【最新精品解析】冀教版九下 第三十章二次函数综合测试试题(无超纲，含解析)

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九年级数学下册第三十章二次函数综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域 ( http: / / www.21cnjy.com )内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。2-1-c-n-j-y
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、抛物线的函数表达式为，若将y轴向左平移3个单位长度，将x轴向下平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B．
C． D．
2、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
3、如图，在中，，，，是边上一动点，沿的路径移动，过点作，垂足为．设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
4、已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是（ ）
A．该函数图象与轴的交点坐标是
B．当时，的值随值的增大而减小
C．当取1和3时，所得到的的值相同
D．将的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象
5、若将抛物线y＝2x2﹣1向上平移2个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（　　）
A．y＝2(x﹣2)2﹣1 B．y＝2(x+2)2﹣1 C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2+1
6、二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表：
… －3 －2 －1 0 1 …
… －11 －3 1 1 －3 …
对于下列结论：①二次函数的图像开口向下；②当时，随的增大而减小；③二次函数的最大值是1；④若，是二次函数图像与轴交点的横坐标，则，其中，正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②④
7、已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、二次函数y＝ax2+bx+c的图像全部在x轴的上方，下列判断中正确的是（ ）
A．a＜0，c＜0 B．a＜0，c＞0 C．a＞0，c＜0 D．a＞0，c＞0
9、二次函数的图像如图所示，那么点在（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10、同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、最大值与最小值之和为_________．
2、若抛物线与轴交于原点，则的值为 __．
3、如图，一段抛物线：y ( http: / / www.21cnjy.com )＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，若点P（2023，m）在某段抛物线上，则m＝_____．2·1·c·n·j·y
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4、把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为________．
5、如果抛物线经过点A（3，6）和点B（﹣1，6），那么这条抛物线的对称轴是直线_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部分规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件，根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加元，每天售出件
(1)请写出与之间的函数表达式
(2)设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？
2、借鉴我们已有研究函数的经验，探索函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图像与性质，研究过程如下，请补充完整．
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … m 0 3 n 3 0 5 …
其中，m＝　 　，n＝　 　；
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图像；
(3)观察函数图像：
①写出该函数的一条性质 　 　；
②已知函数y＝x＋4的图像如图所示根据函数图像，直接写出不等式x＋4＜|x2﹣2x﹣3|的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）www.21-cn-jy.com
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3、已知抛物线经过，且顶点在y轴上．
(1)求抛物线解析式；
(2)直线与抛物线交于A，B两点．
①点P在抛物线上，当，且△ABP为等腰直角三角形时，求c的值；
②设直线交x轴于点，线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当，时，求点N纵坐标n的取值范围．
4、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
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(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，点D是OC的中点，P是抛物线上位于第一象限的动点，连接PD，PB、BD，求面积的最大值及此时点P的坐标；www-2-1-cnjy-com
(3)如图2，将原抛物线水平向右平移，使点A落在点处，点M是原抛物线对称轴上任意一点，在平移后的新抛物线上确定一点N，使得以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标．【版权所有：21教育】
5、如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18米，设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（）．
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(1)求y与x的函数关系式；
(2)求所围矩形苗圃ABCD的面积最大值；
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
此题可以转化为求将抛物线“向右平移3 ( http: / / www.21cnjy.com )个单位长度，向上平移3个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【详解】
解：∵抛物线的顶点坐标为 ，
∴将抛物线向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度后得到的抛物线顶点坐标为 ，
∴将抛物线向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度后得到的抛物线的解析式为，
∴将y轴向左平移3个单位长度，将x轴向下平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为．21教育网
故选：C
【点睛】
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律——左加右减，上加下减是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
逐一分析四个选项，根据二次函数图象 ( http: / / www.21cnjy.com )的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
【详解】
A、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能；
B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，B不可能；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；
D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限．
3、D
【解析】
【分析】
分两种情况分类讨论：当0≤x≤6.4时，过C ( http: / / www.21cnjy.com )点作CH⊥AB于H，利用△ADE∽△ACB得出y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分；当6.4＜x≤10时，利用△BDE∽△BCA得出y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．
【详解】
解：∵，，，
∴BC=，
过CA点作CH⊥AB于H，
∴∠ADE=∠ACB=90°，
∵，
∴CH=4.8，
∴AH=，
当0≤x≤6.4时，如图1，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB=90°，
∴△ADE∽△ACB，
∴，即，解得：x=，
∴y= x =x2；
当6.4＜x≤10时，如图2，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠B=∠B，∠BDE=∠ACB=90°，
∴△BDE∽△BCA，
∴，
即，解得：x=，
