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第二十五章 概率
考点1 随机事件
（1）确定事件
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
（2）随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；
②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；
③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．
【例题1】 （2021春 常州期末）一只不透明的袋子中装有2个红球，4个黑球，6个白球，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生的可能性最大的是
A．摸出红球 B．摸出黑球 C．摸出白球 D．摸出黄球
【例题2】 （2021春 崇明区期末）将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中，下列四个选项，不正确的是
A．摸到白球和黑球的可能性相等
B．摸到白球比摸到黑球的可能性大
C．摸到红球是不可能事件
D．摸到黑球或白球是确定事件
【例题3】 （2021春 福田区期末）下列事件中，必然事件是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上
C．小丽同学用长为1米，3米，和5米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
【例题4】 （2021春 龙华区期末）在一个不透明的口袋中有三个相同的小球，将每个小球分别标号为1，2，3，从这个口袋中摸出一个小球，则下列事件不是随机事件的是
A．摸到的小球的标号为1 B．摸到的小球的标号大于1
C．摸到的小球的标号小于1 D．摸到的小球的标号为偶数
【例题5】 （2021春 禅城区期末）下列事件中，属于不可能事件的是
A．掷一枚骰子，朝上一面的点数为5
B．任意画一个三角形，它的内角和是
C．某个数的相反数等于它本身
D．在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直
考点2 概率的意义
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p．21·世纪*教育网
（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
（3）概率取值范围：0≤p≤1．
（4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．
（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
（5）通过设计简单的概率模型 ( http: / / www.21cnjy.com )，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．
考点3 概率公式
（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
（2）P（必然事件）=1．
（3）P（不可能事件）=0．
【例题1】 （2021 瓯海区模拟）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在阴影部分的概率是 21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【例题2】 （2021春 芝罘区期中）如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄扇形的圆心角度数分别为，，转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【例题3】 （2021 大东区二模）下列说法正确的是
A．了解我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合全面调查
B．方差越大，数据波动越小
C．可能性是的事件在一次试验中一定会发生
D．任意一个三角形其内角和，是必然事件
【例题4】 （2021春 玄武区期中）下列说法中，正确的是
A．“任意画一个多边形，其内角和是”是必然事件
B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件
C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心”是随机事件
D．可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
1. （2021 山西模拟）袋子中装有20个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则下列说法正确的是 21世纪教育网版权所有
A．这个球一定是黑球
B．摸到黑球、白球的可能性相同
C．这个球可能是白球
D．事先能确定摸到什么颜色的球
2. （2020秋 拱墅区期末）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是
A．朝上一面的点数大于2 B．朝上一面的点数为3
C．朝上一面的点数是2的倍数 D．朝上一面的点数是3的倍数
3. （2021春 光明区期末）下列事件中，是必然事件的是
A．明天北京新冠肺炎新增0人
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果，那么
D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上
4. （2021 黔东南州）一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是 21教育网
A．至少有1个球是白色球 B．至少有1个球是黑色球
C．至少有2个球是白球 D．至少有2个球是黑色球
5. （2021春 嘉定区期末）下列事件中，随机事件是
A．从长度分别为15、20、30、40的4根小木条中，任取3根为边拼成一个三角形
B．在一副扑克牌中任意抽8张牌，其中有5张
C．任意选取两个正数，它们的和是一个正数
D．在实数范围内解方程，得到两个实数根
6. （2021春 姑苏区期末）一个不透明的盒子中装有1白球和200个黑球，它们除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到黑球是 21cnjy.com
A．必然事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．以上事件都有可能
7. （2021春 市南区期末）下列事件中，属于随机事件的是
A．在一个装有5个红球和3个黑球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球是白球
B．用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形
C．掷一枚质地均匀的最子，掷出的点数是质数
D．382个人中两个人的生日在同一天
