
解得：，
则的取值范围在数轴上表示为：
．
故选：．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出的取值范围是解题关键．
【例题5】 （2020 武汉模拟）在平面直角坐标系中，点关于点中心对称的点的坐标是 ．
【分析】直接利用中心对称图形的性质结合平面直角坐标系得出答案．
【解答】解：如图所示：点关于点中心对称的点的坐标是：．
故答案为：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点评】此题主要考查了中心对称，正确数形结合分析是解题关键．
1. （2020秋 台前县期中）将绕原点旋转得到△，设点的坐标为，则点的坐标为
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．
【解答】解：将绕原点旋转得到△，
与关于原点对称，
点的坐标为，
点的坐标为，
故选：．
【点评】本题考查旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21·cn·jy·com
2. （2021 罗湖区校级模拟）下列图形中，是轴对称图形，并且是中心对称图形的有
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；
②是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
③既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
④既不是轴对称图形，也不是中心对标图形，故本选项不合题意．
故选：．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图 ( http: / / www.21cnjy.com )形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3. （2021春 常州期末）下列卡通图案中，是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．21教育网
【解答】解：．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
．是中心对称图形，故此选项符合题意；
．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．
4. （2021春 德江县期末）下列美丽的轴对称图案，是中心对称图形的个数有
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】解：从左到右，第一、第二、第三个图案是中心对称图形，第四个不是中心对称图形．
故选：．
【点评】此题考查了中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形的概念，属于基础题．
5. （2021春 苏州期末）下列图形中，是中心对称图形的是
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
．是中心对称图形，故本选项符合题意；
．不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6. （2021春 姑苏区期末）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
．是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对 ( http: / / www.21cnjy.com )称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7. （2021春 商河县期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了中心对称图 ( http: / / www.21cnjy.com )形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8. （2021春 崇川区校级期末）点关于原点对称的点的坐标为
A． B． C． D．
【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而得出答案．
【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为：．
故选：．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．
9. （2021 淮安模拟）若点与点关于原点对称，则的值为
A． B．2 C．3 D．5
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而得出答案．
【解答】解：点与点关于原点对称，
，，
解得：，，
则的值为：．
故选：．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
10. （2021 龙岩模拟）在平面直角坐标系中，点，关于原点的对称点的坐标是
A．， B．， C．， D．，
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【解答】解：点，关于原点的对称点的坐标是，，
故选：．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握：点关于原点的对称点是．
11. （2021春 盐田区校级期中）若点与点关于原点对称，则的值是
A． B． C．4 D．6
【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得、的值，进而得到答案．www.21-cn-jy.com
【解答】解：点与点关于原点对称，
，，
，
故选：．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12. （2021 新城区校级模拟）已知点，与点关于原点对称，则点一定在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，进行计算即可．
【解答】解：点，与点关于原点对称，
，，
，，
点一定在第二象限，
故选：．
【点评】本题考查了关于原点对称，掌握关于原点对称，横纵坐标都互为相反数是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
13. （2021春 海陵区校级月考）已知，点和点关于点成中心对称，则的值为 6 ．
【分析】利用中心对称的性质，构建方程组解决问题即可．
【解答】解：点和点关于点成中心对称，
，
解得，，
，
故答案为：6．
【点评】本题考查中心对称，坐标与图形变化旋转等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【来源：21·世纪·教育·网】
1. （2021春 秦淮区月考）如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】利用全等三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．
【解答】解：和关于点成中心对称，
，
，，，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查中心对称，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2. （2019秋 颍州区期末）如图，与△关于点成中心对称，则下列结论不成立的是
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．点与点是对称点 B．
C． D．
【分析】根据中心对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：观察图形可知，
、点与点是对称点，故本选项正确；
、，故本选项正确；
、，故本选项正确；
、，故本选项错误．
故选：．
【点评】本题考查了中心对称，熟悉中心对称的性质是解题的关键．
3. （2020春 青州市期末）如图，将绕点旋转得到△，设点的坐标为，则点的坐标为
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【分析】设，利用确定坐标公式，构建方程求解即可．
【解答】解：设，
，，，
，，
，，
，
故选：．
【点评】本题考查中心对称，坐标与图形变化旋转等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．www-2-1-cnjy-com
1. （2020 淮安）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是
A． B． C． D．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是：．
故选：．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
2. （2019 贵港）若点与点关于原点成中心对称，则的值是
A．1 B．3 C．5 D．7
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：点与点关于原点对称，
，，
解得：，，
则．
故选：．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
3. （2019 常德）点关于原点的对称点坐标是
A． B． C． D．
【分析】坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
【解答】解：根据中心对称的性质，得点关于原点的对称点的坐标为．
故选：．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