∴y= x =；
故选：D．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象：函数图象 ( http: / / www.21cnjy.com )是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．21*cnjy*com
4、C
【解析】
【分析】
把，代入，即可判断A，由二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，即可判断B，当取和，代入，即可判断C，根据函数图象的平移规律，即可判断D．
【详解】
∵二次函数的图象与轴的交点坐标是，
∴A选项错误；
∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，
∴当时，的值随值的增大而增大，
∴B选项错误；
∵当取和时，所得到的的值都是11，
∴C选项正确；
∵将的图象先向左平移两个单位，再向上平移个单位得到的图象，
∴D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的性质是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
由题意知平移后的函数关系式为，进行整理即可．
【详解】
解：由题意知平移后的函数关系式为：，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象的平移．解题的关键在于牢记二次函数图象平移时上加下减，左加右减．
6、A
【解析】
【分析】
根据待定系数法确定函数解析式，再根据函数的图象与性质求解即可．
【详解】
解：把（-1，1），（1，-3），（-2，-3）代入，得
解得，
∴二次函数式为：
∵
∴二次函数的图像开口向下，故①正确；
∵
∴对称轴为直线
∴当时，随的增大而减小，故②正确；
当时，二次函数的最大值是，故③错误；
若，是二次函数图像与轴交点的横坐标，则，故④错误
∴正确的是①②
故答案为①②
【点睛】
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．21·cn·jy·com
7、D
【解析】
【分析】
先求出对称轴x＝，再由已知可得 b≥1，即可求b的范围．
【详解】
解：∵，
∴对称轴为直线x＝b，开口向下，
在对称轴右侧，y随x的增大而减小，
∵当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴1不在对称轴左侧，
∴b≤1，
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，充分理解对称轴与函数增减性之间的关系是解题的关键．21教育名师原创作品
8、D
【解析】
【分析】
由抛物线全部在轴的上方，即可得出抛物线与轴无交点且，进而即可得出、，此题得解．
【详解】
解：二次函数的图象全部在轴的上方，
，，
，
，
．
，．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是牢记二次函数的性质．
9、C
【解析】
【分析】
根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点的位置即可判断出a、b、c的符号，进而求出的符号．
【详解】
由函数图像可得：
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
又∵对称轴在y轴右侧，
∴，
∴b<0，
又∵图象与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴
∴在第三象限
故选：C
【点睛】
考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点的位置判断出a、b、c的符号是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据一次函数，二次函数的图象与性质逐一分析两个解析式中的的符号，再判断即可.
【详解】
解：选项A：由的图象可得：
由的图象可得：则 故A不符合题意；
选项B：由的图象可得：
由的图象可得：则
而抛物线的对称轴为： 则 故B不符合题意；
选项C：由的图象可得：
由的图象可得：则 故C不符合题意；
选项D：由的图象可得：
由的图象可得：则
而抛物线的对称轴为： 则 故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存问题，掌握“一次函数与二次函数的图象与性质”是解本题的关键.21*cnjy*com
二、填空题
1、##
【解析】
【分析】
将已知式子化成，分和两种情况，再利用一元二次方程根的判别式可得一个关于的不等式，然后利用二次函数的性质求出的取值范围，从而可得的最大值与最小值，由此即可得出答案．
【详解】
解：由得：，
①当时，；
②当时，则关于的方程根的判别式大于或等于0，
即，
整理得：，
解方程得：，
则对于二次函数，当时，的取值范围为，且，
综上，的取值范围为，
所以的最大值为3，最小值为，
所以的最大值与最小值之和为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式、二次函数的性质等知识，将求最值问题转化为一元二次方程问题是解题关键．
2、-3
【解析】
【分析】
根据函数图象经过原点时，，，代入即可求出的值．
【详解】
解：抛物线与轴交于原点，
当时，，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，掌握函数图象经过原点，即当时，是解决问题的关键．
3、﹣1
【解析】
【分析】
将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（2023，m）为抛物线C1012的顶点，从而得到结果．【出处：21教育名师】
【详解】
解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），
∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），
∴顶点坐标为（1，1），
∴A1坐标为（2，0）
∵C2由C1旋转得到，
∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；
照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；
C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；
C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；
…
C1012顶点坐标为（2023，﹣1），A1012（2024，0）；
∴m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．
4、
【解析】
【分析】
根据“左加右减、上加下减”的平移原则进行解答即可．
【详解】
解：抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为
故答案为：（或）
【点睛】
本题考查了二次函数的平移，掌握函数平移规律是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
根据点，的坐标，利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴，此题得解．
【详解】
解：抛物线经过点和点，
抛物线的对称轴为直线．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据抛物线的对称性，找出抛物线的对称轴．
三、解答题
1、 (1)
(2)当x为20时w最大，最大值是2400元
【解析】
【分析】
（1）根据“每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”列函数关系式即可；21世纪教育网版权所有
（2）根据题意得到w=，根据二次函数的性质得到当x＜30时，w随x的增大而增大，于是得到结论．
(1)
解：根据题意得，；
(2)
根据题意得，w==，
∵a=＜0，
∴当x＜30时，w随x的增大而增大，
∵40+x≤60，x≤20，
∴当x=20时，w最大=2400，
答：当x为20时w最大，最大值是2400元．
【点睛】
本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．
2、 (1)5，4
(2)见解析
(3)①图象具有对称性，对称轴是直线x=1；②x＜-1.6或x＞4.3
【解析】
【分析】
（1）把x=-2和x=1分别代入y=|x2-2x-3|，即可求得；
（2）描点、连线画出图象即可；
（3）①根据图象即可求得；
②根据图象即可求得．
【小题1】
解：把x=-2代入y=|x2-2x-3|，得y=5，
∴m=5，
把x=1代入y=|x2-2x-3|，得y=4，
∴n=4，
故答案为：5，4；
【小题2】
如图所示；
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【小题3】
①函数的性质：图象具有对称性，对称轴是直线x=1；
故答案为：图象具有对称性，对称轴是直线x=1；
②由图象可知，不等式x+4＜|x2-2x-3|的解集为x＜-1.6或x＞4.3．
【点睛】
本题考查了二次函数图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一次不等式，注意利用数形结合的思想是解此题的关键．
3、 (1)
(2)①c的值为-1，②
【解析】
【分析】
（1）根据抛物线经过，且顶点在y轴上，待定系数法求解析式即可；
（2）①根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质可得，根据在抛物线上，代入求解即可，根据图形取舍即可；②设，．把代入中，得，根与系数的关系可得，由勾股定理得，，根据垂直平分线的性质可得，化简可得，进而可得当时，n随k的增大而减小，由可得，进而求得的取值范围
(1)
∵抛物线经过，且顶点在y轴上，
，解得
∴抛物线解析式为.