8. （2021春 苏州期末）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标上数字1、2、3，从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是
A．摸出的两个小球所标数字之和等于6
B．摸出的两个小球所标数字之和大于6
C．摸出的两个小球所标数字之和等于1
D．摸出的两个小球所标数字之和大于1
9. （2021春 徐汇区期末）下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是
A．锄禾日当午 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．黄河入海流
10. （2021 福建模拟）在一般实验过程中，属于随机事件的是
A．熔化过程中冰块处于固液共存态
B．用同一热源加热时，熔化前冰块升温比熔化后水升温更快
C．因为失误导致温度计破裂
D．在玻璃棒没有损坏的情况下测出熔化后水的温度为
11. （2021 官渡区一模）下列说法正确的是
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．“任意画一个三角形，内角和为”为必然事件
C．可能性是的事件在一次试验中一定不会发生
D．抛掷枚质地均匀的硬币，前两次都是正面朝上，则第3次一定正面朝上
12. （2020秋 宛城区期末）下列说法正确的是
A．“山川异域，风月同天”是随机事件
B．买中奖率为的奖券100张，一定会中奖
C．“同旁内角互补”是必然事件
D．一枚硬币连抛100次，可能50次正面朝上
13. （2021春 西湖区校级月考）下列说法正确的是
A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件
B．概率很小的事情不可能发生
C．2022年1月27日杭州会下雪是随机事件
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
14. （2021 禹州市一模）下列说法中，正确的是
A．“任意画一个多边形，其内角和是”是必然事件
B．“如果，那么”是必然事件
C．可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
D．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件
15. （2020秋 南沙区期末）下列说法正确的是
A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件
B．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
C．概率很小的事情不可能发生
D．从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较大
16. （2020秋 双阳区期末）某同学掷一枚硬币，结果是一连8次都掷出正面朝上，请问他第9次掷出硬币时出现正面朝上的概率是 www.21-cn-jy.com
A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定
17. （2020秋 黄埔区期末）若气象部门预报明天下雨的概率是，下列说法正确的是
A．明天下雨的可能性比较大 B．明天一定不会下雨
C．明天一定会下雨 D．明天下雨的可能性比较小
18. （2020秋 越秀区期末）下列说法正确的是
A．“平分弦的直径垂直于弦”是必然事件
B．“垂直于弦的直径平分弦”是必然事件
C．可能性是的事件在一次试验中一定不会发生
D．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
19. （2021春 南山区期末）某班共有45名同学，其中有3名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是
A．0 B． C． D．1
20. （2021春 郑州期末）某校为庆祝中国共产党建党100周年举行“传承红色基因，沐浴阳光成长”歌咏比赛，七年级8个班通过抽签决定出场顺序，七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为 2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
21.
22. （2021 徐州模拟）一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是 www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
23. （2021春 龙华区期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在红色区域的概率是 ．21*cnjy*com
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24. （2021 丹阳市二模）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在分割线时重转一次），指针指向偶数的概率是 ．【版权所有：21教育】
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25. （2021 天桥区一模）一个小球 ( http: / / www.21cnjy.com )在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 ．21教育名师原创作品
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26. （2021春 宝安区期末）在一副扑克牌（无大、小王）中，随机抽取一张牌，抽到“A”的概率为 ．
1. （2020 恩施州）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是 21*cnjy*com
A． B． C． D．
2. （2020 阜新）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是 【出处：21教育名师】
A．1 B． C． D．
3. （2020 大连）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是
A． B． C． D．
4. （2020 葫芦岛）一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是
A． B． C． D．
5. （2020 丹东）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是
A． B． C． D．1
6. （2020 呼和浩特）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路、之间，电流能够正常通过的概率是
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A．0.75 B．0.525 C．0.5 D．0.25