4. （2019 安顺）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】依据，即可得出点在第二象限，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出结论．21世纪教育网版权所有
【解答】解：，
点在第二象限，
点关于原点的对称点在第四象限，
故选：．
【点评】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数．21cnjy.com
5. （2019 巴中）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则点的坐标为
A． B． C． D．
【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．
【解答】解：点，点与点关于原点对称，
点．
故选：．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键．2-1-c-n-j-y
6. （2019 滨州）已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于的不等式组进而求出答案．
【解答】解：点关于原点对称的点在第四象限，
点在第二象限，
，
解得：．
则的取值范围在数轴上表示正确的是：．
故选：．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题关键．
7. （2018 成都）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是
A． B． C． D．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．
【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故选：．
【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【来源：21cnj*y.co*m】
8. （2020 广安）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则 12 ．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的横坐标与纵坐标均互为相反数，即可得到，的值，进而得出的值．2·1·c·n·j·y
【解答】解：点与点关于原点对称，
，，
，
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．【出处：21教育名师】
9. （2019 阿坝州）在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标为 ．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．
【解答】解：点关于原点中心对称的点的坐标为：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
21*cnjy*com
23.2
中心对称
知识梳理
例题剖析
好题速递
基础巩固
能力提升
中考真题
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第二十三章 旋转
考点1 中心对称
（1）中心对称的定义
把一个图形绕着某个点 ( http: / / www.21cnjy.com )旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．21教育网
（2）中心对称的性质
①关于中心对称的两个图形能够完全重合；
②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
考点2 中心对称图形
（1）定义
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．21cnjy.com
注意：中心对称图形和中心对称不同， ( http: / / www.21cnjy.com )中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
（2）常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
考点3 关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标特点
（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．21·cn·jy·com
（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．
注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．
【例题1】 （2021春 南京期中）如图，线段与线段关于点对称，若点、、，则点的坐标为
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【例题2】 （2020春 长春期末）如图，已知和△关于点成中心对称，则下列结论错误的是
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【例题3】 （2021 烟台）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【例题4】 （2021 桥西区模拟）已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是 www.21-cn-jy.com
A． B．
C． D．
【例题5】 （2020 武汉模拟）在平面直角坐标系中，点关于点中心对称的点的坐标是 ．
1. （2020秋 台前县期中）将绕原点旋转得到△，设点的坐标为，则点的坐标为
A． B． C． D．
2. （2021 罗湖区校级模拟）下列图形中，是轴对称图形，并且是中心对称图形的有
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. （2021春 常州期末）下列卡通图案中，是中心对称图形的是
A． B． C． D．
4. （2021春 德江县期末）下列美丽的轴对称图案，是中心对称图形的个数有
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. （2021春 苏州期末）下列图形中，是中心对称图形的是
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
6. （2021春 姑苏区期末）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
7. （2021春 商河县期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
8. （2021春 崇川区校级期末）点关于原点对称的点的坐标为
A． B． C． D．
9. （2021 淮安模拟）若点与点关于原点对称，则的值为
A． B．2 C．3 D．5
10. （2021 龙岩模拟）在平面直角坐标系中，点，关于原点的对称点的坐标是
A．， B．， C．， D．，
11. （2021春 盐田区校级期中）若点与点关于原点对称，则的值是
A． B． C．4 D．6
12. （2021 新城区校级模拟）已知点，与点关于原点对称，则点一定在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空题（共5小题）
13. （2021春 海陵区校级月考）已知，点和点关于点成中心对称，则的值为 ．
1. （2021春 秦淮区月考）如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
2. （2019秋 颍州区期末）如图，与△关于点成中心对称，则下列结论不成立的是
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．点与点是对称点 B．
C． D．
3. （2020春 青州市期末）如图，将绕点旋转得到△，设点的坐标为，则点的坐标为
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
1. （2020 淮安）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是
A． B． C． D．
2. （2019 贵港）若点与点关于原点成中心对称，则的值是
A．1 B．3 C．5 D．7
3. （2019 常德）点关于原点的对称点坐标是
A． B． C． D．
4. （2019 安顺）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5. （2019 巴中）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则点的坐标为
A． B． C． D．
6. （2019 滨州）已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
7. （2018 成都）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是
A． B． C． D．
8. （2020 广安）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则 ．
9. （2019 阿坝州）在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标为 ． 21世纪教育网版权所有
23.2
中心对称
知识梳理
例题剖析
好题速递
基础巩固
能力提升
中考真题
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