(2)
①依题意得：当时，轴，
与∠PBA都不可能为90°，
∴只能是，，∴点P在AB的对称轴（y轴）上，
∴点P为抛物线的顶点，即．
不妨设点A在点B的左侧，直线与y轴交于点C．
，，
，
，，
，
，
∴点
把代入中，得：
解得：，（不合题意，舍去）．
∴c的值为-1．
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②设，．
把代入中，得，
，由根与系数的关系可得，．
由勾股定理得，
∵点N在AB的垂直平分线上，
，
，
，
化简得．
∵直线与x轴相交，∴点A，B不关于y轴对称，
，
又，
，
，即，
.
将代入，得，
.
由反比例函数的性质，可知：当时，．
在二次函数中，
，对称轴为直线，
∴当时，n随k的增大而减小，
，
.
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【点睛】
本题考查了二次函数、一次函数图象与 ( http: / / www.21cnjy.com )性质，反比例函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，等腰三角形的性质，待定系数法求解析式，数形结合是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
4、 (1)抛物线的解析式为：；
(2)面积的最大值为，此时；
(3)或时，以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形．
【解析】
【分析】
（1）将点A、点B的坐标代入抛物线解析式，解方程组即可确定；
（2）根据（1）及题干条件可得，，设直线BD的函数解析式为：，将点D、点B的坐标代入解析式确定直线解析式，过点P作轴，交BD于点F，设，则，可得线段PF长度，结合图形求三角形面积得到解析式，然后化为顶点式，即可确定面积最大值及此时x的值，最后代入点P坐标即可确定；
（3）原抛物线水平向右平移，使点A落在点处，相当于抛物线向右平移2个单位，求出平移后的解析式，然后设，，分两种情况进行讨论：①当BC为平行四边形的边时；②当BC为平行四边形的对角线时；分别利用平行四边形的性质：对角线互相平分求出中点坐标得出方程求解即可得．21·世纪*教育网
(1)
解：将点A、点B的坐标代入抛物线解析式为：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
(2)
解：根据（1）可得：当时，，
∴点，
∵点D是OC的中点，
∴，
设直线BD的函数解析式为：，将点D、点B的坐标代入解析式为：
，
解得：，
∴直线BD的函数解析式为：，
过点P作轴，交BD于点F，
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设，则，
∴，
∴
，
，
，
，
∴当时，∴取得最大值为，
当时，，
∴，
故面积的最大值为，此时；
(3)
解：，
原抛物线水平向右平移，使点A落在点处，相当于抛物线向右平移2个单位，
平移后的解析式为：，
点M是原抛物线对称轴上任意一点，，，
设，，
①当BC为平行四边形的边时，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据平行线的对角线互相平分，中点为同一个点，
∴线段BM的中点为：，线段CN的中点为：，
可得：，，
解得：，，
当时，，
，
∴，；
②当BC为平行四边形的对角线时，如图所示：
根据平行线的对角线互相平分，中点为同一个点，
∴线段BC的中点为：，线段MN的中点为：，
可得：，，
解得：，，
当时，，
，
∴，；
( http: / / www.21cnjy.com / )
综上可得：或时，以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形．
【点睛】
题目主要考查利用待定系数法 ( http: / / www.21cnjy.com )确定二次函数解析式，抛物线上动点面积问题，平行四边形的性质，坐标中两个点的中点坐标等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
5、 (1)y＝﹣2x2＋18x
(2)m2
【解析】
【分析】
（1）设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（），则，根据矩形的面积公式求解即可；21cnjy.com
（2）根据顶点坐标公式计算即可求解
(1)
设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（），则，
根据题意得：y＝x（18﹣2x）＝﹣2x2＋18x；
(2)
二次函数y＝﹣2x2＋18x（0＜x＜9），
∵a＝﹣2＜0，
∴二次函数图象开口向下，
且当x＝﹣＝时，y取得最大值，
最大值为y＝×（18﹣2×）＝（m2）；
【点睛】
本题考查了一元二次函数的应用，用代数式表示出是解题的关键．
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