7. （2020 株洲）一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为 2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
8. （2020 齐齐哈尔）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是 【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
9. （2020 绥化）在一个不透明的袋子中装有黑球个、白球个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是 【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
10. （2020 绍兴）如图，小球从入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从出口落出的概率是
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
11. （2020 巴中）如图，在实验桌上 ( http: / / www.21cnjy.com )有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，其中1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
12. （2020 雅安）从，，1，2，5中任取一数作为，使抛物线的开口向上的概率为 ．
25.1
随机事件与概率
知识梳理
例题剖析
知识梳理
例题剖析
好题速递
基础巩固
中考真题
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第二十五章 概率
考点1 随机事件
（1）确定事件
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．21教育名师原创作品
（2）随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；
②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；
③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．
【例题1】 （2021春 常州期末）一只不透明的袋子中装有2个红球，4个黑球，6个白球，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生的可能性最大的是 21·世纪*教育网
A．摸出红球 B．摸出黑球 C．摸出白球 D．摸出黄球
【分析】哪种颜色的球的个数最多，摸出该颜色球的可能性最大，据此可得．
【解答】解：不透明的袋子中装有2个红球，4个黑球，6个白球，这些球除颜色外都相同，
袋中白球的个数最多，
摸出白球的可能性最大，
故选：．
【点评】本题主要考查可能性的大小，熟练掌握概率公式是解题的关键．
【例题2】 （2021春 崇明区期末）将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中，下列四个选项，不正确的是
A．摸到白球和黑球的可能性相等
B．摸到白球比摸到黑球的可能性大
C．摸到红球是不可能事件
D．摸到黑球或白球是确定事件
【分析】根据随机事件发生的可能性（概率）的计算方法及确定性事件的概念逐一判断即可得．
【解答】解：．由白球的数量比黑球多知摸到白球比摸到黑球的可能性大，此选项错误，符合题意；
．摸到白球比摸到黑球的可能性大，此选项正确，不符合题意；
．摸到红球是不可能事件，属于确定性事件，此选项正确，不符合题意；
．摸到黑球或白球是必然事件，属于确定性事件，此选项正确，不符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法和确定性事件的概念．
【例题3】 （2021春 福田区期末）下列事件中，必然事件是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上
C．小丽同学用长为1米，3米，和5米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
【分析】根据事件发生的可能性大小判断、三角形的三边关系、三角形内角和定理判断即可．
【解答】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；
B、抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上，是随机事件；
C、小丽同学用长为1米，3米，和5米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形，是不可能事件；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；
故选：D．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事 ( http: / / www.21cnjy.com )件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【例题4】 （2021春 龙华区期末）在一个不透明的口袋中有三个相同的小球，将每个小球分别标号为1，2，3，从这个口袋中摸出一个小球，则下列事件不是随机事件的是
A．摸到的小球的标号为1 B．摸到的小球的标号大于1
C．摸到的小球的标号小于1 D．摸到的小球的标号为偶数
【分析】根据随机事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【解答】解：．摸到的小球的标号为1，有可能发生，是随机事件，不符合题意；
．摸到的小球的标号大于1，有可能发生，是随机事件，不符合题意；
．摸到的小球的标号小于1，是不可能事件，符合题意；
．摸到的小球的标号为偶数，是随机事件，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了随机事件，理解不可能事件、随机事件的意义是正确判断的前提．
【例题5】 （2021春 禅城区期末）下列事件中，属于不可能事件的是
A．掷一枚骰子，朝上一面的点数为5
B．任意画一个三角形，它的内角和是
C．某个数的相反数等于它本身
D．在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直
【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【解答】解：、掷一枚骰子，朝上一面的点数为5是随机事件，因此选项不符合题意；
、任意画一个三角形，它的内角和是是不可能事件，因此选项符合题意；
、某个数的相反数等于它本身是随机事件，因此选项不符合题意；
、在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直是随机事件，因此选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．21*cnjy*com
考点2 概率的意义
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p．www-2-1-cnjy-com
（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
（3）概率取值范围：0≤p≤1．
（4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．
（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
（5）通过设计简单的概率模 ( http: / / www.21cnjy.com )型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．
考点3 概率公式
（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
（2）P（必然事件）=1．
（3）P（不可能事件）=0．
【例题1】 （2021 瓯海区模拟）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在阴影部分的概率是 2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在阴影部分的概率．
【解答】解：阴影部分的面积可看成是5，圆的总面积看成是8，
指针落在阴影部分的概率是．
故选：．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根 ( http: / / www.21cnjy.com )据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
【例题2】 （2021春 芝罘区期中）如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄扇形的圆心角度数分别为，，转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【分析】求出蓝色部分所占整体的几分之几即可．
【解答】解：蓝色部分所在的圆心角的度数为，
因此蓝色部分所占整体的，即转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率为，
故选：．
【点评】本题考查几何概率，求出相应部分所占整体的几分之几是解决问题的关键．
【例题3】 （2021 大东区二模）下列说法正确的是
A．了解我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合全面调查
B．方差越大，数据波动越小
C．可能性是的事件在一次试验中一定会发生
D．任意一个三角形其内角和，是必然事件
【分析】根据必然事件的意义，三角形内角和定理，方差的意义，全面调查逐项进行判断即可．
【解答】解：．了解我市中学生每周课外阅读时间情况的调查适合采用抽样调查，本选项说法错误；
．方差越大，数据波动越大，本选项说法错误；
．可能性是的事件在一次试验中也可能发生，只是发生的可能性很大，因此选项错误；
．任意三角形的内角和为，因此选项是正确的，符合题意；
故选：．
【点评】本题考查必然事件的意义，三角形内角和定理，方差的意义，全面调查逐项进行正确判断的前提．
【例题4】 （2021春 玄武区期中）下列说法中，正确的是
A．“任意画一个多边形，其内角和是”是必然事件
B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件
C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心”是随机事件
D．可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
【分析】根据必然事件与随机事件的概念逐一判断即可．
【解答】解：．“任意画一个多边形，其内角和不一定是”是随机事件，故不正确；
．“在数轴上任取一点，则这点表示的数可能是有理数，也可能是无理数”是随机事件，故不正确；
．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心”是随机事件，说法正确；
．可能性是的事件，是指在多次试验中一定有一次会发生，故原说法错误．
故选：．
【点评】本题考查的是概率的意义，即一般地，在大量重复实验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件的概率，记为（A）．
1. （2021 山西模拟）袋子中装有20个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则下列说法正确的是
A．这个球一定是黑球
B．摸到黑球、白球的可能性相同
C．这个球可能是白球
D．事先能确定摸到什么颜色的球
【分析】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案．
【解答】解：袋子中装有20个黑球、1个白球，
从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为，
、这个球一定是黑球，错误；
、摸到黑球、白球的可能性相同，错误；
、这个球可能是白球，正确；
、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；
故选：．
【点评】此题考查了可能性大小以及概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．21*cnjy*com
2. （2020秋 拱墅区期末）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是
A．朝上一面的点数大于2 B．朝上一面的点数为3
C．朝上一面的点数是2的倍数 D．朝上一面的点数是3的倍数
【分析】计算出各种情况的概率，然后比较即可．
【解答】解：、朝上一面的点数大于2的可能性的大小是，
、朝上一面的点数是3的可能性的大小是，
、朝上一面的点数是2的倍数的可能性为，
、朝上一面的点数是3的倍数的可能性为．
可能性最大的是，
故选：．
【点评】本题主要考查了如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A），两个独立事件的概率两个事件概率的积，难度适中．
3. （2021春 光明区期末）下列事件中，是必然事件的是
A．明天北京新冠肺炎新增0人
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果，那么
D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上
【分析】根据随机事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【解答】解：．明天北京新冠肺炎新增0人是随机事件，不符合题意；
．车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，有可能遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；
．如果，那么，是随机事件，不符合题意；
．将花生油滴在水中，油会浮在水面上，是必然事件，因此选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了随机事件，理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义是正确判断的前提．
4. （2021 黔东南州）一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是 2-1-c-n-j-y
A．至少有1个球是白色球 B．至少有1个球是黑色球
C．至少有2个球是白球 D．至少有2个球是黑色球
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答．
【解答】解：至少有1个球是白球是随机事件，选项不正确；
至少有1个球是黑球是必然事件，选项正确；
至少有2个球是白球是随机事件，选项不正确；
至少有2个球是黑球是随机事件，选项不正确；
故选：．
【点评】本题考查的是必然事件 ( http: / / www.21cnjy.com )、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．www.21-cn-jy.com
5. （2021春 嘉定区期末）下列事件中，随机事件是
A．从长度分别为15、20、30、40的4根小木条中，任取3根为边拼成一个三角形
B．在一副扑克牌中任意抽8张牌，其中有5张
C．任意选取两个正数，它们的和是一个正数
D．在实数范围内解方程，得到两个实数根
【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．
【解答】解：、从长度分别为15、20、30、40的4根小木条中，任取3根为边拼成一个三角形是随机事件，故本选项符合题意；【版权所有：21教育】
、在一副扑克牌中任意抽8张牌，其中有5张是不可能事件，故本选项不符合题意；
、任意选取两个正数，它们的和是一个正数是必然事件，故本选项不符合题意；
、在实数范围内解方程，得到两个实数根是不可能事件，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．
6. （2021春 姑苏区期末）一个不透明的盒子中装有1白球和200个黑球，它们除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到黑球是
A．必然事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．以上事件都有可能
【分析】根据随机事件的意义进行判断即可．
【解答】解：一个不透明的盒子中装有1白球和200个黑球，它们除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，
可能摸到白球，有可能摸到黑球，因此是随机事件，
故选：．
【点评】本题考查随机事件，理解随机事件的意义是正确判断的前提．
7. （2021春 市南区期末）下列事件中，属于随机事件的是
A．在一个装有5个红球和3个黑球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球是白球
B．用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形
C．掷一枚质地均匀的最子，掷出的点数是质数
D．382个人中两个人的生日在同一天
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的意义逐项进行判断即可．
【解答】解：．袋子中没有白球，因此摸到白球是不可能事件，不是随机事件，所以选项不符合题意；
．因为，，不满足三角形的三边关系，因此组不成三角形，是不可能事件，所以选项不符合题意；
．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是质数也可能是合数，因此掷出的点数是质数是随机事件，所以选项符合题意；
人中两个人的生日在同一天，是必然事件，因此选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查随机事件，理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义是正确判断的前提．
8. （2021春 苏州期末）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标上数字1、2、3，从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是
A．摸出的两个小球所标数字之和等于6
B．摸出的两个小球所标数字之和大于6
C．摸出的两个小球所标数字之和等于1
D．摸出的两个小球所标数字之和大于1
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．
【解答】解：．摸出的两个小球所标数字之和等于6，有可能发生的，也可能不发生，是随机事件，因此选项符合题意；
．摸出的两个小球所标数字之和大于6，是不可能事件，之和最大为6，因此选项不符合题意；
．摸出的两个小球所标数字之和等于1，是不可能事件，因为两次之和最小为2，所以选项不符合题意；
．摸出的两个小球所标数字之和大于1，是必然事件，因此选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查随机事件，理解随机事件、必然事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．
9. （2021春 徐汇区期末）下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是
A．锄禾日当午 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．黄河入海流
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：、锄禾日当午是随机事件，故选项错误，不符合题意；
、大漠孤烟直是随机事件，故选项错误，不符合题意；
、手可摘星辰是不可能事件，故选项正确，符合题意；
、黄河入海流是必然事件，故选项错误，不符合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了必然事件，不可 ( http: / / www.21cnjy.com )能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10. （2021 福建模拟）在一般实验过程中，属于随机事件的是
A．熔化过程中冰块处于固液共存态
B．用同一热源加热时，熔化前冰块升温比熔化后水升温更快
C．因为失误导致温度计破裂
D．在玻璃棒没有损坏的情况下测出熔化后水的温度为
【分析】根据随机事件的概念即可判断．
【解答】解：熔化过程中冰块处于固液共存态是必然事件，
不合题意，
用同一热源加热时，熔化前冰块升温比熔化后水升温更快是不可能事件，
不合题意，
因为失误导致温度计破裂是随机事件，
符合题意，
在玻璃棒没有损坏的情况下测出熔化后水的温度为是不可能事件，
不合题意，
故选：．
【点评】本题主要考查随机事件的概念，要理解随机事件的含义，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．
11. （2021 官渡区一模）下列说法正确的是
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．“任意画一个三角形，内角和为”为必然事件
C．可能性是的事件在一次试验中一定不会发生
D．抛掷枚质地均匀的硬币，前两次都是正面朝上，则第3次一定正面朝上
【分析】根据随机事件的意义，三角形内角和定理，概率的意义逐项进行判断即可．
【解答】解：．检测某批次灯泡的使用寿命，由于数量较多，且具有破坏性，因此适合抽样调查，所以选项不符合题意；21世纪教育网版权所有
．任意三角形的内角和为，因此选项是正确的，符合题意；
．可能性是的事件在一次试验中也可能发生，只是发生的可能性很小，因此选项不正确，不符合题意；
．抛掷枚质地均匀的硬币，前两次都是正面朝上，则第3次不会受前2次的影响，可能正面向上，有可能反面向上，因此选项不正确，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查随机事件，三角形内角和，概率，掌握随机事件的意义，三角形内角和定理和概率的意义是正确判断的前提．
12. （2020秋 宛城区期末）下列说法正确的是
A．“山川异域，风月同天”是随机事件
B．买中奖率为的奖券100张，一定会中奖
C．“同旁内角互补”是必然事件
D．一枚硬币连抛100次，可能50次正面朝上
【分析】根据事件的概念：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即（必然事件）；②不可能事件发生的概率为0，即（不可能事件）；③如果为不确定事件（随机事件），那么（A），逐一判断即可得到答案．
【解答】解：、“山川异域，风月同天”是必然事件，故原说法不正确；
、买中奖率为的奖券100张，是随机事件，不一定会中奖，故原说法不正确；
、“同旁内角互补”是随机事件，故原说法不正确；
、一枚硬币连抛100次，可能50次正面朝上，说法正确．
故选：．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键．
13. （2021春 西湖区校级月考）下列说法正确的是
A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件
B．概率很小的事情不可能发生
C．2022年1月27日杭州会下雪是随机事件
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
【分析】根据事件的概念：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即（必然事件）；②不可能事件发生的概率为0，即（不可能事件）；③如果为不确定事件（随机事件），那么（A），逐一判断即可得到答案．
【解答】解：选项，某一事件发生的可能性非常大就是随机事件，故此选项错误；
选项，概率很小的事情也是随机事件，故此选项错误；
选项，2022年1月27日杭州会下雪是随机事件，正确；
选项，投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数是500次，是随机事件，故此选项错误．
故选：．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键．
14. （2021 禹州市一模）下列说法中，正确的是
A．“任意画一个多边形，其内角和是”是必然事件
B．“如果，那么”是必然事件
C．可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
D．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件
【分析】根据概率的意义及随机事件的定义：①必然事件发生的概率为1，即（必然事件）；②不可能事件发生的概率为0，即（不可能事件）；③如果为不确定事件（随机事件），那么（A），然后对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：．“任意画一个多边形，其内角和是”是随机事件，故原说法错误；
．“当、是不为零的相反数时，如果，那么”，故原说法错误；
．可能性是的事件，是指在多次试验中一定有一次会发生，故原说法错误；
．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，说法正确．
故选：．
【点评】本题考查的是概率的意义，即一般地，在大量重复实验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件的概率，记为（A）．
15. （2020秋 南沙区期末）下列说法正确的是
A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件
B．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
C．概率很小的事情不可能发生
D．从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较大
【分析】利用概率的意义和随机事件的定义分别对每一项进行分析即可得出答案．
【解答】解：、13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件，正确；
、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故本选项错误；
、概率很小的事也可能发生，故本选项错误；
、从1、2、3、4、5中任取一个数是偶奇数的可能性比较大，故本选项错误．
故选：．
【点评】此题考查了随机事件和概率的意义，正确掌握随机事件的定义和概率的意义是解题关键．
16. （2020秋 双阳区期末）某同学掷一枚硬币，结果是一连8次都掷出正面朝上，请问他第9次掷出硬币时出现正面朝上的概率是
A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定
【分析】认清无论哪一次抛掷硬币，都有2种情况，即正、反，与第几次抛掷硬币无关，根据概率的求法可得答案．
【解答】解：无论哪一次抛掷硬币，都有2种情况，即正、反，
故第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为．
故选：．
【点评】本题考查概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
17. （2020秋 黄埔区期末）若气象部门预报明天下雨的概率是，下列说法正确的是
A．明天下雨的可能性比较大 B．明天一定不会下雨
C．明天一定会下雨 D．明天下雨的可能性比较小
【分析】根据“概率”的意义进行判断即可．
【解答】解：． 明天下雨的概率是，即明天下雨的可能性是，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项符合题意，
． 明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选项不符合题意；
． 明天下雨的可能性是，并不代表明天一定会下雨，因此选项不符合题意；
． 明天下雨的可能性是，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项不符合题意，
故选：．
【点评】本题考查概率的意义，理解概率的意义是正确判断的前提．
18. （2020秋 越秀区期末）下列说法正确的是
A．“平分弦的直径垂直于弦”是必然事件
B．“垂直于弦的直径平分弦”是必然事件
C．可能性是的事件在一次试验中一定不会发生
D．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
【分析】根据垂径定理、概率的意义，轴对称图形以及随机事件逐项进行判断即可．
【解答】解：．“平分弦的直径垂直于弦”当被平分的弦是直径时，这个结论就不正确，应该为“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦”，因此不符合题意；
．“垂直于弦的直径平分弦”是正确的，故符合题意；
． 可能性是的事件也可能发生，只是发生的可能性很小，因此不正确，故不符合题意；
． 等边三角形是轴对称图形，因此“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，因此不正确，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查垂径定理、概率的意义，轴对称图形以及随机事件等知识，利用相关的知识对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．21·cn·jy·com
19. （2021春 南山区期末）某班共有45名同学，其中有3名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是
A．0 B． C． D．1
【分析】直接利用概率公式计算得出答案．
【解答】解：某班共有45名同学，其中有3名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，
老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：．
故选：．
【点评】此题主要考查了概率公式，利用符合题意数据与总数的比值概率求出是解题关键．
20. （2021春 郑州期末）某校为庆祝中国共产党建党100周年举行“传承红色基因，沐浴阳光成长”歌咏比赛，七年级8个班通过抽签决定出场顺序，七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为
A． B． C． D．
【分析】直接根据概率公式求解即可．
【解答】解：七年级共有8个班，
七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为．
故选：．
【点评】此题考查了概率公式，熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
21. （2021 徐州模拟）一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是
A． B． C． D．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里，装有10个球，其中3个白色的，
故任意摸出1个，摸到白色乒乓球的概率是．
故选：．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．
22. （2021春 龙华区期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在红色区域的概率是 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】由于每个扇形的面积均相等，所以用红色扇形的个数除以扇形的总个数即可．
【解答】解：自由转动转盘共有8种等可能结果，转盘停止后，指针落在红色区域的有3种，
所以转盘停止后，指针落在红色区域的概率是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查几何概率，随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
23. （2021 丹阳市二模）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在分割线时重转一次），指针指向偶数的概率是 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】让偶数的个数除以数的总数即可得出答案．
【解答】解：图中共有8个相等的区域，含偶数的有2，4，6，8共4个，
转盘停止时指针指向偶数的概率是．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．
24. （2021 天桥区一模）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】求出阴影部分的面积占整体的几分之几即可．
【解答】解：这个图形的总面积为9，阴影部分的面积为4，因此阴影部分占整体的，
所以小球最终停留在黑砖上的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查概率，理解几何概率的意义是正确解答的关键．
25. （2021春 宝安区期末）在一副扑克牌（无大、小王）中，随机抽取一张牌，抽到“A”的概率为 ．
【分析】用牌中“A”的个数除以去掉大、小王的牌数即为所求的概率．
【解答】解：同一副扑克牌去掉大、小王还有52张，牌面上数字是“A”的牌共有4张，
故任意抽取一张，牌面上数字是“A”的概率是＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
1. （2020 恩施州）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是 21cnjy.com
A． B． C． D．
【分析】粽子总共有11个，其中甜粽有6个，根据概率公式即可求出答案．
【解答】解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，
所以选到甜粽的概率为：，
故选：．
【点评】本题考查了概率的基本运算，熟练掌握概率公式是解题的关键．
2. （2020 阜新）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是 21教育网
A．1 B． C． D．
【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．
【解答】解：掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，
再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是．
故选：．
【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．
3. （2020 大连）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是
A． B． C． D．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．
【解答】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个，
从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率．
故选：．
【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．
4. （2020 葫芦岛）一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是
A． B． C． D．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．
【解答】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个，
从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是．
故选：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率所求情况数与总情况数之比．
5. （2020 丹东）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是
A． B． C． D．1
【分析】根据中心对称图形的概念，结合概率公式求解可得．
【解答】解：从这4张卡片中任意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果，
抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是，
故选：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式和中心对称图形的概念．
6. （2020 呼和浩特）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路、之间，电流能够正常通过的概率是
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0.75 B．0.525 C．0.5 D．0.25
【分析】根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25，进而由概率的意义可得一定时间段内之间电流能够正常通过的概率．
【解答】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，
即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，
则两个元件同时不正常工作的概率为0.25（正常，正常或正常，不正常或不正常，正常或不正常，不正常）；
故在一定时间段内之间电流能够正常通过的概率为0.75，
故选：．
【点评】本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通过的概率电流不能正常通过的概率．
7. （2020 株洲）一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为
A． B． C． D．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：根据题意可得：在4个小球中，其中标有正数的有2个，分别是2，3，
故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：．
故选：．
【点评】本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．【出处：21教育名师】
8. （2020 齐齐哈尔）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是
A． B． C． D．
【分析】用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得．
【解答】解：掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，
朝上一面的数字出现偶数的概率是，
故选：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
9. （2020 绥化）在一个不透明的袋子中装有黑球个、白球个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是
A． B． C． D．
【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．
【解答】解：袋子中一共有个小球，其中红球有3个，
任意摸出一个球是红球的概率是，
故选：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
10. （2020 绍兴）如图，小球从入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从出口落出的概率是
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点、、处都是等可能情况，从而得到在四个出口、、、也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解．
【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有、、、四个，
所以小球从出口落出的概率是：；
故选：．
【点评】本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
11. （2020 巴中）如图，在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，其中1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】直接利用概率公式计算得出答案．
【解答】解：在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，【来源：21cnj*y.co*m】
从中任取一杯为白糖水的概率是：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
12. （2020 雅安）从，，1，2，5中任取一数作为，使抛物线的开口向上的概率为 ．
【分析】使抛物线的开口向上的条件是，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．
【解答】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线的开口向上的有3种结果，
使抛物线的开口向上的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键．
【来源：21·世纪·教育·网】
25.1
随机事件与概率
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